Materi Integral Lipat Dua

1. INTEGRAL LIPAT DUA

2. Integral lipat dua atas
persegi panjang
Definisi Integral tentu Teorema
keterintegrasian
NEXT

3. Definisi Integral tentu
Misalkan 𝑓 adalah sebuah fungsi yang terdefinisi pada interval [𝑎, 𝑏]. Jika
lim
𝑝 →0 𝑘=1
𝑛
𝑓 𝑥𝑘 ∆𝑥 𝑘 ada, kita katakan 𝑓 dapat diintegrasikan pada [a,b]. Lebih
lanjut 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 disebut integral tertentu (integral riemann) 𝑓 dari a ke b,
diberikan oleh 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = lim
𝑝 →0 𝑘=1
𝑛
𝑓 𝑥𝑘 ∆𝑥 𝑘
BACK

4. Integral lipat dua atas
persegi panjang
Definis integral lipat dua
Misalkan 𝑓 adalah fungsi dua variabel yang terdefinisi
dalam suatu persegi panjang tertutup R. Jika
lim
𝑝 →0 𝑘=1
𝑛
𝑓 𝑥𝑘, 𝑦𝑘 ∆𝑥 𝑘 ada, kita katakan bahwa 𝑓
dapat diintegrasikan pada R. Lebih lanjut
𝑅
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 = lim
𝑝 →0 𝑘=1
𝑛
𝑓 𝑥𝑘, 𝑦𝑘 ∆𝑥 𝑘
BACK

5. Teorema keterintegrasian
Jika 𝑓 terbatas pada suatu persegi panjang tertutup R
dan jika 𝑓 kontinu di sana kecuali pada sejumlah
berhingga kurva-kurva mulus, maka 𝑓 dapat
diintegrasikan pada R. Khususnya, jika 𝑓 kontinu pada
semua titik R, maka 𝑓 dapat diintegrasikan di sana.
BACK

6. Integral lipat dua memiliki sifat-sifat sebagai
berikut:
Berlaku sifat
perbandingan, jika
untuk semua di R
Integral lipat dua
bersifat aditif
(dapat
dijumlahkan) pada
persegi panjang
yang saling
berimpit pada
hanya sebuah garis.
Integral lipat dua
bersifat linier
NEXT

7. 1. Integral lipat dua bersifat linier
a. 𝑅
𝑘𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 = 𝑘 𝑅
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴
b. 𝑅
[ 𝑓 𝑥, 𝑦 +
2. Integral lipat dua bersifat aditif (dapat dijumlahkan)
pada persegi panjang yang saling berimpit pada hanya
sebuah garis.
𝑅
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 =
𝑅1
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 +
𝑅2
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴
3. Berlaku sifat perbandingan, jika 𝑓 𝑥, 𝑦 ≤
𝑔(𝑥, 𝑦) untuk semua (𝑥, 𝑦) di R , maka
𝑅
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 ≤
𝑅
𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴

8. THANK YOU