Kuartil, desil, dan persentil digunakan untuk membagi data menjadi bagian yang sama. Kuartil membagi data menjadi 4 bagian, desil membagi data menjadi 10 bagian, dan persentil membagi data menjadi 100 bagian. Rumus untuk menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil berbeda untuk data tunggal dan data kelompok.

1. STATISTIK
Pertemuan ke-3

2. Ukuran Letak Data
Ukuran letak adalah ukuran yang menunjukkan
pada bagian mana data tersebut terletak pada
suatu data yang sudah diurutkan

3. KUARTIL
• Kuartil (Quartile) adalah nilai yang membagi sekumpulan data yang
terurut menjadi empat bagian yang sama yaitu bagian pertama,
bagian kedua, bagian ketiga dan bagian keempat.
• Terdapat tiga buah kuartil yang didapati dari suatu gugus data yakni
Kuartil 1 (Q1), Kuartil 2 (Q2) dan Kuartil 3 (Q3).

4. Cara Mencari Kuartil Data Tunggal
• Sebelum melakukan pembagian data, pastikan bahwa data tersebut
sebelumnya sudah diurutkan terlebih dahulu.

5. Cara Mencari Quartil
Data Ganjil Data Genap
• Carilah nilai yang menjadi tengahnya
(median atau Q2)
• Dengan Membagi data di sebelah kiri
median menjadi dua bagian yang sama
dan juga menghasilkan kuartil bawah atau
Q1.
• Dengan membagi data di sebelah kanan
median menjadi dua bagian yang sama
dan juga menghasilkan kuartil atas atau
Q3.
• Kuartil Bawah Q1 = ¼ (n+1)
Kuartik Tengah Q2 = ½ (n+1)
Kuartil Atas Q3 = ¾ (n+1)

6. Contoh Soal dengan Jumlah Data Ganjil
Terdapat sejumlah data pengujian yang terdiri dari 5, 7, 4, 4, 6, 2, 8. Carikan nilai Q1, Q2 dan Q3.
• Langkah 1 : urutkan data menjadi 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8.
• Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan rumus Kuartil data tunggal.
• Q1 = ¼ (n+1)
Q1 = ¼ (7+1)
Q1 = ¼ (8)
Q1 = 2
• Berarti Q1 berada di posisi 2 yaitu angka 4
• Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (7+1)
Q2 = ½ (8)
Q2 = 4
• Berarti Q2 berada di posisi 4 yaitu angka 5
• Q3 = ¾ (n+1)
Q3 = ¾ (7+1)
Q3 = ¾ (8)
Q3 = 6
• Berarti Q3 berada di posisi 6 yaitu angka 7

7. Contoh Soal dengan Jumlah Data Genap
Hitunglah Q1, Q2 dan Q3 dari data berikut ini : 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7.
• Langkah 1 : urutkan data menjadi 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7.
• Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan rumus Kuartil data tunggal.
• Q1 = ¼ (n+1)
Q1 = ¼ (8+1)
Q1 = ¼ (9)
Q1 = 2,25 → Posisi diantara 2 dan 3
• Karena berada diantara 2 dan 3 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 2 dan 3 tersebut
yaitu (3+3)/2 = 3
• Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (8+1)
Q2 = ½ (9)
Q2 = 4,5 → Posisi diantara 4 dan 5
• Karena berada diantara 5 dan 6 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 5 dan 6 tersebut
yaitu (4+5)/2 = 4,5
• Q3 = ¾ (n+1)
Q3 = ¾ (8+1)
Q3 = ¾ (9)
Q3 = 6,75 → Posisi diantara 6 dan 7
• Karena berada diantara 6 dan 7 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 6 dan 7 tersebut
yaitu (6+6)/2 = 6

8. Cara Mencari Kuartil Data Kelompok
• Data Kelompok adalah data yang diklasifikasikan berdasarkan
kelompok pengukuran atau kategori yang sama dan biasanya disajikan
dalam bentuk tabel atau histogram.
• Untuk mengetahui kuartil data kelompok, sebelumnya kita harus
mengetahui terlebih dahulu rumus kuartil data kelompok ini.

9. Data Berkelompok
Rumus Q
Qi = L0 + c
i.n/4 – (fi)0
fq
L0 = Tepi bawah dari kelas yang memuat nilai quartil ke-i
n = banyaknya observasi / jumlah frekuensi / jumlah data
(fi)0 = frekuensi kumulatif pada kelas sebelum kelas quartil ke-i
fq = frekuensi dari kelas yang memuat nilai quartil ke-i
c = interval kelas
Dimana
i = 1, 2 dan 3

10. Desil
• Desil (Decile) adalah istilah statistik yang membagi sekumpulan data
yang terurut menjadi sepuluh bagian yang sama yaitu bagian 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
• Jadi terdapat 9 nilai yang membagi data populasi menjadi sepuluh
fragmen yang sama, sehingga setiap fragmen mewakili 1/10 atau 10%
populasi.
• 9 nilai desil tersebut yaitu Desil 1 (D1), Desil 2 (D2), Desil 3 (D3), Desil
4 (D4), Desil 5 (D5), Desil 6 (D6), Desil 7 (D7), Desil 8 (D8) dan Desil 9
(D9). Desil 5 (D5) adalah median dari sekumpulan data yang dibagi
dengan desil.

11. • Desil bisa diartikan sebagai metode analisis yang dipakai dalam studi
statistik untuk membagi satu set data menjadi sub bagian yang sama.
• Disini perlu kalian ketahui bahwa pada dasarnya pembagian pada
desil mirip dengan pembagian yang dilakukan menggunakan persentil
atau kuartil, yaitu ada untuk data tunggal dan ada juga desil untuk
data kelompok.

12. Rumus Desil Data Tunggal
• Di = i * (n + 1) / 10
• Keterangan :
D = Desil
i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (Desil yang ingin dicari)
n = Banyaknya Data

13. Rumus Desil Data Kelompok
Keterangan :
• i = Bilagan bulat yang kurang dari
10 (1, 2, 3, 4, ….9)
L = Tepi bawah kelas desil
n = Jumlah seluruh data
Cf = Jumlah frekuensi kumulatif
sebelum kelas desil
fd = Frekuensi kelas desil
I = Panjang kelas interval

14. Persentil
• Persentil, data dibagi menjadi 100 sama banyak, sehingga terdapat 99
buah nilai persentil. Kuartil membagi data menjadi empat (4) buah
bagian yang sama banyak sehingga terdapat 3(tiga) buah nilai kuartil.
Sedangkan pada desil, data dibagi menjadi 10 sama banyak sehingga
ada 9 buah nilai desil

15. Rumus Persentil untuk data tunggal
Keterangan :
•i = Bilangan bulat yang kurang dari 100 (1, 2, 3, 4, 5 …….. 99).
•n = Banyak data.

16. Rumus Persentil Data Kelompok
Keterangan :
•i = bilangan bulat yang kurang dari 100 (1, 2, 3, 4, 5, ….… ,99).
•Tb = Tepi bawah kelas persentil.
•n = Jumlah seluruh frekuensi.
•f k = Jumlah frekuensi sebelum kelas persentil.
•f i = Frekuensi kelas persentil.
•p = Panjang kelas interval.

17.  Membagi data menjadi 100 bagian
 P1, P2, P3, ... P99  1%, 2% 3%, ... 9%
 Membagi data menjadi 10 bagian
 D1, D2, D3, ... D9  10%, 20% 30%, ... 90%
Q2
Q1 Q3
med
RINGKASAN
KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
50% 50%
X <
25% 25% 25% 25%
X <
50% X < Q2
75% X < Q3
KUARTIL (n > 4)
DESIL (n > 10)
PRESENTIL (n > 100)

18. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Data tidak Berkelompok
Nilai Qi
i(n+1)
4
Qi = nilai ke -
i = 1,2 dan 3
Nilai Di
i(n+1)
10
Di = nilai ke -
i = 1,2 ... 9
Nilai Pi
i(n+1)
100
Pi = nilai ke -
i = 1,2 ... 99

19. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Contoh - Data tidak Berkelompok
Lembur
(Ribuan Rp)
40
95
50
100
45
55
70
60
80
35
84
30
65
Xi
Lembur
(Ribuan Rp)
1 30
2 35
3 40
4 45
5 50
6 55
7 60
8 65
9 70
10 80
11 84
12 95
13 100
Q1 = ?
Q2 = ?
Q3 = ?
D1 = ?
D6 = ?
P15 = ?

20. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Penyelesaian - Data tidak Berkelompok
Xi
Lembur
(Ribu Rp)
1 30
2 35
3 40
4 45
5 50
6 55
7 60
8 65
9 70
10 80
11 84
12 95
13 100
Q1 = ?
Nilai Qi
i(n+1)
4
Qi = nilai ke -
1(13+1)
4
Q1 = nilai ke -
Q1 = nilai ke – 3 ½
arti 3 ½  X3 + {½ x (X4 - X3)}
Q1 = 40 + 2,5
Q1 = 42,5

21. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Penyelesaian - Data tidak Berkelompok
Xi
Lembur
(Ribu Rp)
1 30
2 35
3 40
4 45
5 50
6 55
7 60
8 65
9 70
10 80
11 84
12 95
13 100
Q2 = ?
Nilai Qi
i(n+1)
4
Qi = nilai ke -
2(13+1)
4
Q2 = nilai ke -
Q2 = nilai ke - 7
Q2 = 70

22. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Penyelesaian - Data tidak Berkelompok
Xi
Lembur
(Ribu Rp)
1 30
2 35
3 40
4 45
5 50
6 55
7 60
8 65
9 70
10 80
11 85
12 95
13 100
Q3 = ?
Nilai Qi
i(n+1)
4
Qi = nilai ke -
3(13+1)
4
Q3 = nilai ke -
Q3 = nilai ke - 10 ½
arti 10½  X10 + {½ x (X11 - X30)}
Q3 = 80 + 2
Q3 = 82

23. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Penyelesaian - Data tidak Berkelompok
Xi
Lembur
(Ribu Rp)
1 30
2 35
3 40
4 45
5 50
6 55
7 60
8 65
9 70
10 80
11 85
12 95
13 100
D1 = ?
3(13+1)
10
D1 = nilai ke -
D1 = nilai ke - 1 4/10
arti 1 4/10  X1 + {4/10 x (X2 - X1)}
D1 = 30 + 2
Q3 = 32
Nilai Di
i(n+1)
10
Di = nilai ke -

24. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Penyelesaian - Data tidak Berkelompok
Xi
Lembur
(Ribu Rp)
1 30
2 35
3 40
4 45
5 50
6 55
7 60
8 65
9 70
10 80
11 85
12 95
13 100
D6 = ?
6(13+1)
10
D6 = nilai ke -
D1 = nilai ke - 8 4/10
arti 8 4/10  X8 + {4/10 x (X9 - X8)}
D1 = 65 + 2
Q3 = 67
Nilai Di
i(n+1)
10
Di = nilai ke -

25. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Penyelesaian - Data tidak Berkelompok
Xi
Lembur
(Ribu Rp)
1 30
2 35
3 40
4 45
5 50
6 55
7 60
8 65
9 70
10 80
11 85
12 95
13 100
P15 = ?
Nilai P15
Tidak Ada
Karena n<100

26. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Data Berkelompok
Rumus Q
Qi = L0 + c
i.n/4 – (fi)0
fq
L0 = Tepi bawah dari kelas yang memuat nilai quartil ke-i
n = banyaknya observasi / jumlah frekuensi / jumlah data
(fi)0 = frekuensi kumulatif pada kelas sebelum kelas quartil ke-i
fq = frekuensi dari kelas yang memuat nilai quartil ke-i
c = interval kelas
Dimana
i = 1, 2 dan 3

27. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Data Berkelompok
Rumus D
Di = L0 + c
i.n/10 – (fi)0
fd
i = 1, 2 ..., 9
Rumus P
Pi = L0 + c
i.n/100 – (fi)0
fp
i = 1, 2 ..., 9

28. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Contoh - Data Berkelompok
Kelas f
72,2-72,4 2
72,5-72,7 5
72,8-73,0 10
73,1-73,3 13
73,4-73,6 27
73,7-73,9 23
74,0-74,2 16
74,3-74,5 4
Jumlah 100
Q1 = ?
Q3 = ?
D6 = ?
P50 = ?

29. KUARTIL , DESIL, PERSENTIL
Penyelesaian - Data Berkelompok
Kelas f fl
72,2-72,4 2 2%
72,5-72,7 5 7%
72,8-73,0 10 17%
73,1-73,3 13 30%
73,4-73,6 27 57%
73,7-73,9 23 80%
74,0-74,2 16 96%
74,3-74,5 4 100%
Jumlah 100
Q1 = ?
Rumus Q
Qi = L0 + c
in/4 – (fi)0
fq
Langkah 1. Menentukan kelas yang memuat nilai quartil 1
Diketahui data observasi Q1 terletak 25% atau lebih kecil,
sehingga menggunakan kelas 4
Langkah 2. Menghitung Q1 dengan rumus
Q1 = 73,05 + 0,30
(100/4) – 17
13
Q1 = 73,23

30. Penyelesaian - Data Berkelompok
Kelas f fl
72,2-72,4 2 2%
72,5-72,7 5 7%
72,8-73,0 10 17%
73,1-73,3 13 30%
73,4-73,6 27 57%
73,7-73,9 23 80%
74,0-74,2 16 96%
74,3-74,5 4 100%
Jumlah 100
Q3 = ?
Rumus Q
Qi = L0 + c
in/4 – (fi)0
fq
Langkah 1. Menentukan kelas yang memuat nilai quartil 3
Diketahui data observasi Q3 terletak 75% atau lebih kecil,
sehingga menggunakan kelas 6
Langkah 2. Menghitung Q3 dengan rumus
Q3 = 73,65 + 0,30
(300/4) – 57
23
Q3 = 73,89

31. Penyelesaian - Data Berkelompok
Kelas f fl
72,2-72,4 2 2%
72,5-72,7 5 7%
72,8-73,0 10 17%
73,1-73,3 13 30%
73,4-73,6 27 57%
73,7-73,9 23 80%
74,0-74,2 16 96%
74,3-74,5 4 100%
Jumlah 100
D6 = ?
Rumus D
Di = L0 + c
in/10 – (fi)0
fd
Langkah 1. Menentukan kelas yang memuat nilai Desil 6
Diketahui data observasi D6 terletak 60% atau lebih kecil,
sehingga menggunakan kelas 6
Langkah 2. Menghitung D6 dengan rumus
D6 = 73,65 + 0,30
(600/10) – 57
23
D6 = 73,69
Artinya 60% dari observasi mempunyai nilai sama atau lebih
kecil dari 73,69

32. Penyelesaian - Data Berkelompok
Kelas f fl
72,2-72,4 2 2%
72,5-72,7 5 7%
72,8-73,0 10 17%
73,1-73,3 13 30%
73,4-73,6 27 57%
73,7-73,9 23 80%
74,0-74,2 16 96%
74,3-74,5 4 100%
Jumlah 100
P50 = ?
Rumus P
Pi = L0 + c
in/100 – (fi)0
fp
Langkah 1. Menentukan kelas yang memuat nilai Perentil 50
Artinya 50% dari observasi mempunyai nilai sama atau lebih
kecil dari 73,57
Langkah 2. Menghitung P50 dengan rumus
P50 = 73,35 + 0,30
(5000/10) – 57
27
P50 = 73,57

33. TRIMAKASIH
SALAM DAN BAHAGIA