เฉลย

1. O-NET (ก.พ. 59) 1
O-NET 59 รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ที่ 6 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก ข้อละ 2.5 คะแนน
1. กาหนดให้ 𝐴, 𝐵 และ 𝐶 เป็นเซตที่มีความสัมพันธ์กันดังแผนภาพ
ข้อใดถูก
1. 𝐴 ∪ 𝐶 = 𝐵 2. (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐶 = ∅
3. 𝐴 ∩ 𝐵 ⊂ 𝐵 ∪ 𝐶 4. 𝐴 − 𝐵 ⊂ 𝐶
5. 𝐵 − 𝐶 ⊂ 𝐴′
2. กาหนดให้ 𝑎, 𝑏, 𝑐 และ 𝑑 เป็นจานวนจริงใดๆ ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
1. ถ้า 𝑎 < 𝑏 แล้ว 1
𝑎
>
1
𝑏
2. ถ้า 𝑎 < 𝑏 แล้ว 𝑎2
< 𝑏2
3. ถ้า 𝑎 < 𝑏 และ 𝑐 < 𝑑 แล้ว 𝑎𝑐 < 𝑏𝑑 4. √(𝑎 + 𝑏)2 = |𝑎 + 𝑏|
5. |𝑎 + 𝑏| = |𝑎| + |𝑏|
3. จานวนจริง √84 + 18√3 มีค่าเท่าใด
1. 4 + 3√3 2. 5 + 2√2 3. 6 + 2√3
4. 9 + √3 5. 10 + √3
4. ถ้า 𝑎 = −5 และ 𝑏 = 8 แล้ว √𝑎2 𝑏
6
√𝑎4 𝑏
6
มีค่าเท่าใด
1. 10 2. −10 3. 20 4. −15 5. −40
27 Jun 2016
𝐴 𝐵
𝐶
𝒰

2. 2 O-NET (ก.พ. 59)
5. ถ้า
5
1

i
𝑥𝑖 = −10 และ
5
1

i
𝑥𝑖
2
= 135 แล้ว )1(
5
1


ii
i
xx ใกล้เคียงกับจานวนเต็มในข้อใดที่สุด
1. 11 2. 12 3. 13 4. 14 5. 15
6. ถ้า 𝑥 = 1 + √3 แล้ว 𝑥
1
2 − √3𝑥
−
1
2
𝑥
เท่ากับเท่าใด
1. 1 + √3 2. (1 + √3)
1
2
3. (1 + √3)
−
1
2
4. (1 + √3)
−1
5. (1 + √3)
−
3
2
7. กาหนดให้ 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℝ | |𝑥 + 1| ≤ 2 }
𝐵 = { 𝑥 ∈ ℝ | 𝑥2
− 𝑥 = 0 }
ข้อใดถูก
1. 𝐴 ∩ 𝐵 = {0} 2. 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 3. 𝐵 − 𝐴 = ∅
4. 𝐴 − 𝐵 = 𝐴 5. 𝐴′
∪ 𝐵′
= (1, ∞)
8. กาหนด “เหตุ” เป็นดังนี้
1) คนที่ออกกาลังกายสม่าเสมอทุกคน จะมีสุขภาพดี
2) คนที่กินอาหารหวานจัดทุกคน จะมีสุขภาพไม่ดี
3) มานะมีสุขภาพดี แต่สมศรีมีสุขภาพไม่ดี
ข้อใดต่อไปนี้เป็น “ผล” ที่ทาให้ผลสรุปสมเหตุสมผล
1. มานะไม่กินอาหารหวานจัด 2. มานะออกกาลังกายสม่าเสมอ
3. สมศรีกินอาหารหวานจัด 4. สมศรีไม่กินอาหารหวานจัด
5. สมศรีออกกาลังกายสม่าเสมอ

3. O-NET (ก.พ. 59) 3
9. ถ้า 𝑓(𝑥) = 𝑥 + |𝑥| แล้วข้อใดถูก
1. กราฟของ 𝑓 อยู่เหนือแกน 𝑋 2. กราฟของ 𝑓 ตัดแกน 𝑋 แต่ไม่ตัดแกน 𝑌
3. กราฟของ 𝑓 ตัดแกน 𝑌 แต่ไม่ตัดแกน 𝑋 4. กราฟของ 𝑓 ตัดแกน 𝑋 มากกว่า 1 จุด
5. กราฟของ 𝑓 เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด (0, 0)
10. ถ้า 𝑓(𝑥) = 𝑎√𝑥 + 𝑏 โดยที่ 𝑎 และ 𝑏 เป็นจานวนจริงบวก
กราฟของ 𝑦 = 𝑓(𝑥) เป็นดังรูป
ข้อใดถูก
1. 𝑎 + 𝑏 = 4 2. 𝑓(𝑥) = 4√ 𝑥 + 2
3. 𝑓(−𝑥) = 3√4 − 𝑥 4. 𝑓(𝑥2) = 2(𝑥 + 2)
5. [𝑓(𝑥)]2
= 4(𝑥 + 4)
11. ถ้า 𝑥 + 𝑦 = 1 แล้ว ค่าต่าสุดของ 𝑥2
+ 2𝑦2
เท่ากับเท่าใด
1. 2
3
2. 1 3. 10
7
4. 14
9
5. 2
12. ถ้า |𝑥 + 1| = 3 และ 𝑥 มีค่าอยูระหว่าง −5 กับ 1 แล้ว 𝑥|𝑥| มีค่าเท่าใด
1. −16 2. −4 3. 4 4. 8 5. 16
4
−4 0
𝑌
𝑋

4. 4 O-NET (ก.พ. 59)
13. กาหนดให้ 𝐴𝐵𝐶 เป็นรูปสามเหลี่ยมแนบในวงกลม มีด้าน 𝐴𝐶 เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้า 𝐵𝐴̂ 𝐶 = 60° และ
ด้าน 𝐵𝐶 ยาว 10√3 หน่วย แล้ว รัศมีของวงกลมยาวเท่าใด
1. 5√3 หน่วย 2. 10 หน่วย 3. 15 หน่วย
4. 10√3 หน่วย 5. 20 หน่วย
14. กาหนดให้วงกลมวงเล็กและวงใหญ่รัศมี 𝑎 หน่วย และ 𝑏 หน่วย
ตามลาดับ ถ้าเส้นสัมผัสวงกลมทั้งสองเส้นทามุม 60° ดังรูป
แล้วอัตราส่วน 𝑎 : 𝑏 เท่ากับเท่าใด
1. 1 : 2 2. 1 : 3
3. 2 : 3 4. 3 : 5
5. 4 : 9
15. น้าฝนปลูกไม้ดอก 2 ชนิด ภายในที่ดินรูปสามเหลี่ยม 𝐴𝐵𝐶 ดังรูป
โดยปลูกกุหลาบในบริเวณภายในรูปสามเหลี่ยม 𝐴𝐵𝐷 และปลูก
ทานตะวันในบริเวณรูปสามเหลี่ยม 𝐵𝐶𝐷 ถ้าด้าน 𝐴𝐵 และ 𝐵𝐶
ยาว 12 เมตร และ 10 เมตร ตามลาดับ แล้ว พื้นที่ที่ปลูก
ทานตะวันเท่ากับกี่ตารางเมตร
1. 6√3 2. 16 3. 10√3 4. 21 5. 24
16. โยนก้อนหินขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็ว 96 ฟุต/วินาที เมื่อเวลาผ่านไป 𝑡 วินาที ก้อนหินอยู่ที่ความสูง ℎ ฟุตจาก
พื้นดิน ถ้าความสัมพันธ์ระหว่าง ℎ และ 𝑡 คือ ℎ = 96𝑡 − 16𝑡2
แล้วช่วงเวลาในข้อใดที่ก้อนหินอยู่สูงจากพื้น
อย่างน้อย 80 ฟุต
1. 1 ≤ 𝑡 ≤ 2 2. 1 ≤ 𝑡 ≤ 5 3. 2 ≤ 𝑡 ≤ 3
4. 2 ≤ 𝑡 ≤ 4 5. 3 ≤ 𝑡 ≤ 6
60°
30°
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷

5. O-NET (ก.พ. 59) 5
17. จากผลการวิเคราะห์ของโรงงานแห่งหนึ่งพบว่า เมื่อผลิตสินค้า 𝑥 (หน่วย : ร้อยชิ้น) โรงงานจะได้กาไร 𝑃(𝑥) โดยที่
𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 (หน่วย : พันบาท) ถ้าไม่ผลิตเลย จะขาดทุน 5,000 บาท ถ้าผลิต 100 ชิ้น จะเท่าทุน
และถ้าผลิต 200 ชิ้น จะได้กาไร 3,000 บาท เพื่อให้ได้กาไรสูงสุด โรงงานต้องผลิตสินค้ากี่ชิ้น
1. 300 2. 320 3. 350 4. 360 5. 400
18. พรเทพขับรถออกจากเมือง 𝐴 เมื่อเวลา 13:00 น. ด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากนั้น 30 นาที สุธีขับ
รถออกจากเมือง 𝐴 โดยมีจุดเริ่มต้นและใช้เส้นทางเดียวกับพรเทพ ด้วยอัตราเร็ว 55 กิโลเมตรต่อชั่วโมง สุธีจะขับรถ
ไปทันพรเทพเมื่อเวลาใด
1. 14:10 น. 2. 14:50 น. 3. 15:15 น.
4. 15:20 น. 5. 15:30 น.
19. อาหารเม็ดสาหรับเลี้ยงแมวของบริษัท 𝐴 และ 𝐵 มีส่วนผสมของ
โปรตีนและคาร์โบไฮเดรตต่อ 1 ถุง เป็นดังตาราง
สุดาซื้ออาหารเม็ดจากบริษัท 𝐴 จานวน 𝑥 ถุง และจากบริษัท 𝐵
จานวน 𝑦 ถุงมาผสมกันเพื่อให้อาหารมีโปรตีนไม่น้อยกว่า 340 กรัม
และมีคาร์โบไฮเดรตไม่น้อยกว่า 420 กรัม แล้วข้อใดถูก
1. 𝑥 + 2𝑦 ≥ 30 และ 𝑥 + 3𝑦 ≥ 20 2. 𝑥 + 2𝑦 ≥ 34 และ 𝑥 + 3𝑦 ≥ 28
3. 2𝑥 + 𝑦 ≥ 34 และ 𝑥 + 3𝑦 ≥ 28 4. 2𝑥 + 𝑦 ≥ 30 และ 3𝑥 + 𝑦 ≥ 20
5. 𝑥 + 2𝑦 ≥ 34 และ 𝑥 + 3𝑦 ≥ 26
20. พจน์ที่ 8 ของลาดับ 4
5
,
8
9
,
16
13
,
32
17
,
64
21
, … เท่ากับเท่าใด
1. 128
29
2. 134
31
3. 234
31
4. 416
33
5. 512
33
จานวน (กรัม)
𝐴 𝐵
โปรตีน 10 20
คาร์โบไฮเดรต 15 45

6. 6 O-NET (ก.พ. 59)
21. ให้ 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , … เป็นลาดับเลขคณิต ถ้า 𝑎4 = 5𝑎1 และ 𝑎10 = 39 แล้ว 𝑎1 เท่ากับเท่าใด
1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5
22. กาหนดให้ 𝑎 , 𝑎𝑟 , 𝑎𝑟2
, … , 𝑎𝑟 𝑛−1
เป็นลาดับเรขาคณิตที่มี 𝑛 พจน์ ซึ่งผลรวมของ 3 พจน์สุดท้ายเป็น 4 เท่า
ของผลรวมของ 3 พจน์แรก ถ้าพจน์ที่ 3 คือ 22 แล้ว พจน์สุดท้ายมีค่าเท่าใด
1. 56 2. 72 3. 88 4. 96 5. 102
23. บริษัทแห่งหนึ่งซื้อเครื่องจักรมาในราคา 𝐴 บาท คิดค่าเสื่อมราคาคงที่ 15% ต่อปี กล่าวคือ ราคาเครื่องจักรจะลดลง
15% ของมูลค่าคงเหลือในแต่ละปีทุกปี ถ้าใช้เครื่องจักรผ่านไป 𝑡 ปี แล้ว มูลค่าคงเหลือของเครื่องจักรนี้เท่ากับ
เท่าใด
1. (0.15) 𝑡−1
𝐴 บาท 2. (0.15) 𝑡
𝐴 บาท 3. (0.85) 𝑡−1
𝐴 บาท
4. (0.85) 𝑡
𝐴 บาท 5. (0.85) 𝑡+1
𝐴 บาท
24. กาหนดให้
แล้ว ในรูปที่ 10 มีจานวนจุดกี่จุด
1. 55 2. 60 3. 66 4. 78 5. 88
รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4

7. O-NET (ก.พ. 59) 7
25. สาหรับ 𝑛 = 2, 3, 4, … กาหนดให้ 𝑎 𝑛 = (2) 𝑛−2
(
1
3
) 𝑛
ถ้า 𝐴 𝑛 = 𝑎2 + 𝑎3 + … + 𝑎 𝑛 แล้ว 729𝐴6 เท่ากับเท่าใด
1. 190 2. 195 3. 200 4. 211 5. 243
26. กมลศักดิ์ขยายพันธ์ต้นกุหลาบโดยการตอนกิ่งเพื่อจาหน่าย ในวันแรกเขาตอนกิ่งได้ 20 กิ่ง ในวันถัดๆไปเขาทาได้เร็ว
ขึ้นโดยเขาสามารถตอนกิ่งได้มากกว่าวันก่อนหน้านั้น 5 กิ่ง เมื่อครบ 7 วัน แล้วเขาตอนกิ่งกุหลาบได้ทั้งหมดกี่กิ่ง
1. 235 2. 240 3. 245 4. 250 5. 255
27. บริษัทหนึ่งมียอดขายในแต่ละไตรมาสของปี 2557 เป็นตามลาดับดังนี้
17 21 19 23 (หน่วย : ล้านบาท)
การพยากรณ์ยอดขายในไตรมาสถัดไปจะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก ถ้าบริษัทถ่วงน้าหนักข้อมูลด้วย
1, 1, 1 และ 3 ตามลาดับ แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนักของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด
1. 13.33 ล้านบาท 2. 18.00 ล้านบาท 3. 20.00 ล้านบาท
4. 21.00 ล้านบาท 5. 31.50 ล้านบาท
28. บริษัทขนส่งพัสดุแห่งหนึ่งได้บันทึกระยะทาง (หน่วย : กิโลเมตร) ในการส่งของในแต่ละวัน เป็นเวลา 30 วัน
เมื่อเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้
แล้ว เปอร์เซนไทล์ที่ 33 ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด
1. 66.00 กิโลเมตร 2. 66.50 กิโลเมตร 3. 67.15 กิโลเมตร
4. 70.00 กิโลเมตร 5. 70.25 กิโลเมตร
33 37 43 44 44 55 58 65 65 66
71 74 75 75 78 81 81 81 82 84
86 86 87 89 89 92 92 93 93 95

8. 8 O-NET (ก.พ. 59)
29. ยอดขายต่อเดือน (หน่วย : หมื่นบาท) ของบริษัทแห่งหนึ่งในระยะเวลา 10 เดือน เป็นดังนี้
154 151 148 405 158 157 158 148 148 153
ข้อใดถูก
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (𝑥̅) เป็นค่ากลางที่เหมาะสมที่สุดสาหรับเป็นตัวแทนของข้อมูลนี้และ 𝑥̅ = 178
2. ฐานนิยม เป็นค่ากลางที่เหมาะสมที่สุดสาหรับเป็นตัวแทนของข้อมูลนี้และ ฐานนิยม = 148
3. ฐานนิยม เป็นค่ากลางที่เหมาะสมที่สุดสาหรับเป็นตัวแทนของข้อมูลนี้และ ฐานนิยม = 158
4. มัธยฐาน เป็นค่ากลางที่เหมาะสมที่สุดสาหรับเป็นตัวแทนของข้อมูลนี้และ มัธยฐาน = 157.5
5. มัธยฐาน เป็นค่ากลางที่เหมาะสมที่สุดสาหรับเป็นตัวแทนของข้อมูลนี้และ มัธยฐาน = 153.5
30. กาหนดให้ 𝑦 เป็นรายได้ต่อเดือนของพนักงาน (หน่วย : หมื่นบาท)
และ 𝑥 เป็นจานวนปีที่พนักงานใช้ในการศึกษาระดับอุดมศึกษา
โดย 𝑥 และ 𝑦 สัมพันธ์กัน ดังนี้ 𝑦𝑖 = 2𝑥𝑖 + 1 𝑖 = 1, 2, …
ถ้าพนักงานสี่คน ซึ่งมีรายได้ต่อเดือนเป็น 5 , 7 , 9 , 𝑎 (หมื่นบาท)
และค่าเฉลี่ยเลขคณิต (𝑥̅) ของจานวนปีที่พนักงานใช้ในการศึกษาระดับอุดมศึกษาเท่ากับ 4 แล้ว ความแปรปรวน
ของรายได้ต่อเดือน เท่ากับเท่าใด
1. 9.00 (หมื่นบาท)2
2. 14.00 (หมื่นบาท)2
3. 15.00 (หมื่นบาท)2
4. 18.67 (หมื่นบาท)2
5. 21.33 (หมื่นบาท)2
31. สโมสรแห่งหนึ่งมีสมาชิกเป็นชาย 𝑚 คน เป็นหญิง 𝑤 คน ต่อมามีสมาชิกเพิ่มขึ้น โดยเป็นชายอีก 25 คน และเป็น
หญิงอีก 35 คน ถ้าสุ่มสมาชิกมาหนึ่งคนจากทั้งหมด แล้ว ความน่าจะเป็นที่จะได้สมาชิกเป็นชาย เท่ากับเท่าใด
1. 𝑚
𝑤
2. 𝑚
𝑤+𝑚
3. 𝑚+25
𝑤+35
4. 𝑚+25
𝑚+𝑤+35
5. 𝑚+25
𝑚+𝑤+60
32. ถ้าการที่ครอบครัวจะมีลูกชายหรือลูกสาวมีโอกาสเท่าๆกัน แล้ว จานวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่ครอบครัวที่มีลูก 4 คน
มีลูกคนที่สองเป็นหญิง และลูกคนที่สี่เป็นชาย เท่ากับเท่าใด
1. 4 2. 6 3. 8 4. 10 5. 16

9. O-NET (ก.พ. 59) 9
ตอนที่ 2 แบบเติมคาตอบ ข้อละ 2.5 คะแนน
33. นักเรียนห้องหนึ่งมี 50 คน ถ้าในจานวนนี้มีคนเล่นกีตาร์ 25 คน เล่นเปียโน 14 คน ไม่เล่นกีตาร์และไม่เล่นเปียโน
15 คน แล้วจานวนนักเรียนที่เล่นกีตาร์อย่างเดียวมีกี่คน
34. ถ้า 𝑎 และ 𝑏 เป็นความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 9 ตารางหน่วย และ 12 ตารางหน่วย ตามลาดับ
แล้ว เซต { 𝑎 , 𝑏 , 𝑎𝑏 , 𝑎 + 𝑏 , 𝑎 − 𝑏 , 𝑎2
+ 𝑏2
} มีจานวนตรรกยะกี่ตัว
35. ถ้า 𝑥 เป็นจานวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ (4 𝑥)2𝑥−1
=
(16)4
22𝑥 แล้ว 𝑥 มีค่าเท่ากับเท่าใด
36. ถ้าเงาของเสาธงที่ทอดไปตามพื้นวัดได้ยาว 14 เมตร และมุมเงยจากจุดปลายของเงาไปยังยอดเสาธงมีขนาด
𝐴 องศา แล้ว เสาธงสูงกี่เมตร (กาหนดให้ sin 𝐴° = 0.6 และ cos 𝐴° = 0.8)

10. 10 O-NET (ก.พ. 59)
37. กาหนดให้ 𝑎 𝑛 เป็นพจน์ที่ 𝑛 ของลาดับ ซึ่งมี 𝑎 𝑛+1 = 𝑎 𝑛 + 𝑛 เมื่อ 𝑛 = 1, 2, …
ถ้า 𝑎4 = 26 แล้ว 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 เท่ากับเท่าใด
38. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 8 ค่า เรียงจากน้อยไปมาก ดังนี้ 74 78 80 80 𝑎 90 90 𝑏
ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 18 และมัธยฐานเท่ากับ 85 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับเท่าใด
39. ในการสุ่มตัวอย่างเพื่อสารวจข้อมูลราคามะนาว (ต่อผล) จากตลาด 5 แห่ง ได้ข้อมูลดังนี้
2 10 6 8 9 (หน่วย : บาท)
ถ้า 𝑥̅ คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล 𝑠 คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล
แล้ว ร้อยละของจานวนข้อมูลที่อยู่ในช่วง (𝑥̅ − 𝑠 , 𝑥̅ + 𝑠) เท่ากับเท่าใด
(กาหนดให้ √2 = 1.41 , √2.5 = 1.58 , √10 = 3.16)
40. ทาสีเหรียญสามอัน ดังนี้ เหรียญแรก ด้านหนึ่งทาสีขาว อีกด้านหนึ่งทาสีแดง
เหรียญที่สอง ด้านหนึ่งทาสีฟ้า อีกด้านหนึ่งทาสีแดง
เหรียญที่สาม ด้านหนึ่งทาสีฟ้า อีกด้านหนึ่งทาสีขาว
ถ้าโยนเหรียญทั้งสามอันนี้พร้อมกัน แล้วความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสามจะขึ้นหน้าเหรียญต่างสีกันทั้งหมด
เท่ากับเท่าใด

11. O-NET (ก.พ. 59) 11
เฉลย
1. 3 9. 4 17. 1 25. 4 33. 21
2. 4 10. 5 18. 2 26. 3 34. 2
3. 4 11. 1 19. 2 27. 4 35. 2
4. 1 12. 1 20. 5 28. 3 36. 10.5
5. 2 13. 2 21. 3 29. 5 37. 64
6. 5 14. 2 22. 3 30. 4 38. 84.25
7. 3 15. 5 23. 4 31. 5 39. 80
8. 1 16. 2 24. 1 32. 1 40. 0.25
แนวคิด
1. 3
จะใช้วิธีแรเงาแผนภาพก็ได้ หรือถ้าไม่ถนัดการแรเงา จะใช้วิธีกาหนดสมาชิกให้แต่ละส่วนของแผนภาพดังรูป ก็ได้
จะได้ 𝐴 = { 1, 2 } , 𝐵 = { 2, 3, 4 } , 𝐶 = { 4 }
𝒰 = { 1, 2, 3, 4, 5 }
1. { 1, 2 } ∪ { 4 } = { 2, 3, 4 } ×
2.
3.
4. 5.
2. 4
พวกอสมการ และ ค่าสัมบูรณ์ มักจะต้องระวังในกรณีที่เป็นค่าติดลบ เช่น ถ้าให้ 𝑎 = −2 , 𝑏 = 1 จะได้
1. −2 < 1 จริง แต่ 1
−2
>
1
1
เป็นเท็จ 2. −2 < 1 จริง แต่ เป็นเท็จ
3. ให้ 𝑐 = −3 , 𝑑 = 4 จะได้ −2 < 1 และ −3 < 4 แต่ เป็นเท็จ
4. จริง เพราะ กาลังสอง กับ ค่าสัมบูรณ์ จะทาให้ 𝑎 + 𝑏 เป็นบวกทั้งคู่
5.
3. 4
รูทของรูท ต้องจัดให้อยู่ในรูป √ 𝑎 + 2√𝑏 แล้วหาสองจานวนที่บวกกันได้ 𝑎 และคูณกันได้ 𝑏
𝐴 𝐵
𝐶
𝒰
1 2
3
4
5 ({ 1, 2 } ∩ { 2, 3, 4 }) ∪ { 4 } = ∅
{ 2 } ∪ { 4 } = ∅ ×
{ 1, 2 } ∩ { 2, 3, 4 } ⊂ { 2, 3, 4 } ∪ { 4 }
{ 2 } ⊂ { 2, 3, 4 } 
{ 1, 2 } − { 2, 3, 4 } ⊂ { 4 }
{ 1 } ⊂ { 4 } ×
{ 2, 3, 4 } − { 4 } ⊂ { 1, 2 }′
{ 2, 3 } ⊂ { 3, 4, 5 } ×
(−2)2
< 12
4 < 1
(−2)(−3) < (1)(4)
6 < 4
√(−2 + 1)2 = |−2 + 1|
√(−1)2 = |−1|
√ 1 = 1 |−2 + 1| = |−2| + |1|
| −1 | = 2 + 1
1 = 3 ×
√84 + 18√3 = √84 + 2 ∙ 9√3
= √84 + 2√92 ∙ 3
= √84 + 2√243
= √81 + √3
= 9 + √3
→ หาสองจานวนที่บวกกันได้ 84 และคูณกันได้ 243 → จะได้ 81 กับ 3

12. 12 O-NET (ก.พ. 59)
4. 1
5. 2
เนื่องจาก 122
= 144 และ 132
= 169 ดังนั้น √145 จะใกล้กับจานวนเต็ม 12 มากที่สุด
6. 5
7. 3
𝐴 : 𝐵 :
ดังนั้น 𝐴 = [−3 , 1] และ 𝐵 = { 0, 1 }
( 𝐴 เป็นช่วงของจานวนทุกจานวนตั้งแต่ −3 ถึง 1 แต่ 𝐵 มีสมาชิกแค่ 2 ตัว คือ 0 กับ 1 ไม่ใช่ช่วง)
1. 2.
3. 4.
5.
√𝑎2 𝑏
6
√𝑎4 𝑏
6
= √(−5)2(8)
6
√(−5)4(8)
6
= √ 52 236
√ 54 236
= √ 52 23 54 236
= √ 56 266
= (5) (2) = 10
เลขลบ เวลายกกาลังคู่ ค่าจะกลายเป็นบวก
)1(
5
1


ii
i
xx = ii
i
xx 

2
5
1
= i
i
i
i
xx
5
1
2
5
1 

= √135 − (−10) = √145
𝑥
1
2 − √3𝑥
−
1
2
𝑥
=
√ 𝑥 −
√3
√𝑥
𝑥
=
𝑥 − √3
√𝑥
𝑥
=
𝑥 − √3
𝑥√ 𝑥
=
𝑥 − √3
𝑥
3
2
=
1+√3 − √3
(1+√3)
3
2
=
1
(1+√3)
3
2
= (1 + √3)
−
3
2
โจทย์ให้ 𝑥 = 1 + √3
|𝑥 + 1| ≤ 2
−2 ≤ 𝑥 + 1 ≤ 2
−3 ≤ 𝑥 ≤ 1
𝑥2
− 𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 1) = 0
𝑥 = 0, 1
[−3 , 1] ∩ { 0, 1 } = {0}
{ 0, 1 } = {0} ×
[−3 , 1] ∪ { 0, 1 } = { 0, 1 }
[−3 , 1] = { 0, 1 } ×
{ 0, 1 } − [−3 , 1] = ∅
∅ = ∅ 
[−3 , 1] − { 0, 1 } = [−3 , 1]
[−3 , 0) ∪ (0, 1) = [−3 , 1] ×
𝐴′
∪ 𝐵′
= (1, ∞)
(𝐴 ∩ 𝐵)′
= (1, ∞)
{ 0, 1 }′ = (1, ∞) ×

13. O-NET (ก.พ. 59) 13
8. 1
เหตุ 1) และ เหตุ 2) จะวาดได้ดังรูป
ส่วนเหตุ 3) จะวาดได้หลายแบบ มานะมีสุขภาพดี แปลว่า มานะอยู่ในวงสุขภาพดี แต่จะอยู่ในวงออกกาลังหรือไม่ก็ได้
1. มานะไม่กินอาหารหวานจัด จะเป็นจริงในทุกกรณี 
2. มานะออกกาลังกายสม่าเสมอ → เป็นเท็จในรูปขวา ×
และจาก 3) สมศรีมีสุขภาพไม่ดี แปลว่า สมศรีอยู่นอกวงสุขภาพดี แต่จะอยู่ในวงกินหวานหรือไม่ก็ได้
3. สมศรีกินอาหารหวานจัด → เป็นเท็จในรูปขวา ×
4. สมศรีไม่กินอาหารหวานจัด → เป็นเท็จในรูปซ้าย ×
5. สมศรีออกกาลังกายสม่าเสมอ → เป็นเท็จทั้งรูปซ้ายและขวา ×
9. 4
เนื่องจาก |𝑥| = {
𝑥 , 𝑥 ≥ 0
−𝑥 , 𝑥 < 0
ดังนั้น จะแบ่งกรณีวาดกราฟเป็นสองกรณี
กรณี 𝑥 ≥ 0 : จะได้ |𝑥| = 𝑥 ดังนั้น 𝑓(𝑥)
วาดกราฟ 𝑦 = 2𝑥 ในบริเวณที่ 𝑥 ≥ 0 (ได้แก่ ควอดรันต์ 1 และ 4) จะได้ดังรูป
กรณี 𝑥 < 0 : จะได้ |𝑥| = −𝑥 ดังนั้น 𝑓(𝑥)
วาดกราฟ 𝑦 = 0 ในบริเวณที่ 𝑥 < 0 (ได้แก่ ควอดรันต์ 2 และ 3)
จะได้กราฟทับแกน 𝑋 ด้านซ้าย ดังรูป
รวมสองกรณี จะได้กราฟดังรูป 1. กราฟฝั่งซ้ายยังทับแกน 𝑋 อยู่ → ผิด
2. กราฟตัดแกน 𝑌 ที่ (0, 0) → ผิด
3. กราฟฝั่งซ้าย ตัดแกน 𝑋 ทั้งเส้น → ผิด
4. กราฟฝั่งซ้าย ตัดแกน 𝑋 ทั้งเส้น จึงตัดมากกว่า 1 จุด → ถูก
5. กราฟเป็นเส้นที่มีการหัก จึงไม่ใช่เส้นตรงซะทีเดียว → ผิด
มานะ
ออกกาลัง
สุขภาพดี
กินหวาน
มานะ
ออกกาลัง
สุขภาพดี
กินหวาน
สมศรี
ออกกาลัง
สุขภาพดี
กินหวาน ออกกาลัง
สุขภาพดี
กินหวาน
สมศรี
ออกกาลัง
สุขภาพดี
กินหวาน
= 𝑥 + |𝑥|
= 𝑥 + 𝑥 = 2𝑥
= 𝑥 + |𝑥|
= 𝑥 + (−𝑥) = 0
𝑦 = 2𝑥
𝑦 = 0

14. 14 O-NET (ก.พ. 59)
10. 5
จากรูปกราฟ จะเห็นว่ากราฟผ่าน (−4, 0) และ (0, 4) ดังนั้น สองจุดนี้ต้องแทนใน 𝑦 = 𝑎√𝑥 + 𝑏 แล้วเป็นจริง
ผ่าน (−4, 0) → 0 = 𝑎√−4 + 𝑏 → 𝑎 = 0 หรือ 𝑏 = 4
→ แต่ 𝑎 = 0 ไม่ได้ ไม่งั้นกราฟจะได้ 𝑦 = 0√𝑥 + 𝑏 = 0 เป็นกราฟเส้นตรง
ดังนั้น 𝑏 = 4
ผ่าน (0, 4) → 4 = 𝑎√0 + 𝑏 → แทน 𝑏 = 4 จะได้
1. 𝑎 + 𝑏 = 4 + 2 = 6 → 1. ผิด
2. แทน 𝑎, 𝑏 ใน 𝑓(𝑥) จะได้ 𝑓(𝑥) = 2√ 𝑥 + 4 → 2. ผิด
3. จาก 𝑓(𝑥) = 2√ 𝑥 + 4 แทน 𝑥 ด้วย −𝑥 จะได้ 𝑓(−𝑥) = 2√−𝑥 + 4 = 2√4 − 𝑥 → 3. ผิด
4. แทน 𝑥 ด้วย 𝑥2
จะได้ 𝑓(𝑥2) = 2√𝑥2 + 4 → รูทกระจายในการบวกลบไม่ได้ → 4. ผิด
5. [𝑓(𝑥)]2
= (2√ 𝑥 + 4)
2
= 4(𝑥 + 4) → 5. ถูก
11. 1
จะหาค่าสูงสุด/ต่าสุดของอะไร ต้องจัดรูปปริมาณนั้นให้เป็นฟังก์ชันกาลังสองของ 𝑥
จาก 𝑥 + 𝑦 = 1 จะได้ 𝑦 = 1 − 𝑥 → ดังนั้น 𝑥2
+ 2𝑦2
ฟังก์ชันในรูป 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 จะมีค่าต่าสุด เมื่อ 𝑎 > 0 คือ 4𝑎𝑐−𝑏2
4𝑎
ข้อนี้ 𝑓(𝑥) = 3𝑥2
− 4𝑥 + 2 → เนื่องจาก 3 > 0 ดังนั้น จะมีค่าต่าสุดคือ 4(3)(2)−(−4)2
4(3)
=
24−16
12
=
8
12
=
2
3
12. 1
แต่โจทย์กาหนดให้ 𝑥 มีค่าอยูระหว่าง −5 กับ 1 ดังนั้น 𝑥 = −4 เท่านั้น
ดังนั้น 𝑥|𝑥|
13. 2
มุมในครึ่งวงกลม จะเท่ากับ 90° เสมอ → 𝐵̂ = 90°
โจทย์ถาม รัศมี ซึ่งจะหาได้จาก เส้นผ่านศก 𝐴𝐶 หารด้วย 2
จาก
4 = 𝑎√0 + 4
4 = 𝑎(2)
2 = 𝑎
= 𝑥2
+ 2(1 − 𝑥)2
= 𝑥2
+ 2(1 − 2𝑥 + 𝑥2)
= 𝑥2
+ 2 − 4𝑥 + 2𝑥2
= 3𝑥2
− 4𝑥 + 2
|𝑥 + 1| = 3
𝑥 + 1 = 3 , −3
𝑥 = 2 , −4
= (−4)|−4|
= (−4) 4 = −16
60°
10√3
𝐴 𝐶
𝐵
sin60° =
𝐵𝐶
𝐴𝐶
√3
2
=
10√3
𝐴𝐶
𝐴𝐶 = 20 → จะได้รัศมี =
20
2
= 10

15. O-NET (ก.พ. 59) 15
14. 2
ตัดมาเฉพาะครึ่งรูปที่ต้องใช้ ดังรูป → จะใช้อัตราส่วนตรีโกณกับมุม 𝐴 เพื่อหาความยาวในแนว 𝐴, 𝐵, 𝐷
จาก
15. 5
จะใช้อัตราส่วนตรีโกณกับมุม 𝐴 ใน ∆𝐴𝐵𝐷 เพื่อหา 𝐵𝐷 แล้วโยงเข้า ∆𝐶𝐵𝐷
ใน ∆𝐶𝐵𝐷 จากด้านชุดพีทากอรัส 3, 4, 5 ขยายเป็น 6, 8, 10 จะได้ 𝑦 = 8
ดังนั้น พท ∆𝐶𝐵𝐷 =
1
2
(𝑦)(𝑥) =
1
2
(8)(6) = 24
16. 2
สูงจากพื้นอย่างน้อย 80 ฟุต คือ
17. 1
ไม่ผลิตเลย จะขาดทุน 5,000 บาท → แสดงว่า ถ้า 𝑥 = 0 จะได้ 𝑃(𝑥) = −5000
จะได้
ถ้าผลิต 100 ชิ้น จะเท่าทุน → แสดงว่า ถ้า 𝑥 = 100 จะได้ 𝑃(𝑥) = 0 (เท่าทุน คือ กาไร 0 บาท)
จะได้
ถ้าผลิต 200 ชิ้น จะได้กาไร 3,000 บาท
จะได้
เนื่องจาก 𝑎 = −
1
10
เป็นลบ ดังนั้น 𝑃(𝑥) จะมีค่าสูงสุด เมื่อ 𝑥 = −
𝑏
2𝑎
= −
60
2(−
1
10
)
= 300
30°
𝑎
𝑎
𝐴 𝐵
𝐶
𝐷
𝐸
𝑏
𝑏
∆𝐴𝐶𝐵 : sin 30° =
𝐶𝐵
𝐴𝐵
1
2
=
𝑎
𝐴𝐵
𝐴𝐵 = 2𝑎
∆𝐴𝐸𝐷 : sin 30° =
𝐸𝐷
𝐴𝐷
1
2
=
𝑏
𝐴𝐷
𝐴𝐷 = 2𝑏
𝐴𝐷 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐷
2𝑏 = 2𝑎 + (𝑎 + 𝑏)
𝑏 = 3𝑎
1
3
=
𝑎
𝑏
จากรูป
∆𝐴𝐵𝐷 : sin 30° =
𝐵𝐷
𝐴𝐵
1
2
=
𝑥
12
6 = 𝑥
ℎ ≥ 80
96𝑡 − 16𝑡2
≥ 80
0 ≥ 16𝑡2
− 96𝑡 + 80
0 ≥ 𝑡2
− 6𝑡 + 5
0 ≥ (𝑡 − 1)(𝑡 − 5)
30°
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
12 10
กุหลาบ
ทาน
ตะวัน
𝑥
𝑦
1 5
+ − +
→ จะได้ 1 < 𝑡 < 5
𝑎(02) + 𝑏(0) + 𝑐 = −5000
𝑐 = −5000 → ดังนั้น 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 − 5000
𝑎(1002) + 𝑏(100) − 5000 = 0
𝑎(1002) + 𝑏(100) = 5000
100𝑎 + 𝑏 = 50 …(1)
÷16 ตลอด
÷100 ตลอด
𝑎(2002) + 𝑏(200) − 5000 = 3000
𝑎(2002) + 𝑏(200) = 8000
200𝑎 + 𝑏 = 40 …(2)
÷200 ตลอด
(2) − (1) : 100𝑎 = −10
𝑎 = −
1
10
(1) : 100(−
1
10
) + 𝑏 = 50
−10 + 𝑏 = 50
𝑏 = 60

16. 16 O-NET (ก.พ. 59)
18. 2
ให้พรเทพขับรถ 𝑥 ชั่วโมง จึงถูกตามทัน
เนื่องจากพรเทพขับด้วยอัตราเร็ว 40 กม/ชม ดังนั้น พรเทพขับได้ระยะทาง 40𝑥 กิโลเมตร …(1)
สุธีออกรถหลังจากพรเทพ 30 นาที (= ครึ่งชั่วโมง) ดังนั้น สุธีจะใช้เวลาในการขับรถน้อยกว่าพรเทพอยู่ 0.5 ชั่วโมง
นั่นคือ สุธีจะใช้เวลาในการขับรถจริงๆ = 𝑥 −
1
2
ชั่วโมง
เนื่องจากสุธีขับด้วยอัตราเร็ว 55 กม/ชม ดังนั้น สุธีขับได้ระยะทาง 55(𝑥 −
1
2
) กิโลเมตร …(2)
เนื่องจาก พรเทพ และ สุธี เริ่มขับจากจุดเดียวกัน และ ทันกันที่จุดเดียวกัน ดังนั้น ทั้งสองคนต้องขับรถได้ระยะทางเท่ากัน
จะได้ (1) = (2) →
19. 2
20. 5
จะเห็นว่า ตัวเศษ คูณเพิ่มทีละ 2 , ตัวส่วนบวกเพิ่มทีละ 4
โจทย์ให้มา 5 พจน์ หาพจน์ที่ 8 → จะหาสูตรพจน์ทั่วไปก็ได้ แต่เขียนไล่ไปอีก 3 ตัวเลยจะง่ายกว่า
21. 3
โจทย์ให้ 𝑎4 = 5𝑎1 และ 𝑎10 = 39 → ใช้สูตรลาดับเลขคณิต 𝑎 𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑
แทน 𝑛 = 4 : แทน 𝑛 = 10 :
40𝑥 = 55(𝑥 −
1
2
)
40𝑥 = 55𝑥 −
55
2
55
2
= 15𝑥
11
6
= 𝑥 →
11
6
ชั่วโมง = 1
5
6
ชั่วโมง = 1 ชั่วโมง 5
6
× 60 นาที
= 1 ชั่วโมง 50 นาที
เริ่มตอน 13:00 ดังนั้น จะโดนสุธีตามทันที่เวลา 14:50
บริษัท 𝐴
1 ถุง → โปรตีน 10 กรัม คาร์โบ 15 กรัม
𝑥 ถุง → โปรตีน 10𝑥 กรัม คาร์โบ 15𝑥 กรัม
บริษัท 𝐵
1 ถุง → โปรตีน 20 กรัม คาร์โบ 45 กรัม
𝑦 ถุง → โปรตีน 20𝑦 กรัม คาร์โบ 45𝑦 กรัม
โปรตีนรวม ต้องไม่น้อยกว่า 340 กรัม
10𝑥 + 20𝑦 ≥ 340
𝑥 + 2𝑦 ≥ 34
คาร์โบรวม ต้องไม่น้อยกว่า 420 กรัม
15𝑥 + 45𝑦 ≥ 420
𝑥 + 3𝑦 ≥ 28
÷10 ÷15
1 2 3 4 5 6 7 8
4
5
,
8
9
,
16
13
,
32
17
,
64
21
,
128
25
,
256
29
,
512
33
×2 ×2 ×2
+4 +4 +4
𝑎4 = 𝑎1 + (4 − 1)𝑑
5𝑎1 = 𝑎1 + 3𝑑
4𝑎1 = 3𝑑
𝑎10 = 𝑎1 + (10 − 1)𝑑
39 = 𝑎1 + 9𝑑
12𝑎1 = 9𝑑×3
39 = 𝑎1 + 12𝑎1
39 = 13𝑎1
3 = 𝑎1

17. O-NET (ก.พ. 59) 17
22. 3
ในลาดับเรขาคณิต พจน์ถัดไปจะเท่ากับพจน์ก่อนหน้า × 𝑟
ในทางกลับกัน พจน์ก่อนหน้าจะเท่ากับพจน์ถัดไป ÷ 𝑟
โจทย์ให้พจนี่ 3 คือ 22 ดังนั้น พจน์ที่ 2 จะเท่ากับ 22
𝑟
และพจน์ที่ 1 จะเท่ากับ 22
𝑟2
ดังนั้น ผลบวกของ 3 พจน์แรก คือ 22 +
22
𝑟
+
22
𝑟2
โจทย์ถามพจน์สุดท้าย → ให้พจน์สุดท้าย คือ 𝑥
ทาแบบเดิม จะได้ผลบวกของ 3 พจน์สุดท้าย คือ 𝑥 +
𝑥
𝑟
+
𝑥
𝑟2
โจทย์ให้ ผลรวมของ 3 พจน์สุดท้ายเป็น 4 เท่าของผลรวมของ 3 พจน์แรก
ดังนั้น
23. 4
ราคาลดลง 15% ต่อปี คือ ต้นปี ราคา 100 บาท → สิ้นปี คงเหลือ 85 บาท
ดังนั้น ต้นปี ราคา 𝑥 บาท → สิ้นปี คงเหลือ 85
100
∙ 𝑥 = 0.85 𝑥 บาท
จะเห็นว่า ราคาคงเหลือตอนสิ้นปี จะเท่ากับ ราคาตอนต้นปี คูณ 0.85
ดังนั้น ถ้าผ่านไปหลายๆปี ก็คูณ 0.85 เข้าไปเรื่อยๆ เท่ากับจานวนปี
ถ้าผ่านไป 𝑡 ปี → คูณ 0.85 ไป 𝑡 ครั้ง → เหลือมูลค่า = (0.85) 𝑡
𝐴
24. 1
รูปที่ 10 จะมีจุดทั้งหมด 10 แถว ดังรูป
25. 4
729𝐴6 = 729( 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 + 𝑎6 )
= 36
( (2)2−2
(
1
3
)2
+ (2)3−2
(
1
3
)3
+ (2)4−2
(
1
3
)4
+ (2)5−2
(
1
3
)5
+ (2)6−2
(
1
3
)6
)
= 36
(
20
32 +
21
33 +
22
34 +
23
35 +
24
36 )
= 34
+ 21
33
+ 22
32
+ 23
31
+ 24
เป็นอนุกรมเรขาคณิต พจน์แรก = 34
, อัตราส่วนร่วม =
2
3
, พจน์สุดท้าย = 24
ใช้สูตร 𝑆 𝑛 =
𝑎1 − 𝑎 𝑛 𝑟
1 − 𝑟
จะได้ผลบวก =
34 − 24(
2
3
)
1 −
2
3
= (34
−
25
3
) (
3
1
)
= 35
− 25
= 243 − 32 = 211
𝑥 +
𝑥
𝑟
+
𝑥
𝑟2 = 4 (22 +
22
𝑟
+
22
𝑟2)
𝑥 (1 +
1
𝑟
+
1
𝑟2) = 4(22) (1 +
1
𝑟
+
1
𝑟2)
𝑥 = 88
แถวที่ 1 มี 1 จุด
แถวที่ 2 มี 2 จุด
แถวที่ 3 มี 3 จุด
⋮
แถวที่ 10 มี 10 จุด
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
จะได้จานวนจุดทั้งหมด = 1 + 2 + … + 10
=
10
2
(10 + 1)
= 55
1 + 2 + 3 + … + 𝑛 =
𝑛
2
(𝑛 + 1)
𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , …
× 𝑟 × 𝑟
÷ 𝑟 ÷ 𝑟

18. 18 O-NET (ก.พ. 59)
26. 3
วันแรกตอนได้ 20 กิ่ง → 𝑎1 = 20
ทาได้เพิ่มขึ้นวันละ 5 กิ่ง → เป็นลาดับเลขคณิตที่มี 𝑑 = 5
ทา 7 วัน → 𝑛 = 7
หาผลบวกด้วยสูตรอนุกรมเลขคณิต 𝑆 𝑛
27. 4
ค่าเฉลี่ยถ่วงน้าหนัก =
∑ 𝑤 𝑖 𝑥 𝑖
∑ 𝑤 𝑖
=
(1)(17)+(1)(21)+(1)(19)+(3)(23)
1+1+1+3
=
17 + 21 + 19 + 69
6
=
126
6
= 21
28. 3
บันทึก 30 วัน → 𝑁 = 30
ข้อมูลมาเป็นตัวๆ → 𝑃33 จะอยู่ตัวที่ 33
100
(𝑁 + 1) =
33
100
(30 + 1) = 10.23
จะได้ ตัวที่ 10.23 = ตัวที่ 10 + 0.23(ตัวที่ 11 − ตัวที่ 10)
= 66 + 0.23( 71 − 66 ) = 66 + 1.15 = 67.15
29. 5
จะเห็นว่ามีข้อมูล 405 ที่มากผิดปกติอยู่ จึงควรใช้ มัธยฐาน เป็นค่ากลางข้อมูล
หามัธยฐาน → ข้อมูลมาเป็นตัวๆ จะได้ มัธยฐาน อยู่ตัวที่ 𝑁+1
2
=
10+1
2
= 5.5 → =
ตัวที่ 5 + ตัวที่ 6
2
เรียงข้อมูลถึงตัวที่ 6 จะได้
ดังนั้น มัธยฐาน =
153 + 154
2
= 153.5
30. 4
เนื่องจาก 𝑥 และ 𝑦 สัมพันธ์กันด้วยสูตร 𝑦𝑖 = 2𝑥𝑖 + 1
จากสมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต → 𝑥̅ และ 𝑦̅ จะสมพันธ์กันด้วยสูตร 𝑦̅ = 2𝑥̅ + 1 ด้วย
→ โจทย์ให้ 𝑥̅ = 4 ดังนั้น 𝑦̅ = 2(4) + 1 = 9
→ ข้อมูลรายได้ (𝑦𝑖) คือ 5 , 7 , 9 , 𝑎 ดังนั้น
ข้อนี้เฉลยของ สทศ. ใช้สูตร “กลุ่มตัวอย่าง” ∑(𝑦𝑖−𝑦̅)2
𝑁−1
ในการหาความแปรปรวน อาจเป็นเพราะโจทย์ถาม “ความ
แปรปรวนของรายได้” เฉยๆ แบบไม่ได้ระบุรายละเอียดอะไร จึงสามารถตีความได้ว่าโจทย์ถามความแปรปรวนของ
=
𝑛
2
(2𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑)
=
7
2
(2(20) + (7 − 1)5)
=
7
2
( 40 + 30 ) = 245
33 37 43 44 44 55 58 65 65 66
71 74 75 75 78 81 81 81 82 84
86 86 87 89 89 92 92 93 93 95
ตัวที่ 10
ตัวที่ 11
1 2 3 4 5 6
148 148 148 151 153 154
5+7+9+𝑎
4
= 9
21 + 𝑎 = 36
𝑎 = 15

19. O-NET (ก.พ. 59) 19
พนักงานทั้งหมด (ไม่ใช่ความแปรปรวนของพนักงานทั้งสี่คน) จึงต้องคิดโดยมองว่าพนักงานสี่คนนี้เป็นกลุ่มตัวอย่าง
(ถึงแม้ว่าโจทย์จะไม่ได้บอกแบบชัดๆว่าให้ใช้พนักงานสี่คนนี้เป็นกลุ่มตัวอย่างก็ตาม)
จะได้ความแปรปรวนรายได้ =
∑(𝑦𝑖−𝑦̅)2
𝑁−1
=
(5−9)2+(7−9)2+(9−9)2+(15−9)2
4−1
=
16 + 4 + 0 + 36
3
=
56
3
≈ 18.67
หมายเหตุ : ข้อนี้ตอนแรก เฉลยของผม ใช้สูตร ∑(𝑦𝑖−𝑦̅)2
𝑁
ซึ่งจะได้คาตอบคือ 56
4
= 14 (ตอบข้อ 2.) เพราะคิดว่าโจทย์
ถามความแปรปรวนของพนักงานทั้งสี่คน (ถ้าจะมองว่าโจทย์ข้อนี้ไม่ชัดเจนก็คงจะได้ เพราะที่ผ่านมา โจทย์จะบอกเสมอ
ว่าข้อมูลที่กาหนดเป็นกลุ่มตัวอย่างหรือไม่)
31. 5
หลังจากเพิ่มสมาชิก จะมีชาย 𝑚 + 25 คน และมีหญิง 𝑤 + 35
ดังนั้น มีจานวนสมาชิกทั้งหมด = 𝑚 + 25 + 𝑤 + 35 = 𝑚 + 𝑤 + 60
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สุ่มได้สมาชิกชาย =
จานวนสมาชิกชาย
จานวนสมาชิกทั้งหมด
=
𝑚+25
𝑚+𝑤+60
32. 1
แบ่งขั้นตอนตามลูกแต่ละคน ดังนี้
คนที่ 1 เป็น ลูกชาย หรือ ลูกสาว ก็ได้ → เลือกได้ 2 แบบ
คนที่ 2 ต้องเป็น ลูกสาว → เลือกได้ 1 แบบ
คนที่ 3 เป็น ลูกชาย หรือ ลูกสาว ก็ได้ → เลือกได้ 2 แบบ
คนที่ 4 ต้องเป็น ลูกชาย → เลือกได้ 1 แบบ
33. 21
เส่นกีตาร์ 25 คน → ให้ตรงกลาง 𝑥 คน จะได้ที่เหลือ = 25 − 𝑥 คน
เล่นเปียโน 14 คน → หักตรงกลาง 𝑥 คน จะได้ที่เหลือ = 14 − 𝑥 คน
ไม่เล่นทั้งสองอย่าง 15 คน → ส่วนด้านนอก = 15 คน วาดได้ดังรูป
ทั้งห้องมี 50 คน → ทุกส่วนต้องรวมกันได้ 50
34. 2
จาก พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน2
จะได้ และ (ความยาวด้าน ต้องเป็นบวก)
จะได้จานวนแบบทั้งหมด = 2 × 1 × 2 × 1
= 4 แบบ
𝑥25 − 𝑥 14 − 𝑥
กีตาร์ เปียโน
15
𝒰
(25 − 𝑥) + 𝑥 + (14 − 𝑥) + 15 = 50
54 − 𝑥 = 50
4 = 𝑥 → เล่นกีตาร์อย่างเดียว = 25 − 𝑥
= 25 − 4 = 21 คน
𝑎2
= 9
𝑎 = 3
𝑏2
= 12
𝑏 = √12 = 2√3

20. 20 O-NET (ก.พ. 59)
𝑎 = 3 =
3
1
→ ตรรก
𝑏 = 2√3 → ถอดรูทไม่ลงตัว → อตรรก
𝑎𝑏 → ตรรก (≠0) × อตรรก → อตรรก
𝑎 + 𝑏 → ตรรก + อตรรก → อตรรก
𝑎 − 𝑏 → ตรรก − อตรรก → อตรรก
𝑎2
+ 𝑏2
= 32
+ 2√3
2
= 9 + 12 = 21 → ตรรก
35. 2
ทาให้เป็นฐาน 2 ให้หมด :
36. 10.5
ให้เสาธงสูง ℎ เมตร จะวาดได้ดังรูป
จะเห็นว่า ถ้าใช้ 𝐴 เป็นมุมอ้างอิง จะได้ 14 คือ ชิด และ ℎ คือ ข้าม → ต้องใช้ tan =
ข้าม
ชิด
จะเห็นว่าโจทย์ไม่ได้ให้ tan 𝐴 มา แต่เราหา tan 𝐴 ได้จาก tan 𝐴 =
sin 𝐴
cos 𝐴
=
0.6
0.8
=
3
4
แทนในอัตราส่วนตรีโกณ :
37. 64
จาก 𝑎4 = 26 และ 𝑎 𝑛+1 = 𝑎 𝑛 + 𝑛 → แทน 𝑛 = 3 จะได้
จาก 𝑎3 = 23 และ 𝑎 𝑛+1 = 𝑎 𝑛 + 𝑛 → แทน 𝑛 = 2 จะได้
จาก 𝑎2 = 21 และ 𝑎 𝑛+1 = 𝑎 𝑛 + 𝑛 → แทน 𝑛 = 1 จะได้
จาก (1), (2), (3) จะได้ 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 = 20 + 21 + 23 = 64
มีจานวนตรรกยะ 2 ตัว
(4 𝑥)2𝑥−1
=
(16)4
22𝑥
((22) 𝑥)2𝑥−1
=
(24)
4
22𝑥
(22𝑥)2𝑥−1
=
216
22𝑥
24𝑥2−2𝑥
= 216−2𝑥
4𝑥2
− 2𝑥 = 16 − 2𝑥
4𝑥2
− 16 = 0
𝑥2
− 4 = 0
(𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = 0
𝑥 = −2 , 2
แต่โจทย์ให้ 𝑥 เป็นบวก → 𝑥 = 2
ตัดฐาน 2 ทั้งสองฝั่ง
14
𝐴
ℎ
tan 𝐴 =
ข้าม
ชิด
3
4
=
ℎ
14
จะได้ ℎ =
3×14
4
= 10.5
𝑎4 = 𝑎3 + 3
26 = 𝑎3 + 3
23 = 𝑎3 …(1)
𝑎3 = 𝑎2 + 2
23 = 𝑎2 + 2
21 = 𝑎2 …(2)
𝑎2 = 𝑎1 + 1
21 = 𝑎1 + 1
20 = 𝑎1 …(3)

21. O-NET (ก.พ. 59) 21
38. 84.25
จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต =
74+78+80+80+90+90+90+92
8
=
674
8
= 84.25
39. 80
จะได้ 𝑥̅ =
∑ 𝑥 𝑖
𝑁
=
2+10+6+8+9
5
=
35
5
= 7
สาหรับ 𝑠 เนื่องจากข้อมูลในข้อนี้เป็นกลุ่มตัวอย่าง ต้องหา 𝑠 จากสูตร √
∑(𝑥 𝑖−𝑥̅)2
𝑁−1
จะได้ 𝑠 = √
(2−7)2+(10−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(9−7)2
5−1
= √
25 + 9 + 1 + 1 + 4
4
= √
40
4
= √10 = 3.16
ดังนั้น ในช่วง (𝑥̅ − 𝑠 , 𝑥̅ + 𝑠) จะมีค่าระหว่าง กับ
ระหว่าง 3.84 กับ 10.16 จะมีข้อมูลคือ 10 , 6 , 8 , 9 จานวน 4 ตัว คิดเป็นร้อยละ 4
5
× 100 = 80
40. 0.25
จานวนแบบทั้งหมด : มี 3 เหรียญ ออกได้เหรียญละ 2 หน้า
จะได้จานวนแบบทั้งหมด = 23
= 8 แบบ
จานวนแบบที่ได้หน้าต่างกัน : จะแบ่งกรณีนับตามเหรียญแรก
กรณี เหรียญ 1 ออก แดง : จะทาให้เหรียญ 2 ต้องออก ฟ้า (ถ้าออก แดง จะซ้าเหรียญ 1)
ซึ่งจะส่งผลต่อให้เหรียญ 3 ต้องออก ขาว (ถ้าออก ฟ้า จะซ้าเหรียญ 2)
→ กรณีนี้ได้แบบเดียว คือ (แดง , ฟ้า , ขาว)
กรณี เหรียญ 1 ออก ขาว : จะทาให้เหรียญ 3 ต้องออก ฟ้า (ถ้าออก ขาว จะซ้าเหรียญ 1)
ซึ่งจะส่งผลต่อให้เหรียญ 2 ต้องออก แดง (ถ้าออก ฟ้า จะซ้าเหรียญ 3)
→ กรณีนี้ได้แบบเดียว คือ (ขาว , แดง , ฟ้า)
รวมจะได้แบบที่ได้หน้าต่างกัน = 2 แบบ
ดังนั้น ความน่าจะเป็น =
2
8
=
1
4
= 0.25
พิสัย = ข้อมูลมากสุด − ข้อมูลน้อยสุด
18 = 𝑏 − 74
92 = 𝑏
มัธยฐาน คือ ข้อมูลตาแหน่งตรงกลาง
มีข้อมูล 8 ตัว และมาเป็นตัวๆ
ดังนั้น มัยฐานอยู่ตัวที่ 𝑁+1
2
=
8+1
2
= 4.5
จะได้ มัธยฐาน =
ตัวที่ 4 + ตัวที่ 5
2
85 =
80 + 𝑎
2
170 = 80 + 𝑎
90 = 𝑎
7 – 3.16
= 3.84
7 + 3.16
= 10.16
1 2 3
ขาว-แดง ฟ้า-แดง ฟ้า-ขาว

22. 22 O-NET (ก.พ. 59)
เครดิต
ขอบคุณ คุณ บุญช่วย ฤทธิเทพ สาหรับข้อสอบ และ เฉลยวิธีทาครับ
ขอบคุณ คุณ Kanuay Māth ผู้เขียน Math E-Book
และคุณ จตุรพัฒน์ ภัควนิตย์ ที่ช่วยตรวจสอบความถูกต้องของเฉลยครับ