Dokumen ini berisikan bahan ajar yang berisikan materi bilangan berpangkat bulat positif dimana dipelajari siswa-siswi SMP kelas VII. Semoga bahan ajar ini dapat memberikan manfaat kepada pembaca.

1. 1 | P a g e
DAFTAR ISI
PENDAHULUAN........................................................................................................................ 3
Sub Bab 1 ....................................................................................................................................5
PENGERTIAN BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF................................................ 5
Bilangan Berpangkat................................................................................................................. 6
Bilangan Berpangkat Bulat Positif ............................................................................................. 6
Sifat Sifat Bilangan Berpangkat.................................................................................................7
Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif ..................................................... 7
Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif................................................... 7
Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif ............................................... 7
Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian................................................................................ 8
Sifat Perpangkatan dari Bentuk Pembagian ............................................................................. 8
LATIHAN................................................................................................................................ 8
RANGKUMAN........................................................................................................................ 9
Tes Formatif 1........................................................................................................................... 9
KUNCI JAWABAN LATIHAN ...................................................................................................... 12
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1........................................................................................... 13
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 14

2. 2 | P a g e

3. 3 | P a g e
BAB 1
BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF
IRA MARION
PENDAHULUAN
Sejarah mencatat bahwa permulaan munculnya bilangan (Matematika) berasal dari
bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai, seperti Bangsa Mesir di Sungai Nil, Bangsa
Babilonia Sungai Tigris dan Eufrat. Pada perkembangan peradaban, matematika diperlukan
dalam kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Sistem bilangan yang
digunakan olah bangsa-bangsa jaman dahulu bermacam-macam contohnya perhitungan
dalam astronomi
Seperti yang kita ketahui, di luar angkasa sana, banyak benda-benda langit yang
tersebar di dalam suatu galaksi. Ada bintang, asteroid, komet, planet, matahari, dan lain
sebagainya. Lalu, bagaimanakah jarak antar benda-benda tersebut? Apakah dekat? Jauh ? Ya,
kalian bisa bayangkan sendiri tentunya. Jarak benda-benda di jagat raya dapat ditentukan
dengan sangat cermat oleh para ilmuwan dengan berbagai instrumen canggih dan modern.
Jarak antar benda di jagat raya dilukiskan dengan satuan tahun cahaya, yaitu jarak yang
ditempuh oleh cahaya selama satu tahun, kira-kira 9.500.000.000.000 km. Misalnya saja,
jarak galaksi Andromeda, yaitu galaksi yang terdekat dengan galaksi Bimasakti adalah 2,2
juta tahun cahaya, maka jaraknya adalah 2.200.000 x 9.500.000.000.000 km =
20.900.000.000.000.000.000 km. Panjang sekali bukan? Lalu, apa jadinya bila kita menulis
bilangan tersebut?. Sangat tidak praktis tentunya. Disinilah kegunaan bilangan berpangkat,

4. 4 | P a g e
kita bisa menuliskan bilangan besar tersebut dengan cara yang sangat sederhana. Dalam
penulisan ilmiah, bilangan tersebut dapat ditulis dengan 2,09 x 1019 km. Kemudahan
penulisan ilmiah yang menggunakan bilangan berpangkat tersebut sangat membantu kita
dalam perhitungan.
Setelah memmpelajari materi Pemangkatan pada Bilangan Bulat di Bab 1 ini, kalian
diharapkan dapat memahami tentang Pemangkatan pada Bilangan Bulat secara lebih
terperinci, kalian diharapkan dapat:
1. Menuliskan bentuk bilangan berpangkat bulat positif sebagai perkalian berulang.
2. Mengurutkan bilangan berpangkat dari yang terkecil sampai terbesar dan
sebaliknya.
3. Mengidentifikasi sifat perkalian bilangan berpangkat bilangan positif
4. Mengidentifikasi sifat pembagian bilangan berpangkat bilangan positif
5. mengidentifikasi sifat perpangkatan bilangan berpangkat bilangan positif
6. Mengidentifikasi sifat perpangkatan suatu perkalian bilangan berpangkat bilangan
positif.
7. Mengidentifikasi sifat perpangkatan suatu pembagian bilangan berpangkat bilangan
positif.
8. Menerapkan sifat-sifat perpangkatan bilangan bulat positif dalam menyederhanakan
bentuk suatu bentuk bilangan berpangkat

5. 5 | P a g e
Sub Bab 1
PENGERTIAN BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF
Bilangan berpangkat juga dikenal dengan istilah bilangan eksponen. Saat di Sekolah
Dasar kalian sudah mengenal bilangan berpangkat bulat positif (asli). Misal 2 dibaca “dua
pangkat tiga”, 102 “dibaca sepuluh pangkat dua” dan lain sebagainya. Salah satu alasan
penggunaan bilangan berpangkat adalah untuk menyederhanakan bilangan desimal yang
memuat angka (relatif) banyak.
Misal bilangan 1.000.0000 dapat dinotasikan menjadi bilangan berpangkat 106 .
Bilangan desimal 1.000.000 memuat tujuh angka dapat diubah menjadi bilangan berpangkat
106 yang hanya memuat tiga angka. Mengubah bilangan desimal yang memuat angka yang
banyak menjadi bilangan berpangkat bisa dilakukan asalkan nilainya tetap. Dalam kegiatan
ini, kalian akan diajak untuk mengenal bilangan berpangkat lebih banyak, memahami cara
mengubah notasi bilangan desimal yang memuat banyak angka menjadi bilangan berpangkat,
membandingkan bilangan-bilangan berpangkat, mengidentifikasi sifat-sifat bilangan
berpangkat serta menerapkan sifat-sifat perpangkatan bilangan bulat positif dalam
menyederhanakan bentuk suatu bentuk bilangan berpangkat.
Secara umum, bilangan berpangkat dapat dinyatakan dalam bentuk ab , a dan b adalah
bilangan bulat. a disebut bilangan basis atau pokok, sedangkan b disebut eksponen atau
pangkat. Namun dalam materi ini yang akan kita bahas cukup bilangan berpangkat bulat
positif (asli). Untuk menyatakan bilangan berpangkat bulat menjadi bilangan desimal, kalian
cukup mengubahnya dalam bentuk perkalian, kemudian menentukan hasil kalinya. Namun,
bagaimana cara menyatakan bilangan desimal menjadi bilangan berpangkat. Untuk
menyatakan bilangan desimal menjadi bilangan berpangkat, salah satu caranya adalah dengan

6. 6 | P a g e
menentukan faktor-faktornya terlebih dahulu. Berikut ini contoh soal yang memerlukan
pemahaman sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif :
1. Sederhanakanlah (2 x 3)2 x ( 2 x 4 x 7)3 : (6 x 2)3 !
Penyelesaian :
(2 x 3)2 x ( 2 x 4 )3 : (4 x 2)2 = (6)2 x (8)3 : (8)2 (menggunakan sifat
= 36 x 512 : 64 pemangkatan suatu perkalian
= 288 atau pembagian)
Bilangan Berpangkat
Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat
dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi an (a
pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor.
Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus di bawah ini:
Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Bilangan berpangkat bulat positif merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian
bilangan yang memiliki faktor yang sama. Contohnya:
4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45
maka 45 dapat diartikan sebagai perkalian 4 dengan 4 yang diulang sebanyak 5 kali. Oleh
karenanya, bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut:
an = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)
a = bilangan pokok (dasar)
n = pangkat (eksponen)

7. 7 | P a g e
Sifat Sifat Bilangan Berpangkat
Di dalam operasi hitung bilangan berpangkat, ada beberapa sifat yang biasa dijadikan aturan
dasar dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat.
Berikut adalah sifat-sifat dari bilangan berpangkat:
1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif
Untuk memahami sifat perkalian bilangan berpangkat , perhatikan bentuk umum dan
contoh soal dibawah ini :
2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif
Untuk memahami sifat pembagian bilangan berpangkat , perhatikan bentuk umum
dan contoh soal dibawah ini :
3. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif
Untuk memahami sifat perpangkatan bilangan berpangkat , perhatikan bentuk umum
dibawah ini :
Bentuk : (pm)n = pm × n

8. 8 | P a g e
4. Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian
Untuk memahami sifat perpangkatan dari bentuk perkalian bilangan berpangkat ,
perhatikan bentuk umum dibawah ini :
Bentuk : (p × q)m = pm × qm
5. Sifat Perpangkatan dari Bentuk Pembagian
Untuk memahami sifat perpangkatan dari bentuk pembagian bilangan berpangkat ,
perhatikan bentuk umum dibawah ini :
Bentuk : (p : q)m = pm : qm
LATIHAN
Untuk memantapkan pemahaman kalian terhadap materi di atas, coba
kerjakan latihan di bawah ini!
SOAL BERBENTUK URAIAN
1. Dengan cara menuliskan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya tentukan nilai (23)2
2. Tentukan bilangan yang lebih besar antara 56 dan 65 !
3. Tentukan hasil dari 54 × 52 !
4. Tentukan hasil dari 36 : 33 !
5. Tentukan hasil dari (53)2 !
6. Tentukan hasil dari (4 × 5)2 !
7. Tentukan hasil dari (72 : 9 ) 2 !
8. Tentukan hasil dari (4 x 5)2 x (3 x 7 x 21)5 : (6 x 2)3 !
PETUNJUK JAWABAN LATIHAN
1. Kalian cermati kembali bentuk bilangan berpangkat dan sifat-sifat bilangan berpangkat.
2. Pendapat kalian dapat saja berbeda-beda. Kalian dapat menerima atau menolak
pendapat tersebut dengan sejumlah argumentasi.
3. Sebelum diskusi, ada baiknya kalian mencermati Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
Sekolah Menengah Pertama terutama yang berkaitan dengan kompetensi yang harus
dikuasai siswa Sekolah Menengah Pertama.
4. Untuk menjawab soal ini, kalian harus memahami terlebih dahulu sifat-sifat bilangan
berpangkat sehingga kalian dapat menyelesaikan soal tersebut.

9. 9 | P a g e
5. Berbekal pemahaman kalian tentang sifat-sifat bilangan berpangkat yang dikaitkan
dengan materi bilangan bulat , kalian akan dapat mengkategorikan soal bilangan
berpangkat pada masing-masing tingkatan tersebut.
RANGKUMAN
1. Untuk sembarang bilangan bulat a dan bilangan bulat positif m, berlaku
am = a × a × a × ... × a , a1 = a dan a0 = 1, a ≠ 1
m faktor
am disebut bilangan berpangkat dengan a sebagai bilangan pokok (basis) m sebagai
pangkat (eksponen)
2. Jika p,q bilangan bulat positif dan a bilangan bulat , berlaku ap × aq = a p+q
3. Jika p,q bilangan bulat positif dan a , b bilangan bulat dan a ≠ 0 , berlaku
ap : aq = a p - q
4. Jika p,q bilangan bulat positif dan a bilangan bulat , berlaku (ap)q = a p × q
5. Jika p,q bilangan bulat positif dan a , b bilangan bulat , berlaku (a × b) p = ap × bp
6. Jika p,q bilangan bulat positif dan a , b bilangan bulat , berlaku (a : b) p =ap : bp
, b ≠ 0
Tes Formatif 1
Untuk mengetahui tingkat penguasaan Kalian terhadap materi ini,
jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.
Umpan Balik
dan Tindak
Lanjut
Apabila kalian telah mengerjakan tes formatif, cocokkanlah jawaban
kalian dengan kunci jawaban tes formatif yang terdapat pada bagian
akhir unit ini, kemudian hitunglah jumlah jawaban kalian yang benar.
Gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian
terhadap materi ini.
Rumus:
Jumlah Jawaban Kalian yang Benar
Tingkat Penguasaan = x 100%
.....................
Arti tingkat penguasaan yang Kalian capai:

10. 10 | P a g e
90% − 100% = baik sekali
80% − 89% = baik
70% − 79% = cukup
< 70% = kurang
Bila tingkat penguasaan Kalian mencapai 80% ke atas, kalian dapat
melanjutkan dengan mempelajari materi pada unit berikutnya. Tetapi, bila
tingkat penguasaan kalian kurang dari 80%, kalian harus membaca
kembali uraian materi Sub Bab 1, terutama pada bagian yang belum
kalian kuasai
1. Bilangan 98 senilai dengan …
a. 89
b. 310
c. 184
d. 316
2. Hasil dari 74 adalah…
a. 1401
b. 2401
c. 3401
d. 4401
3. Dibawah ini yang mempunyai nilai
lebih besar dari 66 adalah …
a. 75
b. 47
c. 95
d. 56
4. Dibawah ini yang mempunyai nilai
lebih kecil dari 4.096 adalah…
a. 85
b. 75
c. 65
d. 55
5. Hasil dari 23 x 22 adalah …
a. 36
b. 34
c. 32
d. 30
6. Nilai 64 senilai dengan …
a. 54 x 52
b. 53 x 52
c. 44 x 42
d. 43 x 42
7. Hasil dari 36 : 33 adalah …
a. 17
b. 27
c. 37
d. 47
8. Nilai 512 senilai dengan..
a. 29 : 24
b. 49 : 45
c. 65: 62
d. 85 : 82

11. 11 | P a g e
9. Dibawah ini yang mempunyai nilai
yang sama dengan (53)2 yaitu …
a. 1252
b. 2252
c. 952
d. 852
10. Jika 729 diubah menjadi bentuk
pangkat maka nilai nya adalah ..
a. ( 32 )3
b. ( 33 )3
c. ( 32 )4
d. ( 33 )4
11. Hasil dari (6 x 7)2 adalah …
a. 1664
b. 1764
c. 1864
d. 1964
12. Hasil dari (8 x 4)3 adalah…
a. 32768
b. 22768
c. 12768
d. 42758
13. Hasil dari ( 144 : 12)3 adalah…
a. 4728
b. 3728
c. 2278
d. 1278
14. Dibawah ini yang merupakan hasil
dari ( 125 : (-5) ) 3 adalah …
a. – 5625
b. – 15625
c. 5625
d. 15625
15. Bentuk sederhana dari ( 52 x 53) +
(32)3 – (15 : 3)4 adalah …
a. 3229
b. 2229
c. 1229
d. 4229
16. Bentuk sederhana dari (45 : 42) –
(24)2 + ( 5 x 3)3 adalah
a. 3181
b. 3182
c. 3183
d. 3184

12. 12 | P a g e
KUNCI JAWABAN LATIHAN
1) (23)2 = 23x2
= 26
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
2) 56
= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 15.625
65
= 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776
Jadi , nilai dari 56
> 65
3) 44
x 42
= 54+2
= 46
= 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4.096
4) 36
: 33
= 36-3
= 33
= 3 x 3 x 3 = 27
5) (45
)2
= 45x2
= 410
= 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1.048.576
6) (4 x 5)2
= 42
x 52
= 16 x 25 = 400
7) (72 : 9)2
= 722
: 92
= 5184 : 81 = 64

13. 13 | P a g e
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1
1. d. 316
98
= 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9
= 43.046.721
316
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 43.046.721
2. b. 2401
74
= 7 x 7 x 7 x 7
= 2.401
3. c. 95
66
= 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6
= 46.656
95
= 9 x 9 x 9 x 9 x 9
= 59.049
Jadi , 95
> 66
4. d. 55
55
= 5 x 5 x 5 x 5 x 5
= 3.125
Jadi,55
< 4.096
5. c. 32
23
x 22
= 23+2
= 25
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
6. d. 43
x 42
43
x 42
= 43+2 = 45 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4
= 1024
7. b. 27
36
: 33
= 36-3
= 33
= 3 x 3 x 3 = 27
8. d. 85
: 82
85
: 82
= 85-2
= 83
= 8 x 8 x 8 = 512
9. a. 1252
(53
)2
= 53x2
= 56
= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
= 15.625
1252
= 125 x 125 = 15.625
Jadi , (53
)2
dan1252
mempunyai nilai
yang sama
10. a. (32
)3
(32
)3
= 36
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729
11. b. 1764
(6 x 7)2
= 62
x 72
= 36 x 49 = 1.764
12. a. 32.768
(8 x 4)3
= 83
x 43
= 512 x 64 = 32.768
13. d .1728
(144 : 12)3
= 1443
: 123
= 2985984 : 1728
= 1728
14. b. (- 15625)
(125 : (-5))3
= 1253
: (-5)3
= 1953125 : (-125)
= - 15625
15. a. 3229
( 52 x 53) + (32)3 – (15 : 3)4
= 52+3
+ 32x3
– (154
: 34
)
= 55
+ 36
- 54
= 3.125 + 729 – 625
= 3.229
16. c. 3.183
(45 : 42) – (24)2 + ( 5 x 3)3
= 45-2
– 24x2
+ (53
x 33
)
= 43
– 28
+ 153
= 64 – 256 + 3375
= 31

14. 14 | P a g e
DAFTAR PUSTAKA
Sujatmiko,P.2005.MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya.Solo:Tiga Serangkai.
Tohir,M dkk.2014.Matematika Kelas VII.Jakarta:Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan
Tohir,M dkk.2016.Matematika Kelas VII.Jakarta:Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

15. 15 | P a g e