konsep dasar matematika

1. MUHAMMAD ADI
PARADILA NINGSI
SINTIA
PENGANTAR
STATISTIKA

2. PENGERTIAN STATISTIKA
Statistika adalah sebuah cabang dari matematika
terapan yang mempelajari cara-cara mengumpulkan
dan menyusun data, mengolah dan menganalisis
data, serta menyajikan data dalam bentuk diagram
dan menarik kesimpulan dan menguji hipotesis
(dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan
data.
Statistika menurut fungsinya :
1. Statistika deskriptif (perian)
Bertujuan untuk mendeskripsikan atau memberi
gambaran objek yang diteliti sebagaimana adanya
tanpa menarik kesimpulan atau generalisasi.
2. Statistika inferensial (induktif)
Bertujuan untuk penarikan kesimpulan.

3. MACAM-MACAM DATA
Data adalah bentuk jamak dari datum. Datum
adalah keterangan atau informasi yang diperoleh
dari satu pengamatan sedangkan data adalah
segala keterangan atau informasi yang dapat
memberikan gambaran tentang suatu keadaan.
Syarat data yang baik
1. Data harus obyektif (sesuai dengan keadaan
sebenarnya)
2. Data harus mewakili (representatif)
3. Data harus up to date
4. Data harus relevan dengan masalah yang akan
dipecahkan
Pembagian data, Menurut cara memperolehnya
data dibagi atas:

4. PENYAJIAN DATA
 Diagram Batang
 Diagram Lingkaran
 Diagram Gambar (Lambang)
 Diagram Garis

5. UKURAN GEJALA PUSAT
A. Rata-rata (Mean)
Suatu niali rata-rata dari semua nilai data observasi.
1. Rata-rata data tunggal
dengan ӿ= nilai rata-rata
Χ1= nilai pengamatan data ke1
n= banyaknya data
contoh: data nilai matematika siswa kelas 6 sebagai
berikut:
76, 56, 66, 94, 48, 82, 70, 76, 50. Tentukan nilai rata-rata
data tersebut!
Penyelesaian:
ӿ= Χ1+ Χ2+ Χ3+....+ Χn
n
ӿ=76 + 56 + 66 + 94 + 48 + 82 + 70 + 76 + 50 + 82 = 700
= 70

6. 2. Rata-rata data berkelompok
Tentukan rata-rata dari data dibawah ini :
µ=∑ ƒ M = 1975 = 65,83
∑ ƒ 30
Nilai Frekuensi Nilai tengah ƒ.M
40-49 4 44,5 178
50-59 6 54,5 327
60-69 10 64,5 645
70-79 4 74,5 298
80-89 4 84,5 338
2 94,5 189
∑ƒ=30 ∑ ƒ.M=1975

7. B. Median
1. Median untuk data tunggal
Median adalah suatu nilai tengahyang telah diurutkan.
Median dilambangakan dengan Me. Untuk menentukan
nilai median data tunggal dapat dilakukan dengan cara
mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah jika banyak
data besar setelah data diurutkan digunakan rumus :
Keterangan: x n + 1= data pada urutan ke-n/2 setelah
diurutkan
Contoh: 2
Tentukan median dari 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8, 5, 5,
5,
 Jawab:
data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7,8 ,8, 9
Median= data ke- (13 + 1)=7

8. 2. Mencari median untuk data berkelompok
Tentukan kelas median n
2
Tentukan median dengan rumus :
keterangan:
L= Tepi bawah kelas median
C= lebar kelas
n= banyaknya data
fk= frekuensi kumulatif
kurang darisebelum kelas median
f= frekuensi kelas median
Contoh soal:
Tentukan median dari data:
Nilai Frekuen
si
Tepi
kelas
Frekuensi
komulatif
40-49 4 39,5 4
50-59 6 49,5 6
60-69 10 59,5 10
70-79 4 69,5 4
80-89 4 79,5 4
90-99 2 89,5 2

9. 1. Tentukan kelas median dengan rumus:
Letak Me=N/2= 30/2=15
Kelas median adalah kelas yang ditempati oleh frekuensi
kumulatif 15, berada pada kelas 60-69 (frekuensi
kumulatif adalaha frekuensi yang dijumlahkan)
L= 59,5
C= 10
n= 30
fk= 5
f=10
2.Tentukan median
Me= 59,5 + 10 (15-10) = 59,5 + 5 =64,5
10

10. C. Modus
adalah data yang sering muncul atau data dengan frekunsi
tertinggi. Perhatikan soal-soal berikut ini:
1. Modus data tunggal
tentukan modus dari data dibawah ini.
2,1,4,1,1,5,7,8,9,5,5,10
Jawab:
Data yang sering muncul adaah angka 1 dan 5, jadi
modusnya adalah 1dan 5.
2. Data berkelompok
Modus data berkelompok dirumuskan sebagai berikut:
Mo= modus
L= tepi bawah kelas modus
C= lebar kelas
d1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.
d2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

11. Contoh soal:
Kelas modus adalah kelas yang
mempunyai frekuensi tertinggi
Bmo= 59,5
d1= 10-6= 4
d2= 10-4= 6
C= 10
Mo= 59,5 +( 4 ) .10 =63,5
4+6
Nilai Frekuen
si
Tepi
kelas
Frekuens
i
komulatif
40-
49
4 39,5 4
50-
59
6 49,5 6
60-
69
10 59,5 10
70-
79
4 69,5 4
80-
89
4 79,5 4
90-
99
2 89,5 2

12. D. Kuartil (Q)
Kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi
empat bagian sama banyak.
1. Kuartil data tunggal
Urutkan data dari yang terkecil ke data yang besar, kemudian
tentukan kuartil
dengan rumus sebagai berikut:
Qi= i (n +1)
4
Contoh:
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 9, 10,
8, 3, 7, 12.
Jawab:
Langkah 1: urutkan data dari kecil ke besar sehingga diproleh:
3, 3, 4, 4, 4, 6, 7,7, 7, 8, 8,8, 9, 10, 12.
Langkah 2: letak data Q1: 1 (15 + 1)/4 = 4
Langkah 3: letak data Q2: 2 ( 15 + 1)/ 4= 8
Langkah 4: letak data Q3: 3 ( 15 + 1) / 4= 12
Jadi Q1= 4, Q2= 8 dan Q3= 12

13. 2. Kuartil data kelompok
Qi= BbQi + p (i.n/4 - Fki )
ƒQi
keterangan:
BpQi= batas bawah kelas interval yang
mengandung Qi
p= panjang kelas interval.
n= banyak data
FQi= frekuensi kumulatif sebelum kelas
interval Qi
ƒQi= frekuensi interval yang mengandung
Qi

14. Contoh soal
Perhatikan tabel dibawah ini:
Tentukan Q3 pada tabel tersebut.
Langkah langkah:
Menentukan letak kuartil atas: Qi= i (n +1)/4
Q3= 3 (40 +1)/4= 30
Qi= BbQi + p (i.n/4 - Fki )
ƒQi
Q3= 69,5 + (30 - 28 ) × 5
36
Q3= 69,5 + ( 2) × 5
36
Q3= 69,5 + 0,28 = 69,78

15. 1. Jangkauan antar kuartil(hamparan)
Yang dimaksud jangkauan antar kuartil adalah selisih
antara kuartil atas dengan kuartil bawah. Jangkauan
antar kuartil diberi simbol H
 H= Q3 – Q1
2. Simpangan kuartil
Simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara
kuartil atas dengan kuartil bawah. Disibolkan dengan Qd
 Qd= ½ (Q3 – Q1)