Bab 2 membahas landasan teori distribusi normal dan transformasi normal standar. Distribusi normal adalah salah satu distribusi frekuensi paling penting dalam statistika yang berbentuk lonceng setangkup. Transformasi normal standar digunakan untuk mengubah distribusi normal menjadi distribusi dengan rata-rata 0 dan simpangan baku 1 untuk mempermudah perhitungan probabilitas. Uji hipotesis digunakan untuk menentukan apakah hipotesis nol dapat ditolak berdasarkan data

1. BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Distribusi Normal
Salah satu distribusi frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi
normal. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar
tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya. Penggunaanya sama dengan
penggunaan kurva distribusi lainnya. Frekuensi relatif suatu variabel yang mengambil
nilai antara dua titik pada sumbu datar. Tidak semua distribusi berbentuk lonceng
setangkup merupakan distribusi normal.
Pada tahun 1733 DeMoivre menemukan persamaan matematika kurva normal
yang menjadi dasar banyak teori statistika induktif. Distribusi normal sering pula
disebut Distribusi Gauss untuk menghormati Gauss (1777 – 1855), yang juga
menemukan persamaannya waktu meneliti galat dalam pengukuran yang berulang-
ulang mengenai bahan yang sama.
Sifat dari variabel kontinu berbeda dengan variabel diskrit. Variabel kontinu
mencakup semua bilangan, baik utuh maupun pecahan. Oleh karenanya tidak bisa
Universitas Sumatera Utara

2. dipisahkan satu nilai dengan nilai yang lain. Itulah sebabnya fungsi variabel random
kontinu sering disebut fungsi kepadatan, karena tidak ada ruang kosong diantara dua
nilai tertentu. Dengan kata lain sesungguhnya keberadaan satu buah angka dalam
variabel kontinu jika ditinjau dari seluruh nilai adalah sangat kecil, bahkan mendekati
nol. Karena itu tidak bisa dicari probabilitas satu buah nilai dalam variabel kontinu,
tetapi yang dapat dilakukan adalah mencari probabilitas diantara dua buah nilai.
Distribusi kontinu mempunyai fungsi matematis tertentu. Jika fungsi
matematis tersebut digambar, maka akan terbentuk kurva kepadatan dengan sifat
sebagai berikut:
1. Probabilitas nilai x dalam variabel tersebut terletak dalam rentang antara 0
dan 1
2. Probabilitas total dari semua nilai x adalah sama dengan satu (sama dengan
luas daerah di bawah kurva)
Fungsi kepadatan merupakan dasar untuk mencari nilai probabilitas di antara
dua nilai variabel. Probabilitas di antara dua nilai adalah luas daerah di bawah kurva
di antara dua nilai dibandingkan dengan luas daerah total di bawah kurva. Dapat dicari
luas daerah tersebut dengan menggunakan integral tertentu (definit integral).
Persamaan matematika distribusi peluang peubah normal kontinu bergantung
pada dua parameter μ dan σ yaitu rataan dan simpangan baku. Jadi fungsi padat x akan
dinyatakan dengan n (x; μ, σ).
Begitu μ d an σ dik etahui mak a selu ruh k u rva normal dik etahui. Sebagai
contoh, bila μ = 50 dan σ = 5, maka ordinat n(x ; 50, 5) dapat dengan mudah dihitung
untuk berbagai harga x dan kurvanya dapat digambarkan. Kedua kurva bentuknya
Universitas Sumatera Utara

3. persis sama tapi titik tengahnya terletak di tempat yang berbeda di sepanjang sumbu
datar.
Dengan memeriksa turunan pertama dan kedua dari n(x ; μ, σ) dapat diperoleh
lima sifat kurva normal berikut :
1. Modus, titik pada sumbu datar yang memberikan maksimum kurva,
terdapat pada x = μ
2. Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui rataan μ
3. Kurva mempunyai titik belok pada x = μ σ, cekung dari bawah bila μ – σ
< x < μ + σ, dan cekung dari atas untuk harga x lainnya
4. Kedua ujung kurva normal mendekati asimtot sumbu datar bila harga x
bergerak menjauhi μ baik ke kiri maupun ke kanan
5. Seluruh luas di bawah kurva diatas sumbu datar sama dengan 1
Bila x menyatakan peubah acak distribusi maka P(x1 < x < x2) diberikan oleh
daerah yang diarsir dengan garis yang turun dari kiri ke kanan. Jelas bahwa kedua
daerah yang diarsir berlainan luasnya. Jadi, peluang yang berpadanan dengan masing-
masing distribusi akan berlainan pula.
2.2 Transformasi Normal Standar
Distribusi normal adalah distribusi variabel kontinu dengan fungsi matematis adalah
sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara

4. dengan π = 3,14159… dan e = 2,71828
Selain beberapa konstanta yang tidak akan berubah nilainya (e, π), bentuk
distribusi kurva normal ditentukan oleh tiga variabel, yaitu:
x = nilai dari distribusi variabel
μ = mean dari nilai-nilai distribusi variabel
σ = standar deviasi dari nilai-nilai distribusi variabel
Para ahli statistik telah menyelidiki bentuk distribusi normal dengan
mempelajari fungsi tersebut dan didapatkan sifat-sifat sebagai berikut:
a. Simetris, yaitu mean distribusi terletak di tengah dengan luas bagian
sebelah kiri sama dengan bagian sebelah kanan (berbentuk lonceng)
sehingga total daerah di bawah kurva sebelah kiri = total daerah di bawah
kurva sebelah kanan = 0,5
b. 68% dari nilai variabel terletak dalam jarak 1σ (antara -1σ dan +1σ)
c. 95% dari nilai variabel terletak dalam jarak 1,96σ
d. 99% dari nilai variabel terletak dalam jarak 3σ
Selain menggunakan metode integral, perhitungan probababilitas distribusi
normal juga bisa menggunakan tabel distribusi normal, yaitu tabel yang memuat
probabilitas dari berbagai nilai variabel dalam distribusi normal. Metode ini lebih
praktis untuk keperluan penelitian. Yang menjadi masalah dalam penyusunan tabel
tersebut adalah kenyataan bahwa terdapat banyak sekali macam distribusi normal,
dipengaruhi oleh besarnya nilai mean (μ) dan standar deviasinya (σ).
Universitas Sumatera Utara

5. Untuk mengatasi hal tersebut, maka para ahli hanya membuat satu buah tabel
yaitu tabel untuk menghitung nilai-nilai probabilitas distribusi normal standar,
sedangkan jika akan menghitung probabilitas nilai-nilai variabel distribusi normal
yang tidak standar, tetap bisa menggunakan tabel distribusi normal standar tersebut
dengan memakai metode konversi. Yang dimaksud distribusi normal standar adalah
distribusi normal dengan sifat khusus, yaitu distribusi dengan normal yang mean = 0
dan standar deviasi = 1.
Untuk mengatasi kesulitan dalam menghitung fungsi padat normal maka
dibuat tabel luas kurva normal sehingga memudahkan penggunaanya. Akan tetapi,
tidak akan mungkin membuat tabel yang berlainan untuk setiap harga μ dan σ.
Untunglah, seluruh pengamatan dengan setiap peubah acak normal x dapat
ditransformasikan menjadi himpunan pengamatan baru suatu peubah acak normal z
dengan rataan nol dan variansi 1. Hal ini dapat dikerjakan dengan transformasi.
z =
Bilamana x mendapat suatu harga x, harga z padanannya diberikan oleh z = (x
– μ)/σ. Jadi, bila z berharga antara x = x1 dan x = x2, maka peubah acak z akan
berharga z1 = (x1 – μ)/σ dan z2 = (x2 – μ)/σ. Distribusi peubah acak normal dengan
rataan nol dan variansi 1 disebut distribusi normal baku.
Dengan demikian sepanjang diketahui rata-rata dan deviasi standar, maka
dapat ditransformasi setiap distribusi nilai ke dalam nilai-nilai z. Bagaimanapun hanya
nilai-nilai z dari variabel-variabel yang berdistribusi normal yang akan dengan
Universitas Sumatera Utara

6. sendirinya berdistribusi normal. Dengan kata lain, transformasi ke dalam nilai-nilai z
tidak mengubah bentuk awal dari distribusi itu.
2.3 Tabel Distribusi Normal Standar
Berikut ini beberapa hal tentang distribusi normal standar :
1. Tabel distribusi normal standar disusun untuk menghitung probabilitas nilai-
nilai variabel normal standar, yaitu distribusi normal dengan mean nol (μ = 0)
d an standar d ev iasi satu (σ = 1 ). Variabel distribu si normal stand ar
menggunakan lambang z.
2. Karena distribusi normal standar bersifat simetris (kiri-kanan sama), maka
tabel distribusi normal standar dibuat hanya untuk menghitung bagian sebelah
kanan mean dari distribusi tersebut. Untuk menghitung nilai di sebelah kiri,
maka nilai z yang negatif dianggap sama dengan z positif, sehingga tabel
tersebut tetap bisa digunakan.
3. Nilai-nilai probabilitas yang terdapat dalam tabel tersebut adalah nilai
probabilitas antara μ = 0 dan satu nilai z tertentu, bukan antara dua buah nilai z
sembarang.
Nilai z begitu penting karena semua distribusi normal ukuran nilai apapun
dapat ditransformasi kedalam satu distribusi nilai, yaitu distribusi nilai z yang disebut
dengan distribusi normal standar.
Distribusi mempunyai dua sifat penting, yaitu :
1. Rata-rata distribusi z, μ adalah 0
2. Deviasi standar distribusi z, σ adalah 1.
Universitas Sumatera Utara

7. Distribusi asli dan sesudah ditransformasi dikarenakan semua harga x antara x1
dan x2 mempunyai harga z padanan antara z1 dan z2, luas di bawah kurva x antara
ordinat x = x1 dan x = x2 sama dengan luas di bawah kurva z antara ordinat yang telah
ditransformasikan z = z1 dan z = z2. Sekarang banyaknya tabel kurva normal yang
diperlukan telah diperkecil menjadi satu, yaitu distribusi normal baku.
2.4 Uji Hipotesis
Dua unsur utama dalam statistik inferensi adalah estimasi dan pengujian hipotesis.
Pengujian hipotesis merupakan hal sangat penting dalam statistik inferensi. Dua tipe
pengujian hipotesis, yaitu uji t untuk menguji hipotesis pada parameter tunggal
(individual) dan uji F menguji hipotesis pada parameter-parameter secara simultan.
Pengujian hipotesis dilakukan setelah menghitung estimasi terhadap parameter
populasi yang benar dengan serangkaian pertanyaan-pertanyaan yang jauh lebih rumit.
Pengujian hipotesis menentukan apa yang dapat dipelajari tentang alam nyata dari
sampel. Apabila hipotesis ditolak dengan menggunakan hasil yang muncul oleh
sampel yang digunakan maka hipotesis dinyatakan benar, keanehan-keanehan yang
terjadi bahwa sampel tertentu akan teramati.
Pengujian hipotesis digunakan di berbagai bidang. Sebuah perusahaan
memiliki bagian penelitian dan pengembangan yang salah satu tugasnya adalah
menguji produk sebelum dipasarkan. Seorang ahli ekonomi Milton Friedman
melakukan uji statistik tentang hubungan antara konsumsi dan pemakai.
Universitas Sumatera Utara

8. Walaupun para peneliti selalu tertarik untuk mempelajari apakah teori yang
dipertanyakan (hipotesis) didukung oleh estimasi-estimasi yang dihasilkan dari sebuah
sampel yang berasal dari pengamatan-pengamatan alam nyata, nampaknya hampir
tidak mungkin untuk membuktikan bahwa suatu hipotesis tertentu adalah benar.
Semua yang dapat dilakukan menyatakan bahwa suatu sampel tertentu cocok atau
sesuai dengan hipotesis tertentu. Walaupun hal tersebut tidak dapat membuktikan
bahwa suatu teori tertentu adalah “benar” dengan menggunakan uji hipotesis dengan
suatu tingkat keyakinan tertentu. Dalam kasus seperti ini, peneliti menyimpulkan
bahwa sangatlah tidak mungkin hasil sampel akan teramati, jika teori yang
dihipotesiskan adalah benar. Jika terdapat bukti yang tidak sesuai dengan validitas
teori, pertanyaan itu sering disimpan sampai data tambahan atau suatu pendekatan
baru memberikan jalan terang bagi persoalan itu.
Ada tiga topik yang sangat penting untuk dibicarakan dalam aplikasi pengujian
hipotesis pada analisis regresi :
1. Spesifikasi hipotesis yang harus diujikan
2. Keputusan yang digunakan untuk menentukan apakah menolak hipotesis
yang dipertanyakan
3. Macam kesalahan yang mungkin dihadapi jika aplikasi keputusan
menghasilkan kesimpulan yang tidak benar.
2.5 Spesifikasi Hipotesis : Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
Tahap pertama dalam pengujian hipotesis adalah menyatakan secara eksplisit
hipotesis yang akan diuji. Untuk menjaga rasa kejujuran, peneliti seharusnya
menyatakan spesifikasi hipotesis tersebut sebelum parameter dalam hipotesis itu
diestimasi. Maksud mempelajari teori lebih dahulu adalah untuk memudahkan
Universitas Sumatera Utara

9. hipotesis dengan dasar teori selengkap mungkin. Hipotesis yang disusun setelah
estimasi adalah pembenaran hasil-hasil tertentu daripada menguji validatasinya.
Akibatnya, sebagian besar ahli statistik inferensi harus hati-hati dalam menyusun
hipotesis sebelum estimasi.
Dalam menyusun sebuah hipotesis, peneliti harus menyatakan secara hati-hati
tentang apa yang dipikir tidak benar dan apa yang dipikir benar. Ini mencerminkan
harapan-harapan peneliti tentang suatu parameter atau parameter-parameter tertentu
diringkas dalam bentuk hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
Hipotesis nol adalah suatu pernyataan tertentu tentang nilai-nilai dalam suatu
range dari parameter yang akan diharapkan terjadi apabila teori yang dimiliki peneliti
tidak benar. Sedangkan Hipotesis alternatif digunakan untuk menspesifikasi nilai-nilai
dalam suatu range dari parameter yang diharapkan terjadi apabila pernyataan teori
oleh peneliti adalah benar.
Kata nol berarti “kosong” dan hipotesis nol dapat dipertimbangkan sebagai
hipotesis yang mana peneliti tidak dipercaya. Dalam membangun hipotesis nol dan
hipotesis alternatif dengan cara seperti ini supaya dapat menyusun pernyataan yang
kuat apabila menolak hipotesis nol. Ini hanya terjadi apabila didefinisikan hipotesis
nol dengan beranggapan bahwa hal tersebut tidak mengharapkan dapat membatasi
probabilitas menolak secara kebetulan hipotesis nol apabila faktanya memang benar.
Pernyataan sebaliknya tidak berlaku, yaitu bahwa sesungguhnya hal tersebut
tidak pernah mengetahui probabilitas menerima secara kebetulan hipotesis nol apabila
faktanya salah. Konsekuensinya, hal tersebut tidak pernah dikatakan bahwa menerima
Universitas Sumatera Utara

10. hipotesis nol. Dapat dikatakan bahwa tidak dapat menolak hipotesis nol atau
meletakkan kata menerima dalam permasalahan.
Dalam statistik inferensi, hipotesis biasanya tidak menspesifikasi nilai-nilai
tertentu, namun menyatakan suatu arah atau tanda tertentu yang mana peneliti
mengharapkan statistik hasil estimasi itu akan diperoleh. Dapat dinyatakan hipotesis
suatu parameter tertentu akan positif atau negatif. Dalam kasus-kasus semacam itu
hipotesis nol menunjukkan bahwa apa yang diharapkan tidak terjadi, namun harapan
itu merupakan suatu range nilai hipotesis yang sama (dalam suatu range) untuk
hipotesis alternatif.
Notasi yang digunakan untuk menunjukkan suatu hipotesis nol adalah “H0”
dan notasi ini diikuti oleh suatu pernyataan nilai atau range nilai-nilai yang tidak
diharapkan sebagai parameter yang akan diperoleh. Apabila kita mengharapkan suatu
parameter yang negatif maka hipotesis nol yang benar adalah
H0 : μ < 0 (nilai yang tidak diharapkan)
Hipotesis alternatif dinyatakan oleh “H1” diikuti oleh parameter nilai atau
nilai-nilai yang diharapkan teramati :
H1 : μ 0 (nilai yang diharapkan benar)
Cara lain untuk menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif adalah
menguji hipotesis bahwa μ adalah tidak berbeda secara signifikan dari nol untuk
masing-masing arah. Untuk pendekatan seperti ini hipotesis nol ditulis :
Universitas Sumatera Utara

11. H0 : μ = 0
H1 : μ 0
Oleh karena H1 memiliki nilai-nilai pada kedua arah dari hipotesis nol, maka
pendekatan ini disebut uji dua-arah untuk membedakan dengan contoh yang pertama,
yaitu uji satu-arah
2.6. Tipe Kesalahan I dan Kesalahan II
Pengujian dalam statistik inferensi adalah menghipotesiskan suatu arah yang
diharapkan dari parameter atau masing-masing parameter dan kemudian menentukan
apakah menolak atau tidak menolak hipotesis nol. Oleh karena statistik hanyalah
estimasi dari parameter (parameter-parameter) populasi yang benar, maka tidaklah
realistis untuk menduga bahwa kesimpulan yang ditarik dari analisis sampel akan
selalu benar. Ada dua macam kesalahan yang dapat dibuat dalam pengujian hipotesis
semacam itu :
Tipe Kesalahan I : Tidak menolak sebuah hipotesis nol yang benar
Tipe Kesalahan II : Tidak menolak sebuah hipotesis nol yang salah
Dapat diperhatikan kesalahan-kesalahan ini sebagai kesalahan-kesalahan Tipe
I dan Tipe II. Anggaplah memiliki hipotesis nol dan hipotesis alternatif sebagai
berikut :
H0 :μ 0
H1 : μ 0
Universitas Sumatera Utara

12. Universitas Sumatera Utara

13. Universitas Sumatera Utara

14. Universitas Sumatera Utara

15. membuat kesalahan Tipe I, namun hanya satu-satunya kesempatan dapat dinolak
kebenaran adalah ketika jatuh di daerah penolakan.
Memperkecil tipe kesalahan I berarti memperbesar tipe kesalahan II. Dapat
dipilih di antara kedua tipe kesalahan tersebut dengan memperhatikan biaya (cost)
membuat satu jenis kesalahan yang secara dramatis lebih besar daripada biaya
membuat kesalahan jenis lain.
2.8 Distribusi Normal Standar, z untuk uji Hipotesis
Uji hipotesis sering menggunakan distribusi normal standar. Untuk kasus-kasus di
mana ukuran jumlah sampel cukup besar dan deviasi standar populasi diketahui
digunakan distribusi normal standar z, sementara untuk ukuran jumlah sampel kecil
dan deviasi standar populasi tidak diketahui digunakan distribusi normal standar.
a. Untuk Sampel Berukuran Besar dan σ Diketahui
z =
dengan : σx =
σ = deviasi standar populasi
= rata-rata sampel
μ = rata-rata populasi
Universitas Sumatera Utara

16. b. Untuk Sampel Berukuran Besar dan σ Tidak Diketahui
z =
dengan : Sx =
S = deviasi standar data sampel
= rata-rata sampel
μ = rata-rata populasi
2.9 Uji Tanda
Di dalam menggunakan uji t, populasi dari mana sampel diambil harus berdistribusi
normal. Untuk pengujian perbedaan mean dari dua populasi didasarkan pada
anggapan bahwa varians populasinya harus identik/sama. Dalam banyak hal bila salah
satu atau kedua anggapan tersebut tidak diketahui, maka uji t tidak dapat
dipergunakan. Dalam hal demikian dapatlah dipergunakan uji nonparametrik yang
umum dikenal sebagai uji tanda (sign test).
Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda, positif atau negatif, dari perbedaan
antara pasangan pengamatan. Bukan didasarkan atas besarnya perbedaan. Uji tanda
dapat dipergunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari
variabel eksperimen atau treatment tidak dapat diukur melainkan hanya dapat diberi
tanda positif atau negatif saja.
Universitas Sumatera Utara

17. 2.10 Uji Wilcoxon
Uji nonparametrik akhir-akhir ini mendapat perhatian yang lebih besar karena
beberapa sebab. Pertama, perhitungannya biasanya singkat dan mudah dikerjakan.
Kedua, datanya tak perlu berupa pengukuran kuantitatif tapi dapat saja berupa respon
kualitatif seperti ‘cacat’ atau ‘tidak cacat’, ‘ya ‘ atau ‘tidak’ atau sering pula nilai skala
ordinal yang dapat diberi rank. Pada skala ordinal datanya di rank menurut aturan
tertentu, dan dengan uji nonparametrik berbagai rank itu dianalisis.
Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon mengusulkan suatu cara nonparametrik yang
amat sederhana untuk membandingkan dua populasi kontinu bila hanya tersedia
sampel bebas yang sedikit dan kedua populasi asalnya tidak normal. Cara ini sekarang
dinamakan uji Wilcoxon atau Uji Jumlah Rank Wilcoxon.
Hipotesis nol H0 bahwa μ1 = μ2 akan diuji lawan suatu tandingan yang sesuai.
Pertama-tama ambilah sampel acak dari tiap populasi. Misalkan n1 banyaknya
pengamatan dalam sampel yang lebih kecil, dan n2 banyaknya pengamatan dalam
sampel yang lebih besar. Bila sampelnya berukuran sama, maka n1 dan n2 dapat
dipertukarkan. Urutlah semua n1 + n2 pengamatan dengan urutan membesar dan
berikan rank 1, 2, … , n1 + n2 pada tiap pengamatan. Bila terdapat seri (pengamatan
yang besarnya sama), maka pengamatan tersebut diganti dengan rataan ranknya jika
seandainya keduanya dapat dibedakan (tidak seri).
Universitas Sumatera Utara

18. 2.11 Uji Wilcoxon untuk pengamatan berpasangan
Uji tanda ditunjukkan dengan pemberian tanda tambah atau kurang, anggota yang
mana dari pengamatan yang berpasangan yang lebih besar, tapi tidak menunjukkan
besarnya selisih tersebut. Suatu uji memperhitungkan tanda dan besarnya selisih telah
dikemukakan oleh Wilcoxon dan sekarang biasa disebut sebagai Uji Wilcoxon untuk
pengamatan berpasangan. Uji wilcoxon lebih peka daripada uji tanda dalam
menentukan perbedaan antara rataan populasi dan karena itu akan dibahas secara
mendalam.
Untuk menguji hipotesis bahwa μ1 = μ2 dengan uji Wilcoxon, mula-mula
kesampingkan semua selisih yang besarnya nol dan kemudian rank bi, yaitu sisanya,
tanpa memperhatikan tandanya. Rank 1 diberikan pada nilai mutlak bi yang terkecil,
rank 2 pada terkecil berikutnya, dan seterusnya. Bila nilai mutlak dari dua atau lebih
selisih sama, berilah pada tiap selisih rata-rata dari yang seharusnya akan diberikan
seandainya selisih tersebut dapat diberikan. Bila tidak ada perbedaaan antara kedua
rataan populasi, maka jumlah ruang dari selisih yang positif seharusnyalah hampir
sama dengan jumlah rank dari selisih yang negatif.
Uji ini digunakan untuk menguji kondisi (variabel) pada sampel yang
berpasangan atau dapat juga untuk penelitian sebelum dan sesudah. Dalam uji ini
ingin diketahui manakah yang lebih besar dari antara pasangan. Misalkan di = selisih
tiap pasangan yang harus dibuat ranking, untuk di tanpa memperhatikan tandanya,
rank 1 diberikan untuk harga mutlak di terkecil dan rank terbesar untuk harga mutlak
di terbesar. Kemudian untuk masing-masing ranking berikan tandanya sesuai dengan
tanda selisih yaitu tanda + dan -.
Universitas Sumatera Utara

19. Bila perlakuan pertama sama pengaruhnya dengan perlakuan kedua, yaitu
apabila Ho benar, diharapkan akan dijumpai beberapa di yang bertanda + dan beberapa
yang bertanda – dalam jumlah yang sama. Jika jumlah tersebut berbeda, maka berarti
perlakuan pertama berbeda dengan perlakuan kedua.
Tujuan Penggunaan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon ialah menggunakan arah
dan besar perbedaan untuk mengetahui apakah benar-benar terdapat perbedaan pada
data ordinal pasangan tersebut.
Universitas Sumatera Utara