Statistik II Bab 5 Regresi Sederhana

1. BAB 5
REGRESI SEDERHANA
Nama: Emilia Wati
Prodi: Akuntansi Semester 3

2. Model Regresi Linear Sederhana
• Y = A + BX
• Dengan memperhitungkan kesalahan pengganggu,
maka bentuk persamaan fungsi linear menjadi:
𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑋 + 𝜀
• Persamaan regresi perkiraan:
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥

3. Pendugaan Parameter A,B,dan 𝜎𝜀
2
XbaY  XbYa 
22
1 )( i
iiii
XXn
YXYXn
b



ii bXaY ˆ
iii eYY  ˆ
Perkiraan garis regresi linear sederhana
Koefisien regresi B
2
)(
),(
x
xy
XVar
YXCov
B



2
x
xy
s
s
b 
YYyXXx
x
yx
b iiii
i
ii



 ,,2

4. 2
2
12



n
e
se
YYyXXx
n
xby
s ii
ii
e 


 ,,
2
222
2
Var 𝑏 = 𝜎𝑏
2 =
𝜎𝜀
2
Σ𝑥𝑖
2
Var 𝑎 = 𝜎 𝑎
2 =







 2
2
2 1
ix
X
n

2
2
2
i
e
b
x
s
s









 2
2
22 1
i
ea
x
X
n
ss

5. Pengujian Hipotesis dan Pendugaan Interval Parameter
A dan B
• 𝑡0 =
𝑏−𝐵0
𝑠 𝑏
Kalau 𝐵0 = 0 ⟹ 𝑡0 =
𝑏
𝑠 𝑏
, 𝑡0 = nilai observasi
t0 mengikuti fungsi t dengan derajat kebebasan (n-2)
2
2
2
,
)( 2222
2
2
0
02 









n
xby
n
e
s
s
xBb
t
x
s
s iii
e
e
i
i
e
b
Pengujian hipotesis dilakukan sbb:
• Kalau 𝑡0 ≥ 𝑡 𝛼, 𝐻0 ditolak dan kalau 𝑡0 < 𝑡 𝛼, 𝐻0 tidak ditolak
• Kalau 𝑡0 ≤ −𝑡 𝛼, 𝐻0 ditolak dan kalau 𝑡0 > 𝑡 𝛼, 𝐻0 tidak ditolak
• Kalau 𝑡0 ≤ −𝑡 𝛼/2 atau kalau 𝑡0 > −𝑡 𝛼/2, 𝐻0 ditolak dan kalau
−𝑡 𝛼/2< 𝑡0 < 𝑡 𝛼/2, 𝐻0 tidak ditolak

6. 2
2
00
0
)(
ie
i
a Xs
xnAa
s
Aa
t





bb stbstb 2/2/  
Pengujian Hipotesis Parameter A
aa stasta 2/2/  
Pendugaan dan Pengujian Hipotesis Tentang Koefisien
Korelasi
yx
xy
yx
YXCov



 
),(
YYyXXx
yx
yx
r iiii
ii
ii



 ,,
22
2222
)()( iiii
iiii
YYnXXn
YXYXn
r



2
1
)(Var
2
2



n
r
σr r
)1(
2.
20
r
nr
t




7. Ramalan Tunggal dan Interval dengan
Menggunakan Regresi Linear Sederhana
• Ramalan tunggal rata-rata Y atau individu Y untuk X=X0
adalah: 0
ˆ bXaY 
2
22
0
2
2
0ˆ0
)(
)ˆ(Var
i
y
x
XX
n
Y


  









 2
2
0
ˆ
)(1
0
i
y
x
XX
n
Kesalahan Baku








 2
02
ˆ
)(1
0
i
y
x
XX
n
ses
0
2
ˆ2/0000
2
ˆ2/
ˆ)|(ˆ
yy stYXYEstY  

8. 







 2
02
00
)(1
1)ˆ(Var
ix
XX
n
YY 
2
 Diduga dengan 2
s
)ˆ(
00
00
ˆ
yys
YY
t


 (Pengujian selisih )ˆ
00 YY 
)ˆ(2/00)ˆ(2/ 0000
ˆˆ
yyyy stYYstY   