BILANGAN PANGKAT BULAT
1. Pangkat Bulat Positif
Dalam penjumlahan ada proses penjumlahan berulang yang penulisannya dapat ...
Secara umum dapat dituliskan :
(am
)n
= amxn
Contoh :
(57
)3
= 57×3
= 521
d. Perpangkatan pada perkalian bilangan
Jika per...
1. a
m
.a
n
= a
m+n
, a bilangan real danm,nbilanganbulatpositif
2. a
m
: a
n
= a
m-n
, a ≠ 0 dan m > n
3. (a
m
)
n
= a
mn...
bentuk
pangkat ke-2 adalah 2
Pangkat /eksponen dari bentuk pangkat yang pertama adalah 3 Dan eksponen dari
bentuk ke-2 ada...
Operasi hitung apakah yang dilakukan? …..
Dari pengamatan di atas dapat dituliskan 2^7×2^2=2^(7+ 2 )=2^9 (iii)
Apa yang da...
3^2/3^6 = 3^(-4)
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari bentuk pembilang adalah 3 Dan basis dari penyebut
adalah 3
Pangkat ...
Ternyata setelah dilakukan operasi perpangkatan diperoleh bentuk pangkat yang
baru dengan bilangan pokok 2 dan eksponennya...
Dengan menggunakan perkalian berulang, selesaikanlah soal-soal berikut ini!
(2×3)^3 =(2×3)×(2×3)×(2×3)
=(2×2×2)×(3×3×3)
=2...
berpangkat dengan bentuk pangkat pertama memiliki basis 6 dan eksponen dari
basis adalah 5
Bentuk pangkat yang kedua memil...
berpangkat dengan bilangan pokok penyebut 6 dan eksponen dari penyebutnya
adalah 8
Sehingga dapat disimpulkan (3/6)^8=3^8/...
PELUANG
29DES
Contoh :
Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran akhir, yaitu A (Adi), B (Banu), C
(Candra), ...
Pada tiap masalah kita dapat gambarkan tiga kotak seperti kolom diatas
Untuk mempresentasikan bilangan sembarang dan kemud...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Materi pangkat

17,544 views

Published on

ok

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
17,544
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
32
Actions
Shares
0
Downloads
217
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Materi pangkat

  1. 1. BILANGAN PANGKAT BULAT 1. Pangkat Bulat Positif Dalam penjumlahan ada proses penjumlahan berulang yang penulisannya dapat disingkat sebagai berikut : 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 x 3 Begitu juga dalam perkalian, ada proses perkalian berulang yang penulisannya dapat pula disingkat sebagai berikut : 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 35 disebut bilangan berpangkat, 3 disebut sebagai bilangan pokok dan 5 disebut bilangan pangkat, 35 dapat dibaca : tiga pangkat lima. Secara umum dapat di tuliskan sebagai berikut : Jika a adalah bilangan riil dan n adalah bilangan bulat positif maka : an dibaca a pangkat n dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat. Sifat sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif a. Perkalian Bilangan Berpangkat Jika dua bilangan berpangkat atau lebih yang memiliki bilangan pokok yang sama dikalikan, maka pangkatnya haruslah dijumlahkan. Secara umum dapat dituliskan : am x an = am + n , dimana a adalah bilangan riil dan m , n adalah bilangan bulat positif. Contoh : 6 2 x 6 4 = 6 2 + 4 = 6 6 b. Pembagian Bilangan Berpangkat Jika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan berpangkat lainnya yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya haruslah dikurangkan. Secara umum dapat ditulis : am : an = am–n Dimana a adalah bilangan riil, m ; n adalah bilangan bulat positif dan m > n. Contoh : 23 : 22 = 2 3 – 2 = 21 = 2 c. Perpangkatan bilangan berpangkat Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain, maka pangkatnya haruslah dikalikan.
  2. 2. Secara umum dapat dituliskan : (am )n = amxn Contoh : (57 )3 = 57×3 = 521 d. Perpangkatan pada perkalian bilangan Jika perkalian dua bilangan atau lebih dipangkatkan, maka masing masing bilangan haruslah dipangkatkan. Secara umum dapat ditulis : (ab)m = am . bm Contoh : ( 3x)2 = 32 . x2 = 9x2 e. Perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan. Jika pembagian dua bilangan dipangkatkan maka masing masing bilangan harus dipangkatkan. Secara umum dapat ditulis : KOMPETENSI DASAR Indikator Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar 1.1 Menggunakanaturanpangkat SIFAT – SIFAT BILANGAN PANGKAT BULAT POSITIF
  3. 3. 1. a m .a n = a m+n , a bilangan real danm,nbilanganbulatpositif 2. a m : a n = a m-n , a ≠ 0 dan m > n 3. (a m ) n = a mn , a bilangan real danm,nbilanganbulatpositif 4. (ab) n = a n b n , a,bbilangan real dan n bilanganbulatpositif 5. (a:b) n = a n : b n , a,bbilangan , real b ≠ 0 , n bilanganbulatpositif Memahami Sifat-sifat Pada Bilangan Berpangkat Bulat Positif Filed under: Uncategorized — Tinggalkan Komentar 27 Oktober 2011 Memahami Sifat-sifat Pada Bilangan Berpangkat Bulat Positif 1. Dengan menggunakan perkalian berulang selesaikanlah soal berikut ini a. 2^3×2^5 =(2×2×2)×(2×2×2×2×2) =(2×2×2×2×2×2×2×2) =2^8 b. 2^5×2^6 =(2×2×2×2×2)×(2×2×2×2×2×2) =2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 =2^11 c. 2^7×2^2 =(2×2×2×2×2×2×2)×(2×2) =2×2×2×2×2×2×2×2×2 =2^9 Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka: a. 2^3×2^5= 2^8 Amatilah! Bilangan pokok (basis) dari bentuk pangkat yang pertama adalah 2 Dan basis dari
  4. 4. bentuk pangkat ke-2 adalah 2 Pangkat /eksponen dari bentuk pangkat yang pertama adalah 3 Dan eksponen dari bentuk ke-2 adalah 5 Ternyata setelah dilakukan operasi perkalian diperoleh bentuk pangkat baru dengan basis 2 dan eksponennya adalah 8 Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh: 3 + 5 = 8 Operasi hitung apakah yang dilakukan? Penjumlahan Dari pengamatan di atas dapat dituliskan 2^3×2^5=2^(3+5)=2^8 (i) b. 2^5×2^6= 2^11 Amatilah! Bilangan pokok (basis) dari bentuk pangkat yang pertama adalah 2 Dan basis dari bentuk pangkat ke-2 adalah 2 Pangkat /eksponen dari bentuk pangkat yang pertama adalah 5 Dan eksponen dari bentuk ke-2 adalah 6 Ternyata setelah dilakukan operasi perkalian diperoleh bilangan pangkat baru dengan basis 2 dan eksponennya adalah 11 Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh: 5 + 6 = 11 Operasi hitung apakah yang dilakukan? Penjumlahan Dari pengamatan di atas dapat dituliskan 2^5×2^6=2^(5+6)=2^11 (ii) c. 2^7×2^2=2^9 Amatilah! Bilangan pokok (basis) dari bentuk pangkat yang pertama adalah 2 Dan basis dari bentuk pangkat ke-2 adalah 2 Pangkat /eksponen dari bentuk pangkat yang pertama adalah 7 Dan eksponen dari bentuk ke-2 adalah 2 Ternyata setelah dilakukan operasi perkalian, diperoleh bentuk pangkat baru dengan basis 2 dan eksponennya adalah 9 Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh: 7 …. 2 = 9
  5. 5. Operasi hitung apakah yang dilakukan? ….. Dari pengamatan di atas dapat dituliskan 2^7×2^2=2^(7+ 2 )=2^9 (iii) Apa yang dapat anda simpulkan dari hal di atas? Jika dua buah bilangan berpangkat yang memiliki bilangan pokok sama dikalikan, maka pangkatnya haruslah dijumlahkan Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika basisnya kita ganti dengan a, dan eksponen dari basis yang pertama kita ganti dengan m serta eksponen dari basis yang ke-2 diganti dengan n, maka bentuknya akan menjadi: a^m×a^n=a^(m+n) (1) 2. Dengan mengunakan perkalian berulang selesaikanlah soal-soal berikut ini: a. 3^5/3^3 = (3×3×3×3×3)/(3×3×3)=3 ×3=3^2 b. 3^9/3^9 = (3×3×3×3×3×3×3×3×3)/(3×3×3×3×3×3×3×3×3)=1/1=1=3^0 c. 3^2/3^6 = (3×3)/(3×3×3×3×3×3)=1/(3×3×3×3)=1/3^4 =3^(-4) Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka: a. 3^5/3^3 =3^2 Amatilah! Bilangan pokok (basis) dari pembilang adalah 3 dan basis dari penyebut adalah 3 Pangkat /eksponen dari pembilang adalah 5 dan eksponen dari penyebut adalah 3 Ternyata setelah dilakukan operasi pembagian, diperoleh bentuk pangkat baru dengan basis 3 dan eksponennya adalah 2 Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh: 5 …. 3 = 2 Operasi hitung apakah yang dilakukan? Pengurangan Sehingga dapat dituliskan 3^5/3^3 =3^(5-3)=3^2 (i) 3^9/3^9 =3^0 Amatilah! Bilangan pokok (basis) dari pembilang adalah 3 dan basis dari penyebut adalah 3 Pangkat /eksponen dari pembilang adalah 9 dan eksponen dari penyebut adalah 9 Ternyata setelah dilakukan operasi pembagian, diperoleh bentuk pangkat yang baru dengan basis 3 dan eksponennya adalah 0 Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh: 9 – 9 = 0 Operasi hitung apakah yang dilakukan? Pengurangan Sehingga dapat dituliskan 3^9/3^9 =3^(9-9)=3^0 (ii)
  6. 6. 3^2/3^6 = 3^(-4) Amatilah! Bilangan pokok (basis) dari bentuk pembilang adalah 3 Dan basis dari penyebut adalah 3 Pangkat /eksponen dari pembilang adalah 2 Dan eksponen dari penyebut adalah 6 Ternyata setelah dilakukan operasi pembagian, diperoleh bentuk pangkat yang baru dengan basis 3 dan eksponennya adalah -4 Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh: 2 – 6 = -4 Operasi hitung apakah yang dilakukan? Pengurangan Sehingga dapat dituliskan 3^2/3^6 =3^(2-6)=3^(-4) (iii) Apa yang dapat anda simpulkan dari hal di atas? Jika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan pangkat yang lainnya yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya haruslah dikurangkan. Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika basisnya kita ganti dengan a, dan eksponen dari pembilang kita ganti dengan m serta eksponen dari penyebut diganti dengan n, maka bentuk nya akan menjadi: a^m/a^n =a^(m-n) (2) Dengan syarat penyebut/ b≠0. Mengapa? Karena jika penyebutnya sama dengan nol maka pembagian bilangan berpangkat tersebut menjadi tidak dapat didefinisikan. Selesaikanlah soal-soal berikut dengan menggunakan perkalian berulang! (2^3 )^4 =(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2) =2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 2^12 (4^5 )^2 =(4×4×4×4×4)×(4×4×4×4×4) =4×4×4×4×4×4×4×4×4×4 = 4^10 (5^2 )^7 =(5×5)×(5×5)×(5×5)×(5×5)×(5×5)×(5×5)(5×5) =5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5 = 5^14 Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka: (2^3 )^4= 2^12 Amatilah! Basis dari bentuk pangkat di atas berbentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 dan pangkat /eksponen dari bilangan pokok 3 Basis dari bentuk pangkat tersebut di pangkatkan dengan 4 sehingga eksponen dari bentuk bilangan berpangkat tersebut adalah 4
  7. 7. Ternyata setelah dilakukan operasi perpangkatan diperoleh bentuk pangkat yang baru dengan bilangan pokok 2 dan eksponennya 12 Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh: 3 x 4 = 12 Operasi hitung apakah yang dilakukan? perkalian Sehingga dapat disimpulkan (2^3 )^4=2^(3×4)=2^12 (i) (4^5 )^2= 4^10 Amatilah! Basis dari bentuk pangkat di atas berbentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 4 dan pangkat /eksponen dari bilangan pokok 5, Basis dari bentuk pangkat tersebut di pangkatkan dengan 2 sehingga eksponen dari bentuk bilangan berpangkat tersebut adalah 2 Ternyata setelah dilakukan operasi perpangkatan diperoleh bentuk pangkat yang baru dengan bilangan pokok 4 dan eksponennya 10 Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh: 5 x 2 = 10 Operasi hitung apakah yang dilakukan? perkalian Sehingga dapat disimpulkan (4^5 )^2=4^(5×2)=4^10 (ii) (5^7 )^2= 5^14 Amatilah! Basis dari bentuk pangkat di atas berbentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 5 dan pangkat /eksponen dari bilangan pokok 7 . Basis dari bentuk pangkat tersebut di pangkatkan dengan 2 sehingga eksponen dari bentuk bilangan berpangkat tersebut adalah 2 Ternyata setelah dilakukan operasi perpangkatan diperoleh bentuk pangkat yang baru dengan bilangan pokok 5 dan eksponennya 14 Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh: 7 x 2 = 14 Operasi hitung apakah yang dilakukan? perkalian Sehingga dapat disimpulkan (5^7 )^2=5^(7×2)=5^14 (iii) Apa yang dapat anda simpulkan? Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain maka pangkatnya haruslah dikalikan. Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika basisnya kita ganti dengan a, dan eksponen dari basis kita ganti dengan m serta eksponen dari bentuk bilangan berpangkat diganti dengan n, maka bentuk nya akan menjadi: (a^m )^n=a^(m×n) (3)
  8. 8. Dengan menggunakan perkalian berulang, selesaikanlah soal-soal berikut ini! (2×3)^3 =(2×3)×(2×3)×(2×3) =(2×2×2)×(3×3×3) =2^3×3^3 (4×5)^4 =(4×5)×(4×5)×(4×5)×(4×5) =(4×4×4×4)×(5×5×5×5) =4^4×5^4 (6×7)^5 =(6×7)×(6×7)×(6×7)×(6×7)×(6×7) =(6×6×6×6×6)×(7×7×7×7×7) =6^5×7^5 Dengan mengamati langkah di atas, maka: (2×3)^3=2^3×3^3 Amatilah! Basis dari bentuk pangkat di atas berupa perkalian dua bilangan yang berbeda, dengan bilangan pertama adalah 2 dan bilangan kedua adalah 3 Basis dari bentuk pangkat di atas dipangkatkan dengan 3 sehingga eksponen dari basis adalah 3 Setelah dioperasikan diperoleh hasil berupa perkalian dua buah bilangan berpangkat dengan bentuk pangkat pertama memiliki basis 2 dan eksponen dari basis adalah 3 Bentuk pangkat yang kedua memiliki basis 3 dan eksponen dari basis adalah 3 (4×5)^4=4^4×5^4 Amatilah! Basis dari bentuk pangkat di atas berupa perkalian dua bilangan yang berbeda, dengan bilangan pertama adalah 4 dan bilangan kedua adalah 5 Basis dari bentuk pangkat di atas dipangkatkan dengan …. Sehingga eksponen dari basis adalah 4 Setelah dioperasikan diperoleh hasil berupa perkalian dua buah bilangan berpangkat dengan bentuk pangkat pertama memiliki basis 4 dan eksponen dari basis adalah 4 Bentuk pangkat yang kedua memiliki basis 5 dan eksponen dari basis adalah 4 (6×7)^5=6^5×7^5 Amatilah! Basis dari bentuk pangkat di atas berupa perkalian dua bilangan yang berbeda, dengan bilangan pertama adalah 6 dan bilangan kedua adalah 7 Basis dari bentuk pangkat di atas dipangkatkan dengan 5 Sehingga eksponen dari basis adalah 5 Setelah dioperasikan diperoleh hasil berupa perkalian dua buah bilangan
  9. 9. berpangkat dengan bentuk pangkat pertama memiliki basis 6 dan eksponen dari basis adalah 5 Bentuk pangkat yang kedua memiliki basis 7 dan eksponen dari basis adalah 5 Dengan memperhatikan hasil pengamatan terhadap 3 soal di atas, apa yang dapat kalian simpulkan? Jika perkalian dua bilangan yang berbeda dipangkatkan, maka bilangan masing- masing haruslah dipangkatkan. Jika basis bilangan berpangkat berupa perkalian dua buah bilangan yang berbeda, misalkan bilangan pertama adalah a dan bilangan kedua adalah b, kemudian dipangkatkan n maka bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: (a×b)^n=a^n×b^n (4) Dengan menggunakan perkalian berulang selesaikanlah soal-soal berikut ini: (5/7)^4=(5×5×5×5)/(7×7×7×7) =5^4/7^4 (3/6)^8=(3×3×3×3×3×3×3×3)/(6×6×6×6×6×6×6×6) =3^8/6^8 (2/3)^5=(2×2×2×2×2)/(3×3×3×3×3) = 2^5/3^5 Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka: (5/7)^4=5^4/7^4 Amatilah: Bilangan pokok dari bentuk pangkat di atas berbentuk pecahan dengan pembilang 5 dan penyebut 7 Bentuk pecahan tersebut dipangkatkan dengan 4, sehingga eksponen dari bilangan pokok adalah 4 Setelah dipangkatkan, pembilangnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok pembilang 5 dan eksponen pembilang 4 Penyebutnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok penyebut 7 dan eksponen dari penyebutnya adalah 4 Sehingga dapat disimpulkan (5/7)^4=5^4/7^4 (i) (3/6)^8=3^8/6^8 Amatilah: Bilangan pokok dari bentuk pangkat di atas berbentuk pecahan dengan pembilang 3 dan penyebut 6 Bentuk pecahan tersebut dipangkatkan dengan 8 sehingga eksponen dari bilangan pokok adalah 8 Setelah dipangkatkan, pembilangnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok pembilang 3 dan eksponen pembilang 8. Penyebutnya berupa bilangan
  10. 10. berpangkat dengan bilangan pokok penyebut 6 dan eksponen dari penyebutnya adalah 8 Sehingga dapat disimpulkan (3/6)^8=3^8/6^8 (ii) (2/3)^5=2^5/3^5 Amatilah: Bilangan pokok dari bentuk pangkat di atas berbentuk pecahan dengan pembilang 2 dan penyebut 3 Bentuk pecahan tersebut dipangkatkan dengan 5, sehingga eksponen dari bilangan pokok adalah 5 Setelah dipangkatkan, pembilangnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok pembilang 2, dan eksponen pembilang 5. Penyebutnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok penyebut 3 dan eksponen dari penyebutnya adalah 5 Sehingga dapat disimpulkan (2/3)^5=2^5/3^5 (iii) Berdasarkan langkah-langka yang telah dikerjakan seperti di atas, apakah yang dapat kalian simpulkan? Jika pembagian dua bilangan yang berbeda dipangkatkan, maka masing-masing bilangan haruslah dipangkatkan. Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika bilangan pokok berbentuk pecahan dipangkatkan dengan mengganti pembilang dari bilangan pokok dengan a dan penyebut bilangan pokok kita ganti dengan b. dan eksponen dari bilangan pokok kita ganti dengan n maka dapat diperoleh bentuk: (a/b)^n=a^n/b^n (5) Dengan syarat penyebut/ b≠0. Mengapa? Karena jika penyebut sama dengan nol maka bentuk pangkat tersebut tidak dapat didefinisikan. Berdasarkan langkah-langkah yang telah kalian kerjakan pada soal no 1, 2, 3, 4, dan 5 dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat bilangan berpangkat adalah sebagai berikut. Misalkan a,b ∈R dan m,n ∈Z ( m, n anggota bilangan bulat) postif dengan m≥n, maka: a^m×a^n=a^(m+n) a^m/a^n =a^(m-n) (a^m )^n=a^(m×n) (a×b)^n=a^n×b^n (a/b)^n=a^n/b^n Selamat Mengerjakan
  11. 11. PELUANG 29DES Contoh : Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran akhir, yaitu A (Adi), B (Banu), C (Candra), D(Doni). Pada perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada berapakah susunan pemenang yang mungkin muncul pada akhir pertandingan? Jawab : Pemenang pertama dan kedua yang mungkin kita susun adalah AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC. Proses menentukan banyaknya susunan pemenang secara umum mengikuti aturan sebagai berikut. 1. Ada empat orang peserta lomba yang semuanya punya kesempatan untuk menjadi juara pertama. 2. Satu orang sudah masuk garis akhir, masih ada 3 orang lagi yang bisa menduduki juara kedua. Jadi seluruhnya ada 4 x 3 = 12 susunan pemenang yang mungkin terjadi. Dari contoh diatas dapat kita peroleh suatu kesimpulan sebagai berikut : Jika terdapat k buah tepat yang tersedia, dengan : n1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama. n2 = banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama diisi. n3 = banyaknya cara untuk mengisi tempat ketiga, setelah tempat pertama dan kedua terisi dan seterusnya nk = banyaknya cara untuk mengisi tempat ke-k, setelah tempat tempat sebelumnya terisi. Maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah n1 x n2 x n3x …..x nk. Aturan inilah yang dimaksud sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau kaidah perkalian. Contoh : Dari angka angka 2,3,5,6,7 dan 9 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka berlainan. Tentukan : 1. Banyak bilangan tersebut 2. Banyak bilangan yang lebih kecil dari 400 3. Banyak bilangan yang ganjil 4. Banyak bilangan yang merupakan kelipatan dari 5 Jawab :
  12. 12. Pada tiap masalah kita dapat gambarkan tiga kotak seperti kolom diatas Untuk mempresentasikan bilangan sembarang dan kemudian tuliskan di dalam masing masing kotak banyaknya cara menempatkan bilangan. 1. 1. Banyak bilangan tersebut yang dapat disusun berdasarkan tiga bilangan berlainan adalah n1 = 6, karena semua angka dapat keluar untuk menduduki posisi pertama dari susunan tiga bilangan berlainan itu. Kemudian n2 = 5, karena satu angka sudah menduduki posisi pertama jadi yang tersisa adalah 5 angka lagi dan tida1k ada syarat angka boleh di ulang. Terakhir n3 = 4, karena sudah dua angka menduduki posisi pertama dan kedua jadi hanya tersisa 4 angka yang mungkin menduduki posisi ketiga dari susunan bilangan 3 angka berlainan tersebut. Dapat dituliskan dalam kolom seperti berikut : Jadi ada 6 x 5 x 4 = 120 cara atau susunan 3 bilangan berlainan yang dapat kita buat dari 6 angka tersebut. 1. 2. Untuk n1 = 2, karena hanya ada 2 angka yang lebih kecil dari 400, n2 = 5, karena masih ada 5 angka yang boleh mengisi kotak pertama setelah kotak pertama terisi, n3 = 4, karena masih 4 angka yang tersisa setelah kotak pertama dan kotak kedua terisi. Jadi kita dapat tuliskan dalam kotak sebagai berikut : Maka dapat dihitung ada 2 x 5 x 4 = 40 cara penyusunan tiga angka berlainan yang kurang dari 400. 1. 3. Untuk n3 = 4, karena bilangan ganjilnya ada sebanyak 4, yaitu : 3,5,7 dan 9 agar terbentuk susunan 3 bilangan ganjil. Kemudian pada n1 = 5 dan pada n2 = 4. Dengan demikian terbentuk susunan sebagai berikut : Jadi ada 5 x 4 x 4 = 80 cara penyusunan tiga angka yang bernilai ganjil. 1. 4. Untuk kotak paling kanan dapat kita isi 1, yaitu 3 dan 5, karena bilangan yang yang terjadi merupakan kelipatan dari 5, sedangkan kotak paling kiri dapat diisi angka 5, karena angka yang tersisa ada 5, begitu pula kotak tengah kita isi dengan angka 4. Maka dapat dituis dalam kotak sebagai berikut : Jadi ada sebanyak 5 x 4 x 1 = 20 cara untuk menyusun tiga angka tersebut menjadi bilangan kelipatan 5

×