Analisis Varians Satu Arah

Pendahuluan
Statistik parametrik yang digunakan untuk mencari
perbedaan atau persamaan dua rata-rata adalah Uji-t,
dan analysis of varians (anova/ anova) digunakan untuk
mencari perbedaan atau persamaan beberapa rata-rata.
Sebenarnya, uji-t bisa digunakan untuk beberapa rata-
rata secara bertahap. Jika hanya ada dua kelompok
sampel perlu dilakukan satu kali uji-t. Namun, jika lebih
dari dua kelompok sampel maka diperlukan beberapa
kali uji-t.
2
Analysis of Varians (anova)_M. Jainuri, M.Pd

Pendahuluan
Misalnya ada tiga rata-rata kelompok, yaitu: I, II,
dan III. Agar uji-t dapat dipakai mula-mula
dicari I dengan II, kemudian I dengan III, dan
akhirnya II dengan III. Dengan demikian tiga
kali menggunakan uji-t.
Penggunaan uji-t pada contoh di atas kurang
efektif, pengujian lebih tepat menggunakan uji
beberapa rata-rata (anova), sebab:
Analysis of Varians (anova)_M. Jainuri, M.Pd 3

Pendahuluan
 Setiap kali menggunakan uji-t, maka akan
terjadi kesalahan atau penyimpangan sebesar
(1 – α)k, di mana k = sekian kali menggunakan
uji-t.
 Seandainya 3 kali menggunakan uji-t dengan
α = 0,05, maka akan terjadi kesalahan atau
penyimpangan sebesar (1 – 0,05)3 = 0,14 atau
jika α = 0,01 akan terjadi kesalahan sebesar (1
– 0,01)3 = 0,999.

Pendahuluan
 Banyak uji-t digunakan rumus:
 Seandainya ada empat rata-rata (n = 4), maka
banyaknya uji-t yang dilakukan adalah:
2
1)
-
n(n
6
2
1)
-
4(4


Pendahuluan
Menurut Wibisono (2005:479) analisis varians (analisis
ragam) adalah suatu metode untuk menguraikan
keragaman total menjadi komponen-komponen yang
mengukur berbagai sumber keragaman.
Dalam analisis ini, selalu mengasumsikan bahwa
sampel acak yang dipilih berasal dari populasi yang
normal dengan varians (ragam) yang sama, kecuali bila
sampel yang dipilih cukup besar, asumsi tentang
distribusi normal tidak diperlukan lagi.

7

Anova Satu Arah (One Way Anova)
Klasifikasi anova:
 Anova satu arah (single factor experiment)
 Anova dua arah (two factor experiment)
8
Metode Mengajar
A B C D
Sampel Sampel Sampel Sampel
Metode Mengajar
Jenis Kelamin
L Sampel Sampel Sampel
P Sampel Sampel Sampel

Variabilitas dalam anova
Perhitungan anova didasarkan atas
variance. Ukuran yang baik untk melihat
variabilitas adalah simpangan baku maupun
variansi
Pengujian total variabilitas dalam anova
dikelompokkan menjadi tiga bagian.
9

1. Variabilitas antar kelompok (between
treatment variability).
Merupakan variansi rata-rata kelompok
sampel terhadap rata-rata
keseluruhannya. Variansi dalam hal ini
lebih terpengaruh oleh adanya
perbedaan perlakuan (treatment) antar
kelompok, disingkat SSb (Sum Square
Between).
10

Untuk menghitung SSb (Sum Square Between) atau jumlah
kuadrat antar kelompok, dapat digunakan rumus:
atau
Keterangan :
k = banyaknya kelompok
T = total X masing-masing kelompok
G = total X keseluruhan
n = jumlah sampel masing-masing kelompok
N = jumlah sampek keseluruhan
11





 


k
n
2
2
b
)
X
(
-
X
.
SS
N
G
T
SS
2
2
b 


n

2. Variabilitas dalam kelompok (within
treatment variability).
Merupakan variansi yang ada pada masing-
masing kelompok. Banyaknya variansi akan
tergantung pada banyaknya kelompok, dan
variansi di sini tidak terpengaruh oleh
adanya perbedaan perlakuan (treatment)
antar kelompok, disingkat SSw (Sum Square
Within).
12

Untuk menghitung SSw (Sum Square Within) atau
jumlah kuadrat dalam kelompok, dapat digunakan
rumus:
SSw = SSmk
Keterangan :
SSmk = jumlah kuadrat simpangan masing-masing
kelompok.
13

3. Jumlah Kuadrat Penyimpangan Total (Total
Sum of Squares).
Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor
individu dengan rata-rata totalnya, disingkat
SSt(Total Sum Squares). Dapat dicari dengan
rumus:
Atau jika telah mengetahui besarnya SSb dan SSw,
maka SSt dapat dihitung dengan: SSt = SSb + SSw
14
N
G
X
SS
2
2
t 



Derajat kekebasan (dk)
Dalam anova dk akan sebanyak variabilitasnya, oleh
karena ada tiga variabilitas maka dk juga berjumlah tiga,
yaitu:
1. dk SSt = N – 1 atau dk SSt = dk SSb + dk SSw
2. dk SSw = ∑(n – 1) atau dk SSw = N – k
3. Dk SSb = k – 1
Ket: N = jumlah sampel keseluruhan
k = banyaknya kelompok
15

Deviasi Rata-Rata Kudarat (Mean Squared Deviation)
Tahap berikutnya, mencari variansi antar dan dalam
kelompok. Variansi merupakan hasil bagi SS dengan
derajat kebebasan. Dalam anova variansi antar dan dalam
kelompok sering disebut dengan deviasi rata-rata kuadrat
(mean squared deviation) dsingkat MS. Untuk mencari MS
digunakan rumus:
16
dk
SS
MS 
b
b
b
SS
dk
SS
MS 
w
w
w
SS
dk
SS
MS 

Menghitung nilai F
Untuk menghitung nilai F digunakan rumus:
17
w
b
MS
MS
F 

Tabel Ringkasan Anova
18
Sumber
Variansi
SS dk MS F
Antar
kelompok
SSb k – 1 MSb
Dalam
kelompok
SSw N – k MSw
Total SSt N – 1
w
b
MS
MS
F 

Contoh:
Hasil penelitian tentang hasil belajar siswa yang
diajar dengan menggunakan metode berbeda: A,
B, dan C sebagai berikut:
Berdasarkan data di atas, hitunglah SSt, SSb, SSw!
19
Metode A Metode B Metode C
8 10 5
6 7 7
7 8 8
5 6 4
9 9 6

Penyelesaian
Langkah 1: Menentukan hipotesis penelitian
Ho: rata-rata hasil belajar siswa yang diajar
dengan metode A, B, dan C tidak
berbeda/ sama.
H1: rata-rata hasil belajar siswa yang diajar
dengan metode A, B, dan C berbeda/
tidak sama.
20

Penyelesaian
Langkah 2: Menentukan hipotesis statistik
Ho: µ1 = µ2= µ3
H1: paling sedikit salah satu µ tidak sama
dengan yang lain
Langkah 3: Menentukan kriteria pengujian
Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
(Irianto, 2010:227)
21

Penyelesaian
Langkah 4: Melakukan perhitungan
22
XA XA
2 XB XB
2 XC XC
2
8 64 10 100 5 25
6 36 7 49 7 49
7 49 8 64 8 64
5 25 6 36 4 16
9 81 9 81 7 49
35 255 40 330 30 190

Penyelesaian
Dari tabel di atas, diperoleh:
TA = 35 TB = 40 TC = 30
nA = 5 nB = 5 nC = 5
G = 105
N = 15
∑X2 = 255 + 330 + 190 = 775
23

Penyelesaian
Menghitung masing-masing jumlah kuadrat:
24
N
G
X
SS
2
2
t 


15
105
775
2


735
775 

40

N
G
T
SS
2
2
b 


n
15
105
5
30
5
40
5
35 2
2
2
2




15
11025
5
900
1600
1225




10
735
745 



Penyelesaian
SSt = SSb + SSw
SSw = SSt - SSb
= 40 – 10
= 30
Mencari derajat kebebasan (dk):
dk SSt = N – 1
dk SSt = 15 – 1 = 14.
25

Penyelesaian
Mencari derajat kebebasan (dk):
dk SSw = ∑(n – 1) atau dk SSw = N – k
Maka :
dk SSw = (5 – 1)+(5 – 1)+(5 – 1)
= 4 + 4 + 4
= 12
atau :
dk SSw = N – k dk SSb = k – 1
= 15 – 3 = 3 – 1 = 2
= 12
26

Penyelesaian
Deviasi Rata-Rata Kudarat/ Mean Squared
Deviation (MS)
27
b
b
b
SS
dk
SS
MS 
w
w
w
SS
dk
SS
MS 
5
2
10
MSb 
 5
,
2
12
30
MSw 


Penyelesaian
Menghitung nilai F
28
w
b
MS
MS
F  2
2,5
5
F 


Penyelesaian
Tabel Ringkasan Anova:
29
Sumber
Variansi
SS dk MS F
Antar
kelompok
SSb k – 1 MSb
Dalam
kelompok
SSw N – k MSw
Total SSt N – 1
w
b
MS
MS
F 

Penyelesaian
Tabel Ringkasan Anova:
30
Sumber
Variansi
SS dk MS F
Antar
kelompok
10 2 5
2
Dalam
kelompok
30 12 2,5
Total 40 14

Penyelesaian
Tabel Ringkasan Anova dengan SPSS:
31

Penyelesaian
Langkah 5: Mencari Ftabel
Untuk melihat Ftabel diperlukan α dan dk, dk yang
digunakan ada 2 macam, yaitu dk SSb dan dk SSw.
Dalam tabel F, SSb sebagai pembilang (kolom atas dari
kiri ke kanan), sedangkan dk SSw merupakan penyebut
(kolom kiri dari atas kelompok bawah). Perpotongan
antara SSb dan dk SSw merupakan titik kritis peneriman
hipotesis nol. Pada contoh di atas nilai Ftabel adalah:
α = 0,05 maka F(2,12) = 3,88
α = 0,01 maka F(2,12) = 6,93
32

Penyelesaian
Langkah 6: Membandingkan Fhitung dengan
Ftabel dan menarik kesimpulan
Karena Fhitung < Ftabel untuk α = 0,05 atau 2 < 3,88 maka
Ho diterima artinya bahwa rata-rata hasil belajar siswa
yang diajar dengan metode A sama dengan rata-rata
hasil belajar siswa yang diajar dengan metode B dan
sama pula dengan rata-rata hasil belajar siswa yang
diajar dengan metode C. Implikasi dari dari pernyataan
tersebut adalah metode A, B dan C tidak mempunyai
efek yang berbeda terhadap hasil belajar siswa.
33

34

Anova Dua Arah (Two Way Anova)
Analisis varians yang tidak hanya memiliki satu
variabel disebut dengan analisis varians klasifikasi
ganda atau jamak.
Jika dalam analisis varians satu arah hanya
memiliki variabel kolom, maka dalam analisis
varians dua arah memiliki variabel kolom dan
variabel baris.
Dengan demikian akan diperoleh interaksi antara
kolom dengan baris.
35

Anova dua arah menunjukkan adanya
variabel bebas, banyaknya sel diperoleh dari
hasil kali banyaknya penggolongan setiap
variabel.
Misalnya variabel A terdapat 2 klasifikasi,
variabel B terdapat 3 klasifikasi, variabel C
terdapat 2 klasifikasi, maka banyaknya sel
adalah 2 x 3 x 2 = 12 buah sel.
36

Apabila design yang dikembangkan untuk mencari
ada tidaknya perbedaan dari 2 variabel bebas, dan
masing-masing variabel bebas dibagi dalam 2
kelompok maka design yang dikembangkan itu
disebut dengan two factorial design (2 x 2).
Dalam kasus ini peneliti akan menghadapi
kelompok sebanyak hasil kali banyaknya
kelompok variabel bebas kedua.
37

Misalnya kita mempunyai variabel bebas
metode mengajar dan jenis kelamin.
Untuk variabel bebas metode mengajar
dikelompokkan menjadi 3 (metode A, B dan
C), sedangkan untuk variabel jenis kelamin
dibagi 2 yaitu laki-laki dan perempuan.
38

Dalam hal ini banyaknya kelompok yang
akan dihadapi adalah 3 x 2 = 6. Perhatikan
ilustrasi berikut:
39
Jenis Kelamin
Metode Mengajar
A B C
Laki-laki
Perempuan

Perhitungan anova dua arah
Anova dua arah menggunakan uji-F, di mana:
1. Variance antar kelompok diasumsikan, sebab:
a. Efek perlakuan, di mana berkemungkinan hanya faktor A
atau faktor B atau interaksi A x B yang berpengaruh.
b. Perbedaan individual
c. Error eksperimental
2. Variance dalam kelompok diasumsikan, sebab:
a. Perbedaan individual
b. Error eksperimental
40

Untuk mempermudah perhitungan anova 2 arah, perlu dipahami
simbol-simbol sebagai berikut:
G : jumlah skor keseluruhan (nilai total pengukuran variabel terikat
untuk seluruh sampel)
N : banyaknya sampel keseluruhan (penjumlahan banyaknya sampel
pada masing-masing sel)
A : jumlah skor masing-masing baris (jumlah skor masing-masing baris
pada faktor A)
B : jumlah skor masing-masing baris (jumlah skor masing-masing baris
pada faktor B)
p : banyaknya kelompok pada faktor A
q : banyaknya kelompok pada faktor B
n : banyaknya sampel masing-masing sel
41

Menghitung SSt dengan rumus:
dengan dk = N – 1
Menghitung SSb dengan rumus:
dengan dk = pq – 1
42
N
G
X
SS
2
2
t 


N
G
n
AB
SS
2
2
b 



Menghitung SSw dengan rumus :
SSw = SSt – SSb
dengan dk = (n – 1) atau dk = N – pq
43

Dalam anova dua arah mengandung asumsi yang
agak berbeda dengan anova satu arah (sumber
varians antar kelompok) sehingga SSb terdiri dari 3
macam SS, yaitu:
• SSA merupakan besarnya sumbangan faktor A
terhadap keseluruhan efek perlakuan.
• SSB merupakan besarnya sumbangan faktor B
terhadap keseluruhan efek perlakuan.
• SSAB merupakan besarnya sumbangan kedua faktor
secara bersama terhadap keseluruhan efek
perlakuan.
44

SS (sum of squares) dihitung dengan rumus:
dengan dk SSA = p – 1
dengan dk SSB = q – 1
dengan:
dk SSAB = dk SSb – dk SSA – dk SSB
atau dk SSAB = dk SSA x dk SSB
atau dk SSAB = (p – 1)(q – 1)
45
N
G
qn
A
SS
2
2
A 


n
G
pn
B
SS
2
2
B 


B
A
b
AB SS
SS
SS
SS 



MS (mean squares) dalam anova dua arah terdiri dari
tiga macam di samping MSw, karena anova dua arah
akan menguji tiga hipotesis.
Mean squares faktor A dihitung dengan rumus:
Mean squares faktor B dihitung dengan rumus:
46
A
A
A
SS
dk
SS
MS 
B
B
B
SS
dk
SS
MS 

Sum squares untuk interaksi dihitung
dengan rumus:
Menghitung nilai F dengan rumus:
47
AB
AB
AB
SS
dk
SS
MS 
w
A
A
MS
MS
F 
w
B
B
MS
MS
F 
w
AB
AB
MS
MS
F 

Kriteria penarikan kesimpulan:
Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
(Irianto, 2010:227)
48

Tabel ringkasan anova
49
Sumber Varians SS dk MS F
Baris (A)
Kolom (B)
Interaksi (A x B)
Dalam sel (w)
Total

Contoh:
Suatu eksperimen metode mangajar yang
terdiri dari tiga macam metode (A, B dan C)
diterapakan untuk siswa SLTA dengan
memperhatikan kemampuan siswa
(intelegensi siswa) tinggi dan rendah.
Dari hasil tes setelah eksperimen selesai
penyebaran skornya sebagai berikut:

Contoh:
Peneliti ingin mengetahui:
1. Apakah intelegensi (tingkat rendah) mempunyai efek terhadap hasil belajar yang
berbeda?
2. Apakah metode mangajar (A, B dan C) mempunyai efek terhadap hasil belajar yang
berbeda?
3. Apakah intelegensi (tinggi rendah) berinteraksi dengan metode mengajar (A, B dan
C) ?
Intelegensi
Metode Mengajar
A(B1) B(B2) C(B3)
Rendah (A1)
40
30
50
70
50
60
70
70
65
50
60
75
75
85
90
A1B1 = 240 A1B2 = 315 A1B3 = 385
Tinggi (A2)
50
60
75
65
60
45
75
80
90
70
55
80
90
95
80
A2B1 = 310 A2B2 = 360 A2B3 = 400

1. Merumuskan hipotesis
Pengaruh faktor intelegensi
Ho : µA1 = µA2
H1 : µA1 ≠ µA2
Pengaruh faktor metode mengajar
Ho : µB1 = µB2 = µB3
H1 : paling sedikit salah µ tidak sama.

Merumuskan hipotesis
Interaksi intelegensi dengan metode
mengajar
Ho : efek interaksi intelegensi tidak tergantung
pada faktor metode mengajar atau efek
faktor metode mengajar tidak tergantung
pada faktor intelegensi terhadap hasil
belajar.
H1 : efek interaksi intelegensi tergantung pada
faktor metode mengajar atau efek faktor
metode mengajar tergantung pada faktor
intelegensi terhadap hasil belajar.

2. Inventarisir nilai yang diketahui
d
Intelegensi
Metode Mengajar
B1 B1
2 B2 B2
2 B3 B3
2
Rendah
(A1)
40
30
50
70
50
1600
900
2500
4900
2500
60
70
70
65
50
3600
4900
4900
4225
2500
60
75
75
85
90
3600
5625
5625
7225
8100
240 12.400 315 20.125 385 30.175
Tinggi (A2)
50
60
75
65
60
2500
3600
5625
4225
3600
45
75
80
90
70
2025
5625
6400
8100
4900
55
80
90
95
80
3025
6400
8100
9025
6400
310 19.550 360 27.050 400 32.950
∑ 31.950 47.175 63.125

Inventarisir nilai yang diketahui
A1 = A1B1 + A1B2 + A1B3
= 240 + 315 + 385
= 940
A2 = A2B1 + A2B2 + A2B3
= 310 + 360 + 400
= 1070
B1 = A1B1 + A2B1
= 240 + 310
= 550
B2 = A1B2 + A2B2
= 315 + 360
= 675
B3 = A1B3 + A2B3
= 385 + 400
= 785
G = A1B1 + A1B2 + A1B3 + A2B1 + A2B2
+ A2B3
= 240 + 315 + 385 + 310 + 360
+ 400
= 2010
∑X2 = ∑B1
2 + ∑B2
2 + ∑B3
2
= 31.950 + 47.175 + 63.125
= 142.250
Diketahui :
p = 2
q = 3
n = 5
N = 30
Dari tabel di atas, diperoleh:

3. Menghitung dk
dk SSt = N – 1
= 30 – 1
= 29
dk SSb = pq – 1
= (2x3) – 1
= 5
dk SSw = N – pq
= 30 – (2x3)
= 24
dk SSA = p – 1
= 2 – 1
= 1
dk SSB = q – 1
= 3 – 1
= 2
dk SSAB = dk SSA x dk SSB
= 1 x 2
= 2

4. Menghitung SSt
= 7580
N
G
X
SS
2
2
t 


30
2010
142250
2



5. Menghitung SS
= 138150 – 134670
= 3480
SSw = SSt – SSb
= 7580 – 3480
= 4100
30
210
5
400
5
385
5
360
5
315
5
310
5
240 2
2
2
2
2
2
2







N
G
n
AB
SS
2
2
b 



Menghitung SS
= 135.233,33 – 134.670
= 563,33
N
G
qn
A
SS
2
2
A 


30
2010
3x5
1070
3x5
940 2
2
2




Menghitung SS
= 137.435 – 134.670
= 2765
SSAB = SSb – SSA –SSB
= 3480 – 563,33 – 2765
= 151,67
N
G
pn
B
SS
2
2
B 


30
2010
2x5
785
2x5
675
x5
2
0
55 2
2
2
2





6. Menghitung MS
= 4100 : 24
= 170,833
= 563,33 : 1
= 563,33
= 2765 : 2
= 1382,5
= 151,67 : 2
= 75,835
w
w
w
SS
dk
SS
MS 
A
A
A
SS
dk
SS
MS 
B
B
B
SS
dk
SS
MS 
AB
AB
AB
SS
dk
SS
MS 

7. Menghitung nilai F
a. Faktor tingkat
intelegensi (faktor A):
= 563,33 : 170,833
= 3,2975
= 3,298
F0,05(1,24) = 4,26
b. Faktor metode mengajar
(faktor B):
= 1382,5 : 170,833
= 8,0927
= 8,093
F0,05(2,24) = 3,40
w
A
A
MS
MS
F 
w
B
B
MS
MS
F 

Menghitung nilai F
c. Interaksi faktor intelegensi dan metode mengajar
(A x B):
= 75,835 : 170,833
= 0,4439
= 0,444
F0,05(2,24) = 3,40
w
AB
AB
MS
MS
F 

8. Tabel Ringkasan Anova
d
Sumber Varians SS dk MS F
Baris (A) 563,33 1 563,33 FA = 3,298
Kolom (B) 2765 2 1382,50 FB = 8,093
Interaksi (A x B) 151,67 2 75,835 FAB = 0,444
Dalam sel (w) 4100 24 170,833
Total 7580 29

Tabel Ringkasan Anova dengan SPSS
d

9. Penarikan Kesimpulan
a. Untuk faktor A, kita menerima Ho: tidak
terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa
yang mempunyai intelegensi tinggi dan
rendah. Ini berarti bahwa intelegensi tidak
mempunyai peranan yang cukup signifikan
terhadap hasil belajar sehingga perbedaan
hasil belajar siswa yang berintelegensi tinggi
tidak berbeda dengan hasil belajar siswa yang
berintelegensi rendah.

Penarikan Kesimpulan
b. Untuk faktor B, kita menolak Ho: paling tidak salah satu rata-rata yang
diajarkan dengan metode berbeda, akan berbeda dengan cara yang lainnya.
Ini berarti dari ketiga metode mengajar, paling tidak salah satu mempunyai
efek yang berbeda dengan yang lainnya. Tetapi sampai tahap ini kita belum
memperoleh informasi yang jelas tentang metode yang mana yang benar-
benar mempunyai efek berbeda dengan yang lainnya. Dalam hal ini kita
masih menghadapi beberapa kemungkinan, yaitu:
μB1 = μB2 ≠ μB3
μB1 ≠ μB2 = μB3
μB2 ≠ μB1 = μB3
μB1 ≠ μB2 ≠ μB3
Untuk mengetahui secara pasti, rata-rata mana yang berbeda dengan yang
lainnya perlu perhitungan pasca anova.

Penarikan Kesimpulan
c. Untuk interaksi A x B
kita bisa menerima Ho: efek faktor
metode mengajar terhadap hasil belajar
tidak tergantung pada faktor intelegensi.

Analisis Varians Satu Arah

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Analisis Varians Satu Arah

Similar to Analisis Varians Satu Arah (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Analisis Varians Satu Arah