Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan grafik fungsi. Ia menjelaskan definisi fungsi, grafik fungsi, dan berbagai jenis fungsi seperti fungsi aljabar, fungsi transenden, fungsi komposisi, dan fungsi trigonometri beserta sifat-sifat dan contoh grafiknya.

1. PRAYUDI
MODUL 2
FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI

2. FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
▪ Fungsi f adalah suatu aturan yang memetakan setiap objek x dalam
satu himpunan (daerah asal) dengan tepat satu nilai f(x) dari
himpunan kedua (daerah hasil).
▪ Persamaan fungsi, ditulis dengan y=f(x) dengan x disebut variabel
bebas dan y variabel tak bebas, dimana nilai y tergantung pada nilai
variabel bebas x.
▪ Grafik fungsi y=f(x) adalah himpunan semua titik (x,y) di R2,
sedemikian rupa sehingga (x,y) merupakan pasangan bilangan
berurut.
x f(x)
y
Daerah asal Daerah hasil
f:x Df ────> y=f(x)Rf
x f(x)
Relasi

4. ▪ Aplikasi Kimia. Jika konsentasi suatu zat mula-mula nol, dan jika
laju perubahan konsentasi adalah konstan, maka konsentrasi pada
waktu tertentu diberikan oleh persamaan :
)1()( kte
k
a
tC −−= Fungsi ekponensial
▪ Aplikasi Fisika. Kecepatan dan tinggi peluru yang ditembakkan
dengan kecepatan awal vo pada sudut A dari horisontal diberikan
oleh persamaan :
222
2
sin2)(
5.0sin)(
tgAgtvvtv
gtAtvth
oo
o
+−=
−=
▪ Aplikasi Termodinamika. Menurut hukum gas ideal, besarnya
tekanan P tergantung pada volume (V) dan temperatur (T).
Persamaannya adalah :
2
atau,
V
a
bV
RT
P
V
nRT
P −
−
==
Fungsi polinomial dan
fungsi irrasional
Fungsi rasional
Model-model Matematika

5. Klasifikasi Fungsi
Fungsi-fungsi Aljabar
▪ Fungsi polinomial
▪ Fungsi rasional
▪ Fungsi irrasional
Fungsi-fungsi transendent
▪ Fungsi trigonometri
▪ Fungsi invers trigonometri
▪ Fungsi logaritma asli
▪ Fungsi ekponensial
Fungsi-fungsi khusus
▪ Fungsi dengan banyak persamaan
▪ Fungsi dengan nilai mutlak
▪ Fungsi genap/ganjil
▪ Fungsi periodik
▪ Fungsi tangga satuan

7. Grafik Fungsi
Untuk membuat grafik
fungsi, tahapan yang dapat
dilakukan adalah :
▪ Tentukanlah daerah
asal dan daerah
hasilnya
▪ Tentukan titik potong
dengan sumbu
koordinat
▪ Buatlah diagram
pencarnya
▪ Hubungkan titik-titik
tersebut sehingga
membentuk suatu kurva
Fungsi polinomial
01
1
1 ...)( axaxaxaxf n
n
n
n ++++= −
−
103
3
1
4
1
)( 234 +−−= xxxxf

10. Contoh :
Buatlah sketsa grafik kubik,
y=4x3 – 8x2 – 15x + 9
pada interval, x=–2 dan x=3.
Tentukan pula akar-akar
persamaan kubiknya
Jawab
Perhatikan tabel berikut :
x –2 –1 0 1 2 3
----------------------------------------
y –25 12 9 –10 –21 0
Dari sketsa grafik akar-akar
persamaan,
4x3– 8x2– 15x + 9 = 0,
adalah : x= –1,5; x= 0,5 ; x=3
x= –1,5 x= 0,5 x=3

11. Bentuk umum fungsi rasional adalah
)(
)(
)(
xQ
xP
xf =
▪ P(x) dan Q(x) polinomial, atau
fungsi lainya.
▪ Fungsi f(x) terdefinisi untuk
Q(x) 0, f(x) tidak
terdefinisi/diskontinu, jika
Q(x) = 0
▪ Titik potong dengan sumbu x
(jika ada) terjadi jika P(x) = 0
▪ Asymtot tegak terjadi jika
Q(x) = 0
▪ Asymtot datar/miring (jika
ada) terjadi untuk nilai x
menuju tak hingga
Contoh :
6
)(
2 −−
=
xx
x
xf
Asimtot tegak
y
x
Fungsi Rasional

13. Fungsi Irrasional
3/222 )82()1()( −−−= xxxxf
Bentuk umum fungsi irrasional :
n xgxf )()( =
Fungsi terdefinisi untuk semua
nilai x jika n ganjil, dan terdefinisi
untuk x positip jika n genap
Contoh
2)2(16)( −−= xxf
y
x

15. Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi f dan g ditulis
(fog) didefinisikan :
(fog)(x) = f(g(x))
Daerah asal fungsi fog adalah
himpunan semua bilangan x di
daerah asal g sedemikian rupa g(x)
di daerah asal f.
x g(x) f(g(x))
fog
Contoh :
f(x) = 6x – x2 , g(x) = x
xxxgf −= 6))(( 
26))(( xxxfg −=
(fog)(x)=f(g(x))
(gof)(x)=g(f(x))

17. Fungsi Banyak Persamaan
▪ Fungsi banyak persamaan adalah
suatu fungsi yang mempunyai
lebih dari satu aturan persamaan.
▪ Daerah asal fungsinya terdiri atas
himpunan dari beberapa sub
bagian himpunan.
▪ Grafik fungsinya tergantung pada
persamaan di setiap daerah asal
▪ Kasus khusus fungsi banyak
persamaan antara lain adalah :
fungsi dengan nilai mutlak, fungsi
periodik, fungsi tangga satuan
(fungsi impuls)
▪ Persamaan fungsi yang terlibat
dapat terdiri dari fungsi aljabar
atau fungsi transendet






−
−
−
−+
+
=
2x,
2x1,
1x,
x310
xx21
3x2
)x(f 2
Y=1+2x-x2

19. Fungsi Dengan Nilai Mutlak
|6| 2 −−= xxy
▪ Fungsi dengan nilai mutlak
adalah fungsi dimana aturanya
memuat bentuk persamaan
dengan nilai mutlak
▪ Untuk membuat skesa grafiknya,
aturan nilai mutlak diubah
menjadi fungsi dengan banyak
persamaan
Contoh :





−
−
=−=
1,
1,
1
1
|1|
x
x
x
x
xy
|6| 2 −−= xxy







−
−
−−
−+
−−
=
3,
32,
2,
6
6
6
2
2
2
x
x
x
xx
xx
xx
|1| −= xy

21. FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus dasar trigonometri

x : samping
y:depan
r
y
miring
depan
==sin
r
x
miring
samping
==cos
x
y
samping
depan
===



cos
sin
tan
Catatan :
(1) dalam rumus diatas
berarti sudut
(2)Hubungan antara x, y
dan r diberikan oleh :
x2 + y2 = z2
y
r
==


sin
1
csc
x
r
==


cos
1
sec
y
x
===




sin
cos
tan
1
cot

22. Definisi Fungsi Trigonometri
P(x,y)

t
x
y
r=1
Diberikan lingkaran, x2 + y2 = 1
pusatnya (0,0) dan jari-jar, r =1
Misalkan P(x,y) sembarang titik pada
busur lingkaran, dan t sembarang
bilangan positip yang mengukur
panjang busur AP. Karena, k = 2,
A(1,0)
B(0,1)
C(-1,0)
D(0,-1)
Maka diperoleh :
(a)t=0, jika P = A
(b)t=/2, jika P=B
(c) t=, jika P = C
(d)t = 3/2, jika P=D
(e)t=2, jika titik P mengelilingi busur
tepat satu putaran (ke titik A)
(f) t>2, jika titik P mengelilingi busur
lebih dari satu putaran
Definisi :
Andaikan t menentukan titik P(x,y)
seperti ditunjukan pada gambar, maka
sin t = y, cos t = x
tcos
tsin
ttan = tcos
1
tsec =
tsin
1
tcsc = tsin
tcos
tcot =

23. Radian dan Sudut
Hubungan antara sudut dan
radian diberikan oleh persamaan :
180o =  radian = 3,14159 radian
o
o
29578,57
3,14159
180
radian1 ==
radian0,01745radian
180
1o ==

Contoh :
sin 53o = sin(53x0,01745)
= sin 0,91438 rad
= 0,79299
cos t = 0,6574
t = cos–1(0,6574)
= 48,90o
= 0,8532 rad
Grafik fungsi trigonometri
Di R2 grafik fungsi trigonometri dibuat
sumbu x dalam radian






=
2
sin
x
y






=
2
cos
x
y







+





=
2
cos
2
sin
xx
y


24. Grafik fungsi trigometri yang lain
y=tan(x/2)
y=cot(x/2)
y=sec(x/2)
y=csc(x/2)

25. Nilai Eksak Trigonometri
derajat radian sin x cos x tan x cot x sec x csc x
0o 0 0 1 0 - 1 -
30o /6 ½ 3 1/3 3 3 2/3 3 2
45o /4 ½2 ½ 2 1 1 2 2
60o /3 ½ 3 ½ 3 1/3 3 2 2/3 3
90o /2 1 0 - 0 - 1
120o 2/3 ½ 3 - ½ - 3 -1/3 3 - 2 2/3 3
135o 3/4 ½ 2 - ½ 2 - 1 -1 -2 2
150o 5/6 ½ - ½ 3 -1/3 3 -3 - 2/3 3 2
180o  0 - 1 0 - - 1 -

26. 1). Sifat-sifat Dasar Sinus dan Cosinus
| sin x |  1, | cos x |  1
sin(x + 2) = sin x cos(x + 2) = cos x
sin(– x) = – sin x cos(–x) = cos x tan(– x) = – tan x
2. Persamaan Identitas Pythagoras
sin2 x + cos2 x = 1 1 + tan2 x = sec2 x 1 + cot2 x = csc2 x
3. Persamaan Identitas Penambahan
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
cos(x + y) = cos x cos y – sin x sin y
xx cos
2
sin =





−

xx sin
2
cos =





−

xx cot
2
tan =





−

yx
yx
yx
tantan1
tantan
)tan(
−
+
=+
4.Persamaan Identitas Sudut Ganda
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos2 x – sin2 x = 2 cos2 x – 1
= 1 – 2 sin2 x
x
x
x
2tan1
tan2
2tan
−
=

27. FUNGSI ESKPONENSIAL
Fungsi eksponensial asli ditulis
exp(x) didefinisikan oleh :
y = exp(x) = ex  x = ln y
Bilangan e=2,718282….
Sifat-sifat eskponensial asli :
(1). exp(ln x) = eln x = x, x > 0
(2). ln(exp x) = ln(ex) = x,
(3). e0 = 1
(4). ln e = 1
(5). ea eb = ea+b
(6). (ea)b = eab
ba
b
a
e
e
e
).7( −=

28. Contoh-contoh gambar fungsi transendent
xexxf 2.12)( −=xexf x 10sin)( 5.1−=

29. FUNGSI LOGARITMA ASLI
Fungsi logairtma asli didefinisikan
oleh,
=
x
1
dt
t
1
)R(A
=
x
1
dt
t
1
xln
Pendekata lain,
mndefinisikan fungsi
logaritma asli adalah,
y = ln x  x = exp(y)
Sifat-sifat Logaritma Asli
Apabila a dan b adalah
bilangan-bilangan positif
dan r sebuah bilangan
rasional, maka :
(1). ln 1 = 0
(2). ln ab = ln a + ln b
alnraln).4(
blnaln
b
a
ln).3(
r =
−=

30. FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI
Definisi :
(1). y = sin–1x  x = sin y
(2). y = cos–1x  x = cos y
(3). y = tan–1x  x = tan y
(4). y = sec–1x  x = sec y
(5). y = csc–1x  x = csc y
(6). y = cot–1x  x = cot y
Catatan :
(i). cos–1x = arc cos x
(ii). cos–1x  (cos x)–1
y=tan–1 x
y=sin–1x

31. HUBUNGAN INVERS TRIGONOMTERI DAN NILAINYA

32. GRAFIK FUNGSI TRIGOMONETRI DAN INVERSNYA

33. Buatlah sketsa grafik fungsi berikut ini :
1. f(x) = x2 – 4x + 6 2. f(x) = 8 – 2x – x2
3. f(x) = x3 + x2 – 6x 4. f(x) = 8x – 6x2 – x3
5. f(x) = 4x + |x – 4| 6. f(x) = (x – 3)|x – 1|
7. f(x) = (x – 2) + x |x – 4| 8 f(x) = |x + 2| + x |x – 6|






−
−
−
−
+
=






−
−
−
+
+
=
3jika
31jika
1jika
210
)1(
72
)(.10
3jika
31jika
1jika
6
3
1
)(.9
2
2
2
x
x
x
x
x
x
xf
x
x
x
xx
x
x
xf






−
−
−
−
+
=
3,
32,
2,
15
1
10
)(.11 2
x
x
x
ax
x
bx
xf






−
−
+
−
+
=
bx
bxa
ax
x
x
x
xf
,
,
,
33
1
32
)(.12 2

34. LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
Pandang fungsi f(x) yang didefinisikan
oleh :
2
8
)(
3
−
−
=
x
x
xf
Sketsa grafiknya adalah sebagai berikut :
Dari gambar terlihat bahwa :
▪ Jika x mendekati 2 dari arah
kiri, nilai f(x) cukup dekat
dengan 12
▪ Jika x mendekati 2 dari arah
kanan, nilai f(x) cukup dekat
dengan 12
▪ Jadi jika x mendekati 2, nilai
f(x) cukup dekat dengan 12.
Dalam bahasa kalkulus pernyataan
diatas ditulis dengan :
12
2
8
lim
3
2
=
−
−
→ x
x
x

35. Definisi Limit Fungsi
Lxf
cx
=
→
)(lim
Bilamana x mendekati c (baik dari
kiri atau kanan) maka f(x) cukup
dekat dengan L
Lxf
cx
=
→
)(lim
Bahwa untuk setiap  >0, terdapatlah
 > 0, sedemikian sehingga,
0 < |x – c|<  |f(x) – L| < 
L+
L
L-
x
f(x)
c- c c+
Dari definisi diatas, diperoleh :
1)(lim Lxf
cx
=−
→
2)(lim Lxf
cx
=+
→
Jika L1=L2 maka limit ada
Jika L1L2 , maka limit tidak ada

36. Teknik Menghitung Limit Fungsi
▪ Limit bentuk tak tentu
)x(q)cx(
)x(p)cx(
lim
)x(g
)x(f
lim
cxcx −
−
=
→→
0)(,
)(
)(
lim =
→
cq
xq
xp
cx
▪ Limit kiri dan limit kanan
1) Fungsi rasional di titik diskontinu
2) Fungsi banyak persamaan
3) Fungsi irrasional
▪ Teorema limit fungsi
f(c) = L
)()(lim cfxf
cx
=
→
)4)(2(
)43)(2(
lim
82
823
lim
22
2
2 +−
+−
=
−+
−−
→→ xx
xx
xx
xx
xx
6
10
4
43
lim
2
=
+
+
=
→ x
x
x
5
8
32
4)2(
3
4
lim
22
2
=
+
+
=
+
+
→ x
x
x
592410xx810lim 2
3x
=−+=−+
→
Contoh
Limit bentuk tak tentu
1810816)104(lim 2
4
=+−=+−
→
xx
x
Teorema limit fungsi
= L

38. Contoh
Hitunglah nilai,
Jawab :
Langkah pertama dicari factor
dari : 𝑥3 + 2𝑥 − 12=0, yaitu :
Sehingga,
𝑥3 + 2𝑥 − 12= 0
(x – 2)(𝑥2 + 2𝑥 + 6) = 0
Sedangkan bentuk akar dari :
𝑥 − 𝑥 + 2
Dirasionalkan, dengan mengalikan
pembilang dan penyebut dengan,
𝑥 + 𝑥 + 2
lim
𝑥→2
𝑥 − 𝑥 + 2
𝑥3 + 2𝑥 − 12
1 0 2 -12
2 2 4 12
1 2 6 0
lim
𝑥→2
𝑥− 𝑥+2
𝑥3+2𝑥−12
= lim
𝑥→2
𝑥− 𝑥+2
(𝑥−2)(𝑥2+2𝑥+6)
×
𝑥+ 𝑥+2
𝑥+ 𝑥+2
= lim
𝑥→2
𝑥2−𝑥−2
(𝑥−2)(𝑥2+2𝑥+6)(𝑥+ 𝑥+2)
= lim
𝑥→2
(𝑥−2)(𝑥+1)
(𝑥−2)(𝑥2+2𝑥+6)(𝑥+ 𝑥+2)
= lim
𝑥→2
𝑥+1
(𝑥2+2𝑥+6)(𝑥+ 𝑥+2)
=
2+1
(4+4+6)(2+2)
=
3
56
Jadi,

39. Limit kiri dan kanan
Y=2+2x-x2
Y=2(x-1)
Y=2x+4
di x=-1 limit
tidak ada
di x=2 limit
ada
adatidak)(lim
1
xf
x −→
2)(lim
2
=
→
xf
x
2,
21,
1,
)1(2
22
42
)( 2

−
−





−
−+
+
=
x
x
x
x
xx
x
xf
contoh
2)42(lim)(lim
-1x1
=+= −−
→−→
xxf
x
Penyelidikan di x=-1
1)22(lim)(lim 2
-1x1
−=−+= ++
→−→
xxxf
x
Jadi limit di x=-1 tidak ada
Penyelidikan di x=2
2)22(lim)(lim 2
2x2
=−+= −−
→→
xxxf
x
2)1(2lim)(lim
2x2
=−= ++
→→
xxf
x
2)(limJadi,
2
=
→
xf
x

42. Kekontinuan Fungsi
Fungsi f dikatakan kontinyu di x=c,
)()(lim cfxf
cx
=
→
Kondisi diskontinu fungsi f(x) di x=c digambarkan sebagai berikut :
adatidak)(lim(i). xf
cx→
Kasus pertama
Y=f(x)
ada)(lim(i). xf
cx→
(ii). f(c) ada
)()(lim(iii). cfxf
cx
=
→
(ii). f(c) tidak ada
x=c x=c x=c
Y=f(x)y y
)()(lim(iii). cfxf
cx

→
Y=f(x)y
x x x
L2
L1
L2
L1
Kasus kedua Kasus ketiga
L
Nilai limit ada
Nilai fungsi ada
Nilai limit=
Nilai fungsi
Nilai limit=Nilai fungsi

43. Contoh :
Diberikan fungsi,
(a). Apakah f(x) konitu di x=2
(b). Tentukan definisi fungsinya
agar f(x) kontinu di x=2,
Jawab
(a). Apakah f(x) kontinu di x=2
Karena untuk x=2,
Tidak terdefinisikan di x=0, dan
bentuk tak tentu maka f(x)
diskontinu di x=2
𝑓 𝑥 =
𝑥2
+ 2𝑥 − 8
𝑥3 + 𝑥2 − 12
𝑓 2 =
(2)2+2(2)−8
(2)3+(2)2−12
=
0
0
(b). Definisinya f(x) di x=2
Agar f(x) kontinu di x=2,
didefinisikan :
Jadi,
maka f(x) kontinu di x=2
𝑓 2 = lim
𝑥→2
𝑓 𝑥
= lim
𝑥→
𝑥2+2𝑥−8
𝑥3+𝑥2−12
= lim
𝑥→2
(𝑥−2)(𝑥+4)
(𝑥−2)(𝑥2+3𝑥+6)
= lim
𝑥→2
𝑥+4
𝑥2+3𝑥+6
=
2+4
4+6+6
=
3
8
𝑓 𝑥 =
𝑥2 + 2𝑥 − 8
𝑥3 + 𝑥2 − 12
, 𝑥 ≠ 2
3
8
, 𝑥 = 2

45. Contoh






−
−
−−
−
+
=
3,
31,
1,
)4(4
2
42
)(
2
2
x
x
x
x
xx
x
xf
Y=2x=4
Y=x2-2x
Y=4-(x-4)2Limit
tidak ada
Analisis di x=-2
(i). Untuk x=-2,f(x) = 2x+4,
f(-2) = 2(-2) = 4 = 0
(ii).
(iii). Dari (i) dan (ii) disimpulkan,
maka :
f(-2) =
Jadi f(x) kontinu dix=-2
Analisis di x=-1
(i). Untuk x=-1, f(x) = x2 – 2x
maka, f(-1) = 1 - 2(-1) = 3
(ii). Apakah,
Jadi limit f(x) di x=-1 tidak ada,
maka f(x) diskontinu di x=-1.
lim
𝑥→−2
𝑓 𝑥 = lim
𝑥→−2
2𝑥 + 4 = 0
lim
𝑥→−2
𝑓 𝑥 = 0
lim
𝑥→−1
𝑓 𝑥 ada ?
lim
𝑥→−1−
𝑓 𝑥 = 2 −1 + 4 = 2
lim
𝑥→−1+1
𝑓 𝑥 = 1 − 2 −1 = 3

47. Analisis di x=1
(i). Untuk x=1, f(x) =x2 – 2x
maka
f(1) = 12 – 2(1) = -1
(ii).
(iii). Dari (i) dan (ii) disimpulkan,
maka :
f(1) =
Jadi f(x) kontinu di x=1
lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 = lim
𝑥→1
𝑥2 − 2𝑥 = −1
lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 = −1
Analisis di x=3
(i). Untuk x=3, f(x) = 4 –(x -4)2
maka
f(3) = 4 – 12 = 3
(ii).
Sehingga,
(iii). Dari (i) dan (ii) disimpulkan,
maka :
f(3) =
Jadi f(x) kontinu di x=3
lim
𝑥→3
𝑓 𝑥 ada/tidak?
lim
𝑥→3−
𝑓 𝑥 = 32 − 2 3 = 3
lim
𝑥→3+
𝑓 𝑥 = 32 − 12 = 3
lim
𝑥→3
𝑓 𝑥 = 3
lim
𝑥→3
𝑓 𝑥 = 3

48. Contoh :
Untuk grafik seperti pada gambar,
apakah f(x) kontinu di x=2, dan
x=4
Jawab :
Analisis di x = 2.
(i). Untuk x=2, f(2) = 5
(ii). Apakah
Jadi kerena limit kiri dan limit
kanan sama, limit f(x) di x=2 ada
yakni 3.
(iii). Dari (i) dan (ii), maka :
Jadi f(x) diskontinu di x=2
lim
𝑥→2
𝑓 𝑥 ada ?
lim
𝑥→2−
𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1 = 1 + 2 = 3
lim
𝑥→2+
𝑓 𝑥 = 5 − 𝑥 = 5 − 2 = 3
𝑓 2 = 5 ≠ lim
𝑥→2
𝑓 𝑥 = 3
Analisis di x=4
(i). Untuk x=4, f(x) tidak
terdefinikan, jadi f(4) tidak maka.
Maka f(x) diskontinu di x=4

50. )(lim)(
)(lim)(
)(lim)(
1213
34
)()1(
3
2
1
3
23
xfc
xfb
xfa
xx
xxx
xf
x
x
x
→
→
→
+−
+−
=
)(lim)(
)(lim)(
)(lim)(
32
23
)()2(
6
2
1
3
xfc
xfb
xfa
xx
xx
xf
x
x
x
→
−→
→
+−
+−
=
)(lim)(
)(lim)(
)(lim)(
34
32
)()3(
3
2
1
2
xfc
xfb
xfa
xx
xx
xf
x
x
x
→
→
−→
++
++
=
)(lim)(
)(lim)(
)(lim)(
863
45
)()4(
8
4
1
23
xfc
xfb
xfa
xxx
xx
xf
x
x
x
→
→
→
+−−
−−
=
TUGAS KHUSUS

51. Soal-soal Latihan :
(5).
(6).
(7).
(8).
lim
𝑥→𝑎
𝑥3
− 𝑎2
− 𝑏 𝑥 − 𝑎𝑏
𝑥3 + 𝑏𝑥2 − 𝑎2 𝑥 − 𝑎2 𝑏
lim
𝑥→𝑎
𝑥3 − 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 − 𝑎𝑏
𝑥 − 4𝑎𝑥 − 3𝑎2
lim
𝑥→𝑎
𝑥2
− (𝑎 − 𝑏)𝑥 − 𝑎𝑏
𝑥3 − 𝑏𝑥2 + 𝑎𝑏𝑥 − 𝑎𝑏2
lim
𝑥→𝑎
𝑥 − 3 𝑎𝑥 + 2𝑎
𝑥3 − (𝑎2 − 𝑏)𝑥 − 𝑎𝑏
Soal Tugas fungsi Kontinu :
(9) Tentukan f(a) agar f kontinu di
x=a
𝑓 𝑥 =
𝑥 − 3 𝑎𝑥 + 2𝑎
𝑥3 − (𝑎2 − 𝑏)𝑥 − 𝑎𝑏
(10) Tentukan f(b) agar f kontinu di x=b
𝑓 𝑥 =
𝑥2 − (𝑎 − 𝑏)𝑥 − 𝑎𝑏
𝑥3 − 𝑏𝑥2 + 𝑎𝑏𝑥 − 𝑎𝑏2
(11) Buatlah sketsa grafik fungsi
dibawah, dan selidikilah apakah f(x)
kontinu/diskontinu di x = –2, dan x
= 3
(12) Buatlah sketsa grafik fungsi
dibawah, dan selidikilah apakah f(x)
kontinu/diskontinu di x = –a, dan x
= b






−
−
−
−
+
=
3,
32,
2,
15
1
10
)( 2
x
x
x
ax
x
bx
xf






−
−
+
−
+
=
bx
bxa
ax
x
x
x
xf
,
,
,
33
1
32
)( 2