(review buku - analisis varians)

1. PROGRAM PASCASARJANA TEKNOLOGI PEMBELAJARAN
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2018
ANALISIS VARIAN
Disusun Oleh:
Riana Putri (17707251020)
Dosen Pengampu:
Dr. Edi Istiyono, M.Si

2. Analisis Varians
Analisis varians (ANOVA) adalah teknik statistik yang memungkinkan variasi dalam
kumpulan data diisolasi dan diperkirakan. kita bisa menentukan standar deviasi nilai rata-
rata dari empat set hasil. Ini akan mendapat kontribusi dari variasi acak yang disebutkan
sebelumnya, ditambah variasi tambahan yang disebabkan oleh analis yang berbeda.
Analisis varians memungkinkan kita untuk memisahkan dan memperkirakan sumber
variasi ini dan kemudian membuat perbandingan statistik.

3. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan ANOVA untuk menentukan apakah ada
perbedaan yang signifikan antara alat kumpulan data yang dihasilkan oleh analis
atau apakah variasi nilai rata-rata dapat dipertanggung jawabkan dengan variasi
dalam sistem pengukuran saja. Secara statistik, hipotesis yang diuji adalah:
H0: mean populasi dari kelompok data sama.
H1: populasi berarti kelompok data tidak semuanya sama.

4. Interpretasi Tabel ANOVA
ANOVA melibatkan perhitungan dan interpretasi sejumlah
parameter. Namun dalam praktiknya, perhitungannya paling baik
dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak statistik. Bagian
ini memperkenalkan keluaran khas dari perhitungan ANOVA, baik
manual atau menggunakan perangkat lunak, dan menunjukkan
bagaimana hasil diinterpretasikan.

5. Anatomi Meja ANOVA
Bentuk umum tabel hasil dari ANOVA satu arah, untuk total pengamatan N pada
kelompok p, Biasanya, untuk data eksperimen, masing-masing kelompok mencakup
jumlah observasi yang sama. Format tabular ini hampir digunakan secara universal
untuk keluaran ANOVA. Ini terdiri dari sejumlah baris yang berkaitan dengan berbagai
sumber variasi dan sejumlah kolom yang berisi nilai yang dihitung yang terkait dengan
masing-masing sumber varians.

6. Baris dalam Tabel ANOVA
Setiap baris tabel berhubungan dengan sumber variasi yang berbeda, yaitu:
 Baris pertama berkaitan dengan variasi antara sarana kelompok; nilai hampir selalu disebut
sebagai istilah 'antar kelompok' atau diidentifikasi oleh faktor pengelompokan. Misalnya,
data dari operator berbeda 'dikelompokkan oleh' operator; baris yang relevan dalam tabel.
 Kemudian dapat diberi label sebagai 'efek operator' atau mungkin sebagai kolom atau
nomor baris dari spreadsheet. Garis 'Total' tidak selalu diberikan oleh perangkat lunak,
namun cukup konsisten diberi label 'Total' saat ini.

7. Beberapa istilah yang berbeda dapat digunakan untuk menggambarkan
variasi dalam kelompok, 'dalam kelompok', 'residual', 'error' atau
'measurement' adalah yang paling umum.
Tabel 1. Hasil tabel dari analisis varian satu arah.
Source of variation Sum of squares Degrees of freedom
n
Mean square F
Between-group Sb p-1 Mb= Sb/(p-1) Mb/Mw
Within-group Sw N-p Mw=Sw/(N-
p)
Total Stot = Sb+Sw N-1

8. Kolom di Tabel ANOVA
Jumlah Kuadrat
Jumlah kuadrat dihitung dengan menambahkan serangkaian istilah kesalahan kuadrat.
Dalam kasus jumlah kuadrat dalam kelompok, perbedaan antara titik data individual dan
rata-rata kelompok tempat mereka berada. Untuk total jumlah kuadrat, itu adalah perbedaan
antara titik data individual dan mean dari semua data ('grand mean') yang menarik. Jumlah
kuadrat antara kelompok adalah selisih antara jumlah total kuadrat dan kuadrat dalam
kelompok.

9. Derajat kebebasan
Untuk ANOVA satu arah pada Tabel 1, jumlah total titik data adalah N dan jumlah
kelompok data adalah hlm. Jumlah total derajat kebebasan adalah N - 1, sama seperti untuk
kumpulan data sederhana ukuran N. Ada beberapa kelompok yang berbeda dan oleh karena
itu p - 1 derajat kebebasan untuk efek antar kelompok. Derajat kebebasan yang terkait
dengan jumlah kuadrat dalam kelompok adalah perbedaan antara kedua nilai ini, N - p.
Perhatikan bahwa jika setiap kelompok data mengandung jumlah replikasi yang sama, n,
maka derajat kebebasan untuk kuadrat dalam kelompok sama dengan p (n - 1) dan jumlah
pengamatan adalah N= pn.

10. Mean Squares
 Mean squares adalah istilah kunci dalam ANOVA klasik. Itu varians, dihitung dengan
membagi jumlah kuadrat antara dan di dalam kelompok dengan jumlah derajat kebebasan
yang sesuai. Pada Tabel 1, Mb mewakili rata-rata istilah rata-rata antara kelompok
(kadang-kadang ditunjukkan MSB atau M1) dan Mw mewakili kuadrat dalam kelompok
(kadang-kadang disebut MSW atau M0).
 Mean square adalah nilai yang digunakan dalam pengujian berikutnya untuk perbedaan
signifikan antara mean kelompok. Mereka juga memungkinkan estimasi varians
komponen, yaitu, yang terpisah varians untuk setiap efek berbeda yang berkontribusi
terhadap keseluruhan dispersi data.

11. Untuk memahami bagaimana, ada gunanya menggunakan persamaan yang
menggambarkan bagaimana efek yang berbeda berkontribusi terhadap setiap pengamatan.
Untuk ANOVA satu arah seperti yang biasa digunakan dalam kimia analitik, ini bisa ditulis
xij = µ + di + eij
Keterangan:
xij (observasi ke-j dalam kelompok i) : jumlah dari mean populasi 'grand mean' m, sebuah
penyimpangan yang memberi kelompok i mean sebenarnya (m + di) dan kesalahan acak eij .

12. Untuk ANOVA satu arah, nilai yang diharapkan dari kotak rata-rata diberikan dalam
persamaan berikut:
Mw : σw
2 (1a)
Mb: nσb
2 + σw
2 (1b)
Dimana n adalah jumlah pengamatan pada masing-masing kelompok. Ekspresi ini
penting karena memungkinkan estimasi terpisah dari dua varians berbeda yang berkontribusi
terhadap keseluruhan dispersi.
Varians berguna dalam menentukan beberapa aspek kinerja metode analisis untuk
menunjukkan betapa pentingnya setiap efek dan pada gilirannya bagaimana cara terbaik
untuk meningkatkan ketepatan.

13. F (F Ratio)
Mean square dibandingkan dengan menggunakan uji-F (lihat Bab 4, Bagian 4.2.4)
seperti ditunjukkan pada Tabel 6.2. Hipotesis untuk uji-F pada Tabel 6.2 adalah:
H0: Mb = Mw
H1: Mb > Mw
Hipotesis ini setara dengan yang terkait dengan kelompok yang disebutkan dalam
Bagian 6.1; Jika semua artinya sama, dua kotak rata-rata juga harus sama. Hipotesis
alternatif H1 adalah Mb 4 Mw karena, dengan melihat persamaan (1b) dan mengingat
varians populasi tidak dapat negatif, nilai yang diharapkan dari Mb tidak boleh kurang dari
varians dalam kelompok (true).

14. Oleh karena itu uji ini adalah uji satu-ekor untuk apakah Mb lebih besar daripada Jawab
Cepat dan statistik uji benar adalah Mb / Mw.
Ini adalah nilai yang ditunjukkan pada kolom F pada Tabel 6.2. Bila ada lebih banyak sumber
varians, nilai F yang dihitung oleh perangkat lunak untuk setiap sumber varians biasanya
adalah kuadrat rata-rata untuk sumber varians tersebut dibagi dengan rata-rata kuadrat
residual.

15. Fcrit and p-Value
Banyak tabel ANOVA mencakup satu atau dua kolom lebih lanjut, yang mengandung nilai
kritis Fcrit dimana nilai F yang dihitung harus dibandingkan untuk tingkat kepentingan yang
dipilih, dan nilai p, yang menunjukkan signifikansi dari ujian Ini penting untuk interpretasi
dan dipertimbangkan pada subbagian berikutnya.

16. Interpretasi Hasil ANOVA
Mean square Mb dan Mw memiliki derajat kebebasan nb = p - 1 dan nw = N - p, dan ini,
bersama dengan tingkat kepercayaan yang sesuai, digunakan untuk menentukan nilai kritis
untuk uji-F dari tabel berekor satu yang sesuai .
Interpretasi sangat mudah; Jika nilai F yang dihitung melebihi nilai kritis untuk sumber
varians tertentu, hipotesis nol ditolak dan kami menyimpulkan bahwa mean dari masing-
masing kelompok data tidak sama. Dengan kata lain, variasi antara nilai mean tidak dapat
dijelaskan secara masuk akal oleh variasi pengukuran saja.

17. Oleh karena itu, jika nilai F yang dihitung melebihi nilai kritis, efek faktor pengelompokan -
efek antar kelompok - secara statistik signifikan pada tingkat kepercayaan yang dipilih.
Jika nilai p diberikan, nilai p-lebih kecil dari tingkat signifikansi yang dipilih kembali
menunjukkan bahwa efek antara kelompok signifikan.

18. ANOVA Satu Arah
Data ANOVA satu arah
ANOVA satu arah dapat diterapkan bila data dapat dibagi menjadi beberapa kelompok sesuai
dengan faktor tunggal seperti analis, laboratorium atau kondisi percobaan tertentu. Hal ini
dapat digunakan baik untuk menguji perbedaan signifikan antara kelompok dan untuk
memperkirakan komponen varians dalam dan antar kelompok yang terpisah.

19.  Pertimbangkan sebuah studi di mana ada beberapa tingkat faktor tertentu (yaitu,
kelompok data) dan n pengukuran ulangan diperoleh pada setiap tingkat. Jumlah total titik
data N oleh karena itu sama dengan pn. Tata letak yang khas dari hasilnya ditunjukkan
pada Tabel 6.3.
 Hasil pengukuran individu diwakili oleh xik dimana i¼1, 2,. . ., p dan k¼1, 2,. . ., n. Jadi
x12, misalnya, adalah hasil pengukuran kedua (k¼2) yang diperoleh untuk kelompok data
pertama (i¼1).

20. Perhitungan ANOVA Satu Arah
Menghitung Tabel ANOVA
 Perhitungan ANOVA paling baik dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak
statistik atau spreadsheet dengan fungsi statistik; perhitungan manual - termasuk rumus
spreadsheet yang dimasukkan secara manual - sangat mungkin untuk mengenalkan
kesalahan transkripsi atau perhitungan. Akan tetapi informatif untuk melihat bagaimana
tabel ANOVA dibangun.
 Meja membutuhkan tiga kuadrat. Satu, jumlah total kuadrat Stot, adalah ukuran dispersi
kumpulan data yang lengkap. Hal ini diperoleh dengan menjumlahkan penyimpangan
kuadrat dari semua.

21. Tabel 6.3 Hasil yang diperoleh dalam penelitian dengan tingkat p dan n ulangan per level.
Data dari rata-rata semua data x ('grand mean'):

22. Berikutnya, Sw, adalah ukuran ketepatan eksperimental, terlihat di dalam masing-masing
kelompok dan oleh karena itu disebut 'kuadrat dalam kelompok'. Hal ini dapat diperoleh
dengan menjumlahkan semua penyimpangan kuadrat dari masing-masing kelompok Xi:

23. Jika jumlah total kuadrat Stot mewakili semua dispersi dan istilah dalam kelompok merupakan
kontribusi pengulangan dalam kelompok, kedengarannya masuk akal bahwa perbedaan mereka
harus memberi tahu kita sesuatu tentang kontribusi karena perbedaan antar kelompok - dan
memang Itulah yang terjadi. 'Jumlah kuadrat antara kelompok' dihitung sebagai perbedaan dua
lainnya:

24. Menghitung Variance Components
untuk One-way ANOVA
Hal ini sering berguna untuk memperkirakan ukuran relatif varians di dalam dan di antara
kedua sw 2 dan sb 2. Sebagai contoh, istilah-istilah ini digunakan untuk menghitung
pengulangan dan reproduktifitas (Bab 9, Bagian 9.2.1 dan 9.2.2). Persamaan (6.2a) dan
(6.2b) menunjukkan bagaimana kuadrat rata-rata yang diharapkan terkait dengan varians
(dan) dalam dan antar kelompok.

25. Interpretasi ANOVA satu arah tidak bergantung pada apakah faktor pengelompokan mewakili
efek terkontrol (tetap) atau efek acak. Untuk menguji perbedaan yang signifikan.

26. ANOVA Dua Faktor
Aplikasi ANOVA dua faktor
Seperti namanya, dua faktor ANOVA, juga sering disebut two-way ANOVA, digunakan bila
ada dua faktor yang dapat mempengaruhi hasil pengukuran. Dalam latihan yang dijelaskan
sebelumnya, semua analis membuat pengukuran konsentrasi timbal dengan menggunakan
instrumen yang sama.

27. Dua faktor untuk ANOVA karena itu akan menjadi analis dan instrumen.
Kita bisa menggunakan dua faktor ANOVA untuk mengetahui apakah salah
satu (atau keduanya) faktor tersebut memiliki pengaruh signifikan terhadap
hasil yang didapat. Hal ini juga memungkinkan untuk menentukan apakah ada
interaksi antara faktor-faktor, yaitu, apakah satu faktor mengubah efek yang
lain.

28. ANOVA dua faktor untuk klasifikasi
silang dengan replikasi
Data ANOVA Dua Faktor Dengan Replikasi
Studi dasar yang dijelaskan pada bagian sebelumnya dapat diperluas dengan
mendapatkan hasil ulangan untuk setiap kombinasi tingkat faktor. Jika Faktor
1 memiliki kadar i =, 2,. . ., p, Faktor 2 memiliki kadar j = 1, 2,. . ., q dan k =
1, 2,. . ., n hasil ulangan diperoleh untuk setiap kombinasi faktor, hasil
pengukuran individual ditunjukkan oleh xijk

29. Tabel Hasil untuk ANOVA Faktor Dua
Dengan Replikasi
Tata letak tabel hasil tipikal untuk ANOVA dua faktor dengan replikasi,
berbeda dari tabel dua faktor dengan penambahan baris tambahan; bukan
hanya istilah residual (kadang-kadang disebut istilah dalam kelompok, seperti
ANOVA satu arah), ada juga deretan interaksi, dengan jumlah kuadrat, derajat
kebebasan, rasio kuadrat dan F.

30. Uji F di ANOVA dua faktor dengan
replikasi
Dalam analisis default, rasio F dihitung untuk efek baris, kolom dan interaksi dengan
membagi kuadrat rata-rata masing-masing dengan rata-rata mean square, seperti pada
kolom 'F'. Ini dibandingkan dengan nilai kritis yang diturunkan dari tabel satu-ekor
untuk F. Jika nilai kritis terlampaui (atau nilai p yang terkait lebih kecil dari tingkat
signifikansi yang dipilih), pengaruhnya dianggap signifikan.

31. ANOVA dua faktor untuk Desain
Bersarang (Klasifikasi Hirarkis)
Data ANOVA Dua Faktor untuk Desain Bersarang
Pengukuran berulang juga bisa dilakukan pada masing-masing instrumen. Jika masing-
masing analis melakukan n replikasi determinasi dengan menggunakan masing-masing dari
ketiga instrumen di laboratorium mereka, hasilnya dapat diwakili oleh xijk (i = 1, 2, ..., p
analis; j =1, 2, ..., q instrumen per analis, k¼1, 2, ..., n ulangan). Kemudian ada dua faktor
bersarang dengan replikasi tambahan.

32. Tabel Hasil untuk ANOVA Dua faktor untuk Desain Bersarang
Gambar Desain eksperimental bersarang (hirarkis).

33. Tata letak tabel ANOVA khas untuk desain nested dua faktor ditunjukkan pada Tabel 6.14.
Perbedaan yang paling jelas antara perhitungan ANOVA untuk desain bersarang dan cross-
classifie
Bahwa karena bersarang, tidak ada kemungkinan untuk menghitung istilah interaksi dari
desain bersarang twofaktor. Tabel ANOVA oleh karena itu tidak mencakup istilah interaksi.

34. Komponen Varians
Desain hirarkis atau nested paling sering digunakan untuk menyelidiki
efek acak, jadi kami bekerja berdasarkan itu. Informasi yang paling berguna
tentang efek tersebut biasanya varians disumbangkan oleh masing-masing
faktor. Kontribusi ini, biasanya disebut 'varians komponen', dapat dihitung
dari kotak rata-rata di tabel ANOVA

35. Istilah kuadrat rata-rata terkait dengan varians residual (s2 res) dan varians karena mengubah
dua faktor (s2 analyst dan s2 instrument). Nilai yang diharapkan adalah sebagai berikut:

36. Oleh karena itu, kita dapat memperoleh perkiraan komponen varians yang berbeda (instrumen analis s2
res, s2 dan s2 yang ditunjuk untuk membedakan perkiraan dari varians populasi) sebagai berikut:
Secara konvensional, di mana salah satu perbedaan dalam persamaan (6.6b) dan (6,6c)
negatif, komponen varians yang terkait diatur ke nol.

37. Pengujian F-ANOVA Dua Faktor pada
Desain Bersarang
Biasanya, cukup untuk memperkirakan komponen varians yang berbeda dari desain
hirarkis dan membandingkannya untuk menentukan mana yang penting dan mana yang tidak.
Bagaimanapun, kadang berguna untuk memiliki tes objektif untuk kepentingan efek tertentu.
Kotak rata-rata di atas menunjukkan bahwa setiap mean square mencakup kontribusi dari
semua sumber varians 'di bawah' dalam desain hirarkis. Maka jika kita ingin bertanya tentang
efek dari faktor tertentu, kita harus menguji setiap mean square terhadap mean square tepat di
bawahnya di tabel ANOVA.

38. Contoh : Sebagai bagian dari latihan, empat analis yang bekerja di berbagai
lokasi di dalam sebuah perusahaan diminta untuk membuat dua pengukuran
ulang sampel kontrol kualitas pada masing-masing tiga instrumen berbeda yang
ada di laboratorium mereka. Komponen varians dihitung sebagai berikut:

41. Membandingkan M1 dengan M0 untuk menguji signifikansi efek menggunakan instrumen
yang berbeda:
Nilai kritis untuk F (a¼0.05, n1¼8, n2¼12) adalah 2.849. Efek analis menggunakan instrumen
yang berbeda untuk membuat pengukuran karena itu tidak signifikan secara statistik pada
tingkat kepercayaan 95%.
Membandingkan M2 dengan M1 untuk memeriksa pengaruh perubahan analis:

42. Nilai kritis untuk F (a¼0.05, n1¼3, n2¼8) adalah 4,066. Efek dari memiliki
analis yang berbeda melakukan pengukuran karena itu signifikan pada
tingkat kepercayaan 95%. Mengingat komponen varians yang sangat besar,
ini seharusnya tidak mengejutkan.

43. Memeriksa Asumsi untuk ANOVA
Memeriksa Normalitas
Meskipun perhitungan dari mean kuadrat dan komponen varians, seperti varians
antar kelompok sb 2 dalam persamaan (6.2b), tidak terpengaruh oleh non-
normalitas, nilai p bergantung pada asumsi bahwa kesalahan acak yang
mendasarinya kira-kira terdistribusi normal.

44. Contoh, untuk data yang ditetapkan pada Tabel 6.1, mean untuk analis pertama adalah 65,68
dan residunya adalah (-1.08,-0,18, 3,52,- 0,08,-2.18). Untuk ANOVA dua faktor dengan
replikasi, residu adalah deviasi dari mean sel. Untuk ANOVA dua faktor tanpa replikasi,
residu lebih rumit; riju sisa untuk baris j dan kolom i dihitung dari:

45. Dimana X dj adalah baris yang sesuai mean, X di adalah mean kolom dan X dd adalah mean
dari semua data. Setelah residu telah dihitung, residu harus diperiksa normal dengan
menggunakan dot plot, plot probabilitas normal.
Contoh: Untuk data yang ditetapkan pada Tabel 6.1, residu dihitung dengan mengurangkan
kelompok berarti untuk mendapatkan daftar residu pada Tabel 6.17. Sebuah plot probabilitas
normal ditunjukkan pada Gambar 6.8. Data jatuh kira-kira sepanjang garis lurus, tidak
memberikan alasan untuk mencurigai adanya kepergian serius dari normalitas, walaupun
kedua nilai rendah tersebut mungkin bisa mendapatkan pemeriksaan sebaik mungkin.

47. Gambar 6.8 Memeriksa normalitas ANOVA satu arah. Angka tersebut menunjukkan plot
probabilitas normal untuk residu yang ditunjukkan pada Tabel 6.17.

48. Memeriksa Homogenitas Varians - Uji Levene
ANOVA mengasumsikan bahwa varians residual adalah sama untuk semua kelompok yang
diperiksa, yaitu variannya homogen. Perbedaan substansial di antara varians dapat
menyebabkan analisis kehilangan efek antar kelompok yang penting.
Uji yang mudah dilakukan yang dapat diterapkan dengan menggunakan spreadsheet dan
satu arah ANOVA adalah tes Levene. Tes Levene menggunakan penyimpangan absolut dari
mean kelompok atau median. Variasi yang lebih besar menyebabkan penyimpangan dari mean
kelompok (atau median) meningkat dan ini pada gilirannya menyebabkan rata-rata
penyimpangan absolut meningkat.

49. Oleh karena itu prosedurnya adalah sebagai berikut:
• Hitung median x ~ y untuk setiap kelompok data (menghitung mean juga
valid, tapi kurang umum).
• Hitung penyimpangan absolut yang dik | xik = X~i |.
• Lakukan ANOVA satu arah pada penyimpangan absolut pada kelompok
mereka yang sesuai.
• Nilai yang dihitung untuk F yang melebihi nilai kritis menunjukkan
perbedaan yang signifikan antara kelompok dan varians yang berbeda
secara signifikan.

51. Perhatikan bahwa tes Levene jelas-jelas mendekati, karena penyimpangan absolut tidak
diharapkan terdistribusi normal. Tes ini tetap dilakukan dengan cukup baik untuk sebagian
besar tujuan praktis.
Contoh: Gambar 6.1 menunjukkan beberapa perbedaan sederhana dalam dispersi antara
kelompok data pada Tabel 6.1. Tes Levene digunakan untuk memeriksa apakah perbedaan
dispersi secara statistik signifikan atau dapat terjadi secara kebetulan. Dengan menggunakan
data dari Tabel 6.1, median dan deviasi yang dihitung ditunjukkan pada Tabel 6.18.
Tabel ANOVA satu arah untuk data ini diberikan sebagai Tabel 6.19. Nilai p lebih dari
0,05 dan F berada di bawah nilai kritis; Oleh karena itu tidak ada bukti perbedaan yang
signifikan dalam varian antara analis.

52. Perhitungan Manual untuk ANOVA
ANOVA satu arah
Salah satu cara yang paling efisien untuk menghitung jumlah kuadrat untuk ANOVA satu
arah dengan tangan diberikan di sini. Sejumlah penjumlahan antara diperlukan:

53. Dimana N adalah jumlah total pengamatan. Jika masing-masing kelompok data mengandung
jumlah replikasi yang berbeda, maka persamaan (6.8a) dapat, untuk perkiraan yang cukup
baik selama perhitungan tangan, diganti dengan:
Dimana ni adalah jumlah ulangan yang diperoleh pada kelompok i. Nilai ini digunakan untuk
menghitung jumlah kuadrat seperti yang ditunjukkan pada Tabel 6.20. Setelah jumlah kuadrat
dihitung, derajat kebebasan dan kuadrat rata-rata dihitung seperti pada Tabel 6.2.

55. Contoh: Berikut menggunakan data pada Tabel 6.1. Data pertama dikodekan
dengan mengurangkan 60, untuk memberikan data yang disesuaikan pada Tabel
6.21. Kelompok yang dibutuhkan dan jumlah total ditunjukkan pada Tabel 6.22.
Dalam contoh ini, p = 4 dan n = 5. Perhitungan yang diperlukan untuk
mengevaluasi jumlah kuadrat adalah sebagai berikut:

56. Perhatikan bahwa tanpa pengkodean, nilai intermediate terbesar adalah
85411.83 dan bukan 703,83

58. ANOVA dua arah: Klasifikasi silang
Tanpa Replikasi
Tabel 6.24 menunjukkan tata letak dan nomenklatur untuk ANOVA dua faktor
tanpa replikasi. Faktor 1 memiliki tingkat i = 1, 2,. . ., p dan Factor 2 memiliki
level j = 1, 2,. . ., q. Hasil individu yang diperoleh untuk setiap kombinasi
faktor diwakili oleh xij. Perhitungan Jumlah Kuadrat dan Mean Square Terms.

59. Penjelasan yang diperlukan untuk melakukan analisis varians ditunjukkan di bawah ini:
Dimana N adalah jumlah total pengamatan.

60. Tabel ANOVA ditunjukkan pada Tabel 6.25.

62. Contoh menggunakan data pemulihan pemanis yang dijelaskan pada Bagian
6.5.1. Untuk contoh ini, data mencakup kisaran sekitar 40, dibandingkan
dengan maksimum 108. Pengkodean memiliki sedikit pengaruh dan
perhitungannya dilakukan pada data mentah (Tabel 6.26).

63. Perhitungan yang diperlukan untuk mengevaluasi jumlah kuadrat adalah sebagai
berikut:

65. Dua faktor ANOVA: Klasifikasi silang
dengan replikasi
Perhitungan Jumlah Kuadrat dan Mean Square Terms
Penjumlahan diperlukan untuk melakukan ANOVA dua faktor untuk
klasifikasi silang dengan replikasi adalah sebagai berikut.
Tabel 6.28 menunjukkan tata letak dan nomenklatur.

68. Dimana, N adalah jumlah total pengamatan.

69. Contoh:
Contoh menggunakan data tentang efek suhu dan waktu pemanasan pada
penentuan serat yang dijelaskan pada Bagian 6.5.2. Karena rentang data sangat
kecil dibandingkan dengan nilai maksimum (kurang dari 2%), data telah
dikodekan dengan mengurangkan 27 untuk memberikan data yang direvisi pada
Tabel 6.30 dan 6.31. Perhatikan bahwa satu nilai yang disesuaikan negatif.
Perhitungan yang diperlukan untuk mengevaluasi jumlah kuadrat adalah
sebagai berikut:

72. Tabel ANOVA diberikan pada Tabel 6.32. Perhatikan bahwa tanpa pengkodean,
nilai peralihan terbesar adalah 19834.72, yang membutuhkan ketepatan angka 9
atau 10 digit untuk akurasi yang masuk akal di antara jumlah kuadrat antar-
baris.

73. ANOVA dua faktor untuk Desain
Bersarang (Klasifikasi Hirarkis)
Perhitungan Jumlah Kuadrat dan Mean Square Terms
Penjumlahan yang dibutuhkan untuk melakukan ANOVA dua faktor
untuk desain bersarang adalah sebagai berikut. Tabel 6.33 menunjukkan
tata letak dan nomenklatur.

75. Dimana N adalah jumlah total pengamatan.

76. Contoh
Contoh menggunakan data dalam latihan yang dijelaskan pada Bagian 6.6. Faktor 1 pada
Tabel 6.33 sesuai dengan analis dan Faktor 2 untuk instrumen, bersarang di dalam analis.
Karena data memiliki rentang sekitar 18 dan nilai maksimum sekitar 58, pengkodean tidak
diharapkan berguna dan perhitungannya dilakukan pada data mentah (Tabel 6.35).
Perhitungan yang diperlukan untuk mengevaluasi jumlah kuadrat adalah sebagai berikut:

77. Perhitungan akhir untuk tabel ANOVA diberikan pada Tabel 6.36

78. Perhatikan bahwa dalam contoh ini, pengkodean dengan mengurangkan 40
akan mengurangi nilai peralihan terbesar dari sekitar 59.000 sampai sekitar
2800. Ini tidak akan memberikan peningkatan yang besar dalam akurasi
numerik.

81. DAFTAR KEPUSTAKAAN
Ellison, Stephen, L, R. J, Barwick, Vicki, and J, Duguid,
Farrant T. Practical Statistics For The Analytical
Scientist: A Bench Guide 2nd Edititon. UK:
Cambridge.