Dokumen ini membahas tentang proses pemecahan masalah menurut Polya yang terdiri atas empat langkah, yaitu memahami masalah, merencanakan pemecahan, melaksanakan rencana, dan melihat hasil. Juga dibahas strategi pemecahan masalah dan contoh soal tentang mencari pola pada barisan bilangan.

1. PEMECAHAN MASALAH &
KETERBAGIAN
Oleh: Drs. Teguh, M.Pd.
2020.2
MATERI INISIASI 3

2. Proses Pemecahan Masalah
Empat langkah memecahakan masalah
(Polya)
1. Memahami Masalah
2. Menyusun Perencanaan
3. Melaksanakan Rencana
4. Melihat atau Memeriksa

3. No Memahami Masalah Menyusun Rencana Melaksanakan
Rencana
Melihat/Memeriksa
1 Apakah kata-kata yang ada
dalam soal dimengerti?
Mencari pola yang
sesuai
Mengimplementasika
n strategi pada
langkah 2
Mencocokkan hasil dengan
ketentuan soal
2 Katakan isi soal dengan kata-
kat sendiri
Menyederhanakan
soal
Menjaga ketelitian
dalam menulis dan
menghitung
Mencari cara lain, bila ada
3 Apa yang diketahui dalam
soal
Membuat tabel atau
diagram
Memeriksa setiap
langkh pada
perencanaan
Mengembangkan soal
menjadi yang lebih umum
yang mempunyai
penyelesaian yang mirip
4 Apa yang ditanyakan Menggunakan
penalaran langsung
atau tidak langsung
5 Informasi apa yang kurang
atau tidak diperlukan
Mencari dan
menerapkan rumus
6 Menulis persamaan
7 Mengidentifikasi
bagian-bagian
Langkah penyelesaian masalah menurut Polya

4. 20202
Contoh soal
Tentukanlah tiga suku berikutnya untuk menglengkapi pola pada
barisan berikut ini
3, 6, 12, ..., ...., ......
Jawab
Langkah 1: memahami masalah
Barisan bilangan dengan suku ke-1 adalah 3, suku ke-2 adalah 6, suku
ke-3 adalah 12. suku yang akan dicari adalah ke-4, ke-5, dan suku ke-6
Langkah 2: merencanakan pemecahan
Suku ke-2 adalah 2 kali suku-1, suku-3 adalah dua kali suku ke-2. jadi
kesimpulan sementara polanya adalah besarnya suatu suku sama
dengan dua kali besar suku sebelumnya

5. 20202
Langkah 3: Melaksanakan Rencana
Suku ke-4 = 2 x 12 = 24, suku ke-5 = 2x 24 = 48, suku ke-6= 2 x 48 = 96,
sehingga dida[at barisan:
3, 6, 12, 24, 48, 96
langkah 4: melihat atau memeriksa kembali
periksa kembali perkalian, 3 x 2 = 6, 6 x 2 = 12, 12 x 2 = 24, 24 x 2 = 48,
48 x 2 = 96. apakah ada cara lainnya? lihat selisih setiap dua suku
berurutan, 6 - 3 = 3, 12 - 6 = 6, 24 - 12 = 12, 48 - 24 = 24, 96 - 48 = 48,
sehingga didapat barisan:
3, 6, 12, 24, 48, 96
ternyata polanya sama

6. Strategi Pemecahan Masalah
1. Menyederhakan dan mencari pola
2. Menggunakan tabel atau daftar
3. Penalaran langsung
4. Menerapkan rumus yang sesuai
5. Bekerja mundur

7. KITA AMBIL SATU CONTOH
MEMBUAT DAFTAR
Angka 10 dapat dinyatakan sebagai penjumlahan empat bilangan ganjil
dalam tiga cara yaitu: (1) 10 = 7 + 1 + 1 + 1, (2) 10 = 5 + 3 + 1 + 1, (3) 10
= 3 + 3 + 3 + 1
pertanyaan dalam berapa cara angka 20 dapat dinyatakan sebagai
penjumlahan 8 bilangan ganjil?
langkah 1, memahami masalah
bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ....kita dapat menyusun bilangan-
bilangan tersebut untntuk mendapatkan delapan bilangan ganjil yang
jumlahnya 20.
langkah 2, menyusun rencana
membuat daftar mulai dengan bilangan terbesar ganjil terbesar menuju
yang terkecil

8. 2-8 Mei
2016
langkah 3, melaksanakan rencana
20 = 13 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
20 = 11 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
20 = 9 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
20 = 9 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
20 = 7 + 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
20 = 7 + 5 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
20 = 7 + 3 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1
20 = 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
20 = 5 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1
20 = 5 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1
20 = 5 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1 + 1

9. langkah 4, memeriksa kembali
bukankah tiga jumlah bilangan ganjil untuk 10 membantu
menemukan 11 penjumlahan bilangan ganjil untuk 20?
Coba periksa untuk penjumlahan bilangan genap
20 = 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2
20 = 6 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2
20 = ?

10. Pengertian relasi keterbagian
Beberapa istilah terkait dengan keterbagian, seperti
pada pembagian 15 : 5 = 3, maka
15 terbagi habis oleh 5
5 adalah pembagi dari 15
15 adalah kelipatan 5
5 adalah adalah faktor dari 15
5 membagi habis 15,
atau 5 membagi 15

11. Definsi 1:
Jika a dan b bilangan-bilangan bulat dan b ≠ 0,
maka b membagi a ditulis b │ a, jika ada suatu
bilangan bulat m sedemikian hingga a = mb

12. Teorema 5.1
Jika a, b dan d adalah bilangan-bilangan bulat,
maka
(a) Jika d│a dan d│b, maka d│(a + b)
(b) Jika d│ a dan d│b, maka d│(a + b)

13. Teorema 5.2
Jika a, b dan d adalah bilangan-
bilangan bulat, maka
(a) Jika d│a dan d│b, maka d│(a - b)
(b) Jika d│ a dan d│b, maka d│(a - b)

14. Teorema 5.3
Misalkan a dan d adalah bilangan-bilangan bulat,
apabila d│a maka d│ka, untuk sebarang bilangan
bulat k.

15. Ciri bilangan terbagi habis
Terbagi habis
oleh 2
Terbagi habis
oleh 5
Terbagi habis
oleh 10
Terbagi habis
4
Terbagi habis
oleh 8
Suatu bilangan
terbagi oleh 2,
jika angka
satuannya
terbagi habis
oleh 2
Suatu bilangan
terbagi oleh 5,
jika angka
satuannya
terbagi habis
oleh 5. yaitu
jika angka
satuannya 0
atau 5
Suatu bilangan
terbagi oleh
10, jika angka
satuannya
terbagi habis
oleh 10. yaitu
jika angka
satuannya 0
Suatu bilangan
terbagi oleh 4,
jika dua angka
terakhirnya
terbagi habis
oleh 4.
Suatu bilangan
terbagi oleh 5,
jika tiga angka
terakhirnya
terbagi habis
oleh 8

16. Ciri bilangan terbagi habis
Terbagi habis
oleh 3
Terbagi habis
oleh 9
Terbagi habis
oleh 7
Terbagi habis
11
Terbagi habis
oleh 13
Suatu bilangan
terbagi oleh 3,
jika jumlah
angka-
angkanya
terbagi habis
oleh 3
Suatu bilangan
terbagi oleh 9,
jika jumlah
angka-
angkanya
terbagi habis
oleh 9
Suatu bilangan
terbagi oleh 7,
jika bilangan
tersebut tanpa
angka satuan
dikurangi dua
kali angka
satuan itu,
hasilnya
terbagi oleh 7
Suatu bilangan
terbagi oleh
11, jika jumlah
angka-angka
pada tempat
gasal (dari
belakang)
dikurangi
dengan jumlah
angka-angka
pada tempat
genap (dari
belakang)
terbagi habis
oleh 11
Suatu bilangan
terbagi oleh 5,
jika bilbul
tersebut tanpa
angka satuan
dikurangi 9 kali
angka satuan
itu, hasilnya
terbagi habis
oleh 13

17. Semangat dalam kesahajaan