การให้เหตุผล ระดับชั้น ม.4

1. 1
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง การให้เหตุผล ระดับชั้นม.4
การให้ เหตุผล
การให้ เหตุผลแบบอุปนัย
การให้ เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีการสรุ ปผลในการค้นหาความจริ งจากการสังเกต หรื อการ
ทดลองหลายครั้งจากกรณี ยอย ๆ แล้วนามาสรุ ปเป็ นความรู้แบบทัวไป
่
่
ตัวอย่างที่ 1 จงใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย เพื่อหาสมการหรื อคาตอบจากแบบรู ปที่
กาหนดให้ต่อไปนี้
1.
(1 9)  2  11
(12  9)  3  111
(123  9)  4  1,111
.....................  ...........
1
 3
1 2  3
 6
1  2  3  4  10
.....................  ...........
2. 1
1 2
3.
เช่ น
1  1
1 3  4
1 3  5  6
...................  ...........
ตัวอย่างที่ 2 ให้เลือกจานวนนับมา 1 จานวน และปฏิบติตามขั้นตอนต่อไปนี้
ั
1) คูณจานวนนับที่เลือกไว้ดวย 4
้
2) บวกผลลัพธ์ในข้อ 1) ด้วย 6
3) หารผลบวกในข้อ 2) ด้วย 2
4) ลบผลหารในข้อ 3) ด้วย 3
ถ้าเลือกจานวนนับ 2
1) คูณจานวนนับที่เลือกไว้ดวย 4 จะได้ 2  4  8
้
2) บวกผลลัพธ์ในข้อ 1) ด้วย 6 จะได้ 8  6  14
3) หารผลบวกในข้อ 2) ด้วย 2
จะได้ 14  2  7
4) ลบผลหารในข้อ 3) ด้วย 3
จะได้ 7  3  4
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

2. 2
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง การให้เหตุผล ระดับชั้นม.4
จะพบว่า จากจานวนที่เลือก คือ 2 จะได้คาตอบสุดท้าย เท่ากับ 10 ลองเลือกจานวน 1, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 แล้วทาตามวิธีที่กาหนดไว้ขางต้น มีขอสรุ ปอย่างไร เมื่อใช้วิธีการใช้เหตุผลแบบอุปนัย
้
้
วิธีทา จากการหาคาตอบโดยวิธีการที่กาหนดให้ ในตัวอย่างข้างต้น มีขอสังเกตว่า คาตอบ
้
สุดท้ายจะเท่ากับสองเท่าของจานวนที่เลือกไว้ครั้งแรกเสมอ
สรุปได้ ว่า เมื่อใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย คาตอบสุดท้ายจะเป็ นสองเท่าของจานวนที่เลือก
ไว้ครั้งแรก เมื่อได้ดาเนินการตามวิธีที่กาหนดไว้
*** การหาข้อสรุ ปหรื อความจริ ง โดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย ไม่จาเป็ นต้อง
ถูกต้องทุกครั้ง เนื่องจากการให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็ นการสรุ ปผลซึ่งเกิดจากหลักฐาน ข้อเท็จจริ งที่มีอยู่
ดังนั้น ข้อสรุ ปจะเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใดนั้น ขึ้นอยูกบลักษณะของข้อมูล หลักฐานและข้อเท็จจริ งที่นามา
่ ั
อ้าง ซึ่งได้แก่
- จานวนข้อมูล หลักฐานหรื อข้อเท็จจริ งที่นามาเป็ นข้อสังเกต หรื อข้ออ้างอิง มีมากพอกับการ
สรุ ปความหรื อไม่
ตัวอย่างที่ 3 จงหาว่า ผลคูณของจานวนนับสองจานวนที่เป็ นจานวนคู่จะเป็ นจานวนคู่หรื อ
จานวนคี่ โดยการใช้เหตุผลแบบอุปนัย
วิธีทา ในการหาคาตอบข้างต้นโดยใช้เหตุผลแบบอุปนัย ทาได้โดยพิจารณาผลคูณของ
จานวนนับที่เป็ นจานวนคู่หลาย ๆ จานวน ดังนี้
พิจารณาผลคูณของ
2 2
2 4


26
28
 12
 16
4 4
46
48
 16
 24
 32
6 6
68
 36
 48
4
8
6  10  60
จากการหาผลคูณของจานวนนับที่เป็ นจานวนคู่ขางต้น และใช้วิธีการสังเกต จะพบว่า ผลคูณที่ได้
้
จะเป็ นจานวนคู่
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

3. 3
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง การให้เหตุผล ระดับชั้นม.4
สรุปว่า ผลคูณของจานวนนับสองจานวนที่เป็ นจานวนคู่ จะเป็ นจานวนคู่ โดยการใช้การให้
เหตุผลแบบอุปนัย
ตัวอย่างที่ 4 ถ้าไปรับประทานที่ร้านแห่งหนึ่งแล้งเกิดท้องเสีย แล้วสรุ ปว่า อาหาร
ที่ร้านดังกล่าวทาให้ทองเสีย การสรุ ปจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว ย่อมจะน่าเชื่อถือได้นอยกว่าไป
้
้
รับประทานอาหารที่ร้านดังกล่าวบ่อย ๆ แล้วท้องเสียแทบทุกครั้ง
ตัวอย่างที่ 5 จากแบบรู ปของจานวน 2, 4, a a ควรเป็ นจานวนใดคาตอบที่ได้จากการ
สังเกตแบบรู ปที่กาหนดให้ คือ 2, 4 มีได้ต่างกันดังนี้
ถ้า เหตุผล คือ 2  2  4 จะได้ว่า a  6
แต่ถา เหตุผล คือ 2  21 และ 4  22 a จะเท่ากับ 23  8
้
การให้ เหตุผลแบบนิรนัย หมายถึง การให้เหตุผลที่อางว่าสิ่งที่กาหนดให้ยนยันผลสรุ ป
้
ื
โดยกาหนดให้เหตุเป็ นจริ ง หรื อยอมรับว่าเป็ นจริ ง แล้วใช้กฎเกณฑ์ต่าง ๆ สรุ ปผลจากเหตุที่กาหนดให้
ผล
ตัวอย่างที่ 6
ตัวอย่างที่ 7
จานวนคู่ หมายถึง จานวนที่หารด้วย 2 ลงตัว
2) 6 หารด้วย 2 ลงตัว
6 เป็ นจานวนคู่
เหตุ
1)
เหตุ
ผล
ตัวอย่างที่ 8
เหตุ
ผล
1)
สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเป็ นสัตว์เลือดอุ่น
2) สุ นขเป็ นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
ั
สุนขเป็ นสัตว์เลือดอุ่น
ั
นักเรี ยนชั้น ม.4 ทุกคนแต่งกายถูกระเบียบ
2) ศศิธรเป็ นนักเรี ยน ม.4
ศศิธรแต่งกายถูกระเบียบ
1)
จากตัวอย่าง การยอมรับความรู้พ้ืนฐานหรื อความจริ งบางอย่างก่อน แล้วหาข้อสรุ ปจากสิ่ง
ที่ยอมรับนั้น จะเรี ยกว่า ผล การสรุ ปผลจะถูกต้อง ก็ต่อเมือ เป็ นการสรุ ปได้อย่างสมเหตุสมผล
่
(valid)
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

4. 4
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง การให้เหตุผล ระดับชั้นม.4
ตัวอย่างที่ 9
เรื อทุกลาลอยน้ าได้
2) ถังน้ าลอยน้ าได้
ผล ถังน้ าเป็ นเรื อ
เหตุ
1)
จากตัวอย่าง การสรุ ปผลข้างต้นไม่สมเหตุสมผล แม้ว่าข้ออ้างหรื อเหตุท้งสองจะเป็ นจริ ง
ั
แต่การที่เราทราบว่า เรื อทุกลาลอยน้ าได้ ก็ไม่ได้หมายความว่า สิ่งอื่น ๆ ที่ลอยน้ าได้จะเป็ นเรื อเสมอไป
ข้อสรุ ปข้างต้นเป็ นการสรุ ปที่ไม่สมเหตุสมผล
สรุปว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัยนั้น ผลหรื อข้อสรุ ปจะถูกต้อง ก็ต่อเมื่อ
1) ยอมรับว่าเหตุเป็ นจริ งทุกข้อ
2) การสรุ ปผลสมเหตุสมผล
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

5. 5
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง การให้เหตุผล ระดับชั้นม.4
ใบงานที่ 1
ให้นกเรี ยนใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย เขียนผลสรุ ปจากเหตุที่กาหนดให้ในแต่ละข้อ
ั
ต่อไปนี้
ตอนที่ 1
ข้ อที่
1
1.
2.
2
1.
2.
3.
3
1.
2.
4
1.
2.
5
ตอนที่
เหตุ (หรือข้ ออ้าง) ที่กาหนดให้
6 หารด้วย 2 ลงตัว
18 หารด้วย 2 ลงตัว
15 หารด้วย 3 ลงตัว
27 หารด้วย 3 ลงตัว
39 หารด้วย 3 ลงตัว
วันนี้ศรี นวลรักวุฒิพงษ์
วันพรุ่ งนี้ศรี นวลรักวุฒิพงษ์
ธนพลชอบใส่เสื้อผ้าสีม่วง
ธนพลชอบปากกาสีม่วง
ผลสรุป
1. 1 + 0 = 1
2. 12 + 0 = 12
3. 205 + 0 = 205
2
ให้นกเรี ยนใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัย เขียนผลสรุ ปจากเหตุที่กาหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
ั
ข้ อที่
เหตุ (ข้ ออ้าง) ที่กาหนดให้
ผลสรุป
1
1. จานวนคู่ หมายถึง จานวนที่ 2 หารลงตัว
2. 20 หารด้วย 2 ลงตัว
2
1. นักกีฬาทุกคนต้องมีสุขภาพดี
2. สุ เทพ เป็ นนักฟุตบอลทีมชาติไทย
3
1. ต้นไม้ยนต้นทุกชนิ ดจะมีผล
ื
2. มะม่วงเป็ นไม้ยนต้น
ื
4
1. นักเรี ยนบางคนเป็ นชาวเชียงใหม่
2. สุ รศักดิ์เป็ นนักเรี ยน
5
1. คนขยันทุกคนต้องการเป็ นเศรษฐี
2. กมลเป็ นคนขยัน
คะแนนที่ได้……………….. ผูตรวจ…………………….. วัน/เดือน/ปี ……………………
้
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

6. 6
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง การให้เหตุผล ระดับชั้นม.4
การอ้ างเหตุผล
การให้ เหตุผลที่สมเหตุสมผล คือ การให้เหตุผลซึ่งอ้างถึงเหตุที่กาหนดให้ เป็ นผลที่ทาให้เกิดผล
สรุ ปได้
การให้ เหตุผลที่ไม่สมเหตุสมผล คือ การให้เหตุผลซึ่งอ้างถึงเหตุที่กาหนดให้เป็ นผลที่ทาให้เกิดผล
สรุ ปไม่ได้
รู ปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็ นรู ปสี่เหลี่ยมที่มดานตรงข้ามขนานกันสองคู่
ี ้
2) รู ปสี่ เหลี่ยมด้านขนานเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมที่มดานตรงข้ามขนานกันสองคู่ มีดานแต่ละด้านยาว
ี ้
้
เท่ากัน และไม่มีมุมใดเป็ นมุมฉาก
3) รู ปสี่ เหลี่ยมขนมเปี ยกปูนเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมด้านขนาน
1)
ข้อความหรื อประโยคใน ข้อ 1) และ 2) ว่า เหตุ หรือ สมมติฐาน และเรี ยกข้อความหรื อประโยคใน
ข้อ 3) ว่า ผล ซึ่งจากตัวอย่างข้างต้น เป็ นการสรุ ปข้อเท็จจริ งซึ่งเป็ นผลมาจากเหตุ
การตรวจสอบว่า ข้อสรุ ปสมเหตุสมผลหรื อไม่น้ น สามารถตรวจสอบได้หลายวิธี แล้วแต่ลกษณะ
ั
ั
ของข้อความที่กาหนดมาให้ วิธีการหนึ่ง คือ การวาดแผนภาพตามสมมติฐานที่เป็ นไปได้ แล้วจึงพิจารณาว่า
แผนภาพแต่ละกรณี แสดงผลสรุ ปตามที่สรุ ปไว้หรื อไม่ ถ้ าแผนภาพที่วาด กรณีที่เป็ นไปได้ ทุกกรณี แสดงผล
ตามที่กาหนด จึงกล่าวได้ ว่า การสรุปผล สมเหตุสมผล แต่ถ้ามีแผนภาพทีไม่แสดงผลตามที่สรุปไว้ การ
่
สรุปผลนั้นไม่สมเหตุสมผล และวิธีการที่ใช้ตรวจสอบการสมเหตุสมผลที่กล่าวมา เรี ยกว่า การอ้างเหตุผล
โดยใช้ ตรรกบทของตรรกศาตร์ (syllogistic logic)
ข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลที่ใช้กนมีอยูดวยกัน 4 แบบ คือ
ั
่ ้
1) สมาชิกของ A ทุกตัวเป็ นสมาชิกของ B
2) ไม่มีสมาชิกของ A ตัวใดเป็ นสมาชิกของ B
3) สมาชิกบางตัวของ A เป็ นสมาชิกของ B
4) สมาชิกของ A บางตัวไม่เป็ นสมาชิกของ B
หมายเหตุ แผนภาพที่ใช้ตรวจสอบความสมเหตุสมผลนั้นเป็ นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

7. 7
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง การให้เหตุผล ระดับชั้นม.4
ตัวอย่างที่ 1 สมาชิกของ A ทุกตัวเป็ นสมาชิกของ B
ข้ อความ สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเป็ นสัตว์เลือดอุ่น จะเขียนแผนภาพได้ ดังนี้
A
B
ตัวอย่างที่ 2 ไม่มสมาชิกของ A ตัวใดเป็ นสมาชิกของ B
ี
ข้ อความ ไม่มีไก่ตวใดมีนม จะเขียนแผนภาพได้ ดังนี้
ั
A
B
ตัวอย่างที่ 3 สมาชิกบางตัวของ A เป็ นสมาชิกของ B
ข้ อความ รถโดยสารบางคันเป็ นรถประจาทาง จะเขียนแผนภาพได้ ดังนี้
A
B
ตัวอย่างที่ 4 สมาชิกของ A บางตัวไม่เป็ นสมาชิกของ B
ข้ อความ รถบางคันไม่ได้เป็ นรถปรับอากาศ จะเขียนแผนภาพได้ ดังนี้
A
B
ตารวจทุกคนมีปืน
2) นายแดงเป็ นตารวจ
ผล นายแดงมีปืน
ตัวอย่างที่ 5 เหตุ
1)
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

8. 8
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง การให้เหตุผล ระดับชั้นม.4
คนมีปืน
ตารวจ
 นายแดง
จากแผนภาพ ผลสรุ ปที่กล่าวมา นายแดงมีปืน สมเหตุสมผล
นักมวยทุกคนเป็ นคนที่มีสุขภาพดี
2) นายดาเป็ นคนที่มีสุขภาพดี
ผล นายดาเป็ นนักมวย
เขียนแผนภาพเพื่อแสดงว่า นายดามีสุขภาพดี ได้ดงนี้
ั
ตัวอย่างที่ 6 เหตุ
1)
คนมีสุขภาพดี
นักมวย
 นายดา
คนมีสุขภาพดี
หรื อ
นักมวย

นายดา
จากแผนภาพด้านขวา นายดาไม่ได้เป็ นนักมวย ดังนั้น ผลสรุ ปที่ว่า นายดาเป็ นนักมวย
ไม่ สมเหตุสมผล
ตัวอย่างที่ 7 เหตุ 1) ลิงทุกตัวเป็ นแมว
2) แมวทุกตัวเป็ นเสื อ
ผล ลิงทุกตัวเป็ นเสือ
เขียนแผนภาพ ได้ดงนี้
ั
เสือ
แมว
ลิง
จากแผนภาพ ผลสรุ ปที่ว่า ลิงทุกตัวเป็ นเสือ สมเหตุสมผล
***** ในการอ้ างเหตุผลโดยใช้ แผนภาพ ถ้ าไม่ สมเหตุสมผลนั้น ไม่ จาเป็ นต้ องวาด
แผนภาพทั้งหมด เขียนแผนภาพเฉพาะที่ไม่สมเหตุสมผลเพียงแผนภาพเดียวก็ได้
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

9. 9
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง การให้เหตุผล ระดับชั้นม.4
ใบงานที่ 2
คาชี้แจง
ข้ อที่
1
2
3
4
5
6
7
ให้นกเรี ยนกาเครื่ องหมาย
ั

ลงในช่องว่างแต่ละข้อให้ถกต้องสมบูรณ์
ู
การให้ เหตุผล
เหตุ 1. ปลาทุกตัวบินได้
2. ไส้เดือนทุกตัวเป็ นปลา
ผลสรุป ไส้เดือนทุกตัวบินได้
เหตุ 1. นักเรี ยนที่เรี ยนดีและยากจนจะได้รับทุน
การศึกษา
2. บุศริ นเป็ นนักเรี ยนที่ยากจน
ผลสรุป บุศริ นได้รับทุน
เหตุ 1. ชาวนาทุกคนอายุยน
ื
2. คนอายุยนบางคนไม่ผอม
ื
ผลสรุป ไม่มีชาวนาคนใดผอม
เหตุ 1. ดอกกุหลาบทุกดอกมีสีแดง
2. ดอกไม้ในกระถางนี้ เป็ นดอกกุหลาบ
ผลสรุป ดอกไม่ในกระถางนี้มีสีแดง
เหตุ 1. สาวนครราชสีมาเป็ นคนสวย
2. สุ ภาวดีเป็ นสาวนครราชสี มา
ผลสรุป สุภาวดีเป็ นคนสวย
เหตุ 1. PQR เป็ นสามเหลี่ยมมุมฉาก
2. มุม P กาง 70 องศา
ผลสรุป มุม R กาง 20 องศา
เหตุ 1. สุกรมี 4 ขา
2. มลฤดี มี 4 ขา
ผลสรุป มลฤดี เป็ นสุกร
สมเหตุสมผล
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
ไม่สมเหตุสมผล

10. 10
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 31101 เรื่ อง การให้เหตุผล ระดับชั้นม.4
ข้ อที่
8
9
10
การให้ เหตุผล
เหตุ 1. สุทินได้ส่วนแบ่งเป็ น 3 เท่าของทินกร
2. สุ ทินได้ส่วนแบ่ง 90 บาท
ผลสรุป ทินกรได้ส่วนแบ่ง 30 บาท
เหตุ 1. ช้างทุกตัวเป็ นอาหารของเสือ
2. สิ งห์เป็ นช้าง
ผลสรุป สิงห์เป็ นอาหารของเสื อ
เหตุ 1. จระเข้เป็ นสัตว์เลื้อยคลาน
2. สัตว์เลื้อยคลานออกลูกเป็ นไข่
ผลสรุป จะเข้ออกลูกเป็ นไข่
สมเหตุสมผล ไม่สมเหตุสมผล
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน …………พ.ศ. ………
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั