Menghitung Nilai Masa Depan dan Nilai Sekarang dari Arus Kas

5-1Copyright © 2007 McGraw-Hill Australia Pty Ltd
PPTs t/a Fundamentals of Corporate Finance 4e, by Ross, Thompson, Christensen, Westerfield & Jordan
Chapter-5
First Principles of Valuation:
The Time Value of Money

5.1 Future Value dan Compounding
5.2 Present Value dan Discounting
5.3 Lebih jauh tentang Present dan Future Values
5.4 Present dan Future Values dari Multiple Cash Flow
5.5 Penilaian Equal Cash Flow: Anuitas dan Perpetuitas
5.6 Perbandingan Rates: Efek dari Periode
Compounding
5.7 Tipe Loan dan Amortisasi Loan
Chapter Organisation

Tujuan Pembelajaran
• Membedakan antara bunga sederhana dan bunga majemuk
• Menghitung present value dan future value dari suatu
jumlah tertentu baik untuk satu periode maupun multiple
periode
• Menghitung present value dan future value dari multiple
cash flow
• Menghitung present value dan future value dari anuitas
• Membandingkan nominal interest rates (NIR) dan effective
annual interest rates (EAR)
• Membedakan type loan berbeda dan menghitung present
value dari masing-masing type loan

Time Value Terminology
• Future value (FV) adalah jumlah investasi yang dihitung
setelah satu atau beberapa periode
• Present value (PV) adalah jumlah yang dihitung pada
hari ini dari suatu jumlah yang akan datang
• Jumlah periode waktu antara present value dan future
value dilambangkan dengan ‘t’.
• Tingkat bunga untuk discounting atau compounding
disebut ‘r’.
• Semua pertanyaan tentang time value melibatkan empat
nilai: PV, FV, r dan t. Jika tiga diketahui, selalu
memungkinkan untuk menghitung yang ke-empat

Time Value Terminology
• Compounding adalah proses mengakumulasi bunga pada
suatu investasi selama waktu tertentu untuk mendapatkan
bunga lebih banyak
• Interest on interest dihasilkan dari reinvestment atas
pembayaran bunga sebelumnya
• Discount rate adalah tingkat bunga yang menurunkan suatu
nilai di masa depan (future value) ekuivalen pada saat ini
(present value)
• Compound interest dihitung pada masing-masing periode atas
nilai pokok dan pada bunga yang dihasilkan atas investasi pada
tingkat tersebut
• Simple interest adalah metode menghitung bunga dimana
sepanjang seluruh term dari loan, bunga dihitung dari jumlah
pinjaman awal

Future Value dari suatu Lump Sum
Anda investasi $100 pada suatu akun tabungan yang
memberikan 10 persen per tahun (compounded).
Berapa jumlah uang di akhir tahun pertama?
Berapa jumlah uang di akhir tahun ke-dua?
Berapa jumlah uang di akhir tahun kelima?

After one year: $100 × (1 + 0.10) = $110
After two years: $110 × (1 + 0.10) = $121
After three years: $121 × (1 + 0.10) = $133.10
After four years: $133.10 × (1 + 0.10) = $146.41
After five years: $146.41 × (1 + 0.10) = $161.05

Future Values dari $100 pada 10%

• Nilai akumulasi dari investasi ini pada akhir tahun
lima dapat dipecah menjadi dua komponen:
– original principal $100.00
– interest earned $ 61.05
• Menggunakan bunga sederhana, total perolehan
bunga hanya $50. Sejumlah $11.05 berasal dari
compounding.

• Secara umum, future value, FVt, dari $1 yang
diinvestasikan hari ini pada r persen untuk t periode
adalah:
• (1 + r)t
adalah future value interest factor (FVIF). (lihat
Table L.1)
( )t
t r+×= 1$1FV

Contoh—Future Value of a Lump Sum
• Akan menjadi berapa $1000 dalam lima tahun jika
tingkat bunga adalah 6 persen per tahun, compounded
annually?
• Untuk contoh di atas, jika compounded monthly?
• Ingat bahwa t adalah jumlah periode compounding,
(tidak harus tahun)
( )
$1338.22
1.3382$1000
0.061$1000FV
5
=
×=
+=
( )
$1348.90
1.3489$1000
0.0051$1000FV
60
=
×=
+=

Future Value dari $ 1 untuk
Periode dan Rate berbeda

Garis waktu menunjukkan timing dari
cash flow
CF0 CF1 CF3CF2
0 1 2 3
i%
Tick marks akhir periode, maka Time 0 adalah hari ini;
Time 1 adalah akhir Periode 1; atau awal Periode 2

Present Value dari suatu Lump Sum
Anda membutuhkan $1000 pada lima tahun yad.
Jika anda bisa mendapat 10 persen per tahun,
berapa yang perlu Anda investasikan pada hari ini?
Discount one year: $1000 (1 + 0.10) –1
= $909.09
Discount two years: $909.09 (1 + 0.10) –1
= $826.45
Discount three years: $826.45 (1 + 0.10) –1
= $751.32
Discount four years: $751.32 (1 + 0.10) –1
= $683.02
Discount five years: $683.02 (1 + 0.10) –1
= $620.93

Present Value dari suatu Lump Sum
• Secara umum, present value dari $1 yang diterima
setelah t periode waktu, dengan tingkat bunga r
persen adalah:
• (1 + r)–t
adalah present value interest factor (PVIF).
(lihat Table L.2)
( )
( )t
t
r
r
+
=
+×=
−
1
$1
1$1PV

Contoh—Present Value dari suatu Lump Sum
Paman Anda yang kayaraya berjanji memberi Anda
$100 000 pada 10 tahun yang akan datang. Jika
interest rate adalah 6 persen per tahun, berapa hadiah
tersebut jika dinilai saat ini ?
( )
84055$
0.5584000$100
0.061000$100PV
10
=
×=
+×=
−

Present Value dari $1 untuk Periode
dan Rate berbeda

Berapa PV dari $100 pada 3 tahun jika i = 10%?
10%
100
0 1 2 3

Menentukan Discount Rate
• Saat ini anda memiliki $100 yang bisa diinvestasikan
untuk periode 21-tahun. Pada tingkat bunga berapa
jumlah tersebut diinvestasikan agar jumlahnya
menjadi $500 saat jatuh tempo?
• r dapat dipecahkan dengan satu dari tiga cara:
– financial calculator
– Gunakan akar nth
pada kedua sisi dari persamaan
– Gunakan tabel future value untuk menemukan nilai
yang sesuai. Pada contoh ini, Anda temukan r untuk
FVIF setelah 21 tahun adalah 5 (500/100).

Menentukan Discount Rate
• Untuk menentukan discount rate (r) pada contoh ini
digunakan financial calculator
Enter:
21 -100 500
N I/Y PV FV PMT
Solve for → 7.97
r = 7.97%

Rule of 72
• ‘Rule of 72’ adalah rule of thumb yang menyatakan:
– jika Anda menghasilkan r persen per tahun, uang Anda
akan menjadi dua kali lipat sekitar 72/r persen tahun
• Contoh, jika Anda berinvestasi pada tingkat 8 persen,
uang Anda akan menjadi dua kali lipat sekitar 9 tahun
• Aturan ini hanya suatu approximate rule

Menemukan jumlah Periode
• Anda menabung untuk membeli mobil baru.
Harganya $10 000. Saat ini Anda telah memiliki
$8000. Jika anda bisa memperoleh 6% atas uang
Anda, berapa lama Anda harus menunggu?
• Untuk menentukan lama periode (t) pada contoh ini,
bisa menggunakan financial calculator
Enter:
6 -8000 10 000
N I/Y PV FV PMT
Solve for → 3.83
t = 3.83 tahun

Menggunakan xls

Future Value dari Multiple Cash Flow
• Anda deposito $1000 hari ini, $1500 di satu tahun
berikutnya, $2000 di tahun kedua dan $2500 di tahun
ketiga di suatu akun yang memberi bunga 10 persen
per tahun. Berapa jumlahnya di akhir tahun ke tiga?
• Soal di atas dapat diselesaikan dengan:
– Compounding-kan accumulated balance di tiap
akhir tahun
– Hitung future value dari masing-masing cash flow,
lalu jumlahkan

Solutions
• Solution 1
– End of year 1: ($1 000 × 1.10) + $1 500 = $2 600
– End of year 2: ($2 600 × 1.10) + $2 000 = $4 860
– End of year 3: ($4 860 × 1.10) + $2 500 = $7 846
• Solution 2
$1 000 × (1.10)3
= $1 331
$1 500 × (1.10)2
= $1 815
$2 000 × (1.10)1
= $2 200
$2 500 × 1.00 = $2 500
Total = $7 846

Solusi berdasarkan garis waktu
Future value dihitung dengan meng-compound satu periode waktu
Time
(years)
0 1 2 3
$0
1000
$1000
$1100
1500
$2600
$2860
2000
$4860
$5346
2500
$7846
x 1.1 x 1.1 x 1.1
Time
(years)
0 1 2 3
$1000 $1500 $2000 $2500
2200
1815
1331
$7846
x 1.13
x 1.12
x 1.1
Total future value
Future value dihitung dengan meng-compound masing-masing cash
flow secara terpisah

Present Value dari Multiple Cash Flows
• Deposito Anda akan sebesar $1500 di tahun
pertama, $2000 di tahun kedua dan $2500 di tahun
ketiga di suatu akun yang memberi 10 persen per
tahun. Berapa present value dari cash flow tersebut?
• Pemecahan bisa dengan cara:
– discounting back satu per satu tahun
– Hitung present value dari masing-masing cash flow terlebih
dulu, lalu jumlahkan

Solutions
• Solution 1
– End of year 2: ($2500 × 1.10–1
) + $2000= $4273
– End of year 1: ($4273 × 1.10–1
) + $1500= $5385
– Present value: ($5385 × 1.10–1
) = $4895
• Solution 2
$2500 × (1.10) –3
= $1878
$2000 × (1.10) –2
= $1653
$1500 × (1.10) –1
= $1364
Total = $4895

Anuitas
• Suatu ordinary annuity (anuitas biasa) adalah suatu
rangkaian cash flow yang sama yang terjadi di tiap-
tiap akhir periode dalam jumlah yang tetap dalam
periode tersebut
• Contoh : consumer loans dan home mortgages
• Suatu perpetuity (perpetuitas) adalah suatu anuitas
yang cash flow-nya kontinu selamanya

Present Value dari suatu Annuity
C = equal cash flow
• discounting term disebut present value interest factor
for annuities (PVIFA).
(lihat Table L.3)
( ){ }




 +−
×=
r
r
C
t
11/1
PV

• contoh-1
Anda akan menerima $1000 di tiap akhir tahun
selama sepuluh tahun di masa yang akan
datang. Tingkat bunga adalah 6 persen per
tahun. Berapa present value dari rangkaian
cash flow tersebut?
( ){ }
360.10$7
7.3601000$1
0.06
1.061/1
000$1PV
10
=
×=





 −
×=

contoh-2
Anda meminjam $10 000 untuk membeli mobil dan
setuju untuk membayar kembali pinjaman dengan cara
mencicil tiap bulan selama empat tahun. Current
interest rate adalah 12 persen per tahun, compounded
monthly. Berapa jumlah cicilan per bulan?
( ){ }
$263.34
37.9737000$10
0.01
1.011/1
000$10
48
=
÷=





 −
×=
C
C

Menemukan Rate untuk Annuity
• Anda memiliki pinjaman $5000 yang akan dibayar
kembali dengan instalment $745.15 pada tiap akhir
tahun selama 10 tahun. Berapa tingkat bunga pada
anuitas 10 tahun itu?
• Untuk menentukan discount rate (r) pada contoh ini,
bisa digunakan financial calculator
Enter:
10 5000 0 -745.15
N I/Y PV FV PMT
Solve for → 8.00
r = 8%

Menemukan jumlah pembayaran untuk
suatu Anuitas
• Anda memiliki pinjaman $2000 atas credit card Anda.
Anda hanya mampu melakukan pembayaran maksimum
yaitu $40 per bulan. Interest rate atas credit card adalah 1
persen per bulan. Berapa lama hutang $2000 Anda akan
lunas?
• Untuk menentukan jumlah pembayaran (t) pada contoh
ini, dapat digunakan financial calculator
Enter:
1 2 000 0 -40
N I/Y PV FV PMT
Solve for → 69.66
t = 69.66 months ÷ 12 = 5.81 years

( )[ ]
r
r
C
t
11
FV
−+
×=
Future Value dari suatu Annuity
• Compounding term disebut future value interest
factor for annuities (FVIFA)
• (lihat Table L.4)

Berapa nilai future value dari $1000 yang
didepositokan tiap akhir tahun selama 20 tahun jika
interest rate adalah 6 persen per tahun?
[ ]
785.60$36
36.7856000$1
0.06
1(1.06)
000$1FV
20
=
×=
−
×=
Contoh - Future Value suatu Anuitas

Perpetuities
• Future value dari suatu perpetuity tidak dapat
dihitung karena cash flow-nya tak terbatas
• Present value dari suatu perpetuity dihitung sebagai
berikut:
r
C
=PV

Membandingkan Rate
• Nominal interest rate (NIR) adalah interest rate yang
menunjukkan pembayaran bunga yang dilakukan di
masing-masing periode
• Effective annual interest rate (EAR) adalah interest
rate yang menunjukkan bagaimana hasil
compounded per tahun
• Jika bunga di-compounded lebih dari sering dari
sekali setahun, maka EAR akan lebih besar daripada
NIR

Penghitungan EAR
11EAR
m
NIR
m
−



+=
m = jumlah kali interest di-compounded

Membandingkan EAR
• Pertimbangkan interest rates berikut yang di-quote
oleh tiga bank:
– Bank A: 8.3%, compounded daily
– Bank B: 8.4%, compounded quarterly
– Bank C: 8.5%, compounded annually

Comparing EARS
8.50%1
1
0.085
1EAR
8.67%1
4
0.084
1EAR
8.65%1
365
0.083
1EAR
1
CBank
4
BBank
365
ABank
=−





+=
=−



+=
=−



+=

Membandingkan EARS
• Mana rate terbaik? Bagi seorang penabung, Bank B
menawarkan the best (highest) interest rate. Bagi
seorang peminjam, Bank C menawarkan interest rate
terbaik (lowest)
• NIR tertinggi tidak selalu yang terbaik
• Compounding selama setahun dapat menyebabkan
perbedaan significant antara NIR dan EAR,
khususnya untuk rate yang lebih tinggi

Type Loan
• Pure discount loan adalah suatu loan dimana
peminjam menerima uang hari ini dan membayar
kembali suatu single lump sum in the future
• Suatu interest-only loan mensyaratkan borrower
hanya membayar interest pada masing-masing
periode dan membayar seluruh principal pada suatu
titik di masa yad
• Suatu amortised loan mensyaratkan borrower untuk
membayar kembali bagian dari principal dan interest
sepanjang waktu

contoh
PT ABC mengambil pinjaman lima tahun dengan tingkat
bunga 9 persen sebesar $5000. Perjanjian pinjaman
menetapkan peminjam membayar bunga atas saldo
pinjaman setiap tahun dan juga mengurangi saldo
pinjaman sebesar $1000 setiap tahun. Berapa total
pembayaran pinjaman tersebut?

Amortisation of a Loan
Year Beginning
Balance
Total
Payment
Interest
Paid
Principal
Paid
Ending
Balance
1 $5000 $1450 $450 $1000 $4000
2 $4000 $1360 $360 $1000 $3000
3 $3000 $1270 $270 $1000 $2000
4 $2000 $1180 $180 $1000 $1000
5 $1000 $1090 $90 $1000 $0.00
Totals $6350 $1350 $5000

Ringkasan dan Simpulan
• Untuk suatu rate of return tertentu, nilai yad dari suatu
investasi yang dilakukan hari ini dapat ditentukan dengan
menghitung future value dari investasi tersebut
• Nilai saat ini dari suatu future cash flow atau serangkaian
cash flows untuk suatu rate of return tertentu dapat
ditentukan dengan menghitung present value dari cash
flow(s) tersebut
• Dapat ditentukan satu dari empat komponen (PV, FV, r, t)
jika tiga lainnya diketahui
• Suatu rangkaian constant cash flows yang diterima atau
dibayar pada akhir tiap periode disebut ordinary annuity
• Untuk keputusan keuangan, penting untuk mengkonversi
berbagai rate menjadi effective rate sebelum
diperbandingkan

Menghitung Nilai Masa Depan dan Nilai Sekarang dari Arus Kas

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (6)

Similar to Menghitung Nilai Masa Depan dan Nilai Sekarang dari Arus Kas

Similar to Menghitung Nilai Masa Depan dan Nilai Sekarang dari Arus Kas (15)

Recently uploaded

Recently uploaded (17)

Menghitung Nilai Masa Depan dan Nilai Sekarang dari Arus Kas