Dokumen tersebut membahas tentang vektor posisi dan vektor tidak sejajar. Ia menjelaskan konsep vektor posisi p dan q sebagai PQ= q - p, dan memberikan contoh soal mengenai vektor posisi P, Q dan R terhadap titik O. Dokumen juga menjelaskan konsep vektor tidak sejajar pu + qv dan memberikan contoh soal untuk menentukan nilai h dan k dalam vektor w = ha + (h+k+3)b.

1. TAFSIRAN
GEOMETRI
Surya Steven
Muhammad Fahri
X Science 3

2. Vektor posisi
Vektor ini disebut vector p
jadi dapat dituliskan dalam vector posisi p dan q sebagai berikut:
PQ= q - p
P
Q

3. Contoh soal
• Diketahui
Vektor posisi dari titik P,Q dan R terhadap titik O
p=9a – 4b
q=-3a – b
r=5a – b
Nyatakanlah setiap vector dibawah ini dalam a dan b
(i)PQ (ii)QR

4. Jawaban
• PQ= q – p
=-3a – b – (9a – 4b)
=-3a – b – 9a + 4b
=-12a + 3b
=-3(4a – b)
• QR= r – q
=5a – 3b – (-3a – b)
=5a – 3b + 3a + b
=8a – 2b
=2(4a – b)

5. Kolinear
C
B
a
A
b
Garis disamping ini
mempunyai titik A,B,C
yang berada di garis lurus
dan titik titik ini disebut
kolinear
Maka:
AB= k.BC
AB=k.AC
BC=k.AC

6. Contoh Soal
• Vektor posisi P,Q,R terhadap titik O adalah
p=3b+5c-2a
q=a+2b+3c
r=7a-c
Tunjukkan bahwa ketiga titik itu segaris

7. Jawaban
OP= 3b + 5c – 2a
OQ= a + 2b + 3c
OR= 7a - c
PQ= OQ – OP
= (a+2b+3c) – (3b+5c-2a)
= 3a – b – 2c
PR= OR – OP
=(7a – c) – (3b+5c-2a)
= 3(3a – b – 2c)
PR= 3PQ
Terlihat bahwa ketiga titik itu segaris

8. Vektor Tidak Sejajar
v
u
O
C
qv
pu + qv
pu B
A
Jika OB = pu dan OC = qv, dengan p dan q konstanta, berdasarkan aturan
jajar genjang, diperoleh:
OA = p . u + q . v Hal ini berarti: vektor OA dibentuk dari komponen pu
dan qv

9. Contoh soal
• Diberikan u = 5a + 4b
v = 3a - b
w = ha + (h+k+3)b
dengan h dan k konstanta serta a dan b dua vektor tidak saling sejajar. Jika
w = 2u - 3v, hitunglah nilai h dan k

10. Jawaban
• w = 2u - 3 v
ha + (h+k+3)b = 2(5a+4b)-3(3a-b)
= 10a + 8b - 9a + 3b
ha + (h+k+3)b = a + 11b
Berdasarkan kesamaan koefisien, diperoleh
h=1 dan h+k+3= 11
k = 11 – 1 – 3
k = 7
Jadi, nilai h = 1 dan k = 7