Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

01 intro taylor_series

1,801 views

Published on

Pertemuan 1
Mata Kuliah Metode Numerik dan Teknik Komputasi
Jurusan Teknik Elektro
Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Dosen Pengampu : Muhtadin, S.T. MT.

Published in: Engineering
  • DOWNLOAD FULL BOOKS, INTO AVAILABLE FORMAT ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. doc Ebook here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... 1.DOWNLOAD FULL. doc Ebook here { https://tinyurl.com/yxufevpm } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks ......................................................................................................................... Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult,
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

01 intro taylor_series

  1. 1. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Metode Numerik & Teknik Komputasi Muhtadin, ST. MT.
  2. 2. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin • Intro – Rencana Pembelajaran – Ketentuan Penilaian • Deret Taylor & McLaurin • Analisis Galat Agenda 2
  3. 3. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Metode Numerik & Teknik Komputasi - Intro 3
  4. 4. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Mahasiswa memiliki pengetahuan dan mampu menggunakan pendekatan numerik dan berbagai algoritma untuk menyelesaikan mengenai berbagai macam persoalan dalam bidang rekayasa. Kompetensi :  Mahasiswa mampu menjelaskan dan menggunakan metode-metode numerik untuk menyelesaikan persoalan yang sulit diselesaikan dengan cara analitik.  Mahasiswa mampu menjelaskan dan menggunakan algoritma- algoritma dalam menyelesaikan persoalan sorting, searching, dan optimasi. 4 Tujuan Pembelajaran
  5. 5. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Pokok Bahasan  Deret Taylor, algoritma rekursi, analisis galat dan kompleksitas komputasi.  Mencari solusi untuk persamaan linier dan non linier.  Pencocokan kurva dengan metode regresi dan interpolasi.  Turunan dan integrasi numerik.  Penyelesaian persamaan differensial biasa dan persamaan differensial parsial.  Optimasi numerik.  Tipe-tipe struktur data.  Algoritma divide and conquer.  Algoritma greedy.  Dynamic programming. 5
  6. 6. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Pustaka Utama : 1. Munir R., “Metode Numerik”, Informatika Bandung, 2005 2. Cormen T., Leiserson C., Rivest R., Stein C., “Introduction to Algorithms”, 2nd Edition, Mc Graw Hill international Edition, 2004. Prasyarat : Pemrograman Komputer dan Kalkulus I. 6
  7. 7. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Perlu belajar metode numerik ? • Persoalan / permasalahan dalam bidang science hampir selalu melibatkan “MODEL MATEMATIKA“ • Kebanyakan dari Model tersebut sangat kompleks – Sulit untuk dipecahkan – Sangat sulit atau bahkan tidak mungkin menggunakan metode analitis untuk menghasilkan “Hasil Exact“. • Metode Analitis adalah metode untuk memecahkan model matematis menggunakan aljabar umum 7
  8. 8. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh 8 .... !4!3!2 1 432  xxx xex 7239874.32.3 1007.01.898.7454376 153.922189651.3 1191.76.61.24.62.34.4 12236785.4321.1 432781639.0 181005.58.4121232.1        gfedcba gfedcba gfedcba gfedcba gfedcba gfedcba gfedcb
  9. 9. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Metode Numerik menggunakan Komputer • Metode numerik: operasi aritmatis, mudah namun memerlukan proses panjang – Menyebabkan perhitungan yang lambat dan rawan terhadap human errors. • Perlu menggunakan Mesin Komputer. • Bahasa pemrograman tingkat tinggi : PASCAL, C, Python,etc. Aplikasi komersial : MATLAB, MAPLE, etc. 9
  10. 10. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Teorema Pendekatan  Pada umumnya fungsi-fungsi yang bentuknya kompleks dapat disederhanakan menjadi fungsi hampiran / pendekatan – Biasanya dalam bentuk polinomial  Perhitungan dengan menggunakan fungsi yang sesungguhnya akan didapatkan hasil solusi eksak (solusi sejati)  Perhitungan dengan menggunakan fungsi hampiran / pendekatan akan didapatkan hasil solusi hampiran (solusi pendekatan)  Hubungan antara nilai eksak dengan nilai hampiran dapat diberikan dalam bentuk kesalahan absolut dan kesalahan relatif – Kesalahan Absolut : Ee = p – p* – Kesalahan Relatif : ε = (Ea / p) x 100%
  11. 11. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh Soal  Pengukuran panjang jembatan dan pensil memberikan hasil 9999 cm dan 9 cm. Apabila panjang yang benar (eksak) berturut-turut adalah 10.000 cm dan 10 cm, hitung kesalahan absolut dan relatif : Jawab :  Kesalahan absolut : – Jembatan = 1 cm. – Pensil = 1 cm.  Kesalahan relatif : – Jembatan = 0.01 % – Pensil = 10 % 11
  12. 12. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Deret Taylor & McLaurin 12
  13. 13. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Overview – Polynomial – Deret Taylor – Deret MacLaurin 13
  14. 14. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Deret Taylor • Metode Numerik: Pendekatan menggunakan polynomial error. • Jika x0 = 0  Deret MacLaurin. 14 Jika f dan semua fungsi turunannya (f’, f’’, f’’’,…) kontinyu pada interval [a, b], maka f(x) dapat diperluas dalam deret Taylor : Definisi : ...)( ! )( ...)('' !2 )( )(' !1 )( )()( 0 )(0 0 2 0 0 0 0        xf m xx xf xx xf xx xfxf m m
  15. 15. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin • Pendekatan f(x) = sin(x) menggunakan deret taylor disekitar x0 = 1. Dengan asumsi x – 1 = h; • Pendekatan sin(x), ex, cos(x) menggunakan Deret McLaurin. 15 ...)1cos( 6 )1sin( 2 )1cos()1sin()sin( 32  hh hx ... !6!4!2 1)cos( ... !4!3!2 1 ... !5!3 )sin( 642 432 53    xxx x xxx xe xx xx x
  16. 16. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh Deret Taylor • Cari Deret Taylor dari fungsi f(x) = sin(x) dengan titik pusat pada x = 0! 16
  17. 17. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin • Deret Taylornya • Polinomial Taylor 17
  18. 18. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh Deret Taylor Contoh soal Hitung sin 5 menggunakan deret taylor Jawab : Sin x = Karena 360 = 2rad, maka 1 rad = 180/  = 57,295 Jadi 5= 5 / 57,295 = 0,087266 Masukkan kedalam deret tailor sinus. 18
  19. 19. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh Deret Taylor 19
  20. 20. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh Deret Taylor • Deret Taylornya : • Polinomial Taylor 20
  21. 21. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh Deret Taylor 21
  22. 22. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Deret Taylor yang Terpotong • Kita tidak dapat menentukan semua deret Taylor – Tak berhingga ! • Kita bisa memutuskan untuk membuat perkiraan dari sebuah fungsi hingga n (derajat) tertentu yang tidak tak terhingga; • Kita sebut sebagai Truncated Taylor Series. 22
  23. 23. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Deret Taylor yang Terpotong Untuk menemukan suku ke n order perpotongan deret Taylor 23 ! )( )( !2 )( )())(()()( 0 0 )( 2 0 0000 n xx xf xx xfxxxfxfxf n n     
  24. 24. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh - Deret Taylor yang Terpotong • Temukan deret taylor hingga order 3 dari fungsi berikut ini : • Dengan titik pusat pada 24 )2cos()( xxf  4 0  x
  25. 25. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh - Deret Taylor yang Terpotong • Untuk pendekatan hingga order 3 : • Oleh karena itu kita perlu untuk menentukan turunan fungsi hingga turunan ketiga dari titik pusat. 25 !3 )( )( !2 )( )( ))(()()( 3 0 0 2 0 0 000 xx xf xx xf xxxfxfxf     
  26. 26. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh - Deret Taylor yang Terpotong 26 8 2 sin8 4 )2sin(8)( 0 2 cos4 4 )2cos(4)( 2 2 sin2 4 )2sin(2)( 0 2 cos 4 )2cos()(                                                        fxxf fxxf fxxf fxxf
  27. 27. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Contoh - Deret Taylor yang Terpotong 27 !3 4 8 !2 4 0 4 20)( !3 )( )( !2 )( )( ))(()()( 32 3 0 0 2 0 0 000                               xx xxf xx xf xx xf xxxfxfxf 3 43 4 4 2)(               xxxf
  28. 28. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin • Diketahui suatu fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑥3 − 10𝑥2 + 5, – Dengan menggunakan deret taylor order nol, satu, dua dan tiga; perkirakan fungsi tersebut pada titik xi+1= 5 berdasarkan fungsi pada titik xi =0. – Bandingkan dengan nilai eksak untuk x = 5 – Berapakah nilai relative true error dari nilai hasil perkiraan dengan nilai eksaknya? 28 Quiz
  29. 29. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin TERIMA KASIH 29

×