Dokumen tersebut merangkum sejarah penemuan dan pengembangan program linear serta kontribusi beberapa matematikawan seperti Leonid Kartovich, George Dantzig, dan John von Neumann. Program linear ditemukan untuk menyelesaikan masalah optimalisasi di bidang industri dan perang pada masa sebelum Perang Dunia II.

2. Sejarah Penemuan Dan Pengembangan
Program Linear
Program linear ditemukan dan dikembangkan oleh beberapa matematikawan di masa sebelum
Perang Dunia ke-II. Penemuan dan pengembangan oleh beberapa matematikawan tersebut rata –
rata didasarkan karena persoalan atau masalah yang sedang berkembang saat itu, yaitu dalam hal
industri dan peperangan. Beberapa matematikawan tersebut adalah Leonid V. Kartovich, George
B. Dantzig, John von Neumann, Leonid Khachiyan dan Naranda Karmarkar. Berikut ini
pemaparan sejarah penemuanprogram linear oleh beberapa matematikawan tersebut diatas.
1. Leonid Vitalevich Kartovich
Leonid V. Kartovich lahir pada bulan Januari tahun 1912 di kota
Leningrad, Rusia. Leonid tumbuh menjadi seorang anak dengan rasa
keingin tahuan yang besar, ia tertarik dengan politik dan sejarah
modern. Pada usaianya yang baru 14 tahun, ia sudah masuk ke
Mathematical Department of the Leningrad University, di sini ia
mulai menyadari bahwa ia berminat pada bidang ilmu pengetahuan
dan matematika. Pada tahun keduanya di univesitas, Leonid sudah
mengungguli teman – temannya di bidang matematika, bahkan ia
sudah menguasai matematika kompleks dan abstrak. Di usianya
yang ke 18 tahun ia sudah menjadi penulis di bidang matematika.
Setelah lulus, Leonid terus melanjutkan penelitiannya di bidang matematika teoritis, tetapi
seiring berjalannya waktu ia mulai memindahkan konsentrasinya pada matematika terapan, pada
ahirnya kontribusi terbesar Leonid adalah pada matematika ekonomi.
Pada masa itu Uni Soviet sedang menghadapi masa industrialisasi di bawah wewenang Joseph
Stalin dimana perekonomian yang semula terpusat pada pertanian berubah menjadi industri.
Keadaan seperti inilah yang membuat Leonid menemukan masalah di tempat ia berkerja yaitu
sebagai konsultan laboratorium pemerintah.
Persoalan tersebut berkaitan dengan kegiatan produksi, ia harus menyelesaikan masalah
mengefisiensikan biaya produksi dan pemakaian bahan baku tetapi produksi tetap maksimal.
Pada awalnya masalah ini dinilai sederhana, hanya sebuah kasus kalkulus diferensial, tetapi
ternyata lebih rumit dari kelihatannya. Inilah hal yang menjadi awal keinginan Leonid untuk
menggunakan matematika sebagai aplikasi untuk ekonomi. Ahirnya pada tahun 1939, Leonid
mengajukan sebuah hasil pemikirannya berdasarkan masalah yang ada dan perencanaan
solusinya. Ternyata hasil pemikirannya ini adalah yang kita kenal sekarang sebagai Program
Linear. Pemikirannya tersebut pada awalnya diragukan oleh banyak orang, tetapi dengan cepat
terbukti ketika ia menghitung jumlah maksimum sebuah pabrik harus memakai baja agar biaya
produksi tetap efisien, dan ternyata pemikirannya tersebut terbukti biaya produksi dapat
diefisienkan secara signifikan.

3. Penemuan Leonid mengantarkan era baru bagi perekonomian bagi Uni Soviet. Hal ini
menimbulkan minat yang besar bagi Uni Soviet dalam matematika terapan, dan sejak itu Leonid
menjadi revolusioner di bidang ekonomi matematika.
2. George Bernard Dantzig
George Bernard Dantzig lahir pada tanggal 8 November 1914 di
Portland, Oragon, Amerika Serikat. Ayah Dantzig adalah seorang
profesor matematika dan ibunya adalah seorang ahli bahasa Slavia.
Dantzig mendapatkan gelar sarjananya di University of Maryland pada
tahun 1936. Ia tidak suka semua mata kuliah matematik yang ia ambil di
sana karena ia tidak melihat aplikasi dari semua itu. Tahun berikutnya ia
mengambil program pasca sarjana di Mathematics School of the
University of Michigan. Selain mata kuliah statistika, ia tetap melihat
semua mata kuliah matematikanya terlalu absrak maka ia meninggalkan
sekolahnya dan mencari pekerjaan.
Lalu ia bekerja di Biro Statistik Tenaga Kerja, dua tahun kemudian ia
berkuliah di Berkley untuk mengambil doktor dalam bidang statistika. Setelah mendapatkan
gelar doktor pada tahun 1947 ia bergabungdi Angkatan Udara Amerika sebagai penasehat
matematik untuk pusat kontrol Angkatan Udara. Angkatan udara membutuhkan cara cepat untuk
menghitung durasi tahapan program, latihan, dan distibusi logistik. Berasal dari sinilah
pemikirian Dantzig tentang program linear. Dantzig menyatakan bahwa : “I began noticing
John von Neumann, Leonid Khachiyan dan
Naranda Karmarkar mengembangkan program linear untuk masalah – masalah yang lebih
rumit pada tahun – tahun berikutnya sampai di temukannya metode grafik.

4. Sejarah Penemu Ilmu Matriks
Arthur Cayley merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia merupakan orang
pertama yang menemukan rumus matriks. Arthur Cayley lahir di Richmond, London, Inggris,
pada tanggal 16 Agustus 1821. Ayahnya, Henry Cayley, adalah sepupu jauh dari Sir George
Cayley sang inovator aeronautics engineer, dan diturunkan dari keluarga Yorkshire kuno. Ia
menetap di Saint Petersburg, Rusia, sebagai seorang pedagang. Ibunya Maria Antonia Doughty,
putri William Doughty. Arthur menghabiskan delapan tahun pertamanya di Saint Petersburg.
Dia terus berada di Cambridge selama empat tahun, selama waktu itu dia mengambil beberapa
murid, tapi pekerjaan utamanya adalah persiapan 28 memoir untuk Journal Matematika. Dia
membantu mendirikan sekolah di Inggris modern matematika murni. Dia bekerja sebagai
pengacara selama 14 tahun. Ia membuktikan teorema Cayley-Hamilton-bahwa setiap matriks
persegi akar polinomial karakteristik sendiri. Dia adalah yang pertama untuk mendefinisikan
konsep grup dengan cara modern-sebagai satu set dengan operasi biner memuaskan hukum
tertentu. Dahulu, ketika matematikawan berbicara tentang “kelompok”, mereka berarti kelompok
permutasi. Pada tahun 1889 Cambridge University Press meminta dia untuk menyiapkan
makalah matematika untuk publikasi dalam permintaan-dikumpulkan membentuk yang ia
dihargai sangat banyak. Mereka dicetak dalam volume kuarto megah, yang tujuh muncul dengan
keredaksian sendiri. Saat mengedit buku ini, ia menderita penyakit internal menyakitkan, yang ia
menyerah pada tanggal 26 Januari 1895, pada tahun ke-74 dari usianya. Ketika pemakaman
berlangsung, suatu kumpulan besar bertemu di Trinity Chapel, terdiri dari anggota Universitas,
perwakilan resmi dari Rusia dan Amerika, dan banyak filsuf yang paling terkenal dari Inggris.
Sisa kertas itu telah diedit oleh Prof Forsyth, penggantinya di Kursi Sadleirian. The
Dikumpulkan Matematika nomor tiga belas volume kertas kuarto, dan mengandung 967 kertas.
Cayley ditahan ke menyukai terakhir untuk novel-membaca dan untuk bepergian. Dia juga
merasakan kesenangan khusus dalam lukisan dan arsitektur, dan ia berlatih melukis air-warna,
yang bermanfaat kadang-kadang dalam membuat diagram matematika. Dia wafat pada tahun
1895. – 599 Tokoh Ilmuwan Penemu – Tokoh Ilmuwan Penem

5. SEJRAHA TRANSFORMASI GEOMETRI
Sejak zaman Euclid ( 300 SM)sampai abad 17 M, geometri dipelajari dari perspektif syntesis, sebagai
suatu ilmu. Selama abad 17 sejumlah ide baru dalam matematika dikembangkan dan diterapkan dalam
mempelajari geometri, dengan efek yang bersifat revolusi. Misalnya dengan menerapkan notasi
- Notasi dan konsep aljabar ke feometri. Fermat ( 1601
–16650 dan Rene Descartes (1596
–1650) menciptakan geometri analitik. Diferensial geometri dikembangkan sebagai suatu konsep dan
menggunakan notasi dari kalkulus yang dikembangkan oleh Newton dan Leibniz diaplikasikan pada
gwomwtri. Alam abad 18 dan 19 , sejumolah geometri non Euclid dikebangkan, mengakibatkan beberapa
orang menjadi ragu apakah geometri akan terpisah sesuai dengan teori
-Teorei yang bersaing satu dengan yang lain. Di tahun 1782, seorang ahli matematika berusia 23 tahun,
Felix Klein ( 1849 –1925) mengusulkan suatu prinsip pemersatu untuk mengklasifikasikan berbagai
geometri dan menjelaskan hubungan
Ibnu al-Haytham
Ibnu al-Haytham Para, atau yang oleh para ilmuan Barat disebut Alhazen, lahir di Basra
pada tahun 965. Ia bersekolah di Basrah, kemudian dilantik menjadi pegawai pemerintah kota
tersebut. Namun, tak lama kemudian, ia memutuskan untuk pindah ke Baghdad. Selanjutnya, ia
pindah ke Mesir untuk mendalami ilmu matematika dan falak.
Dalam bidang geometri, ia mengembangkan analitis geometri yang menghubungkan
geometri dengan aljabar. Selain itu, ia memperkenalkan konsep gerakan dan transformasi dalam
geometri. Teorinya dalam bidang persegi merupakan teori pertama dalam geometri elipstik dan
geometri hiperbolis. Teori ini dianggap sebagai tanda munculnya geometri non-Euclidean.
Karya-karya Ibnu al-Haytham mempengaruhi karya para ahli geometri Persia, seperti
Nasir al-Din al Tusi dan Umar Khayyam. Pengaruhnya tidak hanya terhenti di wilayah Asia,
sejumlah ahli geometri Eropa, seperti Gersonides, Witelo, Giovanni Girolamo Saccheri, dan
John Wallis pun terpengaruh oleh pemikirannya.