1. ส่วนที่ 1: จานวน 25 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 75 คะแนน
คาสั ่ง: แบบปรนัย 4 ตัวเลือก แต่ละข้อมีคาตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคาตอบเดียว
่ ่
1. จานวนใดไม่ใช่รากที่สองของ 841
1. 292
2.  292
3. 29 และ -29
และ (29)2
4. (29) 2
เฉลย ตอบตัวเลือก 4
เนื่องจากรากทีสองของ 841 คือ 29 และ 29 ดังนันตัวเลือก 3 ถูกต้อง
่ ้
และเนื่องจาก 292  29 และ  292  29 ดังนันตัวเลือก 1 และ 2 จึงถูกต้อง
้
แต่ตวเลือกที่ 4 ผิด เนื่องจาก (29)2  (29)2  841 ซึงไม่ใช่รากทีสองของ 841
ั ่ ่ #
2. จงหาผลบวกของจานวนเต็มทังหมดที่มีค่าอยู่ระหว่าง -7 กับ 15 และ หารด้วย 3 ลงตัว ว่ามี
้
ค่าเท่าใด
1. 7
2. 15
3. 21
4. 36
เฉลย ตอบตัวเลือก 3
จานวนเต็มทังหมดทีมค่าอยูระหว่าง -7 กับ 15 และ หารด้วย 3 ลงตัว คือ
้ ่ ี ่
6, 3,0, 3,6,9,12
ดังนันผลบวกของจานวนดังกล่าวจึงมีค่าเท่ากับ
้
(6)  (3)  0  3  6  9  12  (6  6)  (3  3)  0  9  12
 21 #
1 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

2. 3. ข้อใดต่อไปนี้ ผิด
1. ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คือ 4
2. ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ 24
3. ตัวประกอบร่วมของ 8 และ 12 คือ 1, 2 และ 4
4. ตัวหารร่วมของ 8 และ 12 คือ 2 และ 4
เฉลย ตอบตัวเลือก 4
พิจารณาการตังหารต่อไปนี้
้
28 12
24 6
2 3
จะได้ ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คือ 2  2  4
และ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ 2  2  2  3  24
ดังนัน ตัวเลือก 1 และ 2 ถูกต้อง
้
ต่อไปพิจารณา ตัวประกอบทังหมดของ 8 คือ 1, 2, 4,8
้
และ ตัวประกอบทังหมดของ 12 คือ 1, 2,3, 4,6,12
้
ดังนัน ้ ตัวประกอบร่วมของ 8 และ 12 คือ 1, 2, 4 นั ่นคือ ตัวเลือก 3 ถูกต้อง
ดังนัน ตัวเลือกที่ 4 จึงผิด เนื่องจาก ตัวหารร่วมของ 8 และ 12 คือ 1, 2, 4
้ #
1
4. แสงเดิ นทางด้วยอัตราเร็ว 3 108 เมตรต่อวิ นาที จงหาว่าในเวลา วัน แสงจะเดิ นทางได้
3
ระยะทางกี่เมตร
1. 6.480  1012
2. 8.640  1012
3. 1.296  1013
4. 2.592  1013
เฉลย ตอบตัวเลือก 2
เนื่องจาก 1 วันมี 24 ชั ่วโมง 1 ชั ่วโมงมี 60 นาที
และ 1 นาทีม ี 60 วินาที
1
ดังนัน
้ วัน  1  24  60  60 วินาที
3 3
แต่แสงเดินทางด้วยอัตราเร็ว 3 108 เมตรต่อวินาที
1
ดังนัน ในเวลา
้ วัน แสงจะเดินทางได้
3
1
 24  60  60  (3 108 )  8.640 1012 #
3
2 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

3. 5. จงหาว่าจานวนนับที่น้อยที่สดที่หารด้วย 60, 54, 42 และ 30 แล้วเหลือเศษ 9 ทุกจานวน
ุ
1. 3,771
2. 3,780
3. 3,789
4. 3,798
เฉลย ตอบตัวเลือก 3
ให้ a เป็นจานวนนับทีน้อยทีสุดทีหารด้วย 60, 54, 42 และ 30 แล้วเหลือเศษ 9 ทุกจานวน
่ ่ ่
หมายความว่า 60, 54, 42 และ 30 หาร a  9 ได้ลงตัว แต่ a เป็นจานวนนับทีน้อยทีสุด
่ ่
ดังนัน a  9 คือ ค.ร.น. ของ 60, 54, 42 และ 30
้
พิจารณาการตังหาร
้
2 60 54 42 30
3 30 27 21 15
5 10 9 7 5
2 9 7 1
ดังนัน ค.ร.น. ของ 60, 54, 42 และ 30 คือ 2  3 5  2  9  7  3780
้
แต่ a  9 คือ ค.ร.น. ของ 60, 54, 42 และ 30
ดังนัน a  9  3780 จะได้วา a = 3789
้ ่ #
6. พ่อค้าคนหนึ่ งซื้อส้มมา 10 กิ โลกรัม ราคากิ โลกรัมละ 40 บาท ถ้าต้องการขายให้ได้กาไร 5%
จากต้นทุน จะต้องขายส้มกิ โลกรัมละกี่บาท และได้กาไรทังหมดกี่บาท
้
1. กิ โลกรัมละ 50 บาท, กาไร 100 บาท
2. กิ โลกรัมละ 45 บาท, กาไร 50 บาท
3. กิ โลกรัมละ 48 บาท, กาไร 80 บาท
4. กิ โลกรัมละ 42 บาท, กาไร 20 บาท
เฉลย ตอบตัวเลือก 4
เนื่องจาก พ่อค้าซือส้มมา 10 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 40 บาท
้
ดังนัน ต้นทุนมีค่าเท่ากับ
้ 10  40  400 บาท
105
ต้องการขายส้มให้ได้กาไร 5% ต้องขายให้ได้ราคา  400  420 บาท
100
คิดเป็นกิโลกรัมละ 420  42 บาท
10
และจะได้กาไรทังหมด 420  400  20 บาท
้ #
3 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

4. 7. ใส่น้าลงในอ่างน้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 25 เซนติ เมตร ยาว 50 เซนติ เมตร และสูง 38
เซนติ เมตร ถ้าระดับน้าตากว่าขอบบนอ่างอยู่ 8 เซนติ เมตร จงหาว่ามีน้าอยู่ในอ่างดังกล่าว
่
กี่ลกบาศก์เซนติ เมตร
ู
1. 19,500 ลูกบาศก์เซนติ เมตร
2. 24,500 ลูกบาศก์เซนติ เมตร
3. 37,500 ลูกบาศก์เซนติ เมตร
4. 47,500 ลูกบาศก์เซนติ เมตร
เฉลย ตอบตัวเลือก 3
เนื่องจากอ่างน้าสูง 38 เซนติเมตร แต่ระดับน้า
8 เซนติเมตร
ต่ากว่าขอบบนอ่างอยู่ 8 เซนติเมตร
นั ่นคือ ระดับน้าสูง 38  8  30 เซนติเมตร
30 เซนติเมตร
ดังนัน มีน้าอยูในอ่าง 30  25  50  37,500 ซม.
้ ่
#
25 เซนติเมตร
50 เซนติเมตร
8. ชายคนหนึ่ งมีที่ดิน 2 ไร่ 3 งาน 150 ตารางวา ต้องการขายที่ดงกล่าวทังหมดในราคา
ั ้
ตารางวาละ 12,000 บาท เพื่อซื้อที่ดินอีกแปลงหนึ่ งราคาตารางวาละ 15,000 บาท
จงหาว่าจะซื้อที่ดินดังกล่าวได้กี่งาน
1. 10 งาน
2. 12 งาน
3. 15 งาน
4. 20 งาน
เฉลย ตอบตัวเลือก 1
เนื่องจาก 1 ไร่ เท่ากับ 4 งาน และ 1 งาน เท่ากับ 100 ตารางวา
ดังนันทีดน 2 ไร่ 3 งาน 150 ตารางวา  (2  4 100)  (3100) 150  1, 250 ตารางวา
้ ่ ิ
เนื่องจากเขาขายทีดงกล่าวตารางวาละ 12,000 บาท
่ ั
ดังนันเขาขายได้เงิน 1,250 12,000 บาท
้
แต่เขาซือทีดนอีกแปลงหนึ่งราคาตารางวาละ 15,000 บาท
้ ่ ิ
ด้วยจานวนเงินทีเขามี สามารถซือได้ 1250 12, 000  1, 000 ตารางวา
่ ้
15, 000
1, 000
ซึงคิดเป็น
่  10 งาน #
100
4 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

5. 9. จงหาค่า d ที่ทาให้ปริมาตรของรูปทรงต่อไปนี้ มีค่าเท่ากับ 990 ลูกบาศก์เซนติ เมตร
d
35 ซม.
10 ซม.
1. 8 เซนติ เมตร
2. 6 เซนติ เมตร
3. 4 เซนติ เมตร
4. 2 เซนติ เมตร
เฉลย ตอบตัวเลือก 1
จาก ปริมาตรของรูปทรงดังกล่าว  ปริมาตรทรงกระบอกใหญ่  ปริมาตรทรงกระบอกเล็ก
2 2
 10  d
     35      35
 2 2
100  d 2 
 35  
 4 
22 100  d 2 
 35   
7  4  
แต่ โจทย์ตองการให้มปริมาตร 990 ลูกบาศก์เซนติเมตร
้ ี
22 100  d 2 
ดังนัน
้ 990  35  
7  4 
 
100  d 2 
จะได้ 990  110  
 4 
990 100  d 2

110 4
36  100  d 2
d 2  64
d  8, 8 #
5 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

6. x
10. จากรูป ถ้า AB / /CD, EF / /GH, FG / /HI แล้ว จงหาค่า
2
A E G I B
55o x 45o
C F H D
1. 25 องศา
2. 40 องศา
3. 55 องศา
4. 80 องศา
เฉลย ตอบตัวเลือก 2
จากภาพ
A E G I B
55o 45o x 55o 45o
C F H D
พิจารณาเส้นขนาน EF และ GH จะได้
ˆ
(1) HGI  55 (มุมภายในเท่ากับมุมภายนอกบนข้างเดียวกันของเส้นตัดของเส้น
ขนาน)
พิจารณาเส้นขนาน FG และ HI จะได้
ˆ
(2) FGE  45 (มุมภายในเท่ากับมุมภายนอกบนข้างเดียวกันของเส้นตัดของเส้น
ขนาน)
จาก (1) และ (2) จะได้วามุมตรงมีขนาด 180 องศา ดังนัน
่ ้
ˆ
FGH  180  55  45  80
นั ่นคือ x  80
x
ดังนัน
้  40 #
2
6 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

7. 11. เด็กคนหนึ่ งเดิ นจากจุด A ไปทางทิ ศใต้จนถึงจุด B เป็ นระยะทาง 5 เมตร แล้วเดิ นต่อไปยัง
จุด C เป็ นระยะทาง 5 เมตร แล้วเดิ นไปทางทิ ศตะวันออกจนถึงจุด D อีก 9 เมตร ดังรูป
4
จงหาว่าระยะห่างระหว่างจุด A และจุด D ว่ามีค่าเท่าใด (กาหนดให้ cos 37  )
5
A
5
B
37 5
E C 9 D
1. 15 เมตร
2. 18 เมตร
3. 20 เมตร
4. 21 เมตร
เฉลย ตอบตัวเลือก 1
จากภาพ
BE
พิจารณาสามเหลียม
่ BEC จะได้ cos 37 
5
4 4 BE
แต่ cos 37  ดังนัน
้  จะได้วา
่ BE  4 เมตร
5 5 5
และโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้
EC  BC2  BE 2
 52  42  3 เมตร
พิจารณาสามเหลียม AED
่
โดยทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ AD  AE 2  ED2
 (AB  BE) 2  (EC  CD) 2
 (5  4)2  (3  9)2
 81  144
 225  15 #
7 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

8. 12. เด็กคนหนึ่ งเดิ นออกจากโรงเรียนไปทางทิ ศตะวันตก 7 เมตร เลี้ยวไปทางทิ ศเหนื อ 20 เมตร
แล้วต้องเลี้ยวไปทางทิ ศตะวันออกอีกกี่เมตร จึงจะถึงบ้านพอดี ถ้าบ้านและโรงเรียนอยู่ห่าง
กัน 25 เมตร
1. 15 เมตร
2. 22 เมตร
3. 27 เมตร
4. 29 เมตร
เฉลย ตอบตัวเลือก 2
จากโจทย์วาดภาพได้เป็น
X เมตร
C D E
20 เมตร 25 เมตร
B 7 เมตร A
พิจารณาสีหลียมผืนผ้า ABCD จะได้
่ ่ AD  20 เมตร และ CD  7
พิจารณาสามเหลียม ADE
่
โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้
DE  AE2  AD2  252  202  625  400  225  15 เมตร
ดังนัน
้ X  CE  CD  DE  7  15  22 เมตร #
8 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

9. 13. นายเอ และนายบี ยืนห่างกัน 15 เมตร นายเอสูง 100 เซนติ เมตร นายบีสง 150 เซนติ เมตร
ู
นายบีโยนลูกบอลขึ้นไปตรงๆ ตามแนวดิ่ งจนกระทั ่งลูกบอลสูงจากพื้นดิ นเป็ นระยะ 21 เมตร
ลูกบอลอยู่ห่างจากศีรษะนายเอเป็ นระยะกี่เมตร
1. 19 เมตร
2. 20 เมตร
3. 25 เมตร
4. 26 เมตร
เฉลย ตอบตัวเลือก 3
C (ลูกบอล)
จากโจทย์วาดภาพได้เป็น
20 เมตร
A E
1 เมตร (นายเอ) 1.5 เมตร (นายบี)
D B
15 เมตร
พิจารณาสามเหลียม AEC
่
โดยทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ AC  AE2  CE2  152  202  625  25 เมตร #
x3
14. ให้ x เป็ นจานวนเต็ม ถ้า 7   11 ค่ามากสุดของ x คือจานวนใดต่อไปนี้
2
1. 17
2. 18
3. 24
4. 25
เฉลย ตอบตัวเลือก 3
x 3
พิจารณา 7  11
2
นา 2 คูณตลอด จะได้ 14  x  3  22
นา 3 บวกตลอด จะได้ 17  x  25
แต่ x เป็นจานวนเต็มทีมากสุดทีสอดคล้องกับอสมการข้างต้น
่ ่
ดังนัน x  24
้ #
9 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

10. 15. อัตราค่าเข้าชมของสวนสัตว์แห่งหนึ่ งเป็ นดังนี้ ผู้ใหญ่คนละ 200 บาท เด็กที่มีความสูงตังแต่้
150 เซนติ เมตร ให้คิดอัตราเดียวกันกับผู้ใหญ่ ส่วนเด็กที่ มีความสูงน้ อยกว่า 150 เซนติ เมตร
คนละ 100 บาท ปรากฏว่ามีผ้เู ข้าชมทังหมด 5,000 คน และขายบัตรเข้าชม ได้เงิน 695,800
้
บาท อยากทราบว่า เด็กที่มีความสูงน้ อยกว่า 150 เซนติ เมตรเข้าชมสวนสัตว์ครังนี้ กี่คน
้
1. 3,042 คน
2. 1,958 คน
3. 2,153 คน
4. 2,847 คน
เฉลย ตอบตัวเลือก 1
สมมติให้ มีผใหญ่ และเด็กทีมความสูงตังแต่ 150 เซนติเมตร เข้าชมสวนสัตว์ x คน
ู้ ่ ี ้
และ มีเด็กทีมความสูงน้อยกว่า 150เซนติเมตร เข้าชมสวนสัตว์
่ ี y คน
ดังนัน
้ จะต้องขายได้บตรเข้าชมเป็นจานวน
ั x  y ใบ
แต่ ผูใหญ่และเด็กทีมความสูงตังแต่ 150 เซนติเมตร มีค่าเข้าชมคนละ 200 บาท
้ ่ ี ้
และ เด็กทีมความสูงน้อยกว่า 150 เซนติเมตร มีค่าเข้าชมคนละ
่ ี 100 บาท
ดังนัน จะต้องขายบัตรได้เงิน
้ 200x  100y บาท
จากโจทย์ กาหนดว่ามีผเู้ ข้าชมทังหมด 5,000 คน และขายบัตรเข้าชมได้เงิน 695,800 บาท
้
จึงเขียนเป็นระบบสมการได้เป็น x  y  5000 .....(1)
200x  100y  695800 .....(2)
นา 100 (1) จะได้ 100x  100y  500000 .....(3)
นา (2)  (3) จะได้ 100x  195800
ดังนัน
้ x  1958
โดย (1) จะได้ y  5000  1958  3042 คน
ดังนัน มีเด็กทีมความสูงน้อยกว่า 150 เซนติเมตร เข้าชมสวนสัตว์ 3,042 คน
้ ่ ี #
10 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

11. 16. ตะกร้าใบหนึ่ งมีผลไม้สามชนิ ด คือ ส้ม มะม่วง และมังคุด ถ้าตะกร้าใบนี้ มีส้ม 8 ผล และถ้า
นามะม่วงออกจากตะกร้า 1 ผล มะม่วงกับมังคุดจะมีจานวนเท่ากัน เมื่อนับผลไม้ทงหมดใน ั้
ตะกร้าหลังจากที่นามะม่วงออกไปแล้ว 1 ผล พบว่าผลไม้ทงหมดในตะกร้ามีจานวนน้ อยกว่า
ั้
20 ผล ข้อใดต่อไปนี้ ถกต้อง
ู
1. มีมะม่วงอยู่ในตะกร้าไม่เกิ น 6 ผล
2. มีมะม่วงอยู่ในตะกร้าอย่างน้ อยที่ สด 7 ผล
ุ
3. มีมะม่วงอยู่ในตะกร้าน้ อยกว่า 6 ผล
4. มีมะม่วงอยู่ในตะกร้ามากกว่า 7 ผล
เฉลย ตอบตัวเลือก 1
สมมติวามีมะม่วง x ผล
่
เนื่องจากเมื่อนามะม่วงออกจากตะกร้า 1 ผล มะม่วงกับมังคุดจะมีจานวนเท่ากัน
ดังนันในตะกร้ามีมงคุดจานวน x 1 ผล
้ ั
แต่ในตะกร้าเมื่อนามะม่วงออกไป 1 ผลมีจานวนผลไม้ทงหมดน้อยกว่า 20 ผล
ั้
ดังนัน 8  (x 1)  (x 1)  20
้
ทาให้ 2x  14
จะได้วา ่ x7
แต่จานวนของมะม่วงต้องเป็นจานวนเต็ม ดังนัน x  6
้
นั ่นคือมีมะม่วงอยูในตะกร้าไม่เกิน 6 ผล
่ #
17. ถ้า (2×81/ 2 + 3×181/ 2 ) - (4× 321/ 2 - 5×501/ 2 ) = 2(a +1) แล้ว a มีค่าเท่าใด
1. 22
2. 21
3. 33
4. 32
เฉลย ตอบตัวเลือก 2
พิจารณา (2  81/2  3 181/2 )  (4  321/2  5  501/2 )  2(a  1)
(2  2 2  3  3 2)  (4  4 2  5  5 2)  2(a  1)
4 2  9 2  16 2  25 2  2(a  1)
22 2  2(a  1)
22  a  1
a  21 #
11 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

12. 18. ให้ x และ y สอดคล้องกับระบบสมการ 2x  y  3 และ x  5  y ข้อใดต่อไปนี้ ถกต้อง
ู
2
1. ระบบสมการนี้ มีคาตอบเดียว
2. ระบบสมการนี้ ไม่มีคาตอบ
3. ระบบสมการนี้ มีจานวนคาตอบมากมายไม่จากัด
4. ข้อมูลไม่เพียงพอที่จะหาจานวนคาตอบของสมการได้
เฉลย ตอบตัวเลือก 2
y
วิ ธีที่ 1 แทน x  5 ลงในสมการ 2x  y  3 จะได้วา
่
2
 y
25    y  3
 2
10  y  y  3
ซึงเป็นไปไม่ได้
่
10  3
นั ่นคือเส้นตรงสองเส้นนี้จะไม่มทางตัดกัน ทาให้ระบบสมการนี้ไม่มคาตอบ
ี ี
วิ ธีที่ 2 สาหรับสมการเส้นตรงในรูปแบบ Ax  By  C  0
A
จะได้ความชันของเส้นตรงเป็น
B
2
พิจารณาสมการ 2x  y  3 จัดรูปใหม่เป็น 2x  y  3  0 จึงมีความชันเป็น 2
1
y 2
พิจารณาสมการ x  5 จัดรูปใหม่เป็น 2x  y  10  0 จึงมีความชันเป็น 2
2 1
เนื่องจากทังสองเส้นตรงมีค่าความชันเท่ากัน คือ 2 ดังนันเส้นตรงสองเส้นนี้จะขนานกัน
้ ้
นั ่นคือเส้นตรงสองเส้นนี้จะไม่มทางตัดกัน ทาให้ระบบสมการนี้ไม่มคาตอบ
ี ี
วิ ธีที่ 3 ให้ 2x  y  3 ..... (1)
y
x  5 ..... (2)
2
(2)  2 จะได้วา
่ 2x  10  y
2x  y  10 ..... (3)
(3) – (1) จะได้วา
่ 07 ซึงเป็นไปไม่ได้
่
นั ่นคือเส้นตรงสองเส้นนี้จะไม่มทางตัดกัน ทาให้ระบบสมการนี้ไม่มคาตอบ
ี ี #
12 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

13. 19. . ข้อใดต่อไปนี้ ถกต้อง
ู
1. กราฟของสมการ 3(x  2)  2y ตัดแกน y ที่จด
ุ y  2
2. กราฟของสมการ 2x  3 y  1 ตัดแกน x ที่จด x  1
ุ
7 4 2
3. กราฟของสมการ y  2x  1 และ 2y  x  1 มีความชันเท่ ากัน
4. กราฟของสมการ 2y  3x  5 และ 4y  6x  1 เป็ นกราฟเส้นตรงที่ขนานกัน
เฉลย ตอบตัวเลือก 4
ตัวเลือก 1 ผิด เนื่องจากจุดตัดแกน y ของกราฟนี้หาได้โดย ให้ x  0
จะได้ 3(0  2)  2y  y  3 นั ่นคือกราฟตัดแกน y ทีจุด
่ y  3
ตัวเลือก 2 ผิด เนื่องจากจุดตัดแกน x ของกราฟนี้หาได้โดย ให้ y  0
3 1 1 1
จะได้ 2x  (0)   x  นั ่นคือกราฟตัดแกน x ทีจุด x  ่
7 4 8 8
ตัวเลือก 3 ผิด เนื่องจากกราฟ y  2x  1จัดรูปใหม่ได้ 2x  y 1  0 มีความชันเท่ากับ 2
แต่กราฟ 2y  x  1 จัดรูปใหม่ได้ x  2y 1  0 มีความชันเท่ากับ 1
2
ตัวเลือก 4 ถูก เนื่องจากกราฟ 2y  3x  5 จัดรูปใหม่ได้ 3x  2y  5  0
มีความชันเท่ากับ 3
2
และกราฟ 4y  6x  1 จัดรูปใหม่ได้ 6x  4y 1  0 มีความชันเท่ากับ 6  3
4 2
เนื่องจากความชันของกราฟสองเส้นเท่ากัน ดังนันเส้นตรงสองเส้นนี้จะขนานกัน
้ #
13 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

14. 20.
จากรูปกราฟข้างต้น ณ เวลาใดที่ห้น A และ B มีราคาแตกต่างกันมากที่สด
ุ ุ
1. 09.00 น.
2. 11.00 น.
3. 07.00 น.
4. 10.00 น.
เฉลย ตอบตัวเลือก 4
จากกราฟ เห็นชัดว่าเวลา 10.00 น. เป็นเวลาทีหนทังสองแตกต่างกันมากทีสุด
่ ุ้ ้ ่ #
21. บัตร 9 ใบ มีตวเลขกากับเป็ น 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ถ้าสุ่มหยิ บบัตรขึ้นมา 1 ใบ ความ
ั
น่ าจะเป็ นที่จะได้ตวเลขมากกว่าหรือเท่ากับ 6 เป็ นเท่าใด
ั
1
1.
9
3
2.
9
4
3.
9
6
4.
9
เฉลย ตอบตัวเลือก 3
ในการหยิบบัตรขึนมา 1 ใบ จากบัตร 9 ใบ มีจานวนวิธทเ่ี ป็นไปได้ทงหมด 9 วิธี
้ ี ั้
ในทีน้สนใจบัตรทีมตวเลขมากกว่าหรือเท่ากับ 6 ซึงมีอยูทงหมด 4 วิธี (คือ 6, 7, 8, 9)
่ ี ่ ี ั ่ ่ ั้
4
ดังนัน ความน่าจะเป็นทีจะได้ตวเลขมากกว่าหรือเท่ากับ 6 มีค่าเป็น
้ ่ ั #
9
14 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

15. 22. พนักงานบริ ษทกลุ่มหนึ่ งมีอายุเท่ ากับ 25, 27, 30, 26, 27, 29 และ 18 ปี
ั พนักงานกลุ่มนี้ จะมี
อายุเฉลี่ยเท่าใด เมื่อ 3 ปี ที่แล้ว
1. 23 ปี
2. 26 ปี
3. 29 ปี
4. 32 ปี
เฉลย ตอบตัวเลือก 1
พนักงานบริษทกลุ่มนี้มอายุเท่ากับ
ั ี 25, 27, 30, 26, 27, 29 และ 18 ปี
ดังนัน เมื่อ 3 ปีทแล้วพวกเขาจะมีอายุ
้ ่ี 22, 24, 27, 23, 24, 26 และ 15 ปี
22+24+27+23+24+26+15 161
ฉะนัน อายุเฉลียของพวกเขาคือ
้ ่   23 ปี #
7 7
23. ข้อมูลชุดหนึ่ งประกอบไปด้วยจานวน 6 จานวน ดังนี้
11, 3, x, x+2, 5, 10
ถ้ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ มีค่าเท่ากับ 7 จงหาว่า x มีค่าเท่าใด
1. 6
2. 7
3. 9
4. 13
เฉลย ตอบตัวเลือก 1
เนื่องจากข้อมูลชุดนี้มทงหมด 6 ค่า และมธยฐานมีค่าเท่ากับ 7 เมื่อเรียงข้อมูลใหม่ได้เป็น
ี ั้
3, 5, x, x+2, 10, 11
6 1
ดังนัน ตาแหน่งมัธยฐานจึงอยูทตาแหน่ง
้ ่ ่ี  3.5
2
นั ่นคือ ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลียของข้อมูลตาแหน่งที่ 3 และ 4 ซึงมีค่าเท่ากับ
่ ่
x  (x  2)
 x 1
2
แต่โจทย์กาหนดให้มธยฐานของข้อมูลชุดนี้มค่าเท่ากับ 7
ั ี
ดังนัน
้ x 1  7 จะได้วา
่ x6 #
15 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

16. 24. คะแนนสอบวิ ชาคณิ ตศาสตร์ของนักเรียน 4 ห้อง (คะแนนเต็ม 20 คะแนน) เป็ นไปตาม
ตารางต่อไปนี้
ห้องที่ คะแนนตาสุด
่ คะแนนสูงสุด คะแนนเฉลี่ย จานวนนักเรียน (คน)
1 0 20 19.0 20
2 5 20 9.5 20
3 10 20 12.5 20
4 15 20 16.0 20
จากตารางข้างต้น จงหาจานวนนักเรียนห้องที่ 1 ที่สอบไม่ผ่านว่ามีทงหมดกี่คน (ผู้ที่สอบ
ั้
ผ่านจะต้องได้คะแนนมากกว่า 10 คะแนน)
1. 1 คน
2. 2 คน
3. 3 คน
4. ข้อมูลไม่เพียงพอที่ จะหาคาตอบได้
เฉลย ตอบตัวเลือก 1
พิจารณาห้องที่ 1
ให้ x i แทนคะแนนของนักเรียนลาดับที่ i เมื่อเรียงลาดับคะแนนจากน้อยไปมาก
โดย i  1, 2,...,19, 20
เนื่องจากคะแนนเฉลียของห้องนี้อยูท่ี 19 คะแนน
่ ่
x1  x 2  ....  x19  x 20
ดังนัน
้  19
20
0  x 2  ....  x19  20
จะได้  19
20
x 2  ....  x19  20  380
เพราะฉะนัน้ x 2  ....  x19  360
ดังนันผลรวมของคะแนนของนักเรียนทีอยูลาดับที่ 2 ไปจนถึงลาดับที่ 19 ซึงมีทงหมด 18 คน
้ ่ ่ ่ ั้
ต้องรวมกันได้ 360
สังเกตว่า 20  20  ...  20  360
18 terms
นั ่นคือ x 2  x3  ...  x19  20
ดังนัน มีนกเรียนคนเดียวทีสอบตกคือได้ 0 คะแนน ส่วนนักเรียนคนอื่นสอบผ่านทุกคนเพราะได้
้ ั ่
คะแนนเต็ม #
16 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

17. 25. กาหนดให้สามเหลี่ยม ABC เป็ นสามเหลี่ยมบนระนาบ XY จุด A มีพิกดเป็ น (-3, -3)
ั
จุด B มีพิกดเป็ น (4, -3) และจุด C มีพิกดเป็ น (-2, a) จงหาค่าของ a เมื่อเราทราบว่าพื้นที่
ั ั
สามเหลี่ยมดังกล่าวมีค่าเท่ากับ 28 ตารางหน่ วย
1. 5
2. 8
3. 11
4. ถูกทังข้อ 1 และข้อ 3
้
เฉลย ตอบตัวเลือก 1
จากโจทย์วาดภาพได้เป็น Y
C (-2, a)
5
X
-3 -2 0 4
A (-3, -3) B (4, -3)
-3
-11
C (-2,a)
ให้ AB เป็นฐานของรูปสามเหลียม จะได้วา AB มีความยาว 7 หน่วย
่ ่
โจทย์กาหนดให้ สามเหลียม ABC มีพนที่ 28 ตารางหน่วย
่ ้ื
1
จากสูตร พืนทีของรูปสามเหลียม
้ ่ ่   ฐาน  สูง
2
1
จะได้ 28   7  สูง ดังนัน สูง  8 หน่ วย
้
2
ดังนัน ถ้าจุด C อยูสงกว่าเส้นตรง AB เป็นระยะ 8 หน่วย จะได้พกดของจุด C คือ (2,5)
้ ่ ู ิ ั
หรือ ถ้าจุด C อยูต่ากว่าเส้นตรง
่ AB เป็นระยะ 8 หน่ วย จะได้พกดของจุด C คือ (2, 11)
ิ ั
ดังนัน a  11, 5
้ #
17 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

18. ส่วนที่ 2: จานวน 5 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน รวม 25 คะแนน
คาสั ่ง: แบบปรนัย 4 ตัวเลือก แต่ละข้อมีคาตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคาตอบเดียว
่ ่
26. มีกระดาษหนึ่ งแผ่น กว้าง 18 เซนติ เมตร ยาว 63 เซนติ เมตร ถ้าต้องการตัดกระดาษ
ดังกล่าวเป็ นรูปสี่เหลี่ยมจัตรสที่มด้านกว้างและด้านยาวเป็ นจานวนนับที่มากที่สดเท่าที่จะ
ุ ั ี ุ
ทาได้ โดยที่สี่เหลี่ยมจัตรสนี้ จะต้องมีขนาดเท่ากันทุกชิ้ น และเมื่อตัดเสร็จแล้วจะต้องไม่มี
ุ ั
เศษกระดาษเหลืออยู่เลย จงหาว่าจะตัดกระดาษได้ทงหมดกี่ชิ้น
ั้
1. 126 ชิ้ น
2. 42 ชิ้ น
3. 14 ชิ้ น
4. 8 ชิ้ น
เฉลย ตอบตัวเลือก 3
เราต้องการแบ่งกระดาษแผ่นใหญ่ให้เป็นกระดาษจัตุรสแผ่นเล็กๆ ที่มขนาดเป็ นจานวนนับ
ั ี
ที่มากที่สด และทุกแผ่นทีถูกแบ่งจะต้องมีขนาดเท่ากัน และไม่เหลือเศษกระดาษแผ่นใหญ่อยู่
ุ ่
นั ่นคือ เราต้องหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 63 ซึงค่า ห.ร.ม. ทีได้คอความยาวของสีเหลียมจัตุรส
่ ่ ื ่ ่ ั
พิจารณาการตังหาร้ 318 63
36 21
2 7
จะได้ ห.ร.ม. ของ 18 และ 63 มีค่าเป็น 3 3  9
ดังนันจะต้องแบ่งเป็นสีเหลียมจัตุรสเล็กๆ ทีมความยาวด้านละ 9 เซนติเมตร
้ ่ ่ ั ่ ี
ซึงจะแบ่งได้ทงหมด 18  63  14 รูป
่ ั้ #
99
18 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

19. 27. ต้องการทาเค้กรูปทรงกระบอกชิ้ นหนึ่ งที่ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 28 เซนติ เมตร เป็ นชันๆ ดังนี้
้
ชันที่ 1 เป็ นเนื้ อเค้กหนา 3 เซนติ เมตร
้
ชันที่ 2 เป็ นแยมหนา
้ 1 เซนติ เมตร
ชันที่ 3 เป็ นเนื้ อเค้กหนา 2 เซนติ เมตร
้
ชันที่ 4 เป็ นเนื้ อครีมหนา 1.5 เซนติ เมตร
้
ถ้าเนื้ อเค้ก 100 ลูกบาศก์เซนติ เมตรราคา 10 บาท แยม 100 ลูกบาศก์เซนติ เมตร ราคา 25
บาท และครีม 100 ลูกบาศก์เซนติ เมตรราคา 25 บาท ถ้าต้องการกาไรจากการขายเค้กก้อน
นี้ 20% จะต้องตังราคาขายเค้กก้อนนี้ ไว้กี่บาท
้
1. 138.60 บาท
2. 693.00 บาท
3. 831.60 บาท
4. 925.40 บาท
เฉลย ตอบตัวเลือก 3
ก่อนอื่นจะคานวณหาต้นทุนของเค้กชินนี้ก่อน
้
เนื่องจากเค้กเป็นรูปทรงกระบอกจึงใช้สตร r 2 h ในการคานวณหาปริมาตรของเค้ก
ู
เมื่อ r คือ รัศมี และ h คือ ความสูง
เนื่องจาก ต้นทุนของเค้กทังชิน = ต้นทุนชันที่ 1 + ต้นทุนชันที่ 2 + ต้นทุนชันที3 + ต้นทุนชันที4
้ ้ ้ ้ ้ ่ ้ ่
โดยที่ ต้นทุนของเค้กแต่ละชันหาได้จาก ผลคูณของปริมาตรของแต่ละชันกับราคาทุนทีกาหนด
้ ้ ่
ซึงหาได้ดงนี้
่ ั
  28 2   10  22
ต้นทุนชันที่ 1     (3)     14 14  3  1  184.8
้ บาท
  2 
  100  7
 10
  28 2   25  22
ต้นทุนชันที่ 2     (1)      14 14  1  154
้ บาท
  2 
  100  7
 4
  28 2   10  22
ต้นทุนชันที่ 3     (2)     14 14  2  1  123.2
้ บาท
  2 
  100  7
 10
  28 2  
ต้นทุนชันที่ 4     (1.5)   25   22 14 14 1.5  1  231
้  บาท
  2 
  100  7
 4
ดังนัน ต้นทุนของเค้กทังชินราคา 184.8  154  123.2  231  693 บาท
้ ้ ้
แต่ตองการได้กาไร 20%
้
ดังนัน ต้องตังราคาขายเค้กชินนี้ไว้ 120  693  831.6 บาท
้ ้ ้ #
100
19 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

20. 28. จงหาพื้นที่ ส่วนที่ แรเงา
15 ซม.
8 ซม.
2 ซม.
ตารางเซนติ เมตร
1. 2.25π
2. 3π ตารางเซนติ เมตร
3. 6.25π ตารางเซนติ เมตร
4. 9π ตารางเซนติ เมตร
เฉลย ตอบตัวเลือก 1
พิจารณารูปข้างล่าง
7.5 ซ.ม.
A B
8 ซ.ม.
D E
2 ซ.ม.
C
จากการสร้าง เราได้วา AB // DE
่
ดังนันโดยสมบัตของมุมภายในกับมุมภายนอกบนข้างเดียวกันของเส้นตัดของเส้นขนาน จะได้
้ ิ
(1) ABE  DEC และ (2) CAB  CDE
นอกจากนี้ยงได้วา (3) ACB  DCE (มุมร่วม)
ั ่
จาก (1), (2) และ (3) จะได้วา ABC ~ DEC ดังนัน โดยความคล้ายกันของรูปสามเหลียม
่ ้ ่
AB AC
จะได้ 
DE DC
7.5 10

DE 2
DE  1.5
นั ่นคือ รัศมีของวงกลมทีแรเงามีค่า 1.5 ซ.ม.
่
พืนทีทแรเงามีค่าเท่ากับ
้ ่ ่ี (1.5)2  2.25 ตารางเซนติเมตร #
20 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

21. 29. ถ้ากาหนดให้สามเหลี่ยม ABC มี AB = 13 หน่ วย และ BC = 5 หน่ วย
จงหาว่า CA มีความยาวที่เป็ นไปได้กี่หน่ วย
1. CA  8
2.  8  CA  18
3. 8  CA  18
4. CA  18
เฉลย ตอบตัวเลือก 3
เนื่องจากความยาวของด้านสามด้าน จะสามารถสร้างเป็นรูปสามเหลียมได้
่
ก็ต่อเมื่อ ความยาวของด้านสองด้านรวมกัน แล้วมีค่ามากกว่าความยาวของด้านทีเหลือ
่
ดังนันค่าของ CA ทีเป็นไปได้จงมีอยู่ 2 กรณีคอ
้ ่ ึ ื
C
1. BC  CA  AB
จะได้วา CA  AB  BC
่
CA  13  5
นั ่นคือ CA  8
A B
C
2. BC  AB  CA
จะได้วา 5  13  CA
่
18  CA
A B
สาหรับกรณีอ่นๆ เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากจะทาให้ค่าของ CA ติดลบ ซึงเป็นไปไม่ได้
ื ่
จากทังสองกรณีจงได้วา 8  CA  18
้ ึ ่ #
21 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้

22. 30. ถังน้าทรงกระบอกและกรวยมีความสูงและมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ ากัน โดยมีความสูง 15
เซนติ เมตร ถ้าใช้กรวยตักน้าให้เต็มพอดีแล้วเทใส่ถงทรงกระบอก จงหาว่าระดับน้าในถัง
ั
ทรงกระบอกจะสูงกี่เซนติ เมตร
1. 3 เซนติ เมตร
2. 5 เซนติ เมตร
3. 10 เซนติ เมตร
4. 15 เซนติ เมตร
เฉลย ตอบตัวเลือก 2
r r
15 ซม. 15 ซม.
เนื่องจาก สูตรหาปริมาตรของทรงกระบอกคือ r 2 h
1 2
และ สูตรหาปริมาตรของกรวย คือ r h
3
เมื่อ r คือ รัศมี และ h คือ ความสูง ของทังทรงกระบอกและกรวย
้
1
จากโจทย์จะได้ ปริมาตรของกรวย  r 2 (15)  5r 2 ซึงตรงกับสูตรการหาปริมาตรของ
่
3
ทรงกระบอก ทีมความสูง 5 เซนติเมตร นั ่นคือ ระดับน้าในถังทรงกระบอกจะสูง 5 เซนติเมตร
่ ี #
22 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน
้ ้