Kesebangunan

1. KESEBANGUNAN
SRI MURWATI, M.Si
OLEH:

2. KESEBANGUNAN
Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar
dan ukuran sebenarnya.
Contoh Soal 1:
Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara
Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak
sebenarnya?
Jawab:
Skala 1 : 4.250.000
Jarak pada gambar = 2 cm
Jarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000
= 8.500.000 cm
= 85 km
A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala

3. Contoh Soal 2:
Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu
pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000
Jawab:
Skala 1 : 1.500.000
Jarak sebenarnya = 60 km
Jarak dua kota pada peta = x 6.000.000 cm
= 4 cm
000
.
500
.
1
1
Contoh Soal 3:
Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak
sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut.
Jawab:
Jarak pada peta = 8 cm
Jarak sebenarnya = 72 km
= 7.200.000 cm
Skala = = =
Jadi skalanya adalah 1 : 900.000
arnya
jarakseben
eta
jarakpadap
000
.
200
.
7
8
000
.
900
1

4. Contoh Soal 4:
Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika
pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung
tinggi gedung pada TV.
Jawab:
Tinggi sebenarnya = 25 m
= 2.500 cm
Lebar sebenarnya = 35 m
= 3.500 cm
Lebar pada TV = 21 cm
Tinggi pada TV = x cm
arnya
Tnggiseben
TV
Tinggipada
= arnya
Lebarseben
V
LebarpadaT
500
.
2
x
= 500
.
3
21
3500x = 2500 . 21
3500x = 52500
x =
x = 15
500
.
3
52500
Jadi tinggi gedung pada
TV adalah 15 cm

5. B. Bangun-Bangun Yang Sebangun
Syarat Dua Bangun yang Sebangun
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Perhatikan gambar berikut
5 cm
3 cm
A B
D C
15 cm
9 cm
K L
N M
Apakah ABCD sebangun
dengan KLMN?
Jawab:
1) Sudut A = sudut K
Sudut B = sudut L
Sudut C = sudut M
Sudut D = sudut N
2) AD bersesuaian dgn KN
AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3
AB bersesuaian dgn KL
AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3
maka AD : KN = AB : KL = 1:3
Jadi ABCD sebangun dg KLMN

6. Perhatikan gambar berikut
5 cm
3 cm
A B
D C
10 cm
5 cm
P Q
S R
Apakah ABCD sebangun
dengan PQRS?
Jawab:
1) Sudut A = sudut P
Sudut B = sudut Q
Sudut C = sudut R
Sudut D = sudut S
2) AD bersesuaian dgn PS
AD : PS = 3 : 5
AB bersesuaian dgn PQ
AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2
karena AD:PS  AB:PQ
maka ABCD tidak sebangun dgn
PQRS

7. Contoh Soal 5:
Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun
dengan segitiga TRS?
K
L M
15
12
9
Jawab:
Untuk menunjukkan sebangun
atau tidaknya kedua segitiga itu,
maka kita periksa perbandingan
sisi-sisi yang bersesuaian mulai
yang terpendek sampai sisi yang
terpanjang
TS
KL
= 6
9
= 2
3
TR
KM
= 8
12
= 2
3
SR
LM
=10
15
= 2
3
Jadi
TR
KM
= TS
KL
= SR
LM
Ini berarti sisi-sisi yang
bersesuaian dari kedua
segitiga itu memiliki per-
bandingan yang sama.
Dengan kata lain segitiga
KLM sebangun dengan
segitiga TRS

8. Contoh Soal 6:
Perhatikan gambar berikut. Jika segitiga ABC sebangun
dengan segitiga AEF, maka tentukan nilai c dan d !
E F
B C
A
5 cm
10 cm
4 cm
d
c
Jawab:
Karena segitiga ABC sebangun
dengan segitiga AEF, maka
berlaku :
AB
AE
= BC
EF
= AC
AF
6
6

c
= 4
d
= 5
15
Sehingga diperoleh:
6
6

c
= = 3
5
15
C + 6 = 3 x 6 = 18
C = 18 – 6 = 12
4
d
= 5
15
= 3
d = 3 x 4 = 12
Jadi panjang c = 12 cm
Jadi panjang d = 12 cm

9. Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar.
Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan dua
bangun.
Indikator : - Memecahkan masalah yang melibatkan
konsep kesebangunan.
Materi Prasyarat : -Memahami syarat dua bangun yang sebangun
-Menentukan perbandingan sisi dua segitiga
sebangun dan menghitung panjangnya.
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN

10. Perhatikan  ABC berikut !
A
B C
D
Lebih jelasnya, lihat
langkah berikut ini !
 ABC siku-siku di B. Jika BD
adalah garis tinggi  ABC, coba
diskusikan dengan teman kamu dan
jelaskan tahap demi tahap bagaimana
menentukan rumus panjang garis
tinggi BD dengan menggunakan dua
segitiga sebangun yang telah kalian
pelajari sebelumnya.
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN

11. Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku.
Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang BD
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
1.  ADB =  BDC
2.  DBA =  DCB dan
3.  BAD =  CBD
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ADB sebangun
dengan  BDC
5. Akibatnya berlaku :
AD DB
BD DC
BD2 = AD x DC atau
BD =  AD x DC

12. Mudah dipahami bukan ?
Coba tentukan pula panjang AB.
Dan temukan bahwa :
AB2 = AC x AD atau
AB =  AC x AD
Ada kesulitan dan perlu penjelasan?
a.Ya b.Tidak

13. Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang AB
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
1.  ABC =  ADB
2.  BCA =  DBA dan
3.  CAB =  BAD
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ABC sebangun
dengan  ADB
5. Akibatnya berlaku :
AB AC
AD AB
AB2 = AD x AC atau
AB =  AD x AC
Penjelasan menentukan panjang AB.

14. Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan
perlu penjelasan lagi ?
a. ya b. tidak

15. Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang BC
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
1.  ABC =  BDC
2.  BCA =  DCB dan
3.  CAB =  CBD
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ABC sebangun
dengan  BDC
5. Akibatnya berlaku :
BC CA
DC CB
BC2 = CD x CA atau
BC =  CD x CA
Penjelasan menentukan panjang BC.

16. Kesimpulan:
Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya
ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya,
maka berlaku:
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
BD2 = DA x DC atau
BD =  AD x DC
BA2 = AD x AC atau
BA =  AD x AC
BC2 = CD x CA atau
BC =  CD x CA

17. LATIHAN SOAL:
Pilihlah satu jawaban yang benar!
1. Panjang garis tinggi pada  PQR adalah :
P
Q
R
S
9 cm
13 cm
a. 5 cm c. 7 cm
d. 8 cm
b. 6 cm

18. Aku akan coba lagi dan pasti bisa!
Aku nyerah dehhh, dan lihat
penyelesaiannya
Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..

19. Penyelesaian soal latihan 1:
Diket : SR = 9 cm
PR = 13 cm
Ditanya : QS
Jawab :
QS2 = SP x SR , SP = PR – SR
= 13 - 9
= 4
= 4 x 9
QS =  36
= 6
Jadi panjang QS adalah 6 cm
P
Q
R
S
9 cm
13 cm

20. 2. Panjang PQ pada  PQR adalah :
P
Q R
S
a. 3 cm
b. 35 cm
c. 4 cm
d. 45 cm

21. Keciaannnnn ….deh loo…!!!
Aku akan coba lagi dan pasti bisa
Aku nyerah dehhh, dan lihat penyelesaiannya
Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..

22. Penyelesaian soal latihan 2:
Diket : PS = 4 cm
SR = 16 cm
Ditanya : QP
Jawab :
QP2 = PS x PR
= 4 x 20
QP =  80
= 45
Jadi panjang QP adalah 45 cm
P
Q R
S
?

24. Segitiga-Segitiga Yang Kongruen
Syarat dua segitiga kongruen ada tiga, yaitu:
1. Jika ketiga sisinya sama panjang
2. Jika kedua sudut dan satu sisinya sama
3. Jika kedua sisi dan satu sudutnya sama

25. Perhatikan gambar!
Panjang AB = 12 cm dan
EG = 16 cm. Panjang BF = ....
a. 12 cm b. 16 cm c. 20 cm d. 28 cm

26. Teruskan ke soal no. 2
Diakhiri saja boss…
Kembali ke soal no.1

27. Diakhiri saja…..