1. Teori peluang menyangkut dengan cara menentukan hubungan antara sejumlah kejadian khusus
dengan jumlah kejadian sebarang. Misalnya pada kasus pelemparan uang sebanyak seratus kali, berapa kali akan
munculnya gambar.
Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan
fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501.
Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya,
namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae
(Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang
berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan
salah seorang dari bapak probability. Di bukunya Cardano menulis tentang permasalahan peluan, yaitu:
Jika 3 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu
minimal 1,1 pada setiap lemparan.
Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu
1,1 paling sedikit dua kali.
Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem
perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya Blaise Pascal (1623-1662) untuk
menganalisis sistim perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan
mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia
mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre
de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat
yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang.
Blaisé Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevalier de
Mere, diantaranya:
Ø Berapa kali kita harus melemparkan dua buah dadu, sehingga minimal separuh mata dadu yang muncul
keduanya angka 6.
Ø Dalam permainan dadu, dadu dilempar sebanyak 8 kali, permainan berakhir bila seorang gagal
mendapat mata dadu 1 sebanyak tiga kali.
Ø Probleme des partis (Problem of Point)
Dua pemain judi P1 dan P2 sepakat untuk bermain “fair games” sampai salah satu dari mereka menang
dengan nilai tertentu dari N kali permainan. Permainannya tiba-tiba dihentikan. P1 menang N1 kali
permainan dan P2 menang N2 permainan. Bagaimana seharusnya membagi taruhannya?

2. Pada awalnya Pascal mempunyai rencana untuk menulis karya tentang problema of point ini atau yang
disebut aleae geometría tetapi tidak pernah menulisnya,
Ø Dua orang melempar sebuah mata uang logam secara bergantian, setiap muncul muka orang pertama akan
memperoleh 1 point, bila yang muncul adalah belakang maka pemain kedua yang mendapat 1 point. Jika
orang pertama sudah mendapat 100 point maka orang tersebut akan mendapat uang $1000.
Bila pemain pertama mempunyai 100-m point,dan pemain kedua mempunyai 100- n point , berapa peluang
pemain pertama akan menang
Di awal tahun 1656, Christiaan Huygens menulis naskah Van Rekeningh in Spelen van Geluck. Van
Rekeningh in Spelen van Geluck adalah risalat singkat terdiri dari 15 halaman, yang kemungkinan didasarkan atas
apa yang dilihat Huygen selama dia menetap di paris pada tahun-tahun sebelumnya tentang surat menyurat
antara Pascal dan Fermat. Pada bentuk akhirnya, tulisan ini memuat 14 masalah (Voorstellen) dengan solusi atau
buktinya dan 5 masalah yang harus diselesaikan oleh pembaca. Lima masalah terakhir adalah sebagian dari
masalah Fermat dan Pascal. Masalah terakhir dari kelima masalah tersebut pada akhirnya dikenal sebagai
“Gambler’s ruin” dan bagian-bagian dari surat menyurat Pascal dan Fermat yang di terbitkan pada tahun 1656.
Pada tahun 1709 Jaques (Jacob) Bernoulli menulis buku Ars Conjectandi, yang terdiri 5 bagian, yaitu:
1. Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya Cardano
2. Permutasi dan Kombinasi
3. Distribusi Binomial dan Multinomial
4. Teori Peluang
5. Law Large Number (Hukum Bilangan Besar)
Jaques (Jacob) Bernoulli adalah orang yang pertama mengenalkan hukum bilangan besar (LLN). Dia
mengerjakan dan mengembangkannya selama lebih dari 20 tahun, dan mempublikasikannya pada Ars
Conjectandi (The Art of Conjecturing) pada tahun 1713. Dia menamakannya dengan teorema keemasan
yang kemudian lebih dikenal dengan teorema Bernoulli. S.D Poisson menamakannya dengan La loi des
Grand Nomber (The law Large Number). Setelah Bernoulli dan Poisson mempublikasikan LLN, maka
matematikawan lainnya yang mengembangkan LLN adalah Chebysev, Markov, Borel, Cantelli dan
Kolmogorov. Mereka menghasilkan apa yang kita kenal dengan Weak law Large Number dan Strong Large
Number.
Law Large Number (LLN)

3. Hukum bilangan besar (LLN) adalah teorema pada peluang yang menggambarkan stabilitas yang lama
dari suatu variable random. Jika kita diberikan suatu sample random dari variable random yang identik
dan independent (iid) dengan mean dan variannya finite, maka rata-rata sample akan mendekati rata-
rata populasi.
Misalnya ketika kita melempar mata uang logam, maka frekuensi munculnya angka atau gambar akan
mendekati 50 %, perbedaan frekuensi munculnya angka atau gambar tidak besar, contohnya kita akan
mendapat munculnya angka sebanyak 520 kali dalam 1000 lemparan, dan 5096 kali dalam 10000 kali
lemparan.
Kemudian pada tahun 1711, Abraham de Moivre yang lahir di French Hugesenot pada tanggal 26 Mei
1667, dan wafat di London 27 November 1754 , menerbitkan buku yang berjudul Doctrine of Chances, yang
diantaranya memuat Ars Conjectandi. Selain memuat Ars Conjectandi, buku ini juga memuat mengenai teori dari
permutasi dan kombinasi yang berpangkal dari probabilitas, contohnya:
Diketahui dari huruf-huruf a,b,c,d,e,f diambil dua huruf, maka peluang terambilnya huruf pertama adalah 1/6,
peluang terambilnya huruf kedua adalah 1/5. Jadi peluang terambilnya dua huruf tersebut adalah
(1/6)(1/5) = 1/30.
Selain itu karya de Moivre adalah teorema limit pusat dan distribusi normal. Abraham de Moivre adalah
orang yang pertama memperkenalkan distribusi normal pada tahun 1737, kemudian ditulis ulang pada tahun
1738 dengan judul The Doctrine of Chances, yang membahas pendekatan distribusi binomial untuk n yang besar.
Hasil ini diperluas oleh Laplace dalam buku Analytical Theory of Probabiliteis pada tahun 1812, yang sekarang
dikenal dengan teorema De Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk menganalisis
percobaannya. Karena grafik probalitasnya mirip lonceng maka Jouffret pada tahun 1872 memberi nama kurva
lonceng (bell curve) .Nama distribusi normal diberikan oleh S.Pierce, Francis Galton dan Wilhelm Lexis pada
tahun 1875.
Sejarah dari teorema limit pusat adalah sangat menarik, teorema ini dirumuskan pertama kali oleh
Abraham de Moivre pada tahun 1733. Moivre menggunakan distribusi normal untuk memperkirakan banyaknya
muncul muka (head) pada pelantunan mata uang. Penemuan ini hampir terlupakan, sebelum akhirnya
matematikawan Perancis yang bernama Pierre Simon Laplace mengenalkannya dalam tulisan Theorie Analytique
des Probabilities, yang dipublikasikan pada tahun1812. Laplace memperkirakan distribusi dari orbit komet
dengan distribusi binomial. Pada abad ke 19 teorema limit pusat dirumuskan secara umum dan dibuktikan oleh
matematikawan Rusia yang bernama Aleksander Lyapunov.
Berbeda dengan sejarah peluang yang berawal dari sebuah perjudian, statistika berawal dari kegiatan
pengumpulan data yang dilakukan oleh John Graunt di Eropa pada tahun 1662, hal ini merupakan awal
munculnya statistika deskriptif. Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah- istilah dalam bahasa latin

4. modern statisticum collegium (dewan negara) dan bahasa Italia statista (negarawan atau politikus). Pada tahun
1749 Gottfried Achenwall menggunakan Statistika dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama
bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai ilmu tentang Negara (state). Pada awal
abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data“. Nama dan
pengertian statistik pertama kali diperkenalkan dalam bahasa Inggris oleh Sir John Sinclair . Jadi statistika secara
prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administrasif dan pemerintahan.
Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi
informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada tahun yang sama juga, tahun 1662 John Graunt mulai menerbitkan karya miliknya yaitu
Observation on the bills of mortality. John Graunt merupakan orang pertama yang menyingkat data ke dalam
tabel. Dia juga membicarakan tentang reliabilitas data. John Graunt pula orang pertama yang
mendemonstrasikan secara statistik bahwa jumlah dari pria dan wanita mendekati sama dan perbandingan jenis
kelamin pada saat kelahiran stabil. Dia adalah orang pertama yang membentuk tabel hidup, yang membentuk
kajian tentang asuransi jiwa secara matematik. Dari data yang terkumpul tersebut juga memicu lahirnya teknik
pentabelan yang dilakukan oleh Edmon Halley pada tahun 1693. Seiring dengan perkembangan tori-teori
probabilitas antara tahun 1713 – 1812, Galton yang semasa hidupnya menghasilkan 340 lebih tulisan dan
buku, mempelajari fenomena korelasi dan regresi terhadap nilai rata-rata dan nilai tengah dan menggunakan
metode statistik untuk mempelajari perbedaan pada sifat manusia dan warisan kecerdasan dengan
menggunakan daftar pertanyaan-pertanyaan.
Penemuan-penemuan tersebut memicu lahirnya statistika inferensial yang diawali oleh Pearson pada
tahun 1900 dengan Chi Square Test. Selain Chi Square Test, dengan menggunakan korelasi dan regresi linear,
Pearson membuat model 3 dimensi sebagai model pengumpulan data dalam penelitian di Departemen Sains
Statistik. Selain itu juga Pearson menggunakan distribusi probabilitas sebagai dasar untuk teori statistic modern.
Seorang kimiawan muda William Gosset atau yang lebih dikenal dengan panggilan “student”
menggunakan ketidak cocokan penggunaan kurva normal untuk ukuran sampel kecil. Bersama seorang
professor, ia merumuskan penemuannya pada tahun 1908. Ia menyebutnya dengan distribusi “student”.
Penemuannya kurang mendapat perhatian terkecuali setelah dimasukkan ke dalam buku ajar statistika modern
yang pertama yang ditulis oleh Sir Ronald Fisher 20 tahun kemudian. Pada tahun 1925, Fisher mempublikasikan
buku yang berjudul Statistical Methods for Research Workers. Di buku tersebut, Fisher menuliskan mengenai
ANAVA.
Sekitar tahun 1943-1946 penemuan-penemuan baru muncul seperti yang diperkenalkan oleh Cramer
dan M. G Kendall yang mengkaji metode non parametric dengan menggunakan statistika inferensi. Satatistika
non parametric muncul karena kebutuhan berdasarkan syarat yang tidak terpenuhi oleh statistika parametric.
Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon menemukan satu uji, yang kemudian lebih dikenal dengan uji Wilcoxon.

5. Pada periode tahun 1950-1980 cakupan mengenai teori peluang dan statistic meningkat dengan munculnya
bidang baru seperti teori antrian. William Feller mengembangkan topik-topik statistic tingkat lanjut seperti
rantai markov. Pada tahun 1950, Rudolf Carnap menerbitkan risetnya yang berjudul Logical Fondation of
Probabity yang berisi derajat informasi (degree of confirmation) dan frekuensi relatif. W.Edward Deming
meneliti tentang kualiti control dan banyak perusahaan mengambil metode ini. Austin Bradford Hill
mengembangkan statistik pada bidang kesehatan dan epidemiologi. Bradford mempelopori trial klinik random
dan mendemonstrasikan hubungan antara kebiasaan merokok dengan penyakit kangker paru-paru. Quetelet
mengaplikasikan teori peluang pada sensus. Semenjak tahun 1970 keuangan menjadi bagian penting dari
penerapan teori peluang. Ito mengembangkan kalkulus stokastik pada tahun 1940 dan diterapkan pada model
Black-Scholes. Black dan Scholes memenangkan hadiah nobel pada bidang ekonomi.
Periode tahun 1980an ditandai dengan mulainya penggunaan komputer dalam mengolah data statistik,
dengan menggunakan komputer kita dapat menghemat waktu dalam mengolah data statistik, dan muncul
aktifitas baru yang berkenaan dengan statistic. Tabel statistik menjadi lebih mudah dihasilkan, data yang besar
dapat dengan mudah dianalisis secara mendalam dan lengkap. Pada awal abad ke 20 ketika Student(1908)
menulis tentang distribusi normal dan Yule (1926) tentang korelasi, mereka menggunakan sampling dan
berfaedah dalam menghasilkan tabel, dengan komputer menerapkan percobaan Montecarlo menjadi mungkin.
Percobaan montecarlo adalah cara standar untuk menyelidiki tingkah laku yang finit pada prosedur statistik.
Semenjak tahun 1980 metode montecarlo sudah digunakan secara luas. Walker menekankan statistic pada
spikologi dan pendidikan.
Demikian uraian singkat tentang sejarah Peluang dan Statistika dalam Matematika. Tulisan ini hanya
memberikan gambaran secara umum tentang sejarah lahir dan berkembangnya teori peluang dan statistika
beserta tokoh-tokohnya. Semoga uraian singkat ini dapat memberikan gambaran umum tentang hubungan
antara peluang dan statistika. Semoga dengan mengatahui sejarah dan tokoh-tokoh yang berperan dalam
mengembangan konsep peluang dan statistika dapat membangkitkan minat dan motivasi untuk mempelajari
dan mengembangkan teori peluang dan statistika ini.