6แบบฝึกหัด6.2

1. แบบฝึกหัดที่ 6.2
1. จงเขียนในรูปการบวก
1)  
5
i 1
i 3

     1 3 2 3    ……………………………………………………………………………………..
2)  
4
k 1
2k 5

       2 1 5 2 2 5   ………………………………………………………………………
3)  
4
2
m 2
6 m

       2 2
6 2 6 1      ………………………………………………………………..
4)  
3
i 0
5 i 3

   5 0 3 ………………………………………………………………………….…………………..
5)  
i 15
i 1
3 2


   
1 1
3 2

 ……………………………………………………………………………..…………………..
6)
i4
i 1
1
5
3
 
 
 
 
1
1
5
2
 
 
 
……………………………………………………………………………..…..……………….
7)  
4
2
k 1
2k k

    2
2 1 1  …………………………………………………………………………..…………..
8)
4
k 0
k 1
k 1


 
0 1
0 1



………………………………………………………….………………………..…………………..
9)
4
2
n 1
2n 1
n

 
 
2
2 1 1
1

 ………………………………………………………..…………………..…………………..
10)  
3
2
i 1
i i 1

   2
1 1 1  ………………………………………………………………………..…………..………..
11)   
13
k 11
k 6 k 7

     11 6 11 7   ……………………………………………………..……………….
12)  
12
2
k 10
k 4

  ……………………………………………………………………………..……….……………….……..
2. จงเขียนอนุกรมต่อไปนี้ในรูปสัญลักษณ์แทนการบวก
1)  1 2 2 3 3 4 4 5 ... n n 1           ………………………………………..……….……………….……
2)  
22 2 2 2
1 3 5 7 ... 2n 1 ...        ………………………………………..……….……………….……..
3)
 
1 1 1 1 1
... ...
2 6 12 20 n n 1
     

 ………………………………………..……….……………….……..
4) n
1 2 3 n
... ...
5 25 125 5
      ………………………………………..……….……………….…………………….
5)
2 1 3 2 2 3 n 1 n
... ...
1 2 2 3 3 2 n n 1
    
    
    
 …………………………………………………

2. 3. จงหาค่าของ
1)  
4
2
k 1
k 3

         2 2 2 2
1 3 2 3 3 3 4 3      
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
2)  
4
2
k 1
k 3

 ………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
3)  
49
k 0
50

 ……………………………………………………………………………………………….…………………..
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
4)  
52
k 50
k k 5

       50 50 5 51 51 5 52 52 5    
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
4. ถ้าพจน์ที่ n ของอนุกรมเลขคณิตหนึ่ง คือ 5n 2 จงหาผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรมนี้
5. จงหาผลบวก n พจน์แรก และผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรม 2 2 2 2 2
1 3 5 7 9 ...    
6. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรม 3 3 3 3
2 5 8 11 ...   
7. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมต่อไปนี้
1) 2 4 10 28 ...   
2) 1 5 13 29 ...   
8. จงหาผลบวก n พจน์แรก และผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรม 2 3 5 8 8 13 11 18 ...       
9. จงหาผลบวก n พจน์แรก และผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรม 1 3 6 10 15 ...    
10. จงหาผลบวกของอนุกรม
  1 2 3 2 3 4 3 4 5 ... n n 1 n 2 ... 20 21 22               

3. 11. กาหนดอนุกรม 2 2 3
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 ...
3 3 3 3 3 3
     
              
     
จงหา
1) พจน์ที่ n
2) ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม
3) ผลบวก 5 พจน์แรกของอนุกรม
12. กาหนด  
30
n 1
a n 1 d

     5,865 และ  
20
n 1
a n 1 d

     2,610 จงหา
 
50
n 1
a n 1 d

   
13. จงหาค่าของ
1)  
7
2
n 1
n 4n 1

 
2)
 
 
n
n 2
n 1
1 cosn
3 1



   
 
  

3)
 
 
n
n 1
n 3
n 1
sin n 1
2
1 5




  
    
  
  
  

14. จงหาผลบวก n พจน์แรก และผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรม แล้วพิจารณาว่าเป็นอนุกรมลู่เข้า
หรือไม่ ถ้าเป็นจงหาผลบวกของอนุกรม
1)
  
n
i 1
1
2i 1 2i 1  
 
  
1 1 1 1 1
...
1 3 3 5 5 7 5 7 2n 1 2n 1
    
     
2)
 
n
i 1
1
i i 4 
 
1
1 5


………………………………………………………………………………………………………
15. จงหาผลบวกของอนุกรมในแต่ละข้อต่อไปนี้
1)
  n 1
1
4n 3 4n 1

  

2)  
 
n 1
n 1
2n 1
1
n n 1







3)
  n 1
1
n n 1 n 2

  


4. 16. กาหนดให้ลาดับ na สอดคล้องกับสมการ
1 2 3 na 2a 3a ... na    
n 1
n 2


ทุก n 1 จงหาค่าของ n
n 1
a



17. กาหนดให้  a R 1
  และ
3 n
2 2 2 2
a a a a
log a log a log a ... log a     2,970
จงหาค่าของ  1 3 5 ... 2n 1
2 4 6 ... 2n
    
   
18. กาหนดให้ π
0 θ
2
  และ 2 3 4
sinθ sin θ sin θ sin θ ...    
1
4
จงหาผลบวกของอนุกรม 2 3
cosθ cos θ cos θ ...  
19. กาหนดให้ na       k
1
1 2 2 3 3 3 ... n n ... n
n
           
โดยที่ k เป็นค่าคงตัว ที่ทาให้ n
lim

na  L, L 0 แล้ว  6 L k มีค่าเท่าไร
20. กาหนดให้ na 
n 1 n 1
n
2 3
4
 

และ nb 
1
1 2 ... n  
ถ้า A และ B เป็นผลบวกของอนุกรม n
n 1
a


 และ n
n 1
b


 ตามลาดับ แล้ว A B มีค่าเท่าไร
21. กาหนดให้ na และ nb เป็นลาดับ ซึ่งมีเงื่อนไขดังนี้
na 
2
3n
n 1
เมื่อ n 500 nb  3 เมื่อ n 500
6 เมื่อ n 500
2
3n n 1
n 7
 

เมื่อ n 500
22. อนุกรมที่กาหนดให้ต่อไปนี้เป็นอนุกรมลู่เข้าหรือลู่ออก
1)
1
8 32 128 4
2 2
5 25 125 5
n
 
     
 

5. 2)  16 9 2 5 12 7 23n       
3)
1
25 125 625 5
4 5 4
4 16 64 4
n
 
       
 
23. อนุกรม
1 1 1 1
2 1 3 2 4 3 1n n
   
     
เป็นอนุกรมลู่เข้าหรือลู่ออก
24. จงเขียนทศนิยมซ้า 2.13
 
ให้อยู่ในรูปเศษส่วน
25. จงหาค่าของ
1)
4
i 1
7i

2) 20
i 1
5

3)  
25
i 1
i 1 i


4)  
33
i 1
i 1


26. จงแสดงว่า    
n
i 1
2 3 2i n n

  
6. จงหาผลบวก 15 พจน์แรกของอนุกรม
  
n
i 1
3
3 2 3 1k k

  