BILANGAN REAL  Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l
Skema Bilangan Real : Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat P...
Macam- macam bilangan <ul><li>1, 2, 3, 4, . . .  </li></ul><ul><li>0, 1, 2, 3, . . . </li></ul><ul><li>. . . , -2, -1, 0, ...
Pengertian Bilangan <ul><li>Kesimpulan: </li></ul><ul><li>1. Bilangan prima adalah . . . </li></ul><ul><li>2. Bilangan asl...
Pengertian Bilangan Rasional <ul><li>Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk  ,  </li></ul><u...
Pengertian Bilangan Irrasional <ul><li>Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecaha...
Pengertian Bilangan Prima <ul><li>Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilanga...
Pengertian Bilangan Komposit <ul><li>Bilangan kom p osit adalah bilangan yang mempunyai   faktor lebih dari satu.  </li></...
Operasi Bilangan Real <ul><li>A.  Operasi Penjumlahan </li></ul>1. Bilangan Bulat  Sifat – sifat <ul><li>Komutatif: a +b =...
Operasi Bilangan Real <ul><li>Pengurangan </li></ul>Memiliki invers penjumlahan,  Misa l;  inversnya  a  =   -   a,  sehin...
Operasi Bilangan Real <ul><li>A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan </li></ul>2. Bilangan Pecahan  Sifat – sifat <ul><li>...
Operasi  P erkalian dan  P embagian <ul><li>Sifat- sifat yang berlaku: </li></ul><ul><li>1.  Komutatif, yaitu: a x b = b x...
Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal   <ul><li>Konversi pecahan biasa kebentuk persen. </li></ul><ul><li>Mengu...
Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal <ul><li>2.  Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal </li></ul><ul><li>Me...
Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal <ul><li>3.  Konversi persen ke bentuk pecahan  biasa atau kedesimal. </li...
Perbandingan senilai Perbandingan senilai Lengkapilah ! … X … 7 … 6 1000 … … 4 … 3 400 2 200 1 Harga ( Rupiah)   Banyak ( ...
Perbandingan  Berbalik N ilai  <ul><li>Pengalaman Belajar </li></ul>Suatu pekerjaan borongan jahitan, de ngan 24 orang pek...
Perbandingan  Berbalik N ilai Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : Jadi tambahan tenaga 8 orang ...
Perbandingan  Berbalik N ilai <ul><ul><li>Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya  </li></ul></ul><ul><...
Perbandingan  Berbalik N ilai Berbalik Nilai …  x  … … … 5 … … … … … 20 2 30 1 60 Waktu ( jam )   Kecep. ( km/jam )
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Dengan cara lain  :   Apabila  variabel x dari x 1  menjadi x 2 dan variabel  y da...
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai <ul><li>Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak...
Penyelesaian: Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai <ul><li>Karena perbandingannya senilai maka  :   </li></ul><ul><li>P...
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai <ul><li>Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak kelapa dan air dengan pe...
Skala <ul><li>Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya . </li></ul>Skala 1 : n artinya, s...
Skala <ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>Pada sebuah peta dengan skala 1: 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adala...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bilangan ral 1

1,837 views

Published on

Published in: Business, Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,837
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
52
Actions
Shares
0
Downloads
128
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bilangan ral 1

  1. 1. BILANGAN REAL Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l
  2. 2. Skema Bilangan Real : Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli) 0 (Nol) Bilangan Bulat Negatif Bilangan Prima 1 Bilangan Komposit
  3. 3. Macam- macam bilangan <ul><li>1, 2, 3, 4, . . . </li></ul><ul><li>0, 1, 2, 3, . . . </li></ul><ul><li>. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . </li></ul><ul><li>½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . . </li></ul><ul><li>, , (0,21), . . . </li></ul><ul><li>2, 8, 10, 15, . . . </li></ul>Macam- macam barisan angka <ul><li>Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan: Bilangan . . . Bilangan . . . Bilangan . . . Bilangan . . . Bilangan . . . 6. Bilangan . . . </li></ul>
  4. 4. Pengertian Bilangan <ul><li>Kesimpulan: </li></ul><ul><li>1. Bilangan prima adalah . . . </li></ul><ul><li>2. Bilangan asli adalah. . . </li></ul><ul><li>3. Biangan cacah adalah . . . </li></ul><ul><li>4. Bilangan komposit adalah . . . </li></ul><ul><li>5. Bilangan Rasional adalah . . . </li></ul><ul><li>6. Bilangan Irrasional adalah . . . </li></ul><ul><li>7. Bilangan Real adalah . . . </li></ul>
  5. 5. Pengertian Bilangan Rasional <ul><li>Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , </li></ul><ul><li>d engan , a dan b , anggota bilangan bulat dan b 0. </li></ul><ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>6, ½ dansebagainya. </li></ul>
  6. 6. Pengertian Bilangan Irrasional <ul><li>Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan </li></ul><ul><li>dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga. </li></ul><ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>Bentuk akar , , desimal , </li></ul>
  7. 7. Pengertian Bilangan Prima <ul><li>Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri. </li></ul><ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>2, 3, 5, 7, ...dansebagainya </li></ul>
  8. 8. Pengertian Bilangan Komposit <ul><li>Bilangan kom p osit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu. </li></ul><ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>4, 6, 8, 9 … </li></ul>
  9. 9. Operasi Bilangan Real <ul><li>A. Operasi Penjumlahan </li></ul>1. Bilangan Bulat Sifat – sifat <ul><li>Komutatif: a +b = b + a </li></ul><ul><li>Contoh: 2 + 3 = 3 + 2 </li></ul><ul><li>Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ c </li></ul><ul><li>Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5 </li></ul><ul><li>Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0: a + 0 = 0 + a </li></ul><ul><li>Contoh : 1 + 0 = 0 + 1 </li></ul>
  10. 10. Operasi Bilangan Real <ul><li>Pengurangan </li></ul>Memiliki invers penjumlahan, Misa l; inversnya a = - a, sehingga : a + (-a) = -a + a Contoh : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0
  11. 11. Operasi Bilangan Real <ul><li>A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan </li></ul>2. Bilangan Pecahan Sifat – sifat <ul><li>atau </li></ul><ul><li>dimana a, b, c B dan c ≠ 0 </li></ul><ul><li>, </li></ul><ul><li>D imana a, b, c , d B dan c ≠ 0 </li></ul>atau c b a c b c a    bd bc ad d c b a    bd bc ad d c b a   
  12. 12. Operasi P erkalian dan P embagian <ul><li>Sifat- sifat yang berlaku: </li></ul><ul><li>1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a </li></ul><ul><li>Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4 </li></ul><ul><ul><li>½ x ¾ = ¾ x ½ </li></ul></ul><ul><ul><li>½ : ¾ = ½ x 4/3 </li></ul></ul><ul><li>2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c) </li></ul><ul><li>Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2} </li></ul><ul><li>3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a </li></ul><ul><li>Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 2 </li></ul><ul><li>4. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x 1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a. </li></ul><ul><li>Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku: </li></ul><ul><ul><ul><li>a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = - </li></ul></ul></ul>
  13. 13. Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal <ul><li>Konversi pecahan biasa kebentuk persen. </li></ul><ul><li>Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100. </li></ul><ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>a. = = 40% </li></ul><ul><li>b. 4 = = 44% </li></ul>
  14. 14. Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal <ul><li>2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal </li></ul><ul><li>Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau </li></ul><ul><li>perpangkatan 10 lainnya. </li></ul><ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>a. = x = = 0,4 </li></ul><ul><li>b. 3 = X = = 3, 40 </li></ul>
  15. 15. Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal <ul><li>3. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal. </li></ul><ul><li>Contoh : </li></ul><ul><li>a. 20% = = 0,2 = 20% </li></ul><ul><li> b. 75% = </li></ul>
  16. 16. Perbandingan senilai Perbandingan senilai Lengkapilah ! … X … 7 … 6 1000 … … 4 … 3 400 2 200 1 Harga ( Rupiah) Banyak ( Buah )
  17. 17. Perbandingan Berbalik N ilai <ul><li>Pengalaman Belajar </li></ul>Suatu pekerjaan borongan jahitan, de ngan 24 orang pekerja, direncanakan selesai dalam waktu 48 hari. Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena sesuatu hal. Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?
  18. 18. Perbandingan Berbalik N ilai Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : Jadi tambahan tenaga 8 orang S isa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang. Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari. Jadi didapatkan: 24 orang  36 hari x orang  27 hari Maka: 32 27 864 864 27 36 . 24 27 36 27 24          x x x x x
  19. 19. Perbandingan Berbalik N ilai <ul><ul><li>Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya </li></ul></ul><ul><ul><li>saling berkebalikan. </li></ul></ul><ul><ul><li>Rumus = atau a . c = b . d </li></ul></ul><ul><ul><li>Contoh: </li></ul></ul><ul><ul><li>Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis? </li></ul></ul><ul><ul><li>Jawab: </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Maka: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400 </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>= 100d↔ d = 24 </li></ul></ul></ul></ul>d 80 + 20 = 100= b 30 = c 80 = a Hari Banyak ternak
  20. 20. Perbandingan Berbalik N ilai Berbalik Nilai … x … … … 5 … … … … … 20 2 30 1 60 Waktu ( jam ) Kecep. ( km/jam )
  21. 21. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Dengan cara lain : Apabila variabel x dari x 1 menjadi x 2 dan variabel y dari y 1 menjadi y 2 maka : <ul><ul><ul><ul><ul><li>Senilai ,jika : </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Berbalik nilai jika : </li></ul></ul></ul></ul></ul>1 y 2 y 2 x 1 x  2 y 1 y 2 x 1 x 
  22. 22. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai <ul><li>Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ? </li></ul><ul><li>2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ? </li></ul>Soa l
  23. 23. Penyelesaian: Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai <ul><li>Karena perbandingannya senilai maka : </li></ul><ul><li>Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : </li></ul>x 5 150 60  5 8 72  x
  24. 24. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai <ul><li>Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18. </li></ul><ul><li>Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk memperoleh 9,5 liter campuran cairan? </li></ul><ul><li>Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan keliling peta 112 cm. </li></ul><ul><li>Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh peta tersebut? </li></ul>Latihan
  25. 25. Skala <ul><li>Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya . </li></ul>Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya . Skala = sebenarnya Jarak (gambar) peta Skala = Jarak skala Jarak pada pada (gambar) Jarak pada sebenarnya Jarak (gambar) peta
  26. 26. Skala <ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>Pada sebuah peta dengan skala 1: 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. </li></ul><ul><li>Berapa kilometer jarak sebenarnya? </li></ul><ul><li>Jawab: </li></ul><ul><li>Skala 1: 4.250.000 </li></ul><ul><li>Jarak pada gambar=2 cm </li></ul><ul><li>Jarak sebenarnya = 2 x 4,250.000 </li></ul><ul><li>= 8.500.000 </li></ul><ul><li>= 85 km </li></ul>

×