PENDAHULUANPENGERTIAN DAN CONTOHTEOREMA TURUNAN FUNGSITURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRIPERSAMAAN GARIS SINGGUNGFUNGSI NAIK DAN F...
MGMP MATEMATIKA                                 SD                                             SMA                    SMP ...
BAB IITURUNAN FUNGSI
TURUNAN FUNGSI        (DIFERENSIAL FUNGSI)PENGERTIAN TURUNAN FUNGSIB.LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSIA.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RA...
PENGANTAR ILUSTRASISeorang murid mengendarai motor darirumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Iaberangkat dari rumah pukul ...
Waktu               Jarak     06.00 - 06.05         2,5     06.05 - 06.10         1,25     06.10 - 06.15         2,5     0...
KECEPATAN RATA-RATA DALAM      INTERVAL WAKTU     t1 ≤ t ≤ t 2
KECEPATAN RATA-RATANYA    RUMUSNYA SBB :                Δs f(t 2 ) − f(t1 )Vrata -rata   =    =                Δt     t 2 ...
CONTOH 1Gerak sebuah benda ditentukan denganpersamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan tdalam detik). Tentukan besar kecepat...
Jawab a                           f(a + h) − f(a)Kecepatan sesaat : Limit                   , jika a = 2                  ...
Jawab b                           f(a + h) − f(a)Kecepatan sesaat : Limit                   , jika a = 5                  ...
CONTOH 2Sebuah bola berjari - jari r cm sehingga                                     4 3volume bola itu adalah V = f(r) = ...
Jawab                             f(a + h) − f(a)Kecepatan sesaat : Limit                     , jika a = 2                ...
SOAL LATIHANTentukan laju perubahan sesaat nilai fungsiberikut ini pada titik yang disebutkan :a). f(x) = 3 2x pada x = 2b...
Definisi Turunan Fungsi                f(a + h) − f(a)f  (a) = Limit                 ,          h → 0        h
CONTOH 1.Carilah turunan fungsi f(x) = 3 - 2x,pada x = 1
JAWABf(x) = 3 - 2x, pada x = 1 adalah f  (1)                f(1 + h) - f(1)f  (1) = Limit          h → 0        h         ...
CONTOH 2Turunan Fungsi f(x) = 4x − 3 x + 2,                         2pada x = a, mempunyai nilai 13,hitunglah nilai a
JawabTurunan fungsi f(x) = 4x 2 − 3 x + 2, pada x = 2                        f(a + h) - f(a)adalah f  (a) = Limit         ...
SOAL LATIHAN1. Carilah turunan dari fungsi - fungsi berikut   untuk nilai - nilai x yang disebutkan   a. f(x) = 5 - 2x, pa...
TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSITEOREMA1. FUNGSIKONSTAN          Jika f(x) = k dengan k konstan maka :                         ...
CONTOHHitunglah Limit5              h → 0Jawab :                 f(x − h) − f(x)f  (x) = Limit          h → 0         h   ...
FUNGSI IDENTITASTEOREMA 2. FUNGSI IDENTITAS           Jika f(x) = x, maka f  (x) = 1                 d           atau    (...
f(x + h) − f(x)BUKTI    :   f  (x) = Limit                  h → 0        h                         x+h- x                =...
FUNGSI PANGKATTEOREMA 3.   FUNGSIPANGKAT             Jika f(x) = xn dan n bilangan rasional, maka                         ...
CONTOHCarilah Turunan fungsi dari fungsi - fungsi berikut :a.   f(x) = x3b.   f(x) = x100c.   f(x) = 5x50SOLUSINYA a. f(x)...
AKTIVITAS SISWA1.   Tentukan Turunan dari fungsi - fungsi berikut :     a.   f(x) = 4               d.   f(x) = x10     b....
HASIL KALI KONSTANTA DENGAN                FUNGSITEOREMA 4.   HASILKALI                     KONSTANTADENGAN FUNGSI        ...
CONTOH1.   Tentukan Turunan fungsi f(x)berikut :     a.   f(x) = 5x50          SOLUSINYA:    a. f(x) = 5x50 , f  (x) = 5.g...
AKTIVITAS SISWATentukan Turunan fungsi f(x)berikut :            2 −3                             55x -15a.   f(x) = x     ...
JUMLAH DUA FUNGSITEOREMA5.JUMLAHDUA FUNGSIJika U dan V adalah fungsi - fungsi dari xyang dapat diturunkan dan y = f(x) = U...
BUKTI                 f(x + h) - f(x)f  (x) = Limit          h → 0         h        = Limit                 [u(x + h) + v(...
SELISIH DUA FUNGSITEOREMA 6. SELISIH                 DUA FUNGSI           Jika U dan V adalah fungsi - fungsi dari x yang ...
CONTOH 1Tentukan Turunan dari f(x) = 6x 2 − 7 x + 2SOLUSINYA:                                 d           d         df(x) ...
CONTOH 2Sebuah perusahaan menaksir bahwa untuk memproduks i x unit                                                   1bara...
AKTIVITAS KELASCARILAHTURUNANFUNGSI- FUNGSIBERIKUT                                  :a.   f(x) = 4x 3 + 2 x 2 − 5 xb.   f(...
PERKALIAN DUA FUNGSITEOREMA 7. PERKALIAN                   DUA FUNGSI.          Jika U dan V fungsi - fungsi dari x       ...
BUKTI               f(x + h) - f(x)f  (x) = Limit        h → 0        h               u(x + h).v(x + h) - u(x).v(x)      =...
CONTOHGunakan Teorema 7 untuk mencari turunan pertama f(x) = (3x2 − 2)(x4 + x)SOLUSINYA:Misalkan U(x) = 3x 2 − 2 dan V(x) ...
PEMBAGIAN DUA FUNGSITEOREMA 8.PEMBAGIANDUA FUNGSI.Jika U dan V fungsi - fungsi dari x yang dapat diturunkan ,             ...
CONTOH                                              3x 2 + 10Gunakan Teorema 8 untuk mencari turunan f(x) = 3             ...
AKTIVITAS SISWAHitunglah Turunan Fungsi - fungsi berikut :            3x 2 + 2 x + 1                  4x 2 + 3xa.   f(x) =...
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI1.     Y = Sinx2.     Y = Cosx dan3.     Y = Tanx
1. TURUNAN Y=SIN XF(X)= SIN XJika Y = Sin x, maka Y(x) = Cos xBUKTI    :                 f(x + h) - f(x)         Sin(x + h...
2. TURUNAN Y=COS XF(X)= COS XJika Y = Cos x, maka Y(x) = - Sin xBUKTI    :               f(x + h) - f(x)          Cos(x + ...
3. TURUNAN Y=TAN XJika Y = TAN X ⇔ Y(X) = SEC2 XBUKTI   :               Sin x U(x)Y = Tan x =           =       (Gunakan R...
CONTOHTentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:2. f(x) = 4sinx – 2cosx3. f(x) = 2sinxcosx
SOLUSINYA1. f(x) = 4sinx – 2cosx   f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx           =4cosx+2sinx2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x    f ‘(x)...
BuktikanTurunan dari2. y= cosecx3. Y=secx4. Y=cotx
AKTIVITAS SISWATentukan Turunan Fungsi - fungsi berikut :a.   y = sin (ax + b)             f.   y = 3sin2x + 4cos2xb.   y ...
TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI        DENGAN ATURAN RANTAITEOREMA 9. DALILRANTAI          Jika y = f(u) merupakan fungsi dari u ...
CONTOHTentukan Turunan dari :y = (4x2 − 5 x + 3 )6SOLUSINYA      :U = 4x − 5 x + 3 maka y = U       2                     ...
CONTOH 2Carilah Turunan dari fungsi berikut ini :y = (x + 2)(x + 3)   4
AKTIVITAS SISWA            dy1. Tentukan     pada soal berikut ini            dx   a. y = 3u dan u = 2x - 1             15...
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA                      h                              Q(x+h,f(x+h))f(x+h)-...
RINGKASAN MATERI1.   Gradien Garis Singgung di titik P(x,y) adalah                     f(x + h) - f(x)     f  (x) = Limit ...
CONTOH SOAL 1Tentukan persamaan garis singgung di titik (3,9) pada kurva y = x2SOLUSINYA   :y = x2 ⇒ y = 2x pada titik (3,...
CONTOH SOAL 2                                                 π 1Tentukan persamaan garis singgung di titik ( ,          2...
AKTIVITAS SISWA1.   Gambarlah grafik f(x) = x2 + 2 x − 1 pada interval - 5 ≤ x ≤ 5     kemudian gambarlah garis singgung k...
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN   Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki   dengan menggunakan turunan.2. Syarat fungsi nai...
SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN  y=f(x)                                                            y=f(x)      f(x1 )        ...
CONTOHBiaya total produksi x unit barang diberikan dengan      2 3C(x) = x + 5x + 50x + 10.Tentuka n biaya Marjinalny a.  ...
JawabannyaBiaya Marjinal = M(x) = c (x)                        2                      = .3x2 + 5.2x + 50                  ...
CONTOH 2                                          3Tentukan interval agar fungsi f(x) = x3 − x2 naik atau turun.          ...
AKTIVITAS SISWA1.   Tentukan interval agar fungsi - fungsi berikut naik atau turun                                        ...
Jawabanf(x) = x − 3x ⇔ f (x) = 3x − 6x           3   2              2Syarat fungsi naik f (x) > 03x − 6x > 0   23x(x - 2) ...
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI               TURUNANSKETSA GRAFIK DENGANUJI TURUNAN PERTAMASyaratnya :1. Bentuk Dasar (Linear at...
CONTOHa.   Carilah titik stasioner untuk fungsi y = x3 + 6x 2 − 15x − 2b.   Tentukan Jenis dari titik titik stasioner yang...
b. LANJUTANUntuk menentukan jenis titik stasioner, maka kitapakai titik uji disebelah kiri dan kanan titik stasioner.Misal...
TABEL TURUNAN             X          -6   -5   0    1    2             Y’         +    0    -    0    +         Kemiringan...
c. LANJUTANUntuk mengsketsa grafik fungsi y = x + 6x - 15x - 2                                    3     2dibutuhkan bebera...
C LANJUTANTitik potong dengan sumbu y maka x=0Y=-2Jadi titik potong dengan sumbu y adalah(0,-2)Dari tabel turunan dapat di...
LANJUTAN SKETSA GRAFIK                (-5,98)                                          Y                                  ...
AKTIVITAS SISWAMisalkan y = x3 - x2 - x + 4a.   Tentukan y dan faktorkan bentuk kuadrat yang di dapat.b.   Tentukan nilai ...
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI           TURUNAN KEDUA CONTOH :a.   Tentukan dan klasifikas ikan semua titik     stasioner pada ...
TURUNAN/   DIFERENSIAL
DEFINISI TURUNANTurunan dari y = f(x) terhadap xdidefinisikan dengan :dy    1    1     lim f(x + h) - f(x)   = y = f (x) =...
RUMUS-RUMUS TURUNANTurunan pertama dari f(x) = 4x 2 +3x adalah...A. (2 x - 4) (2x + 8)  D. (4x - 3) (4x2 + 3x)2    3      ...
RUMUS-RUMUS TURUNAN4. f(x) = U.V maka f 1(x) = U1.V + U.V1          U                  1V - U.V15. f(x) =     maka f 1(x) ...
Soal ke-1             2                          1Jika f(x) = 3x + 4 maka nilai f (x) yangmungkin adalah ….               ...
Pembahasan             2f(x) = 3x + 41f (x) = 6x
Jawaban soal ke-1             2                          1Jika f(x) = 3x + 4 maka nilai f (x) yangmungkin adalah ….       ...
Soal ke-2Nilai turunan pertama dari:           2      2f(x) = 2(x) + 12x – 8x + 4 adalah …   2                            ...
Pembahasan             3   3f(x) = 2x + 12x – 8x + 41        2f (x) = 6x + 24x – 8
Jawaban soal ke-2Nilai turunan pertama dari:           2      2f(x) = 2(x) + 12x – 8x + 4 adalah …   2                    ...
Soal ke-3Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)Adalah …A. 24x + 5              D. 12x – 5B. 24x – 5              E. 12x – ...
Pembahasanf(x) = (3x-2)(4x+1)1          2f (x) = 12x + 3x – 8x – 2               2f(x) = 12x – 5x – 21f (x) = 24x – 5
Jawaban soal ke-3Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)Adalah …A. 24x + 5              D. 12x – 5B. 24x – 5              E...
Soal ke- 4      1              2 6    -1Nilai f (x) dari f(x) x + 2x adalah...                     3A. 2x 5 + 2x          ...
Pembahasan       2 6     -1 f(x) = x + 2x       3f 1 (x) = 6. 2 x 6 - 1 + 2 (-1).x - 1 - 1            3f1(x) = 4x5 - 2x - 2
Jawaban Soal ke- 4                     2 6Nilai f (x) dari f(x) x + 2x - 1 adalah...      1                     3      5  ...
Soal ke- 5                         6Turunan ke - 1 dari y = x + 3 adalah ...A. 3 x      C. 3 x + 2       E. 3 x − 1       ...
Pembahasan          6y= x +3      6y=x       2   +3      3y=x +31         2y = 3x
Jawaban Soal ke- 5                          6Turunan ke - 1 dari y = x + 3 adalah ...A. 3 x       C. 3 x + 2       E. 3 x ...
Soal ke- 6                    3           1Jika f(x) = (2x – 1) maka nilai f (x) adalah …A. 12x2 – 3x + 12             D. ...
Pembahasan                    3f(x)   = (2x – 1)f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)f1(x) = 6(2x – 1)21f (x) = 6(2x – 1)(2x – 1)f1(x) = ...
Jawaban Soal ke- 6                    3           1Jika f(x) = (2x – 1) maka nilai f (x) adalah …A. 12x2 – 3x + 12        ...
Soal ke- 7                               2       2Turunan pertama dari f(x) = (5x – 1)adalah …      3                     ...
Pembahasan           2           3f(x) = (5x – 1)1          2f (x) = 2(5x – 1) (10x)1                  2f (x) = 20x (5x – ...
Jawaban Soal ke- 7                               2       2Turunan pertama dari f(x) = (5x – 1)adalah …      3             ...
Soal ke- 8Turunan pertama dari f(x) = 4x 2 + 3x adalah...A. (2 x - 4) (2x + 8)  D. (4x - 3) (4x2 + 3x)2    3              ...
Pembahasan f(x) = 4x 2 + 3x                   1 f(x) = (4x 2 + 3x)2                       1          1          −f1(x) = +...
Jawaban Soal ke- 8Turunan pertama dari f(x) = 4x 2 + 3x adalah...    2                               3A. ( x - 4) (2x + 8)...
Soal ke- 9Turunan pertama dari           2f(x) = (3x – 6x) (x + 2)adalah …     2                      2A. 3x – 12         ...
Pembahasan               2f(x)   = (3x – 6x) (x + 2)Cara 1:                   2Misal : U = 3x – 6x           1          U ...
PembahasanSehingga:1                       2f (x) = (6x – 6)(x+2)+(3x +6x).11           2                2f (x) = 6x +12x ...
Pembahasan            2f(x)   = (3x – 6x) (x + 2)Cara 2:1           -3   2     3f (x) = 3x +6x – 6x – 12x1           2f (x...
Jawaban Soal ke- 9Turunan pertama dari           2f(x) = (3x – 6x) (x + 2)adalah …     2                     2A. 3x – 12  ...
Soal ke- 10                            (3x + 2)Turunan pertama dari f(x) =          adalah ...                            ...
Pembahasan        3x + 2f(x) =        4x - 1Misal :   U = 3x + 2  U1 =3   V = 4x - 1  V1 = 4
PembahasanMaka :           1           11         U V - UVf (x) =                   2               V1         3(4x − 1) −...
Pembahasan1         12x − 3 − 12x − 8f (x) =                 2           16x − 8x + 11             − 11f (x) =      2     ...
Jawaban Soal ke- 10                            (3x + 2)Turunan pertama dari f(x) =          adalah ...                    ...
Soal ke- 11Diketahui f(x) = 3x 2 - 4x + 6Jika f1 (x) = 4. Nilai yang mungkin adalah ...   5                      1A.      ...
Pembahasan             2f(x)   = 3x – 4x + 61f (x) = 6x – 4         1→ Jika f (x) =   4
PembahasanMaka :    4 = 6x − 44 + 4 = 6x    8 = 6x  6x = 8        8    x=        6        4    x=        3
Jawaban Soal ke- 11Diketahui f(x) = 3x 2 - 4x + 6Jika f1 (x) = 4. Nilai yang mungkin adalah ...   5                       ...
Soal ke- 12                   2                1Diketahui f(x) = 5x +3x+7. Nilai f (-2)Adalah ….A. -29                    ...
Pembahasanf(x)    = 5x2 – 3x + 71f (x)   = 10x – 3                 1Maka untuk f (-2) adalah…f1(-2) = 10(-2)+31f (-2) = -2...
Jawaban Soal ke- 12Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)Adalah ….A. -29                       D. -7B. -27               ...
Soal ke- 13                   3    2Diketahui f(x) = 2x - 4x + 5x − 16       1 1 Nilai f   adalah ...        2A. - 6...
Pembahasan         3     2f(x) = 2x - 6x + 5x - 16 "        2f (x) = 6x - 12x + 5 "f (x) = 12x - 12              "1 Maka...
Pembahasan "1        1  - 12f   = 12    2       2 "1 f   = 6 - 12  2 "1 f   =-6  2
Jawaban Soal ke- 13                   3     2Diketahui f(x) = 2x - 4x + 5x − 16       1 1 Nilai f   adalah ...        ...
Soal ke- 14                           1 2     6                                    (   )Turunan pertama dari f(x) = 3x − 4...
Pembahasan        1     2       6f(x) = (3x − 4x)        2f 1 (x) = 6.1 (3x 2 − 4x)6 − 1 (6x − 4)            2f 1 (x) = 3(...
Jawaban Soal ke- 14                           1 2                                   (                                   6 ...
Soal ke- 15                    2              1 1Diketahui f(x) = 6x − 3x + 1 untuk f ( )                                 ...
Pembahasanf(x) = 6x 2 − 3x + 1f1 (x) = 12x - 3        1       1untuk f (x) =                 2maka :1  = 12x - 32− − − − −...
Pembahasan    2 = 24x − 62 + 6 = 24x    8 = 24x24x = 8       8  x=      24      1  x=      3
Jawaban Soal ke- 15                    2              1 1Diketahui f(x) = 6x − 3x + 1 untuk f ( )                         ...
Soal ke- 16Turunan pertama dari :f(x) =   4   ( 2x - 1) adalah...                   8A. 4 x + 1         C. 8x - 2       E....
Pembahasan                      8f(x) = (2x - 1)         4                  8f(x)   = (2x - 1) 4                  2f(x) = ...
Pembahasan1f (x) = 2(2x − 1)(2)1f (x) = 4(2x − 1)1f (x) = 8x − 4
Jawaban Soal ke- 16Turunan pertama dari :f(x) =   4   ( 2x - 1) adalah...                   8A. 4 x + 1         C. 8x - 2 ...
Soal ke- 17Turunan pertama dari y =     3                                 ( 2x - 1)   6          1untuk y = 2. Maka nilai ...
Pembahasan                   6y = (5x − 6)     3               6y = (5x   - 6) 3              2y = (5x - 6)y = 2(5x - 6) (...
Pembahasan        1Untuk y = 2, maka :2 = 50x - 602 + 60 = 50x50x = 62   62x=   50   31x=   25
Jawaban Soal ke- 17Turunan pertama dari y =     3                                 ( 2x - 1)   6          1untuk y = 2. Mak...
142
Turunan fungsi-lengkap
Turunan fungsi-lengkap
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Turunan fungsi-lengkap

92,736 views

Published on

jhjh

Turunan fungsi-lengkap

  1. 1. PENDAHULUANPENGERTIAN DAN CONTOHTEOREMA TURUNAN FUNGSITURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRIPERSAMAAN GARIS SINGGUNGFUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUNSOAL-SOAL LATIHANPENUTUP
  2. 2. MGMP MATEMATIKA SD SMA SMP SKKK JAYAPURAKami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapatmengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk“POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atasnama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. TerimaKasih.
  3. 3. BAB IITURUNAN FUNGSI
  4. 4. TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI)PENGERTIAN TURUNAN FUNGSIB.LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSIA.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA Δs Vrata -rata = Δt
  5. 5. PENGANTAR ILUSTRASISeorang murid mengendarai motor darirumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Iaberangkat dari rumah pukul 06.00 dan jarakyang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengancara mengamati spidometer padamotornya.Catatan jarak yang ditempuh setiap5 menit adalah sbb:
  6. 6. Waktu Jarak 06.00 - 06.05 2,5 06.05 - 06.10 1,25 06.10 - 06.15 2,5 06.15 - 06.20 2,5 06.20 - 06.25 3,75 06.25 - 06.30 2,5Pertanyaan ?Kecepatan rata - rata siswa itu mengendaraiMotor dari Rumah ke Sekolah adalah.....
  7. 7. KECEPATAN RATA-RATA DALAM INTERVAL WAKTU t1 ≤ t ≤ t 2
  8. 8. KECEPATAN RATA-RATANYA RUMUSNYA SBB : Δs f(t 2 ) − f(t1 )Vrata -rata = = Δt t 2 − t1
  9. 9. CONTOH 1Gerak sebuah benda ditentukan denganpersamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan tdalam detik). Tentukan besar kecepatansesaat untuk waktu-waktu berikut ini :a). t=2 detikb). t=5 detik
  10. 10. Jawab a f(a + h) − f(a)Kecepatan sesaat : Limit , jika a = 2 h → 0 h f(2 + h) − f(2)maka Limit , Lintasannya f(t) = 4t - 5 h → 0 h 4{(2 + h) − 5} − {4(2) - 5}maka Limit h → 0 h {8 + 4h) − 5} − {8 - 5} = Limit h → 0 h 3 + 4h − 3 = Limit h → 0 h 4h = Limit =4 h → 0 h∴ Kecepatan sesaat pada saat t = 2 detik adalah 4 m/detik
  11. 11. Jawab b f(a + h) − f(a)Kecepatan sesaat : Limit , jika a = 5 h → 0 h f(5 + h) − f(5)maka Limit , Lintasannya f(t) = 4t - 5 h → 0 h 4{(5 + h) − 5} − {4(5) - 5}maka Limit h → 0 h {20 + 4h) − 5} − {20 - 5} = Limit h → 0 h 15 + 4h − 15 = Limit h → 0 h 4h = Limit =4 h → 0 h∴ Kecepatan sesaat pada saat t = 5 detik adalah 4 m/detik
  12. 12. CONTOH 2Sebuah bola berjari - jari r cm sehingga 4 3volume bola itu adalah V = f(r) = πr , 3Tentukan laju perubahan volumebola Vterhadap jari - jari r ketika r = 2 cm.
  13. 13. Jawab f(a + h) − f(a)Kecepatan sesaat : Limit , jika a = 2 h → 0 h f(2 + h) − f(2) 4maka Limit , Lintasannya f(r) = πr 3 h → 0 h 3 4 4 π {(2 + h)3} − { π (2)3}maka Limit 3 3 h → 0 h 4 32 π {8 + 3(2) 2 h + 3(2)(h) 2 + h 3} − { π } = Limit 3 3 h → 0 h 32 4 32 { π + 16πh + 8πh 2 + πh 3 } − { π } = Limit 3 3 3 h → 0 h 4 16πh + 8πh 2 + πh 3 = Limit 3 h → 0 h 4 h(16π + 8πh + πh 2 ) = Limit 3 h → 0 h = 16π∴ Volume bola pada saat r = 2 cm adalah 16π
  14. 14. SOAL LATIHANTentukan laju perubahan sesaat nilai fungsiberikut ini pada titik yang disebutkan :a). f(x) = 3 2x pada x = 2b). f(x) = 2x + 1, pada x = 1 3
  15. 15. Definisi Turunan Fungsi f(a + h) − f(a)f (a) = Limit , h → 0 h
  16. 16. CONTOH 1.Carilah turunan fungsi f(x) = 3 - 2x,pada x = 1
  17. 17. JAWABf(x) = 3 - 2x, pada x = 1 adalah f (1) f(1 + h) - f(1)f (1) = Limit h → 0 h {3 - 2(1 + h)} - {3 - 2(1)}f (1) = Limit h → 0 h − 2hf (1) = Limit = Limit − 2 = −2 h → 0 h h → 0Jadi turunan fungsi f(x) = 3 - 2x, pada x = 1adalah f (1) = -2
  18. 18. CONTOH 2Turunan Fungsi f(x) = 4x − 3 x + 2, 2pada x = a, mempunyai nilai 13,hitunglah nilai a
  19. 19. JawabTurunan fungsi f(x) = 4x 2 − 3 x + 2, pada x = 2 f(a + h) - f(a)adalah f (a) = Limit h → 0 h {4(a + h) 2 − 3(a + h) + 2} − {4(a) 2 − 3a + 2} = Limit h → 0 h {4(a 2 + 2ah + h 2 ) − 3a − 3h + 2} − {4a 2 − 3a + 2} = Limit h → 0 h {4a 2 + 8ah + 4h 2 ) − 3a − 3h + 2} − {4a 2 − 3a + 2} = Limit h → 0 h {8ah + 4h 2 ) − 3h} {4h 2 + 8ah − 3h} = Limit = Limit h → 0 h h → 0 h h{4h + 8a − 3} = Limit = Limit 4h + 8a − 3 = 8a − 3 h → 0 h h → 0 8a - 3 = 13 ⇔ 8a = 16 ⇔a =2Jadi turunan fungsi f(x) = 4x 2 − 3 x + 2 pada x = a mempunyainilai = 13 untuk nilai a = 2
  20. 20. SOAL LATIHAN1. Carilah turunan dari fungsi - fungsi berikut untuk nilai - nilai x yang disebutkan a. f(x) = 5 - 2x, pada x = 4 b. f(x) = x − x , pada x = 2 3 2 1 32. Diketahui f(x) = x − 2 x 2 + 7 x, dengan 3 daerah asal D f = {x / x ∈ R} a. Carilah f (a) dengan a ∈ R b. Jika f (a) = 19, carilah nilai a yang mungkin
  21. 21. TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSITEOREMA1. FUNGSIKONSTAN Jika f(x) = k dengan k konstan maka : dk f (x) = 0. atau =0 dx f(x + h) - f(x)BUKTI: f (x) = Limit h → 0 h k-k = Limit h → 0 h = Limit 0 = 0 (Terbukti ) h → 0
  22. 22. CONTOHHitunglah Limit5 h → 0Jawab : f(x − h) − f(x)f (x) = Limit h → 0 h 5 −5 = Limit h → 0 h = Limit 0 = 0 h → 0
  23. 23. FUNGSI IDENTITASTEOREMA 2. FUNGSI IDENTITAS Jika f(x) = x, maka f (x) = 1 d atau (x ) = 1 dx
  24. 24. f(x + h) − f(x)BUKTI : f (x) = Limit h → 0 h x+h- x = Limit h → 0 h h = Limit h → 0 h = Limit 1 = 1 (Terbukti ) h → 0
  25. 25. FUNGSI PANGKATTEOREMA 3. FUNGSIPANGKAT Jika f(x) = xn dan n bilangan rasional, maka d n f (x) = nx n-1 atau (x ) = nx n-1 dx f(x + h) - f(x) (x + h)n − xnBUKTI : f (x) = Limit = Limit h → 0 h h → 0 h  n  n  n  n-1  n  n-2 2 n  n  x +  x h +  x h + ... +  h − xn 0  1  2 n  = Limit         h → 0 h  n  n-1  n  n-2 n −1  = Limit x +  x h + ... + h  h → 0 1  2       n  n- 1 =  x = nx n-1 1  ( Terbukti ).  
  26. 26. CONTOHCarilah Turunan fungsi dari fungsi - fungsi berikut :a. f(x) = x3b. f(x) = x100c. f(x) = 5x50SOLUSINYA a. f(x) = x3 , n = 3 maka f (x) = nx n-1 = 3x 3 −1 = 3x 2 : b. f(x) = x100 ,n = 100, maka f (x) = nx n-1 = 100x 100 −1 = 100x 99 c. f(x) = 5x50 ,n = 50, maka f (x) = nx n-1 = 5 .50 x50 -1 = 250x 49
  27. 27. AKTIVITAS SISWA1. Tentukan Turunan dari fungsi - fungsi berikut : a. f(x) = 4 d. f(x) = x10 b. f(x) = x5 e. f(x) = x-2 1 c. f(x) = x -3 f. f(x) = x 42. Buktikan Teorema 3 benar untuk n bilangan bulat negatif dan pecahan
  28. 28. HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSITEOREMA 4. HASILKALI KONSTANTADENGAN FUNGSI Jika f suatu fungsi, c suatu konstanta, dan g fungsi yang didefinisi kan oleh g(x) = c.f(x)dan f (x) ada, maka : d d g (x) = c.f (x) atau [ c.f(x)] = c. [ f(x)] = c.f (x) dx dx g(x + h) - g(x)BUKTI : g (x) = Limit h → 0 h c.f(x + h) - c.f(x) = Limit h → 0 h  f(x + h) - f(x) = Limit c.  h → 0  h  = c.f (x) ( Terbukti )
  29. 29. CONTOH1. Tentukan Turunan fungsi f(x)berikut : a. f(x) = 5x50 SOLUSINYA: a. f(x) = 5x50 , f (x) = 5.g (x) b. f(x) = 100x 90 = 5.50x 49 6 55 c. f(x) = x = 250x 49 5 b. f(x) = 100x 90 , f (x) = 100.g (x) = 100.90x 89 = 9000x 89 6 6 c. f(x) = x55 , f (x) = .g (x) 5 5 6 = . 55x 54 5 = 66x 54
  30. 30. AKTIVITAS SISWATentukan Turunan fungsi f(x)berikut : 2 −3 55x -15a. f(x) = x d. f(x) = - 35 3 110x 50 50x -50 .x10b. f(x) = 20 e. f(x) = −3 2x 5x 100x - 32c. f(x) = 88
  31. 31. JUMLAH DUA FUNGSITEOREMA5.JUMLAHDUA FUNGSIJika U dan V adalah fungsi - fungsi dari xyang dapat diturunkan dan y = f(x) = U(x)+ V(x),maka y = f (x) = U (x) + V(x) datau (U + V) = U + V dx
  32. 32. BUKTI f(x + h) - f(x)f (x) = Limit h → 0 h = Limit [u(x + h) + v(x + h)] − [u(x) + v(x)] h → 0 h  u(x + h) − u(x) v(x + h) - v(x) = Limit +  h → 0  h h  u(x + h) − u(x) v(x + h) - v(x) = Limit + Limit h → 0 h h → 0 h = u (x) + v (x) ( Terbukti )
  33. 33. SELISIH DUA FUNGSITEOREMA 6. SELISIH DUA FUNGSI Jika U dan V adalah fungsi - fungsi dari x yang dapat diturunkan dan y = f(x) = U(x)- V(x),maka y = f (x) = U (x)- V(x) atau d (u − v) = u - v dx
  34. 34. CONTOH 1Tentukan Turunan dari f(x) = 6x 2 − 7 x + 2SOLUSINYA: d d df(x) = 6x − 7 x + 2 ⇔ f (x) = 2 (6 x ) − (7 x ) + 2 (2) dx dx dx d 2 d d = 6 (x ) − 7 (x) + (2) dx dx dx = 6.2x - 7.1 + 0 = 12x - 7
  35. 35. CONTOH 2Sebuah perusahaan menaksir bahwa untuk memproduks i x unit 1barang dibutuhkan biaya produksi sebesar C(x) = x2 + 30 x + 180 8ribuan rupiah. Tentukan biaya marjinal dari biaya produksiny a.SOLUSINYA :Biaya Marginal ∆C = C(x + h) - C(x)dengan h = 1 sehingga berlaku : d 1 2 C (x) = x + 30 x + 180  dx  8   d 1 2  d = x + [ 30 x ] + d [180 ] dx  8  dx  dx 1 d 2 d = (x ) + 30 (x) + 0 8 dx dx 1 = .2 x + 30 .1 8 1 = x + 30 4
  36. 36. AKTIVITAS KELASCARILAHTURUNANFUNGSI- FUNGSIBERIKUT :a. f(x) = 4x 3 + 2 x 2 − 5 xb. f(x) = (6 - 2x)2 2c. f(x) = 2x + 2 2 x
  37. 37. PERKALIAN DUA FUNGSITEOREMA 7. PERKALIAN DUA FUNGSI. Jika U dan V fungsi - fungsi dari x yang dapat diturunkan dan f(x) = U(x).V(x), maka f (x) = U (x).V(x)+ U(x).V(x) atau : d (U.V)= U.(V)+ U.(V) dx
  38. 38. BUKTI f(x + h) - f(x)f (x) = Limit h → 0 h u(x + h).v(x + h) - u(x).v(x) = Limit h → 0 h u(x + h).v(x + h) - u(x + h).v(x) + u(x + h).v(x)- u(x).v(x) = Limit h → 0 h u(x + h)[ v(x + h) - v(x)] v(x).[ u(x + h) - u(x)] = Limit .Limit h → 0 h h → 0 h v(x + h) - v(x) u(x + h) - u(x) = Limit u(x + h). Limit + Limit v(x).Limit h → 0 h → 0 h h → 0 h → 0 h = U(x).V(x) + V(x).U(x) ( Terbukti )
  39. 39. CONTOHGunakan Teorema 7 untuk mencari turunan pertama f(x) = (3x2 − 2)(x4 + x)SOLUSINYA:Misalkan U(x) = 3x 2 − 2 dan V(x) = x 4 + x U (x) = 6x dan V(x) = 4x 3 + 1Masukan ke dalam teorema 7 didapat :f (x) = U(x).V(x) + U (x).V(x) = (3x2 − 2).(4x3 + 1 ) + (6 x )(x 4 + x) = 12x 5 − 8x 3 + 3x 2 − 2 + 6x5 + 6x 2 = 18x 5 − 8x 3 + 9x 2 − 2
  40. 40. PEMBAGIAN DUA FUNGSITEOREMA 8.PEMBAGIANDUA FUNGSI.Jika U dan V fungsi - fungsi dari x yang dapat diturunkan , U(x)dan f(x) = , V(x)≠ 0, maka V(x) U (x).V(x) U(x).V(x) - d  U  U V − UV f (x) = atau  V = [ V(x)] 2 dx   V2
  41. 41. CONTOH 3x 2 + 10Gunakan Teorema 8 untuk mencari turunan f(x) = 3 x +9SOLUSINYA :Misalkan U(x) = 3x 2 + 10 ⇔ U (x) = 6x V(x) = x 3 + 9 ⇔ V (x) = 3x 2Berdasarkan Teorema 8 didapat : U (x).V(x) - U(x).V (x) (6x)(x 3 + 9) - (3x 2 + 10).(3x 2 )f (x) = = [ V(x)] 2 (x 3 + 9) 2 (6x + 10).(x 3 + 9) − (3x 2 + 10x)(3x 2 ) = (x 3 + 9) 2 6x 4 + 10x 3 + 54x + 90 − 9x 4 + 30x 3 = (x 3 + 9) 2 - 3x 4 + 40x 3 + 54x + 90 = (x 3 + 9) 2
  42. 42. AKTIVITAS SISWAHitunglah Turunan Fungsi - fungsi berikut : 3x 2 + 2 x + 1 4x 2 + 3xa. f(x) = c. f(x) = 3 5x + 2 x + 10x - 1 1 3- x 3x 2 + 4x - 3b. f(x) = d. f(x) = 2 x+5 x - 2x + 1
  43. 43. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI1. Y = Sinx2. Y = Cosx dan3. Y = Tanx
  44. 44. 1. TURUNAN Y=SIN XF(X)= SIN XJika Y = Sin x, maka Y(x) = Cos xBUKTI : f(x + h) - f(x) Sin(x + h) − Sinxf (x) = Limit = Limit (Gunakan Rms) Sinα - Sinβ h → 0 h h → 0 h 1 1 2Cos (2x + h)Sin h 1 2 x 2 = Limit Cos(x + 2 h)Sin 2 h 1 1 = Limit 2 h → 0 h 1 2 h → 0 2h 1 Sin 1 h = Limit Cos(x + 1 h). Limit 1 2 = Limit Cos(x + 1 h).1 2 2 h → 0 h → 0 2 h h → 0 = Limit Cos(x + 1 h) = Cosx 2 ( Terbukti ) h → 0
  45. 45. 2. TURUNAN Y=COS XF(X)= COS XJika Y = Cos x, maka Y(x) = - Sin xBUKTI : f(x + h) - f(x) Cos(x + h) − Cosxf (x) = Limit = Limit (Gunakan Rms) Cosα - Cosβ h → 0 h h → 0 h 1 1 - 2Sin (2x + h)Sin h 1 2 x 2 = Limit - Sin(x + 2 h)Sin 2 h 1 1 = Limit 2 h → 0 h 1 2 h → 0 2h 1 Sin 1 h = Limit- Sin(x + h). Limit 1 2 = Limit- Sin(x + 1 h).1 1 2 2 h → 0 h → 0 2 h h → 0 = Limit- Sin(x + 1 h) = −Sinx 2 ( Terbukti ) h → 0
  46. 46. 3. TURUNAN Y=TAN XJika Y = TAN X ⇔ Y(X) = SEC2 XBUKTI : Sin x U(x)Y = Tan x = = (Gunakan Rms. Hasil bagi dua fungsi) di dapat Cos x V(x) U (x).V(x) U(x).V(x) -Y(x) = dimana U(x) = Sinx ⇔ U (x) = Cosx [ V(x)] 2 dan V(x)= Cosx ⇔ V(x) = -Sinx maka Cosx.Cosx - Sinx(-sinx) Cos 2 x + Sin2 xY(x) = 2 = Cos x Cos 2 x 1 = = Sec 2 x ( Terbukti ) Cos 2 x
  47. 47. CONTOHTentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:2. f(x) = 4sinx – 2cosx3. f(x) = 2sinxcosx
  48. 48. SOLUSINYA1. f(x) = 4sinx – 2cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx =4cosx+2sinx2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x f ‘(x) = d2x.dsin2x =2cos2x
  49. 49. BuktikanTurunan dari2. y= cosecx3. Y=secx4. Y=cotx
  50. 50. AKTIVITAS SISWATentukan Turunan Fungsi - fungsi berikut :a. y = sin (ax + b) f. y = 3sin2x + 4cos2xb. y = cos(ax + b) g. y = 1 - sin 2 xc. y = tan ax h. y = - 2sin 2 x + 1d. y = tan (ax + b) i. y = cos 2 x + sin 2 xe. y = 2sinx + 4cos2x j. y = 4cos 2 x - 4
  51. 51. TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI DENGAN ATURAN RANTAITEOREMA 9. DALILRANTAI Jika y = f(u) merupakan fungsi dari u yang dapat diturunkan dan u = g(x) merupakan fungsi dari x yang dapat diturunkan serta y = f(g(x))merupakan fungsi dari x yang dapat diturunkan maka : d y (x) = (f(g(x)) = f (g(x)).g (x) dx dy dy du atau = . dx du dx
  52. 52. CONTOHTentukan Turunan dari :y = (4x2 − 5 x + 3 )6SOLUSINYA :U = 4x − 5 x + 3 maka y = U 2 6dy = 6U5 = 6(4x 2 − 5x + 3)5dudu dy dy du = 8x − 5 ⇔ = .dx dx du dx ⇔ = 6(4x − 5x + 3) .8x − 5 2 5 ⇔ = (48x - 30 )(4x2 − 5x + 3)5
  53. 53. CONTOH 2Carilah Turunan dari fungsi berikut ini :y = (x + 2)(x + 3) 4
  54. 54. AKTIVITAS SISWA dy1. Tentukan pada soal berikut ini dx a. y = 3u dan u = 2x - 1 15 b. y = 4u dan u = x + 2 x -3 22. Tentukan Turunan fungsi berikut : a. f(x) = 7x - 2x + 5 2 f(x) = ( x − 3 x + 1 ) 3 2 b. 2
  55. 55. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA h Q(x+h,f(x+h))f(x+h)-f(x) g P(X,f(X)) x x+h l Gradien Garis singgung kurva di titik P f(x + h) − f(x) adalah f (x) = Limit h → 0 h
  56. 56. RINGKASAN MATERI1. Gradien Garis Singgung di titik P(x,y) adalah f(x + h) - f(x) f (x) = Limit =m h → 0 h2. Persamaan Garis singgung di titik P(x1 , y1 ) dengan gradiennya m adalah : y - y1 = m(x − x1 )3. Jika garis saling tegak lurus maka m 1 .m 2 = −14. Jika garisnya sejajar maka m 1 = m 2
  57. 57. CONTOH SOAL 1Tentukan persamaan garis singgung di titik (3,9) pada kurva y = x2SOLUSINYA :y = x2 ⇒ y = 2x pada titik (3,9),maka y (3) = 2.3 = 6 = mpersamaan garis singgung di (3,9) adalah :y - y1 = m( x - x1 )y - 9 = 6(x - 3)y = 6x - 18 + 9y = 6x - 9
  58. 58. CONTOH SOAL 2 π 1Tentukan persamaan garis singgung di titik ( , 2 ) pada kurva y = sinx 4 2SOLUSINYA : 1y = sinx ⇒ y = cosx ⇔ y ( π ) = cos π = 4 4 2 =m 2 π 1Persamaan garis singgung di ( , 2 ) adalah 4 2y - y1 = m(x − x1 ) 1 1 1 1y- 2= 2 (x − π ) ⇔ y = 4 2x + 2 (1 − π ) 4 2 2 2 2
  59. 59. AKTIVITAS SISWA1. Gambarlah grafik f(x) = x2 + 2 x − 1 pada interval - 5 ≤ x ≤ 5 kemudian gambarlah garis singgung kurva tersebut di 1 x = -1,1,0, , dan 4 22. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut : a. y = x2 - 3x - 40,.di (1,-42) b. y = x3 - 2x 2 + 4 , di(2,4) c. y = x2 + 3x sejajar garis 2x - y + 3 = 0 d. y = 2x 2 + 3 tegak lurus garis 8y + x + 10 = 0
  60. 60. FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki dengan menggunakan turunan.2. Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jika seiring pertambahan nilai x ke kanan,maka nilai f(x) bertambah.atau f ‘(x)>03. Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x) berkurang.atau f ‘(x)<0
  61. 61. SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN y=f(x) y=f(x) f(x1 ) f(x2 ) f(x1 ) f(x2 ) x1 x2 x1 x2 Fungsi Naik Fungsi Turun (a) (b)
  62. 62. CONTOHBiaya total produksi x unit barang diberikan dengan 2 3C(x) = x + 5x + 50x + 10.Tentuka n biaya Marjinalny a. 2 5Apakah biaya Marjinalny a naik atau turun seiring denganpenambahan produksi barangnya?
  63. 63. JawabannyaBiaya Marjinal = M(x) = c (x) 2 = .3x2 + 5.2x + 50 5 6 = x2 + 10 x + 50 5 6 Ja di M(x) = x2 + 10 x + 50 . Kemudian untuk menentukan 5bahwa biaya marjinal naik atau turun seiring dengan penambahan barangyaitu apakah M (x) > 0; M (x) < 0, untuk x > 0 : ternyata 6 2M(x) = x + 10 x + 50 . 5 6M (x) = 2. x + 10 5 12 = x + 10 Karena x > 0 maka M (x) akan selalu lebih besar dari 0 5 sehingga Biaya Marjinal akan naik seiring dengan penambahan produksi barang.
  64. 64. CONTOH 2 3Tentukan interval agar fungsi f(x) = x3 − x2 naik atau turun. 2 3f(x) = x3 − x2 ⇔ f (x) = 3x 2 − 3 x 2 = 3x(x - 1) ⇔ x = 0 atau x = 1 1Gambar garis bilangan dan selidiki nilai f (x) di titik x = -1, x = , dan x = 2 2f (-1) = 3(-1) 2 − 3(−1 ) = 6 > 0 (Positif) 1 1 1 3 6 3f ( ) = 3( )2 − 3( ) = − = - < 0 (Negatif) 2 2 2 4 4 4f (2) = 3(2)2 − 3(2 ) = 12 − 6 = 6 > 0 (Positif) + + + - - - + + + 0 1 3 2Jadi f(x) = x3 -x naik pada interval x < 0 dan x > 1 dan 2Turun pada interval 0 < x < 1
  65. 65. AKTIVITAS SISWA1. Tentukan interval agar fungsi - fungsi berikut naik atau turun x2 a). f(x) = x3 − 3x 2 c). f(x) = 2 x +4 1 - x2 b). f(x) = x + x − 1 2 d). f(x) = (1 + x2 )22. Misalkan biaya produksi dari x unit barang dinyatakan dengan C(x) = 4x + x3 − 2x 2 . Kapankah biaya marjinalny a merupakan fungsi naik?.
  66. 66. Jawabanf(x) = x − 3x ⇔ f (x) = 3x − 6x 3 2 2Syarat fungsi naik f (x) > 03x − 6x > 0 23x(x - 2) > 0 ⇔ x = 0 atau x = 2selidika nilai f (x) di x = -1, x = 1 dan x = 3f (-1) =f (1) =f (3) =
  67. 67. SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNANSKETSA GRAFIK DENGANUJI TURUNAN PERTAMASyaratnya :1. Bentuk Dasar (Linear atau kuadrat)2. Titik potong dengan sumbu - sumbu koordinat3. Interval definisi fungsi4. Interval fungsi naik atau turun5. Titik Stasioner.
  68. 68. CONTOHa. Carilah titik stasioner untuk fungsi y = x3 + 6x 2 − 15x − 2b. Tentukan Jenis dari titik titik stasioner yang diperoleh dari ac. Buatlah sketsa grafiknya.JAWAB:a. y = x3 + 6x 2 − 15x − 2 y = 3x 2 + 12 x − 15 . Syarat titik stasioner y = 0 3x 2 + 12 x − 15 . = 0 3(x + 5)(x - 1) = 0 (x + 5)(x - 1) = 0 x = −5 atau x = 1 Jik a x = -5 maka y = (-5) 3 + 6.(-5) 2 - 15.(-5) - 2 y = 98 Jik a x = 1 maka y = (1)3 + 6.(1)2 - 15.(1) - 2 y = -10 Jad i titik - titik stasionern ya adalah (-5,98) dan(1,-10)
  69. 69. b. LANJUTANUntuk menentukan jenis titik stasioner, maka kitapakai titik uji disebelah kiri dan kanan titik stasioner.Misalnya kita pilih x = -6, x = 0, dan x = 2 sebagai sampelmasukan kedalam fungsi turunan.x = -6 maka y = 21 > 0x = 0 maka y = -15 danx = 2 maka y = 21 > 0masukkan hasilnya dalam tabel turunan.
  70. 70. TABEL TURUNAN X -6 -5 0 1 2 Y’ + 0 - 0 + Kemiringan / - - /Dengan demikian (-5,98) adalah titik balik maksimum dan (1,-10) adalah titik balik minimum.
  71. 71. c. LANJUTANUntuk mengsketsa grafik fungsi y = x + 6x - 15x - 2 3 2dibutuhkan beberapa titik lagi1. Titik potong dengan sumbu x maka y = 0 x3 + 6x 2 - 15x - 2 = 0 (x - 2)(x2 + 8x + 1) = 0 x = 2 atau x2 + 8x + 1 = 0 x = 2 atau x = -4 ± 15 (Pakai rumus ABC) x = 2, atau x = -0,127, atau x = - 7,873 Jad i titik potong dengan sumbu x, adalah (2,0),(-0,127,0) , dan (-7,873,0)
  72. 72. C LANJUTANTitik potong dengan sumbu y maka x=0Y=-2Jadi titik potong dengan sumbu y adalah(0,-2)Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turunPada interval selang (-5,1)
  73. 73. LANJUTAN SKETSA GRAFIK (-5,98) Y y = x + 6x - 15x - 2 3 2(-7,873,0) (-0,127,0) (2,0) X (0,-2) (1,-10)
  74. 74. AKTIVITAS SISWAMisalkan y = x3 - x2 - x + 4a. Tentukan y dan faktorkan bentuk kuadrat yang di dapat.b. Tentukan nilai x yang memenuhi y (x) = 0 dan nilai y yang bersesuaia n.c. Klasifikasikan jenis nilai stasioner sebagai maksimum, minimum, atau titik belok dengan menggunaka n tabel turunan.d. Gambar grafiknya dengan bantuan beberapa titik lain.
  75. 75. SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN KEDUA CONTOH :a. Tentukan dan klasifikas ikan semua titik stasioner pada grafik y = x + x 4 3b. Buatlah sketsa grafik y = x + x dengan 4 3 memanfaatk an informasi dari a
  76. 76. TURUNAN/ DIFERENSIAL
  77. 77. DEFINISI TURUNANTurunan dari y = f(x) terhadap xdidefinisikan dengan :dy 1 1 lim f(x + h) - f(x) = y = f (x) =dx h→0 h
  78. 78. RUMUS-RUMUS TURUNANTurunan pertama dari f(x) = 4x 2 +3x adalah...A. (2 x - 4) (2x + 8) D. (4x - 3) (4x2 + 3x)2 3 2 -1B. (2 - 4x) (2x − 3) E. (4x + 3) (4x2 - 3x) 2 3 2C. (4x - 3) (4x2 - 3x)3 2
  79. 79. RUMUS-RUMUS TURUNAN4. f(x) = U.V maka f 1(x) = U1.V + U.V1 U 1V - U.V15. f(x) = maka f 1(x) = U V V 2
  80. 80. Soal ke-1 2 1Jika f(x) = 3x + 4 maka nilai f (x) yangmungkin adalah …. 2 2A. 3x C. 9x E. 12x 2B. 6x D. 10x
  81. 81. Pembahasan 2f(x) = 3x + 41f (x) = 6x
  82. 82. Jawaban soal ke-1 2 1Jika f(x) = 3x + 4 maka nilai f (x) yangmungkin adalah …. 2 2A. 3x C. 9x E. 12x 2B. 6x D. 10x
  83. 83. Soal ke-2Nilai turunan pertama dari: 2 2f(x) = 2(x) + 12x – 8x + 4 adalah … 2 2A. x – 8x + 5 D. 6x + 24x + 8 2 2B. 2x – 24x – 2 E. 6x + 24x – 8 2
  84. 84. Pembahasan 3 3f(x) = 2x + 12x – 8x + 41 2f (x) = 6x + 24x – 8
  85. 85. Jawaban soal ke-2Nilai turunan pertama dari: 2 2f(x) = 2(x) + 12x – 8x + 4 adalah … 2 2A. x – 8x + 5 D. 6x + 24x + 8 2 2B. 2x – 24x – 2 E. 6x + 24x – 8 2
  86. 86. Soal ke-3Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)Adalah …A. 24x + 5 D. 12x – 5B. 24x – 5 E. 12x – 10C. 12x + 5
  87. 87. Pembahasanf(x) = (3x-2)(4x+1)1 2f (x) = 12x + 3x – 8x – 2 2f(x) = 12x – 5x – 21f (x) = 24x – 5
  88. 88. Jawaban soal ke-3Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)Adalah …A. 24x + 5 D. 12x – 5B. 24x – 5 E. 12x – 10C. 12x + 5
  89. 89. Soal ke- 4 1 2 6 -1Nilai f (x) dari f(x) x + 2x adalah... 3A. 2x 5 + 2x D. 4x 5 + 2x - 1 5 -1 5 -2B. 2x + 2x E. 4x + 2x 5 -1C. 4x + 2x
  90. 90. Pembahasan 2 6 -1 f(x) = x + 2x 3f 1 (x) = 6. 2 x 6 - 1 + 2 (-1).x - 1 - 1 3f1(x) = 4x5 - 2x - 2
  91. 91. Jawaban Soal ke- 4 2 6Nilai f (x) dari f(x) x + 2x - 1 adalah... 1 3 5 5 -1A. 2x + 2x D. 4x + 2xB. 2x 5 + 2x - 1 E. 4x 5 + 2x - 2 5 -1C. 4x + 2x
  92. 92. Soal ke- 5 6Turunan ke - 1 dari y = x + 3 adalah ...A. 3 x C. 3 x + 2 E. 3 x − 1 2 2B. 3x D. 3x + 3
  93. 93. Pembahasan 6y= x +3 6y=x 2 +3 3y=x +31 2y = 3x
  94. 94. Jawaban Soal ke- 5 6Turunan ke - 1 dari y = x + 3 adalah ...A. 3 x C. 3 x + 2 E. 3 x − 1 2 2B. 3x D. 3x + 3
  95. 95. Soal ke- 6 3 1Jika f(x) = (2x – 1) maka nilai f (x) adalah …A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6 2C. 12x – 6x + 3
  96. 96. Pembahasan 3f(x) = (2x – 1)f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)f1(x) = 6(2x – 1)21f (x) = 6(2x – 1)(2x – 1)f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)1 2f (x) = 24x – 24x + 6
  97. 97. Jawaban Soal ke- 6 3 1Jika f(x) = (2x – 1) maka nilai f (x) adalah …A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6 2C. 12x – 6x + 3
  98. 98. Soal ke- 7 2 2Turunan pertama dari f(x) = (5x – 1)adalah … 3 4 2A. 20x – 20x D. 5x – 10x + 1B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1C. 100x3 – 20x
  99. 99. Pembahasan 2 3f(x) = (5x – 1)1 2f (x) = 2(5x – 1) (10x)1 2f (x) = 20x (5x – 1)1 3f (x) = 100x – 20x
  100. 100. Jawaban Soal ke- 7 2 2Turunan pertama dari f(x) = (5x – 1)adalah … 3 4 2A. 20x – 20x D. 5x – 10x + 1B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1C. 100x3 – 20x
  101. 101. Soal ke- 8Turunan pertama dari f(x) = 4x 2 + 3x adalah...A. (2 x - 4) (2x + 8) D. (4x - 3) (4x2 + 3x)2 3 2 -1B. (2 - 4x) (2x − 3) E. (4x + 3) (4x2 - 3x) 2 3 2C. (4x - 3) (4x2 - 3x)3 2
  102. 102. Pembahasan f(x) = 4x 2 + 3x 1 f(x) = (4x 2 + 3x)2 1 1 −f1(x) = + (4x 2 + 3x) 2 (8x + 3) 2 1 3 −f1(x) = (4x + )(4x 2 + 3x) 2 2
  103. 103. Jawaban Soal ke- 8Turunan pertama dari f(x) = 4x 2 + 3x adalah... 2 3A. ( x - 4) (2x + 8) D. (4x - ) (4x 2 + 3x)2 3 2 1 2 3 2 -B. ( - 4x) (2x − 3) E. (4x + ) (4x - 3x) 2 3 2 3C. (4x - ) (4x 2 - 3x)3 2
  104. 104. Soal ke- 9Turunan pertama dari 2f(x) = (3x – 6x) (x + 2)adalah … 2 2A. 3x – 12 D. 9x – 12 2 2B. 6x – 12 E. 9x + 12 2C. 6x + 12
  105. 105. Pembahasan 2f(x) = (3x – 6x) (x + 2)Cara 1: 2Misal : U = 3x – 6x 1 U = 6x – 6 V =x+2 1 V =1
  106. 106. PembahasanSehingga:1 2f (x) = (6x – 6)(x+2)+(3x +6x).11 2 2f (x) = 6x +12x – 6x – 12+3x – 6x1 2f (x) = 9x – 12
  107. 107. Pembahasan 2f(x) = (3x – 6x) (x + 2)Cara 2:1 -3 2 3f (x) = 3x +6x – 6x – 12x1 2f (x) = 9x +12x –12x – 121 2f (x) = 9x – 12
  108. 108. Jawaban Soal ke- 9Turunan pertama dari 2f(x) = (3x – 6x) (x + 2)adalah … 2 2A. 3x – 12 D. 9x – 12 2 2B. 6x – 12 E. 9x + 12 2C. 6x + 12
  109. 109. Soal ke- 10 (3x + 2)Turunan pertama dari f(x) = adalah ... 4x - 1A. 16x 2 - 8x + 1 D. 24x 2 - 8x - 1 2 - 11B. 16x + 8x + 1 E. 2 16x - 8x + 1 2C. 24x - 8x - 1
  110. 110. Pembahasan 3x + 2f(x) = 4x - 1Misal : U = 3x + 2 U1 =3 V = 4x - 1 V1 = 4
  111. 111. PembahasanMaka : 1 11 U V - UVf (x) = 2 V1 3(4x − 1) − (3x + 2)4f (x) = 2 (4x − 1)
  112. 112. Pembahasan1 12x − 3 − 12x − 8f (x) = 2 16x − 8x + 11 − 11f (x) = 2 16x − 8x + 1
  113. 113. Jawaban Soal ke- 10 (3x + 2)Turunan pertama dari f(x) = adalah ... 4x - 1A. 16x 2 - 8x + 1 D. 24x 2 - 8x - 1 2 - 11B. 16x + 8x + 1 E. 2 16x - 8x + 1 2C. 24x - 8x - 1
  114. 114. Soal ke- 11Diketahui f(x) = 3x 2 - 4x + 6Jika f1 (x) = 4. Nilai yang mungkin adalah ... 5 1A. C. 1 E. 3 3 4 2B. D. 3 3
  115. 115. Pembahasan 2f(x) = 3x – 4x + 61f (x) = 6x – 4 1→ Jika f (x) = 4
  116. 116. PembahasanMaka : 4 = 6x − 44 + 4 = 6x 8 = 6x 6x = 8 8 x= 6 4 x= 3
  117. 117. Jawaban Soal ke- 11Diketahui f(x) = 3x 2 - 4x + 6Jika f1 (x) = 4. Nilai yang mungkin adalah ... 5 1A. C. 1 E. 3 3 4 2B. D. 3 3
  118. 118. Soal ke- 12 2 1Diketahui f(x) = 5x +3x+7. Nilai f (-2)Adalah ….A. -29 D. -7B. -27 E. 7C. -17
  119. 119. Pembahasanf(x) = 5x2 – 3x + 71f (x) = 10x – 3 1Maka untuk f (-2) adalah…f1(-2) = 10(-2)+31f (-2) = -20+3f1(-2) = -17
  120. 120. Jawaban Soal ke- 12Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)Adalah ….A. -29 D. -7B. -27 E. 7C. -17
  121. 121. Soal ke- 13 3 2Diketahui f(x) = 2x - 4x + 5x − 16 1 1 Nilai f   adalah ... 2A. - 6 C. 0 E. 6B. - 3 D. 3
  122. 122. Pembahasan 3 2f(x) = 2x - 6x + 5x - 16 " 2f (x) = 6x - 12x + 5 "f (x) = 12x - 12 "1 Maka untuk f   adalah ... 2
  123. 123. Pembahasan "1   1  - 12f   = 12   2 2 "1 f   = 6 - 12 2 "1 f   =-6 2
  124. 124. Jawaban Soal ke- 13 3 2Diketahui f(x) = 2x - 4x + 5x − 16 1 1 Nilai f   adalah ... 2A. - 6 C. 0 E. 6B. - 3 D. 3
  125. 125. Soal ke- 14 1 2 6 ( )Turunan pertama dari f(x) = 3x − 4x adalah... 2 1 2 5A. f (x) = (18x - 12) (3x - 1) 1 2 5B. f (x) = (18x - 2) (3x + 2) 1 2 3C. f (x) = (18x - 12) (3x - 4x) 1 2 3D. f (x) = (18x - 12) (3x - 4x) 1 2 3E. f (x) = (18x - 12) (2x - 4x)
  126. 126. Pembahasan 1 2 6f(x) = (3x − 4x) 2f 1 (x) = 6.1 (3x 2 − 4x)6 − 1 (6x − 4) 2f 1 (x) = 3(3x 2 − 4x)5 (6x − 4)f 1 (x) = (18x − 12)(3x 2 −4x)5
  127. 127. Jawaban Soal ke- 14 1 2 ( 6 )Turunan pertama dari f(x) = 3x − 4x adalah... 2 1 2 5A. f (x) = (18x - 12)(3x - 1) 1 2 5B. f (x) = (18x - 2)(3x + 2) 1 2 5C. f (x) = (18x - 12)(3x - 4x) 1 2 5D. f (x) = (18x - 12)(3x - 4x) 1 2 5E. f (x) = (18x - 12)(2x - 4x)
  128. 128. Soal ke- 15 2 1 1Diketahui f(x) = 6x − 3x + 1 untuk f ( ) 2maka nilai x yang mungkin adalah... 1 5A. C. 1 E. 3 3 2 4B. D. 3 3
  129. 129. Pembahasanf(x) = 6x 2 − 3x + 1f1 (x) = 12x - 3 1 1untuk f (x) = 2maka :1 = 12x - 32− − − − − − − x2
  130. 130. Pembahasan 2 = 24x − 62 + 6 = 24x 8 = 24x24x = 8 8 x= 24 1 x= 3
  131. 131. Jawaban Soal ke- 15 2 1 1Diketahui f(x) = 6x − 3x + 1 untuk f ( ) 2maka nilai x yang mungkin adalah... 1 5A. C. 1 E. 3 3 2 4B. D. 3 3
  132. 132. Soal ke- 16Turunan pertama dari :f(x) = 4 ( 2x - 1) adalah... 8A. 4 x + 1 C. 8x - 2 E. 8x + 4B. 8x + 2 D. 8x - 4
  133. 133. Pembahasan 8f(x) = (2x - 1) 4 8f(x) = (2x - 1) 4 2f(x) = (2x - 1)
  134. 134. Pembahasan1f (x) = 2(2x − 1)(2)1f (x) = 4(2x − 1)1f (x) = 8x − 4
  135. 135. Jawaban Soal ke- 16Turunan pertama dari :f(x) = 4 ( 2x - 1) adalah... 8A. 4 x + 1 C. 8x - 2 E. 8x + 4B. 8x + 2 D. 8x - 4
  136. 136. Soal ke- 17Turunan pertama dari y = 3 ( 2x - 1) 6 1untuk y = 2. Maka nilai x yang mungkinadalah... 31 31A. - C. 0 E. 25 25B. - 1 D. 1
  137. 137. Pembahasan 6y = (5x − 6) 3 6y = (5x - 6) 3 2y = (5x - 6)y = 2(5x - 6) (5) 1y = 10(5x - 6)
  138. 138. Pembahasan 1Untuk y = 2, maka :2 = 50x - 602 + 60 = 50x50x = 62 62x= 50 31x= 25
  139. 139. Jawaban Soal ke- 17Turunan pertama dari y = 3 ( 2x - 1) 6 1untuk y = 2. Maka nilai x yang mungkinadalah... 31 31A. - C. 0 E. 25 25B. - 1 D. 1
  140. 140. 142

×