Dokumen ini membahas tentang deret geometri tak hingga. Deret geometri adalah urutan bilangan dimana bilangan berikutnya merupakan perkalian bilangan sebelumnya dengan rasio tertentu. Deret geometri tak hingga memiliki banyak suku yang tak terhingga. Rumus umum jumlah n suku deret geometri tak hingga adalah a/(1-r) untuk nilai rasio absolut kurang dari 1.

1. Nama : Wenny Fitria,M,Si.
Asal sekolah : SMA Negeri 1 Tualang
Email : wenminang@gmail.com
Pengertian dan Beberapa Bukti Deret Geometri Tak Hingga
Kajian Teori
A. Barisan dan Deret Geometri
Deret ukur atau deret geometri dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di
manta bilangan berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu
bilangan rasio tertentu (terjemahan Wikipedia dalam bahasa Indonesia). Sebagai contoh
1,2,4,8,…. ; 27,-9, 3,−
1
3
, …. Dalam referensi lain, istilah deret tidaklah sama dengan istilah
barisan, Dalam jurnalnya, Karso menyebutkan bahwa deret geometri adalah penjumlahan dari 𝑛
suku pertama dari barisan geometri.
Contoh :
Barisan geometri : 𝑎, 𝑎𝑟, 𝑎𝑟2
, 𝑎𝑟3
, …
Maka Deret geometrinya adalah : 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2
+ 𝑎𝑟3
+ ⋯
Dengan 𝑎 adalah suku awal dan 𝑟 adalah rasio dari barisan geometri tersebut.
Lebih lanjut untuk deret geometri lebih sering dinotasikan dengan 𝑆 𝑛, dimana 𝑆 𝑛 adalah jumlah
𝑛 suku pertama yang rumusnya di peroleh dengan langkah sebagai berikut :

2. 𝑆 𝑛 = 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2
+ ⋯+ 𝑎𝑟 𝑛−1
(𝑟𝑆 𝑛 = 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2
+ 𝑎𝑟3
+ ⋯ + 𝑎𝑟 𝑛−1
+ 𝑎𝑟 𝑛
) _
(1 − 𝑟) 𝑆 𝑛 = 𝑎(𝑟 𝑛
+ 1)
𝑆 𝑛 =
𝑎( 𝑟 𝑛
+ 1)
1 − 𝑟
B. Deret Geometri Tak Hingga
Deret Geometri Tak Hingga adalah salah satu bentuk istimewa. Keistimewaannya terletak
pada banyak unsur-unsurnya yaitu banyaknya tak terhingga. Karenanya didefinisikan
bahwa deret geometri tak hingga adalah suatu deret geometri yang banyak unsur-unsur
atau suku sukunya tak hingga. Sebagai akibatnya tentu saja rumus umum jumlah n suku
barisan geometri tak hingga berbeda dengan rumus umum jumlah n suku deret geometri.
Adapun bentuk umum deret geometri tak hingga dapat ditulis dalam bentuk berikut (akibat
dari bentuk baku deret geometri)
a + ar + ar2 + ar3 + …
Sekarang kita akan menentukan rumus umum jumlah n suku geometri tak hingga tersebut.
Sebelumnya kita perhatikan kembali rumus umum jumlah n suku deret geometri
𝑆 𝑛 =
𝑎(1 − 𝑟 𝑛)
1 − 𝑟
Jika nilai 𝑛 mendekati tak hingga, maka :
𝑆~ = lim
n→~
𝑆 𝑛
= lim
𝑛→~
𝑎(1 − 𝑟 𝑛)
1 − 𝑟
a. Untuk | 𝑟| < 1, berlaku
lim
𝑛→~
𝑟 𝑛
= 0
maka :
𝑆~ = lim
𝑛→~
𝑎(1 − 𝑟 𝑛)
1 − 𝑟
=
𝑎(1 − 0)
1 − 𝑟
𝑆~ =
𝑎
1 − 𝑟

3. b. Untuk | 𝑟| > 1, berlaku
lim
𝑛→~
𝑟 𝑛
= ~
Maka
𝑆~ = lim
𝑛→~
𝑎(1 − 𝑟 𝑛)
1 − 𝑟
=
𝑎(1 − ~)
1 − 𝑟
= ~
Jadi rumus umum jumlah tak hingga dari deret geometri adalah
𝑆~ =
𝑎
1 − 𝑟
Untuk | 𝑟| < 1 atau −1 < 𝑟 < 1
Daftar Pustaka
https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_progression................ .................. ..................
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195509091980021-
KARSO/ALJABAR_SMA_2.pdf
https://shog8.files.wordpress.com/2009/01/barisan-dan-deret-geometri.pdf..................
Bagian paper ini dapat diunduh di Google Drive/Slide Share dengan alamat: ..................
.................. . .