Modul ini membahas bilangan rasional dan desimal, termasuk definisi pecahan, operasi bilangan rasional, kesulitan siswa dalam memahami bilangan rasional, perluasan nilai tempat desimal, dan pembulatan bilangan."

1. MODUL 4
BILANGAN RASIONAL DAN DESIMAL
KELOMPOK 4
Anggota:
DWI PRIYO UTOMO SANTOSO
HAYA HARARIT
SAVITRI WIDYAWATI

2. Kompetensi Khusus
Mahasiswa dapat memahami sifat-sifat bilangan
rasional, mengetahui kesulitan siswa, serta mampu
mengembangkan pembelajaran yang sesuai

3. KB. 1
BILANGAN RASIONAL

4. Definisi Pecahan
Pecahan adalah suatu lambang yang memuat
pasangan berurutan bilangan-bilangan bulat p dan q
(𝑞 ≠ 0), ditulis dengan
𝑝
𝑞
, untuk menyatakan nilai x
yang memenuhi hubungan p : q = x
Contoh:
 7: 3 =
7
3
 10: 5 =
10
5
 −10: 4 =
−10
4

5. Definisi Pecahan Senilai
Pecahan
𝑝
𝑞
sama dengan pecahan
𝑟
𝑠
, ditulis
𝑝
𝑞
=
𝑟
𝑠
jika 𝑝𝑠 = 𝑞𝑟
Contoh:

3
5
=
6
10
karena 3.10 = 5.6 yaitu 30

2
7
=
6
21
karena 2. 21 = 6.7 yaitu 42

4
9
≠
6
18
karena 4.18 ≠ 9.6 atau 72 ≠ 54

6. Definisi Pecahan Sederhana
Pecahan
𝑝
𝑞
disebut pecahan sederhana Jika faktor persekutuan terbesar
(FPB) dari p dan q sama dengan 1. FPB adalah singkatan dari Faktor
Persekutuan Terbesar. Faktor adalah sebuah bilangan yang dapat membagi
habis sebuah bilangan. Contoh: factor bilangan 6 adalah : 6:1=6, 6:2=3,
6:3=2 6:6=1. Maka faktor dari 6 adalah 1,2,3,6
Contoh:

2
3
merupakan pecahan sederhana, karena FPB 2 dan 3 adalah 1

10
13
merupakan pecahan sederhana, karena FPB 10 dan 13
adalah 1

8
12
bukan pecahan sederhana, karena FPB 8 dan 12 adalah 4

6
18
bukan pecahan sederhana, karena FPB 6 dan 18 adalah 3

7. Cek Pemahaman Anda
waktu= 2 menit
1. 𝐴𝑝𝑎𝑘𝑎ℎ
3
4
=
9
12
?
2. 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑛𝑎𝑘𝑎ℎ 𝑑𝑖 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑐𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔
𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎
15
21
;
7
9
;
18
24
;
4
11
3. 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑒𝑐𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛
3
4
!

8. Operasi Penjumlahan Bilangan Rasional
𝑝
𝑞
+
𝑟
𝑠
=
𝑝𝑠 + 𝑞𝑟
𝑞𝑠
Contoh:

2
3
+
4
5
=
2.5+3.4
3.5
=
10+12
15
=
22
15

3
7
+
2
5
=
3.5+2.7
7.5
=
15+14
35
=
29
35

9. Operasi Pengurangan Bilangan Rasional
𝑝
𝑞
−
𝑟
𝑠
=
𝑝𝑠 − 𝑞𝑟
𝑞𝑠
Contoh:

2
3
−
4
5
=
2.5−3.4
3.5
=
10−12
15
=
−2
15

3
7
−
2
5
=
3.5−2.7
7.5
=
15−14
35
=
1
35

10. Operasi Perkalian Bilangan Rasional
𝑝
𝑞
.
𝑟
𝑠
=
𝑝. 𝑟
𝑞𝑠
Contoh:

2
3
.
4
5
=
8
15

3
7
.
2
5
=
6
35

11. Operasi Pembagian Bilangan Rasional
𝑝
𝑞
:
𝑟
𝑠
=
𝑝. 𝑠
𝑞. 𝑟
Contoh:

2
3
:
4
5
=
2.5
3.4
=
10
12

3
7
:
2
5
=
3.5
7.2
=
15
14

12. KB. 2
KESULITAN BELAJAR DAN
PEMBELAJARAN BILANGAN RASIONAL

13. Kesulitan-kesulitan Siswa
𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑎ℎ𝑢 𝑚𝑎𝑘𝑛𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑐𝑎ℎ𝑎𝑛
1
2
,
2
3
,
3
4
1 lipatan dari 2 lipatan yang sama
disebut
1
2
2 lipatan dari 2 lipatan yang sama
disebut
2
3
3 lipatan dari 4 lipatan yang sama
disebut
3
4

14. Kesulitan-kesulitan Siswa
𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑚𝑎ℎ𝑎𝑚𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑘𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎 𝑎𝑠𝑙𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑐𝑎ℎ𝑎𝑛
1
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
 3 ×
1
4
=
3
4
 5 ×
1
6
=
5
6

15. Kesulitan-kesulitan Siswa
𝑀𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 1:
1
2
, 1:
1
3
, 1:
1
4
1
1
2
1
2
Contoh: Untuk menjelaskan 1:
1
2
J𝐚𝐝𝐢 𝟏:
𝟏
𝟐
= 𝟐
Contoh: Untuk menjelaskan 1:
1
3
1
1
3
1
3
1
3
J𝐚𝐝𝐢 𝟏:
𝟏
𝟑
= 𝟑

16. Kesulitan-kesulitan Siswa
𝑀𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 2:
1
2
, 2:
1
3
, 3:
1
4
dst
1
1
2
1
2
Contoh Untuk menjelaskan 2:
1
2
J𝐚𝐝𝐢 𝟐:
𝟏
𝟐
=4
1
1
2
1
2

17. Contoh: Untuk
menjelaskan 2:
2
3
J𝐚𝐝𝐢 𝟐:
𝟐
𝟑
=3
1
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3 1
3
1
3
1
1
3
1
3
1
3
Kesulitan-kesulitan Siswa
𝑀𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 2:
2
3
, 3:
3
4
dst
1
3
1
3

18. Contoh
Untuk menjelaskan 3:
3
4
J𝐚𝐝𝐢 𝟑:
𝟑
𝟒
=4
1
1
4
1
4
1
4
1
4
1
1
4
1
4
1
4
1
4
1
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4

19. Contoh
Untuk menjelaskan
3
4
:
2
3
J𝐚𝐝𝐢
3
4
:
2
3
=
9
8
1
1
4
1
4
1
4
1
4
1
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
3
1
3

20. KB. 3
PERLUASAN NILAI TEMPAT DESIMAL

21. PECAHAN DESIMAL
 Pecahan desimal adalah lambang bilangan rasional dalam
bentuk notasi desimal
 Pecahan desimal
3
10
= 0,3
 Pecahan desimal
15
100
= 0,15

22. Contoh soal
Tentukan pecahan desimal dari pecahan berikut
a.
2
5
b.
1
4
c.
7
8
d.
3
20
Penyelesaian
a.
2
5
=
2×2
5×2
=
4
10
= 0,4
b.
1
4
=
1×25
4×25
=
25
100
= 0,25
c.
7
8
=
7×125
8×125
=
875
1000
= 0,875
d.
3
20
=
3×5
20×5
=
15
100
= 0,15

23. Contoh soal
Tentukan pecahan desimal dari pecahan berikut
a.
2
3
b.
5
11
Penyelesaian
a. b.
2
3
= 0,6666 … = 0,67
5
11
= 0,4545…=0,46

24. Contoh soal
Tentukan bentuk rasional dari pecahan desimal berikut
a.0,2 b. 1,2 c. 2,35 d. 4,125
Penyelesaian
a. 0,2 =
2
10
b. 1,2 =
12
10
c. 2,35 = 2
35
100
= 2
7
20
=
47
20
d. 4,125 = 4
125
1000
= 4
1
8
=
33
8

25. Contoh soal
Tentukan bentuk rasional dari pecahan desimal berikut
a.0,46 = 0,4666 … b. 7,625 = 7,62525225…
Penyelesaian
a.

26. b.

27. NOTASI ILMIAH BAKU
Notasi ilmiah baku terdiri dari suatu bilangan b dan
perpangkatan n dari 10, dan dinyatakan
𝑏 × 10𝑛
 n bilangan bulat
 b bilangan bulat positif, dengan 1 ≤ 𝑏 < 10

28. Contoh Soal
Nyatakan notasi ilmiah baku dari bilangan berikut
a. 6
b. 54231
c. 0,72
d. 0,0000082
e. 0,00000013568
a. 6 = 6 × 100
Penyelesaian
b. 54231 = 5,4231 × 104
c. 0,72 = 7,2 × 10−1
d. 0,0000082 = 8,2 × 10−6
e. 0,00000013568 = 1,3568 × 10−7

29. PEMBULATAN BILANGAN
 Tentukan letak pendekatan yang diinginkan
 Jika angka di sebelah kanan letak pendekatan adalah kurang dari
5, maka semua bilangan di sebelah kanan dibuang
 Jika angka di sebelah kanan letak pendekatan adalah 5 atau lebih
dari 5, maka tambahkan 1 pada angka letak pendekatan, dan
semua bilangan di sebelah kanan dibuang

30. Contoh Soal
Bulatkan 32546,7845
a. Satuan terdekat
b. Puluhan terdekat
c. Ratusan terdekat
d. Satu tempat desimal (persepuluhan)
e. Dua tempat desimal (perseratusan)
f. Tiga tempat desimal (Perseribuan)
a. 32546,785 = 32547
Penyelesaian
b. 32546,7485=32550
c. 32546,7845=32500
d. 32546,7845=32546,8
e. 32546,7845=32546,78
f. 32546,7845=32546,785

31. PROPORSI
 Proporsi adalah kesamaan dua rasio
 Contoh: dalam satu tas terdapat 2 pensil dan 5 pulpen, dan tas
yang lainnya terdapat 6 pensil dan 15 pulpen.
2: 5 = 6: 15 atau
2
5
=
6
15

32. PROPORSI
 Jika dalam suatu proporsi diketahui tiga bilangan dan bilangan
keempat dicari, maka pekerjaan inii disebut penjelasan suatu
proporsi
 Misalkan yang diketahui adalah b,c,d dan ditanyakan a
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
maka a =
𝑏×𝑐
𝑑

33. Contoh Soal
Jika harga 5 buku adalah Rp25.000,00, tentukan harga 8 buah
buku!
Misalkan harga 8 buku adalah n
𝑛
8
=
25.000
5
𝑛 =
8 × 25.000
5
𝑛 =
200.000
5
𝑛 = 40.000
Penyelesaian
Jadi harga 8 buah buku adalah Rp40.000,00

34. Contoh Soal
Jika jarak 15 km digambar dengan 2,5 cm, maka tentukan jarak
pada gambar, yang ukuran sebenarnya 72 km!
Misalkan jarak di gambar adalah n
𝑛
72
=
2,5
15
𝑛 =
72 × 2,5
15
𝑛 =
180
15
𝑛 = 12
Penyelesaian
Jadi jarak 72 km pada gambar adalah 12 cm