Matematika Sekolah 2

1. 1
PENERAPAN LOGARITMA
DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
(Disusun dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah
Matematika Sekolah II dan Pembelajarannya di Universitas Negeri Makassar)
Oleh:
MUH. ALFIANSYAH
1211041019
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR
MAKASSAR
2015

2. 2
1. Penerapan Logaritma pada Seismograf
Gempa pemicu tsunami yang telah memporak-porandakan Nanggroe Aceh
Darussalam merupakan gempa terdashyat ketiga di dunia dengan kekuatan R = 9
skala Richter. Kekuatan gempa ini dicatat dengan alat yang dinamakan seismograf
dengan menggunakan rumus dasar . Penerapan pada seismograf ini
merupakan salah satu kegunaan logaritma.
Persamaan Perhitungan Kekuatan Gempa (agnitudo Skala Richter) yakni
Magnitudo gempa bumi dihitung dengan menggunakan rumus : m = 1,3 + 0,6 Io.
Dalam rumus ini, m = magintudo, Io adalah intensitas Ms yang didasarkan pada
skala Mercalli. Sebagai contoh, jika Anda memiliki gempa bumi dengan intensitas
XII (12), maka magnitudonya adalah m = 1,3 + 0,6 x 12 = 8,5 Skala Richter.
Cara kedua menghitung magnitudo adalah dengan menggunakan rumus
berikut: m = 2,2 +1,8 log ao. Dalam rumus ini m adalah magintudo dan “ao”
adalah akselerasi dalam cm/det2
. Sebagai contoh, jika kita memiliki gempa bumi
dengan akselerasi 1400 cm/det2
, magnitudonya adalah m = 2,2 + 1,8 x log 1400 =
7,8.
Jika kita sudah berhasil menentukan besaran magnitudo, kita dapat
menghitung besaran energi yang terbuang. Untuk menghitung energi E, kita
menggunakan rumus: log E = 11,4 + 1, 5m. Sebagai contoh, jika kekuatan gempa
yang dihitung sekitar 7,6, maka rumusnya adalah: Log E= 11,4 +1,5 x 7,6 = 22.
Ini adalah nilai dari logaritma energi.
Cara kedua untuk menghitung besaran energi adalah dengan menggunakan
rumus log E = 16,4 + 1,5 log A / T) + 2,5 log D . Formula A ini memiliki
amplitudo yang lebih baik daripada yang lain, misalnya menyebut bahwa
gelombang permukaan menunjukkan akselerasi microns (1/1000 mm); T adalah
periode gelombang dalam detik; D adalah jarak episentrum dalam derajat.

3. 3
Untuk mencari D , digunakan rumus : D = Ec/110.6 yaitu jarak ke
episentrum (dalam km). Sebagai contoh, jika amplitude A adalah 1070 microns, T
adalah 20 detik dan D adalah 115 km. Kemudian akan dihasilkan log E = 16,4 +
1,5 x log (1070 / 20) + 2,5 x log 115 = 24. Dengan inv log 24 dapat menghitung
energi yang dilepas adalah 1,4 x 1024 J.
Magnitude lokal
ML = log a + 3 log D - 2.92
Dengan a = amplitude getaran tanah (mm), D = jarak Stasiun pencatat ke
sumber gempabumi (km) dengan D 600 km.
Magnitude Bodi (mb)
mb = log ( a / T ) + Q ( h,D )
Dengan a = amplitudo getaran (mm), T = periode getaran (detik) dan Q (
h,D ) = koreksi jarak D dan kedalaman h yang didapatkan dari pendekatan
empiris.
Magnitude Permukaan (Ms)
Ms = log a + a log D + bDengan a = amplitude maksimum dari pergeseran
tanah horisontal pada periode 20 detik, D = Jarak (km), a dan b adalah koefisien
dan konstanta yang didapatkan dengan pendekatan empiris.
Secara empiris hubungan antara momen seismik dan magnitude permukaan dapat
dirumuskan sebagai berikut:
log Mo = 1.5 Ms + 16.1
Ms = magnitude permukaan (Skala Richter) Kanamori (1997) dan Lay. T
and Wallace. T. C, (1995) memperkenalkan Magnitude momen (moment
magnitude) yaitu suatu tipe magnitude yang berkaitan dengan momen seismik
namun tidak bergantung dari besarnya magnitude permukaan :

4. 4
Mw = ( log Mo / 1.5 ) – 10.73
Dengan Mw = magnitude momen, Mo = momen seismik.
2. Penerapan Logaritma pada Bidang Fisika
Satuan bel (dengan simbol “B”) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio)
seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam
bidang telekomunikasi, elektronik, akustik, salah satu sebab digunakan logaritma
adalah karena telinga manusia mengekspresikan suara yang terdengar secara
logaritmik. Satuan Bel digunakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell,
seorang penemu di bidang telekomunikasi satuan desibel (dB), yang sama dengan
0,1 bel lebih sering digunakan.
3. Aplikasi Fungsi Logaritma pada Bidang Listrik
Energi listrik yang disalurkan melalui pembangkit listrik dikirimkan dengan
cara mengubah-ubah proporsi voltase (tegangan listrik) dan ampere. Voltase yang
rendah dapat menghantarkan arus yang kuat dan voltase yang tinggi
menghantarkan arus yang lemah. Perhitungan tegangan listrik pada umumnya
dinyatakan dengan rumus:
Apabila persamaan tersebut kita nyatakan dalam bentuk t akan diperoleh:
Perhatikan penggunaan bentuk logaritma pada rumus di atas. Fungsi
logaritma di atas memiliki penyelesaian berbentuk bilangan dan grafik.

5. 5
4. Dalam astronomi
Dalam astronomi magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan
skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.
DAFTAR PUSTAKA
Ahmad, F. 2013. Seismograf, (online), (http://penyeara.blogspot.com/2013/08/
seismograf.html, diakses 15 Maret 2015).
Anggraeni, N. 2012. Kegunaan Logaritma, (online), https://ninadanggraeni.
wordpress.com/2012/01/09/kegunaan-logaritma/, diakses 15 Maret 2015).
Anonim. 2012. Magnitudo Gempa Bumi, (online), (http://because-
ofallah.blogspot.com/2012/07/menghitung-nilai-periode-ulang-gempa.html,
diakses 15 Maret 2015).