13038713421595

รหัสวิชา ค33101
วิชา คณิตศาสตร์
ชั้น ม. 3 ภาคเรียนที่ 1

1. จำนวน 3 ชั่วโมง/สัปดาห์
2. หนังสือที่ใช้ในการเรียน
– แบบเรียน คณิตศาสตร์ เล่ม 1
ผู้แต่ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
สำนักพิมพ์ คุรุสภา
– หนังสืออ่านประกอบ
1. ผู้แต่ง อาจารย์โชคชัย สิริหาญอุดม
สำนักพิมพ์ เดอะบุคส์ จำกัด
2. ผู้แต่ง เลิศ เกษรคำ
สำนักพิมพ์ บริษัทอักษรเจริญทัศน์ อจท. จำกัด
3. ผู้แต่ง รศ. ดร. ณรงค์ ปั้นนิ่ม
สำนักพิมพ์ ภูมิบัณฑิต
4. ผู้แต่ง อาจารย์สุเทพ จันทร์สมบูรณ์กุล
สำนักพิมพ์ เดอะบุคส์ จำกัด
5. ผู้แต่ง สุชิน ทำมาหากิน
สำนักพิมพ์ บริษัทธนรัชการพิมพ์ จำกัด
6. ผู้แต่ง ไตรภพ อินทุใส
สำนักพิมพ์ นิพนธ์
7. ผู้แต่ง กนกวลี อุษณกรกุล
สำนักพิมพ์ บริษัทอักษรเจริญทัศน์ อจท. จำกัด
8. ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์วินิจ วงศ์รัตนะ
สำนักพิมพ์ ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง จำกัด
9. ผู้แต่ง ศาสตราจารย์กิตติคุณ ยุพิน พิพิธกุล
สำนักพิมพ์ บริษัทพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) จำกัด
3. ผู้เขียนคู่มือ
ชื่อ นางจำเนียร บุตรเล็ก ตำแหน่ง ครู

E-mail
:
chamnern@kkws.ac.th

สถานที่ทำงาน โรงเรียนวังไกลกังวล อำเภอหัวหิน
จังหวัดประจวบคีรีขันธ์ 77110

46

ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
พื้นที่ผิวและปริมาตร
1. บอกลักษณะของทรงกระบอก ปริซึม พีระมิด กรวย และทรงกลมได้
2. หาปริมาตรของทรงกระบอก ปริซึม พีระมิด กรวย และทรงกลมได้
3. หาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก ปริซึม
4. เปรียบเทียบหน่วยความจุหรือหน่วยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือต่างระบบได้
5. เลือกใช้หน่วยการวัดเกี่ยวกับความจุหรือปริมาตรได้อย่างเหมาะสม
6. ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้

กราฟ
7. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นได้
8. เขียนกราฟของอสมการเชิงเส้นได้
9. อ่านและแปลความหมายของกราฟที่กำหนดได้

ระบบสมการเชิงเส้น
10. อ่านและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
11. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
12. นำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้

ความคล้าย
13. บอกสมบัติของความคล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมได้
14. บอกเงื่อนไขที่ทำให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันได้
15. ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้

47

หน่วยการเรียนรู้
จำนวน 4 หน่วยการเรียนรู้ เวลา 59 ชั่วโมง

หน่วยการเรียนรู้ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง)
1
ปริมาตรและพื้นที่ผิว 20
1. การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม
2. การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก
3. การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
4. การเปรียบเทียบหน่วยปริมาตร
5. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตร
2
กราฟ 13
1. กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มี
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
2. กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3. กราฟกับการนำไปใช้
3 ระบบสมการเชิงเส้น 14
1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
4. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
5. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
4
ความคล้าย 12
1. รูปที่คล้ายกัน
2. รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
3. สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
4. การนำไปใช้

48

กำหนดการสอนรายชั่วโมง และสิ่งที่โรงเรียนปลายทางต้องเตรียม
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2554

จำนวน มาตรฐาน สิ่งที่ ร.ร.ปลายทาง
ครั้งที่ วัน/เดือน/ปี เรื่องที่สอน
ชั่วโมง การเรียนรู้ข้อที่ ต้องเตรียม (ครู/นักเรียน)
1 18 พ.ค. 54 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร ค 2.1 - ค 2.3 – หนังสือแบบเรียน (สสวท.)
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
7 1 มิ.ย. 54 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร ค 2.1 - ค 2.3 – หนังสือแบบเรียน (สสวท.)
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก

49


08.30 - 09.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
21 5 ก.ค. 54 1 กราฟ ค 4.2 (3, 4) – หนังสือแบบเรียน (สสวท.)
08.30 - 09.30 น. – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. – สมุดบันทึก

50


09.30 - 10.30 น. – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. – สมุดบันทึก
33 2 ส.ค. 54 1 กราฟ ค 4.2 (3, 4) – หนังสือแบบเรียน (สสวท.)
08.30 - 09.30 น. – สมุดบันทึก
34 3 ส.ค. 54 1 ระบบสมการเชิงเส้น ค 4.2 (5) – หนังสือแบบเรียน (สสวท.)
10.30 - 11.30 น. – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. – สมุดบันทึก

51


10.30 - 11.30 น. – สมุดบันทึก
09.30 -10.30 น. – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. – สมุดบันทึก
47 1 ก.ย. 54 1 ระบบสมการเชิงเส้น ค 4.2 (5) – หนังสือแบบเรียน (สสวท.)
09.30 - 10.30 น. – สมุดบันทึก
48 6 ก.ย. 54 1 ความคล้าย ค 2.1 - 2.3 – หนังสือแบบเรียน (สสวท.)
08.30 - 09.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
08.30 - 09.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก

52


08.30 - 09.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
10.30 - 11.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก
09.30 - 10.30 น. ค 3.1 – สมุดบันทึก

53

ผังมโนทัศน์

หน่วยที่ 1

ทรงกระบอก พีระมิด

ปริซึม
กรวย
ปริมาตร

ทรงกลม
รูปเรขาคณิตสามมิติ

พื้นที่ผิวและปริมาตร

พื้นที่ผิว

ปริซึม ทรงกระบอก

54


กราฟของสมการเชิงเส้น
กราฟเส้นตรง สองตัวแปร

การเขียนกราฟ
ระหว่างปริมาณสองชุด
ที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น

การอ่านกราฟและ
กราฟ แปลความหมายของกราฟ

กราฟกับการนำไปใช้

55


ระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปร

ระบบสมการ การแก้ระบบสมการเชิงเส้น
เชิงเส้น สองตัวแปรและกราฟ

โจทย์สมการเชิงเส้น
สองตัวแปร

56


รูปที่คล้ายกัน

ความคล้าย รูปสามเหลี่ยม
ที่คล้ายกัน

การนำไปใช้

การแก้โจทย์ปัญหา
เกี่ยวกับความยาวของสิ่งต่างๆ

57

แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ปีการศึกษา 2554
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร มาตรฐานการเรียนรู้ข้อที่ ค 2.1 - ค 2.3 ค 3.1

1. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
1. บอกลักษณะและสมบัติของทรงกระบอก ปริซึม พีระมิด กรวย และทรงกลมได้
2. หาปริมาตรของทรงกระบอก ปริซึม พีระมิด กรวย และทรงกลมได้
3. หาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก ปริซึมได้
4. เปรียบเทียบหน่วยความจุหรือหน่วยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือต่างระบบได้

2. สาระการเรียนรู้
1. การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม
2. การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก
3. การหาปริมาตรของพีระมิด
4. การหาปริมาตรของกรวย
5. การหาปริมาตรของทรงกลม
6. การเปรียบเทียบหน่วยปริมาตร
7. การเลือกใช้หน่วยปริมาตรและการนำไปใช้

3. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. สนทนาเกี่ยวกับลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมที่นักเรียนพบเห็น
ในชีวิตประจำวัน
2. ครูอธิบายและยกตัวอย่างเพิ่มเติมโดยใช้รูปเรขาคณิตสามมิติและสื่อทรงสามมิติประกอบและให้นักเรียน
ช่วยกันอภิปรายสรุป
3. ครูยกตัวอย่างพร้อมกับอธิบายการหาพื้นที่ผิวเรียบของปริซึม และทรงกระบอกของทรงสามมิติ
4. นักเรียนฝึกทักษะโดยการทำกิจกรรมที่ครูกำหนดให้ในชั่วโมง และทำแบบฝึกหัดเป็นการบ้าน
5. สนทนา ซักถาม ยกตัวอย่างเพื่อหาข้อสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาปริมาตรของทรงสามมิติ (ปริซึม พีระมิด
ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม)
6. ยกตัวอย่างพร้อมกับอธิบายเกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงสามมิติ (ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย
และทรงกลม)
7. นักเรียนฝึกทักษะโดยการทำกิจกรรมที่ครูกำหนดให้ในชั่วโมง และทำแบบฝึกหัดเป็นการบ้าน

8.
ครูยกตัวอย่างพร้อมกับอธิบายการเปรียบเทียบหน่วยปริมาตรและการเปลียนหน่วยปริมาตรและให้นกเรียน
่ ั
ทำแบบฝึกหัด

58

9. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหา ให้นักเรียนร่วมวิเคราะห์โจทย์และนำความรู้เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูป
ทรงสามมิติมาใช้แก้ปัญหา
10. นักเรียนทำแบบทดสอบ

4. การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น
1. ศิลปะ (วาดรูปทรงสามมิติ)
2. การงานอาชีพและเทคโนโลยี (การออกแบบ)
3. วิทยาศาสตร์

5. สื่อการสอน
1. สไลด์การสอน
2. รูปทรงเรขาคณิตต่างๆ (ปริซึม, พีระมิด, ทรงกระบอก, กรวย, ทรงกลม)
3. ใบงาน

6. แหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือแบบเรียน สสวท.
2. ห้องสมุด CAI
3. สื่ออินเทอร์เน็ต
4. ห้องสมุดโรงเรียนและกลุ่มสาระคณิตศาสตร์

7. การวัดผลประเมินผล

1. ด้านความรู้ (Knowledge)

– แบบทดสอบความรู้
– ถาม - ตอบในชั้นเรียน
2. ด้านทักษะกระบวนการ (Process)

– กิจกรรมกลุ่ม
– แบบฝึกหัด

3. ด้านเจตคติ (Attitude)
– มีความคิดเป็นระบบ
– มีความรอบคอบ
– มีความรับผิดชอบ

_____________________________

59

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟ มาตรฐานการเรียนรู้ข้อที่ ค 4.2 (3, 4)

1. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นได้
2. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นได้
3. อ่านและแปลความหมายของกราฟที่กำหนดได้

1. กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
2. กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3. กราฟกับการนำไปใช้

1. ครูยกตัวอย่างสถานการณ์ที่ให้ข้อมูลแสดงถึงความสัมพันธ์ของปริมาณสองชุด แล้วให้นักเรียนใช้ความรู้
เรื่องคู่อันดับนำข้อมูลนั้นมาเขียนกราฟ
2. สนทนา ซักถาม พร้อมหาข้อสรุปถึงความสัมพันธ์ของปริมาณสองชุดที่มีกราฟอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
ว่าเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น
3. ฝึกให้นักเรียนอ่านกราฟที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นแล้วตอบคำถาม
4. ครูอธิบายพร้อมกับยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (Ax + By + C = 0 เมื่อ x, y เป็นตัวแปร A, B
และ C เป็นค่าคงตัวที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน)
5. นักเรียนฝึกเขียนสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ให้อยู่ในรูป Ax + By + C = 0 พร้อมกับหาค่าของ A, B และ C
6. ครูอธิบายพร้อมยกตัวอย่างการหาคู่อันดับที่สอดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในกรณีต่างๆ แล้วนำ
ไปเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
7. นักเรียนฝึกเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากแบบฝึกหัดที่ครูกำหนดให้ในชั่วโมง และทำ
แบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนเป็นการบ้าน
8. สนทนา ซักถาม เกี่ยวกับกราฟที่นักเรียนเคยพบเห็นในชีวิตประจำวันแล้วนำมาวิเคราะห์ว่าเป็นกราฟ
ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือไม่ มีความสัมพันธ์แบบใด ฝึกอ่านและแปลความหมายกราฟแบบอื่นๆ
9. ครูให้แบบฝึกหัดเพิ่มเติม

60


–

2. แบบเรียน, สมุดกราฟ






_____________________________

61

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น มาตรฐานการเรียนรู้ข้อที่ ค 4.2 (5)

1. อ่านและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
2. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
3. นำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้

2. การอ่านและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
4. การนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ

1. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมการและการแก้สมการเชิงเส้น
2. ครูยกตัวอย่างการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ
3. ครูใช้การถาม - ตอบ เพื่อหาข้อสรุปเกี่ยวกับการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้
กราฟ
4. ครูยกโจทย์ตัวอย่างให้นักเรียนศึกษาและหาคำตอบ
5. ครูอธิบายพร้อมยกตัวอย่างการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการแทนค่าแล้วให้นักเรียนฝึก
โดยการทำแบบฝึกหัดในชั้นเรียนและทำเป็นการบ้าน
6. ครูอธิบายพร้อมยกตัวอย่างการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปรแล้วให้นักเรียนฝึก
โดยการทำแบบฝึกหัดในชั้นเรียนและทำเป็นการบ้าน
7. ครูยกตัวอย่างโจทย์โดยใช้การถาม - ตอบ ตามลำดับขั้นตอนกระบวนการแก้ปัญหา พร้อมฝึกให้นักเรียน
วิเคราะห์โจทย์ปัญหา เขียนเป็นระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
8. ครูให้โจทย์แบบฝึกหัดเพิ่มเติม


–

62

2. หนังสือแบบเรียน
3. แบบทดสอบ






_____________________________

63

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความคล้าย มาตรฐานการเรียนรู้ข้อที่ ค 2.1 - ค 2.3 ค 3.1

1. บอกสมบัติของความคล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมได้
2. บอกเงื่อนไขที่ทำให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันได้
3. ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้

1. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน
2. รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
3. สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
4. การนำไปใช้

1. สนทนา ซักถาม นักเรียนถึงความคล้ายของสิ่งต่างๆ ที่นักเรียนเคยพบเห็นในชีวิตประจำวัน
2. ครูให้นักเรียนดูรูปสิ่งต่างๆ และรูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน ให้นักเรียนช่วยกันอภิปรายสรุปถึงความคล้ายกัน
ที่เห็น
3. ครูยกตัวอย่างพร้อมอธิบายถึงสมบัติของรูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน แล้วยกตัวอย่างโจทย์ให้นักเรียนฝึกทำ
4. ให้นักเรียนศึกษาบทนิยามของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน แล้วฝึกวิเคราะห์รูปหลายเหลี่ยมที่ครูกำหนดให้
ว่าคล้ายกันหรือไม่ โดยใช้ความรู้จากบทนิยามข้างต้น
5. นักเรียนทำแบบฝึกหัดจากโจทย์ในหนังสือแบบเรียนเพิ่มเติม
6. ครูอธิบายพร้อมกับสาธิตกิจกรรมรูปเหมือนในหนังสือแบบเรียนในหน้า 160 แล้วให้นักเรียนไปสร้าง
รูปเหมือนจากใบไม้ขนาดจริง
7. ให้นักเรียนศึกษาบทนิยามของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน แล้วพิจารณารูปสามเหลี่ยมที่ครูกำหนดให้ว่า
รูปใดบ้างที่คล้ายกันและอภิปรายสรุปบทนิยาม
8. ครูอธิบายพร้อมกับยกตัวอย่างการพิสูจน์รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันโดยใช้บทนิยาม และทฤษฎีบท
9. ให้นักเรียนหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม และทำ
แบบฝึกหัดเพิ่มเติมในหนังสือแบบเรียน
10. ครูกำหนดโจทย์ปัญหาให้นักเรียนช่วยกันวิเคราะห์ และใช้ความรู้เรื่องสามเหลี่ยมคล้ายเป็นแนวทางเพื่อหา
คำตอบ
11. นักเรียนทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติมในหนังสือแบบเรียน

64

ศิลปะ (การวาดรูปจากโจทย์)

2. หนังสือแบบเรียน
3. แบบทดสอบ





_____________________________

65

แบบฝึกหัดหน่วยที่ 1

1. กรวยอันหนึ่งมีขนาดกว้าง 4 1 เมตร ยาว 10 เมตร และสูง 1 1 เมตร จะใส่ทรายได้กี่ลูกบาศก์เมตร
–
2 –
3
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
2. ถังเก็บน้ำขนาด 1 ลูกบาศก์เมตร จะจุน้ำได้กี่ลิตร
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
3. ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีปริมาตร 306 ลูกบาศก์เซนติเมตร ยาว 8.5 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่าไร
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
4. พีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านของฐานยาวด้านละ 10 นิ้ว และมีสันยาว 12 นิ้ว จงหาสูงเอียงและความสูงของ
พีระมิด
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

66

5. ทรงกระบอกตรงอันหนึ่งมีพื้นที่ผิวข้าง 880 ตารางเซนติเมตร ถ้าทรงกระบอกนี้สูง 14 เซนติเมตร แล้วจะมีรัศมี
หน้าตัดยาวกี่เซนติเมตร (กำหนด π = 22 )–
7
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
6. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวยซึ่งมีรัศมีของฐานยาว 20 เซนติเมตร สูง 21 เซนติเมตร
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
7. ทรงกลมตันลูกหนึ่งมีเส้นรอบวงยาว 132 เซนติเมตร ปริมาตรของทรงกลมนี้เท่ากับกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

_____________________________

67


กราฟเส้นตรงกับการนำไปใช้
การแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดด้วยการเขียนกราฟ เป็นวิธีการแสดงลักษณะของข้อมูลเมื่อ
กำหนดปริมาณหนึ่งมาให้และต้องการทราบอีกปริมาณหนึ่ง จะสามารถอ่านได้อย่างคร่าวๆ และรวดเร็ว
ตัวอย่างที่ 1 นักเรียนคนหนึงขีจกรยานในระยะทาง 45 กิโลเมตร เริมเดินทาง 11.00 น. ดังกราฟ แสดงการเดินทาง
่ ่ั ่

จากกราฟด้านบน จงตอบคำถามต่อไปนี้
1. นักเรียนคนนี้ขี่จักรยานถึงปลายทางเวลาเท่าไร...............................................................................................
2. ในเวลา 3 ชั่วโมงแรกเขาเดินทางได้กี่กิโลเมตร................................................................................................
3. ในช่วงเวลา 11.00 - 12.00 น. เขาขี่จักรยานด้วยอัตราเร็วเท่าไร.......................................................................

68

ตัวอย่างที่ 2 การเดินทางของชายคนหนึ่งด้วยรถยนต์ส่วนตัว เขาขับรถด้วยอัตราเร็ว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตั้งแต่
07.00 - 09.00 น. แล้วหยุดพักระหว่างทางเป็นเวลา 20 นาที หลังจากหยุดพักขับรถต่อไปด้วยอัตราเร็ว
สม่ำเสมอ 75 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เขียนกราฟแสดงการเดินทางของชายคนนี้ได้ดังนี้

จงตอบคำถามต่อไปนี้
1. เวลา 09.00 น. ชายคนนี้ขับรถได้ระยะทางเท่าไร............................................................................................................
2. เวลา 10.20 น. ชายคนนี้ขับรถได้ระยะทางเท่าไร............................................................................................................
3. ถ้าชายคนนี้ขับรถได้ทาง 250 กิโลเมตร ใช้เวลาขับรถเท่าไร...........................................................................................

ตัวอย่างที่ 3 กำหนดค่าของ x และ y ดังตาราง
x 0 150 300 450 600 750 900
y 100.0 99.5 99.0 98.5 98.0 97.5 97.0

ให้นักเรียนเขียนกราฟแล้วตอบคำถาม

69

1. ถ้า x = 1200 แล้ว y มีค่าเท่ากับเท่าไร
.......................................................................................................................................................................................
2. ถ้า y = 96 แล้ว x มีค่าเท่าไร
.......................................................................................................................................................................................
3. ให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
เมื่อ y = 0 แล้ว x จะมีค่าเท่าไร
.......................................................................................................................................................................................
4. ถ้า x แทนความสูงเหนือระดับน้ำทะเลหน่วยเป็นเมตร (ระดับที่มีความกดดันของบรรยากาศเท่ากับ 1 บรรยากาศ
หรือเท่ากับความสูงของปรอท 760 มิลลิลิตร) และ y แทนจุดเดือดของน้ำ หน่วยเป็นองศาเซลเซียส จุดเดือดของน้ำ
ที่ความสูงเหนือระดับน้ำทะเล 2,100 เมตร เป็นเท่าไร
.......................................................................................................................................................................................
5. จากข้อ 4 ความสูงเหนือระดับน้ำทะเลที่จุดเดือดของน้ำเป็น 80 องศาเซลเซียส
.......................................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 4 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลา t กับระยะทาง s

จากกราฟ ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
1. อัตราเร็วในช่วง 15 วินาทีแรกเป็นเท่าไร.........................................................................................................................
2. อัตราเร็วคงที่ในช่วงใด...................................................................................................................................................
3. อัตราเร็วในช่วงวินาทีที่ 25 และวินาทีที่ 30 เป็นเท่าไร....................................................................................................
4. อัตราเร็วในช่วงวินาทีที่ 30 และวินาทีที่ 40 เป็นเท่าไร....................................................................................................

70

ตัวอย่างที่ 5 เด็กคนหนึ่งขี่จักรยานออกจากที่แห่งหนึ่งเมื่อเวลา 09.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จนถึง
เวลา 10.30 น. หยุดพักครึ่งชั่วโมง หลังจากนั้นขี่จักรยานต่อไปด้วยอัตราเร็ว 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
จนถึงที่หมาย ได้ทางทั้งหมด 40 กิโลเมตร
1. ให้นักเรียนเขียนกราฟแสดงการเดินทางของเด็กคนนี้

2. เวลา 11.00 เด็กคนนี้ขี่จักรยานได้ระยะทางเท่าไร...........................................................................................................
3. ถึงที่หมายเมื่อเวลาประมาณเท่าใด..................................................................................................................................
4. อัตราเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางเป็นเท่าไร (ประมาณเป็นจำนวนเต็ม)...........................................................................
ตัวอย่างที่ 6 รถยนต์ A และรถยนต์ B ออกจากที่ แ ห่ ง เดี ย วกั น รถยนต์ A ออกวิ่ ง เมื่ อ 08.00 น. ด้ ว ยอั ต ราเร็ ว
50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถยนต์ B ออกวิ่งเมื่อ 09.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 75 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
1. ให้นักเรียนเขียนกราฟแสดงการเดินทางของรถยนต์

2. รถยนต์ทั้งสองคันไปทันกันเมื่อเวลาใด..........................................................................................................................
3. ถ้ารถยนต์ทั้งสองคันไปทันกันเมื่อวิ่งไปได้ระยะทางเท่าไร.............................................................................................
4. ถ้ารถยนต์ทั้งสองคันต้องวิ่งได้ระยะทาง 300 กิโลเมตร รถสองคันถึงปลายทางเร็วกว่ากันเท่าไร...................................

71


คำชี้แจง : จงแก้ระบสมการดังต่อไปนี้
1. x - 3y = 6 .................................... ➀
2x - 6y = 8 .................................... ➁
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
2. 2x - 3y = 14 .................................... ➀
3x + 2y = 8 .................................... ➁

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
3. 2x + 3y = 16 .................................... ➀
3x - 4y = 41 .................................... ➁

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................
4. 2x + y = -3 .................................... ➀
-6x - 3y = 9 .................................... ➁
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

72

โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ก่อนขึ้นเรื่องการแก้โจทย์ปัญหา ลองเปลี่ยนข้อความให้อยู่ในรูปของสมการ โดยมี x และ y เป็นตัวแปร

1. ครึ่งหนึ่งของจำนวนหนึ่งเป็นห้าเท่าของอีกจำนวนหนึ่ง
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

2. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 5 เมตร
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

3. จำนวนมังคุดน้อยกว่า 2 ของจำนวนเงาะอยู่ 48
–
3
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

4. ลวดหนามขดหนึ่งยาว 72 เมตร นำไปล้อมรั้วรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 8 เมตร ได้พอดี
จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

5. จำนวนสองจำนวน จำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 3 แต่สองเท่าของจำนวนมากมากกว่าจำนวนน้อย
อยู่ 27 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

_____________________________

73


1. กำหนดให้ ∆ ABC และ ∆ DBE มีมุม C = มุม D และให้ AB = 2.8, AC = 4 และ DE = 6 หน่วย จงหาความยาว
ของ BE

.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
—
2. จากรูป EF // BC และ AF : EF = 3 : 4 ถ้า BC 24 เซนติเมตร AC ยาวกี่เซนติเมตร
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................

74

2
3. บั น ไดยาว 4 เมตร พาดอยู่ กั บ ผนั ง ตึ ก เมื่ อ ช่ า งทาสี ขึ้ น บั น ไดไปได้ – ของบั น ได เขาทำแปรงตก ถ้ า จุ ด ที่ แ ปรง
5
ตกลงมาถูกพื้นดินห่างจากผนังตึก 1.2 เมตร จงหาว่าเชิงบันไดอยู่ห่างจากผนังตึกประมาณเท่าไร
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
4. ชายคนหนึ่งอยู่ห่างจากเสาไฟฟ้า 15 เมตร สังเกตเห็นเงาของตัวเองซึ่งเกิดจากดวงไฟปลายเสาทอดออกไปยาว 3 เมตร
ถ้าชายคนนี้สูง 1.60 เมตร เสาไฟฟ้าสูงเท่าไร
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

_____________________________

75

13038713421595

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (15)

Viewers also liked

Viewers also liked (10)

Similar to 13038713421595

Similar to 13038713421595 (20)

More from อนุรักษ์ สาระสิทธิ์

More from อนุรักษ์ สาระสิทธิ์ (8)

13038713421595