Sejarah Matematika

1. SEJARAH TOKOH MATEMATIKA
(TAYLOR DAN MACLAURIN)
Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam
pemerintahan, industri, sains). Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun
peradaban manusia sepanjang masa.
Banyak diantara kita hanya menggunakan dan kagum terhadap rumus-rumus atau konsep-
konsep matematika yang telah kita pelajari tanpa mengetahui siapa-siapa saja yang menemukan
rumus-rumus atau konsep- konsep tersebut. Di dalam pelajaran sejarah matematika kita
mempelajari siapa-siapa saja yang berperan dalam perkembangan matematika itu.
Sejarah matematika menjadi dasar untuk pembelajaran matematika lebih lanjut sehingga
penting untuk menguasai materi sejarah yang berkaitan dengan ilmu matematika. Pada abad ke
17 sampai 18 para ahli membahas tentang pengkhususan matematika, generalisasi matematika
atas konsep matematika yang berkembang mencakup cabang matematika lainnya.
Berikut penulis akan membahas tokoh-tokoh yang berperan penting dalam perkembangan
sejarah matematika pada abad ke 17 sampai 18 diantaranya Taylor dan Maclaurin.
A. Brook Taylor (1685-1731)
Brook Taylor, anak dari John Taylor dan Olivia Tempest. Brook
terlahir dalam keluarga bangsawan dan kaya di Edmonton, Midlesex,
Inggris pada 18 Agustus 1685. Taylor dibesarkan oleh ayahnya yang
memiliki rasa disiplin yang kuat, dan rasa tertarik terhadap lukisan
dan musik. Walaupun John Taylor memiliki beberapa pengaruh
negatif kepada anaknya, dia juga memiliki pengaruh yang positif,

2. khususnya dalam memberikan rasa cintanya terhadap musik dan lukisan. Brook tidak hanya
dibesarkan untuk menjadi pelukis dan musisi, tetapi juga mengaplikasikan kemampuan
matematisnya pada kedua area tersebutnya.
Keluarga Taylor yang berkecukupan mampu menyediakan guru privat untuk anaknya,
bahkan nyatanya Brook hanya menerima home schooling sampai akhirnya dia memasuki St
John’s Collage di Cambridge pada 3 April 1703. Pada saat itu dia sudah memiliki dasar yang
baik dalam Matematika. Di Cambridge Taylor menjadi lebih terlibat dengan Matematika. Dia
lulus dengan sebuah LL.B. pada 1709 tapi pada saat itu dia telah menulis naskah Matematika
pertamanya (pada 1708) walaupun naskah tersebut tidak di publikasikan sampai tahun 1714. Kita
dapat mengetahui beberapa detail dari pemikiran Taylor mengenai beberapa permasalahan
matematika dari pertukaran surat dengan Machin dan Keill diawal masa prasarjanah-nya.
Di 1712 Taylor terpilih kedalam Royal Society. Jelas ini merupakan pemilihan yang
didasari lebih pada keahlian yang Machin, Keill, dan lainnya ketahui dibandingkan dengan hasil-
hasil yang dipublikasikan. Seperti contohnya saat Taylor menulis kepada Machin pada 1712
menyediakan solusi dari permasalahan mengenai hukum kedua Kepler. Juga pada 1712 Taylor
diangkat dalam komite untuk menentukan apakah pernyataan dari Newton atau dari Leibniz yang
menemukan Kalkulus.
Naskah yang sudah disebutkan sebelumnya yang telah ditulis pada 1708 di publikasikan
dalam Philosophical Transactions of the Royal Society pada 1714. Naskah tersebut memberikan
solusi terhadap permasalahan dari pusat pergerakan (osilasi) dari tubuh, dan menghasilkan
perselisihan dengan Johann Bernoulli. Mekanik dari naskah ini bersandar pada pendekatan
Newton terhadap kalkulus diferensial.

3. Tahun 1714 juga merupakan tahun dimana Taylor terpilih menjadi sekertaris dari Royal
Society. Ini merupakan posisi yang Taylor pegang dari 14 january 1714 sampai 21 oktober 1718
ketika dia mengundurkan diri dengan alasan sebagian karena kesehatan dan sebagian laginya
karena kurangnya rasa tertarik ynag dimilikinya terhadap posisi tersebut. Masa dimana Taylor
merupakan sekretaris dari Royal Society menandai apa yang harus dipertimbangkan sebagai
masa paling produktifnya dalam matematika. Dua buku yang muncul pada 1715, Methodus
incrementorum directa et inversa dan Linear Perspective sangatlah penting bagi sejarah
Matematika. Edisi keduanya dikeluarkan pada 1717 dan 1719 sacara berturut-turut.
Taylor melakukan beberapa kunjungan ke prancis. Beberapa bagian diantaranya adalah
untuk alasan kesehatan, dan sebagian lainnya untuk mengunjungi teman-teman yang dia miliki
disana. Dia bertemu dengan Pierre Rémond de Montmort dan berkorespondensi dengannya
dalam berbagai topik Matematika. Dalam suatu diskusi khusus mengenai deret tak hingga dan
peluang. Taylor juga berhubungan dengan de Moivre mengenai peluang pada beberapa waktu
terdapat diskusi tida arah yang berlangsung diantara matematikawan tersebut.
Antara 1712 dan 1724 Taylor mempublikasikan 13 artikel mengenai berbagai topik
seperti halnya percobaan kapilaritas, magnet, dan thermometer. Dia juga memiliki akun dari
sebuah percobaan untuk mengunakan hukum daya tarik magnet (1715) dan meningkatkan
metode untuk pendekatan terhadap akar dari persamaan dengan memberikan metode baru untuk
menghitung logaritma (1717). Namun sepanjang hidupnya Taylor menderita beberapa tragedi di
awal l721. Pada tahun itu dia menikahi Miss Brydges dari wallington di Surrey. Walaupun dia
berasal dari keluarga yang baik, namun bukanlah dari keluarga yang kaya dan ayah dari Taylor
menentang keras terhadap pernikahan diantara keduanya. Menghasilkan hubungan diantara
orang tua dan anak tersebut rusak dan tidak adanya kontak diantara keduanya hingga 1723, yaitu

4. tahun dimana istri Taylor meninggal dalam proses melahirkan. Anaknya, yang dapat menjadi
anak pertama mereka, juga meninggal.
Setelah tragedi dari kehilangan istri dan anaknya, Taylor kembali tinggal dengan ayahnya
dan hubungan diantara keduanya membaik. Dua tahun kemudian, pada 1725, Taylor menikah
lagi dengan Sabetta Sawbridge di Kent. Pernikahan kali ini mendapat persetujuan dari ayahnya
yang kemudian meninggal pada 4 April 1729. Selanjutnya Taylor mewarisi bisnis ayahnya.
Tragedi selanjutnya dia terima saat istrinya Sabetta meninggal dalam proses melahirkan di tahun
berikutnya. Pada kejadian ini anak perempuannya Elizabeth, lahir dengan selamat.
Taylor membuat cabang baru dalam matematika yang disebut "calculus of finite
differences", dimana dia menguraikan fungsi ke dalam deret pangkat yang kemudian diketahui
sebagai deret Taylor. Ide-ide tersebut muncul dalam bukunya Methodus incrementorum directa
et inversa pada 1715 yang telah disebutkan sebelumnya. nyatanya yang pertama disebutkan oleh
Taylor dari versi yang sekarang disebut teorema Taylor muncul pada surat yang dia tulis kepada
Machin pada 26 July 1712. Di dalam suratnya Taylor menjelaskan dengan rinci bagaimana dia
mendapatkan idenya. Deret yang di kenal sebagai deret Taylor itu sebagai berikut:
F(𝑥+h) = f(𝑥) + h f ’(𝑥) +
ℎ2
2!
f ”(𝑥) +
ℎ3
3!
f ’”(𝑥) + …
Ada beberapa ide penting yang terdapat dalam Methodus incrementorum directa et
inversa yang tidak dinilai penting pada saat itu. Diantaranya adalah solusi singular terhadap
persamaan diferensial, sebuah perubahan formula dari variabel, dan cara untuk menghubungkan
fungsi buatan terhadap invers dari fungsi tersebut. Dalam buku ini juga mengandung diskusi
mengenai getaran senar, yang merupakan salah satu hasil dari rasa cinta Taylor terhadap musik.

5. Edisi kedua dari Linear Perspective yang terbit pada 1719 memiliki nama yang berbeda
yaitu New principles of linear perspective buku ini menjelaskan tentang teori perspektif yang
menjadi pemakaian matematika fotogrametri.
B. Colin Maclaurin (1698-1746)
Seorang ahli matematika berkemampuan tinggi pada abad
18 dari keturunan Highland Barat, lahir di Kilmodan Skotlandia
pada bulan Februari 1698. Colin Maclaurin merupakan anak
bungsu dari 3 bersaudara. Kakak pertamananya bernama
Yohanes dan kakak keduanya bernama Daniel. Daniel meninggal
di usia muda dan ayahnya pun meninggal ketika Maclaurin
berusia 6 minggu. Ia lahir pertama kali di wilayah pedesaan. Agar
pendidikan Colin dan saudaranya lebih baik, ibunya memutuskan membawa Colin dan
keluarganya ke Dumbarton. Pada 1707, ketika Colin berusia 9 tahun ibunya meninggal sehingga
tugas membesarkan Colin dan saudaranya Yohanes tersebutjatuh kepada pamannya Daniel
Maclaurin yang merupakan menteri di Kilfinnan.Pada tahun 1733, Maclaurin menikah dengan
Anne Stewart, yang merupakan anak dari Walter Stewart, seorang pengacara umum di
Skotlandia. Dari perinikahannya Maclaurin memiliki 7 orang anak. Di usia 48 tahun Maclaurin
meninggal pada 14 Juni 1746.
Maclaurin menjadi mahasiswa di Universitas Glasgow pada tahun 1709 pada usia 11
tahun. Setelah satu tahun di universitas, kemampuan matematika Maclaurin berkembang pesat
dengan ditemukannya buku Elemen Euclid. Dalam belajarnya beliau dibimbing oleh Simsom,
yang selalu memberikan semangat untuk serius dalam matematika. Di usia 9 tahun, Maclaurin

6. lulus pendidikan di Universitas Glasgow dengan judul skripsi “Power of Gravity”. Judul ini
merupakan pengembangan dari teori Newton.
Pada bulan agustus 1717 ketika berumur 19 tahun, beliau dilantik sebagai guru besar atau
professor matematika di Marischal College, di Universitas Aberdeen. Selain di Universitas
Aberdeen, beliau juga sebagai professor matematika di Universitas Edinburgh. Tercatat bahwa
gelar profesor matematika termuda ini bertahan hingga 200 tahun lamanya. Setelah itu
ditumbangkan oleh Alia Subur yang mendapat gelar profesor matematika termuda 19 tahun
kurang 3 hari pada tahun 2008.
Selama hidupnya, beliau mengumpulkan banyak penghargaan yang berkaitan dengan
bidang matematika. Beliau melakukan perjalanan ke London untuk bertemu Newton dan terpilih
sebagai pemuda yang Royal Society ketika beliau ada di sana. Beliau bertemu banyak ahli
matematika Perancis juga dan di anugerahi hadiah oleh Academy of Sciences di Paris.
Beberapa penemuan Matematika yang ditemukan oleh Maclaurin yaitu dalam pelajaran
kalkulus ia dikenal dengan penemuan terkenalnya mengenai deret pangkat Maclaurin, yaitu
ekspansi dari suatu fungsi seperti dilakukan Taylor tetapi untuk x = 0. Maka rumusnya ialah:
F(x) = f(0) + f’(0) x + (f^(,,) (0))/2! x^2+ (f^(,,,) (0))/3! x^3+ ……
Selain itu kontribusi lainnya yang penting yaitu dalam bidang geometri dan aljabar. Pada
tahun 1720 Maclaurin menulis dua masalah mengenai kurva : geometrica organic dan de
linerum geometricarum proprietatihus. Karyanya geometrica organic merupakan perluasan dari
karya Newton dan Stirling mengenai kurva-kurva irisan kurucut, persamaan pangkat tiga dan
aljabar pangkat tinggi lainnya. Diantara proposisi yang terdapat dalam buku ini adalah teorema
yang lebih dikenal dengan teorema bezout, yaitu : suatu kurva order m memotong suatu kurva
order n pada umumnya pada titik-titik mn. Dalam aljabar, treatise of algebra, dipublikasikan

7. pada tahun 1748, dua tahun sebelum ia meninggal. Treatise of algebra berisi hukum untuk
menyelesaikan persamaan-persamaan simultan dengan menggunakan determinan, yang dua
tahun lebih dulu dari karya cramer dalam subjek yang sama, yang berjudul introduction a
l’analyse des lignes courbes algebriques.
Penyelesaian Maclaurin untuk y dalam persamaan simultan :
Ax +by = c
Dx + ey = f
Adalah : y= (af-dc)/(ae-ab)
Sedangkan penyelsaiaan untuk z dalam persamaan simultan :
Ax + by +cz = m
Dx + ey + fz = n
Gx + hy + kz = p
Dinyatakan dengan :
Z = (aep-ahn+dhm-dbp+gbn-gem)/(aek-ahf+dhc-dbk+gbf-gec)
Karya Maclaurin ini adalah karya yang paling populer dari seluruh karya-karyanya,
dimana buku ini sudah dicetak ulang sebanyak enam kali sampai tahun 1796. Walaupun
demikian, orang lebih banyak mengenal karya penyelesaian simultan dari karya Cramer
dibandingkan dengan karya Maclaurin, karena:
1. Notasi yang digunakan cramer lebih baik
2. Matematika inggris pada waktu itu sedang mundur
3. Mathematician eropah continental kurang menaruh perhatian terhadap pengarang inggris.

8. Pada abad kedelapan belas sebagian besar dihabiskan untuk mengeksploitasi metode baru
dan kuat dari Kalkulus, dan bidang - bidang lainnya seperti Geometri Analitik, Trigonometri,
Teori Bilangan, dan Peluang. Banyak tokoh – tokoh matematika yang lahir dan turut
mengembangkan matematika pada abad ini, Taylor membuat cabang baru dalam matematika
yang disebut "calculus of finite differences", dimana dia menguraikan fungsi ke dalam deret
pangkat yang kemudian diketahui sebagai deret Taylor dan Maclaurin penemuan terkenalnya
mengenai deret pangkat Maclaurin, yaitu ekspansi dari suatu fungsi seperti dilakukan Taylor
tetapi untuk x = 0 dan karyanya yang populernya yaitu Treatise of algebra berisi hukum untuk
menyelesaikan persamaan-persamaan simultan dengan menggunakan determinan.
Dengan mempelajari tokoh-tokoh yang berperan penting dalam sejarah perkembangan
matematika dapat dijadikan motivasi dalam mempelajari dan mengembangkan matematika. Dan
yang terpenting adalah mengambil nilai-nilai positif dari kehidupan para tokoh matematika untuk
bias diaplikasikan di kehidupan kita sehari-hari.
DAFTAR PUSTAKA
Boyer, C.B, Merzbach, U.C. (1989) A History Of Mathematics Second Edition. Singapore: Willey
Brewer, S.J (2010) Colin Maclaurin: The Maclaurin Series. [Online] Tersedia:
https://math.la.asu.edu/~nbrewer/Spring2010/HonorsProjects/Samira_Ejaz_MAT266.pdf [01 Mei
2016]
Kurniawati,Ririn(2011) Tokoh Matematika.[Online] Tersedia: http:ri2n.blogspot.co.id/2011/12/tokoh-
matematika.html?m=1 [01 Mei 2016]
Narins, Brigham. (2001) World of Mathematics Volume 2. USA: The Gale Group

9. O’Connor, J.J, Robertson, E.F. (2005) Brook Taylor [Online]. Tersedia: http://www-history.mcs.st-
andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Jacob.html [29 April 2016]
O’Connor, J.J, Robertson, E.F. (2005) Colin Maclaurin [Online]. Tersedia: http://www-history.mcs.st-
andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Jacob.html [06 April 2016]
Zupadli, R. (2013) Makalah Perkembangan Matematika Pada Abad Ke-18. [Online] tersedia:
http://naturalisi.blogspot.co.id/2013/12/makalah-perkembangan-matematika-pada.html [01 Mei
2016]