SlideShare a Scribd company logo
ΠΛΗ30
ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ
Μάθηµα 3.2:
Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα ΑυτόµαταΝτετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
∆ηµήτρης Ψούνης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Α. Σκοπός του Μαθήµατος
Β. Θεωρία
1. Πεπερασµένα Αυτόµατα
1. Λειτουργία και Παραδείγµατα
2. Τρόπος Εκτέλεσης
2∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
2. Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
1. Επεξήγηση Όρων
2. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας
3. Τυπικός Ορισµός ΝΠΑ
Γ.Μεθοδολογία
∆.Ασκήσεις
Α. Σκοπός του Μαθήµατος
Οι στόχοι του µαθήµατος είναι:
Επίπεδο Α
Πεπερασµένα Αυτόµατα και ορισµοί
Μεθοδολογία Κατασκευής ΝΠΑ
Επίπεδο Β
3∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Επίπεδο Β
Τυπικός Ορισµός Ντετερµινιστικού Πεπερασµένου Αυτοµάτου (ΝΠΑ)
Επίπεδο Γ
(-)
B. Θεωρία
1.Πεπερασµένο Αυτόµατο
1.Λειτουργία και Παραδείγµατα
4∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Ορισµός:
Πεπερασµένο Αυτόµατο ML της γλώσσας L είναι µία µηχανή που µε είσοδο µία
συµβολοσειρά
• Αν τότε «απαντά» ΝΑΙ.
*x∈Σ
Lx∈• Αν τότε «απαντά» ΝΑΙ.
• Ή πιο τυπικά... Αναγνωρίζει ή κάνει δεκτές τις συµβολοσειρές που ανήκουν
στην L
• Αν τότε «απαντά» ΟΧΙ.
• Ή πιο τυπικά... Απορρίπτει τις συµβολοσειρές που δεν ανήκουν στην L
Lx∉
B. Θεωρία
1.Πεπερασµένο Αυτόµατο
1.Λειτουργία και Παραδείγµατα
5∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Παράδειγµα 1: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w περιέχει το 00}
είναι το ακόλουθο:
A B Γ
0 0
0,11
Και για παράδειγµα:
Αναγνωρίζει την συµβολοσειρά 010010
Απορρίπτει την συµβολοσειρά 101011
Τα δοµικά στοιχεία µε τα οποία κατασκευάζουµε το αυτόµατο είναι τα:
A B Γ
1
Αρχική Μετάβαση όταν Μη τελική Τελική
Κατάσταση διαβάζω το x Κατάσταση Κατάσταση
x
B. Θεωρία
1.Πεπερασµένο Αυτόµατο
1.Λειτουργία και Παραδείγµατα
6∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Παράδειγµα 2: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w τελειώνει µε 00}
είναι το ακόλουθο:
A B Γ
0 0
1
01
1
1
Παράδειγµα 3: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w αρχίζει µε 00}
είναι το ακόλουθο:
A B Γ
0 0
0,1
∆ 0,1
1
1
B. Θεωρία
1.Πεπερασµένο Αυτόµατο
2.Τρόπος Εκτέλεσης
7∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Ενα Πεπερασµένο Αυτόµατο λειτουργεί ως εξής:
Ξεκινά από την αρχική κατάσταση (που πάντα σε ένα αυτόµατο είναι
µοναδική)
∆ιαβάζει το επόµενο σύµβολο από την είσοδο και ακολουθεί το βέλος που
αντιστοιχεί στο σύµβολο που διάβασε. Επαναλαµβάνει το διάβασµα του
επόµενου συµβόλου µέχρι να διαβαστεί όλη η είσοδος.επόµενου συµβόλου µέχρι να διαβαστεί όλη η είσοδος.
Αν µε το τέλος της εισόδου:
Βρεθεί σε µία τελική κατάσταση, αναγνωρίζει την είσοδο, δηλαδή
απαντά ΝΑΙ (οτί η συµβολοσειρά ανήκει στην γλώσσα)
Βρεθεί σε µία µη τελική κατάσταση, απορρίπτει την είσοδο, δηλαδή
απαντά ΟΧΙ (ότι η συµβολοσειρά δεν ανήκει στην γλώσσα)
B. Θεωρία
2. Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο
1. Επεξήγηση Όρων
8∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Κάθε αυτόµατο που µελετήσαµε στα παραδείγµατα χαρακτηρίζεται
Ντετερµινιστικό: (ή αιτιοκρατικό):
∆ιότι σε κάθε κατάσταση καθορίζεται µονοσήµαντα (ντετερµινιστικά) η
µετάβαση του αυτοµάτου µε κάθε σύµβολο που µπορεί να διαβαστεί. Με
απλά λόγια, φεύγει ακριβώς ένα βελάκι µε 0 και ακριβώς ένα βελάκι µε 1.
Θα µελετήσουµε και µη ντετερµινιστικά αυτόµατα σε επόµενο µαθηµα
Πεπερασµένο:
∆ιότι οι κατάστασεις τους είναι πεπερασµένες (όχι άπειρες)
∆εν θα µελετήσουµε άπειρα αυτόµατα (εκτός ύλης)
Αυτόµατο:
∆ιότι µε µία µηχανική διαδικασία εκτελεί την ενέργεια αναγνώρισης µιας
συµβολοσειράς
Συνεπώς µία γλώσσα µπορεί να έχει ένα Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο
Αυτόµατο (Ν.Π.Α.) που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της.
B. Θεωρία
2. Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο
2. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας (ξανά)
9∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Ορισµός Κανονικής Γλώσσας:
Μία γλώσσα θα λέγεται Κανονική Γλώσσα αν και µόνο αν
Υπάρχει Κανονική Εκφραση (Κ.Ε.)που την περιγράφει.
Υπάρχει Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (Ν.Π.Α.) που
αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της.
Άρα για να δείξουµε ότι µία γλώσσα είναι κανονική αρκεί:
Να δώσουµε µια Κ.Ε. που παράγει τις συµβ/ρες της γλώσσας
Να δώσουµε ένα Ν.Π.Α. που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της
γλώσσας
Άρα, διαισθητικά, οι έννοιες της Κ.Ε. Και του Ν.Π.Α είναι ισοδύναµες (κάνουν
την ίδια δουλειά, αποδεικνύουν ότι µία γλώσσα είναι κανονική)
B. Θεωρία
2. Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο
3. Τυπικός (µαθηµατικός) Ορισµός ΝΠΑ
10∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Ορισµός:
Ένα Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο είναι µία 5-άδα
M=(Q,Σ,q0,δ,F)
Όπου:
Q είναι το σύνολο των καταστάσεωνQ είναι το σύνολο των καταστάσεων
Σ είναι το αλφάβητο των συµβόλων εισόδου
είναι η αρχική κατάσταση
είναι η συνάρτηση µετάβασης (π.χ. δ(q1,σ)=q2 αν όταν είµαστε
στην κατάσταση q1 και διαβάσουµε σ, µεταβαίνουµε στην κατάσταση q2)
είναι το σύνολο των τελικών καταστάσεων
Qq ∈0
QQ →Σ×:δ
QF ⊆
B. Θεωρία
1.Πεπερασµένο Αυτόµατο
3. Τυπικός (µαθηµατικός) Ορισµός ΝΠΑ
11∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Παράδειγµα: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w περιέχει το 00}
είναι το ακόλουθο:
A B Γ
0 0
0,11
Και τυπικά περιγράφεται από την πεντάδα: M=(Q,Σ,q0, δ, F) όπου:
Q={Α,Β,Γ}
Σ={0,1}
q0=A
Η δ µπορεί να περιγραφεί από τον ακόλουθο πίνακα µετάβασης:
F={Γ}
A B Γ
1
0 1
Α Β Α
Β Γ Α
Γ Γ Γ
B. Θεωρία
2. Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο
4. Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης δ*
Για να µπορούµε να κατασκευάσουµε µια υπολογιστική διαδικασία
υπολογισµού της λειτουργίας του αυτοµάτου, ορίζουµε την συνάρτηση
δ* ως εξής:
12∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Ορισµός:
Έστω ένα αυτόµατο Μ=(Q,Σ,q0,δ,F). Ορίζουµε την συνάρτηση δ* ως:
δ*(q,ε)=q
δ*(q,wσ)=δ(δ*(q,w),σ)
q: κατάσταση,
wσ: είναι µία συµβολοσειρά µε τελευταίο σύµβολο το σ
Η συνάρτηση δ*:
Με όρισµα µία κατάσταση q και µία συµβολοσειρά w επιστρέφει σε ποια
κατάσταση οδηγείται το αυτόµατο αφού διαβάσει την συµβολοσειρά w
B. Θεωρία
1.Πεπερασµένο Αυτόµατο
4. Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης δ*
13∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Παράδειγµα: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w περιέχει το 00}
είναι το ακόλουθο:
A B Γ
0 0
0,11
0 1
Α Β Α
Β Γ Α
Να υπολογιστεί το δ*(Α,100):
άρα από το Α µε είσοδο την 100 καταλήγουµε στο Γ.
A B Γ
1
Β Γ Α
Γ Γ Γ
Γ
=Β
=Α
=Α
=Α
=Α
=Α
=Α
)0,(
)0),0,((
)0),0),1,(((
)0),0),1),,(*(((
)0),0),1,(*((
)0),10,(*(
)100,(*
δ
δδ
δδδ
εδδδδ
δδδ
δδ
δ
Γ. Μεθοδολογία
1.Κατασκευή ΝΠΑ
1. «αρχίζει»
14∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
αρχίζει µε 011}wwL |}*1,0{{ ∈=
Γ. Μεθοδολογία
1.Κατασκευή ΝΠΑ
2. «περιέχει»
15∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
περιέχει το 011}wwL |}*1,0{{ ∈=
Γ. Μεθοδολογία
1.Κατασκευή ΝΠΑ
3. «τελειώνει»
16∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
τελειώνει µε 011}wwL |}*1,0{{ ∈=
Γ. Μεθοδολογία
1.Κατασκευή ΝΠΑ
4. «µήκος»
17∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
έχει µήκος 2}wwL |}*1,0{{ ∈=
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
έχει µήκος τουλάχιστον 2}wwL |}*1,0{{ ∈=
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
έχει µήκος το πολύ 2}wwL |}*1,0{{ ∈=
Γ. Μεθοδολογία
1.Κατασκευή ΝΠΑ
5. «άρτια» και «περιττά»
18∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
έχει άρτιο πλήθος 1}wwL |}*1,0{{ ∈=
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
έχει περιττό πλήθος 1}wwL |}*1,0{{ ∈=
Γ. Μεθοδολογία
1.Κατασκευή ΝΠΑ
6. «δεν έχει» µία ιδιότητα (συµπλήρωµα)
19∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
δεν περιέχει το 11}wwL |}*1,0{{ ∈=
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
δεν αρχίζει µε 11}wwL |}*1,0{{ ∈=
Γ. Μεθοδολογία
1.Κατασκευή ΝΠΑ
7. περίπλοκες κατασκευές
20∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
έχει άρτια 0 και τουλάχιστον έναν άσσο}wwL |}*1,0{{ ∈=
Γ. Μεθοδολογία
1.Κατασκευή ΝΠΑ
7. περίπλοκες κατασκευές
21∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας:
έχει άρτια 0 και περιττά 1}wwL |}*1,0{{ ∈=
∆. Ασκήσεις
Εφαρµογή 1
Κατασκευάστε Ν.Π.Α. για τις γλώσσες:
L1={w∈{0,1}*| η w δεν περιέχει το 1100}
22∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
L2={w∈{0,1}*| η w δεν αρχίζει µε 0011}
L3={w∈{a,b}*| η w δεν τελειώνει µε 0101}
∆. Ασκήσεις
Εφαρµογή 2
∆ώστε Ν.Π.Α για τις γλώσσες που παράγονται από τις κανονικές εκφράσεις:
L1=0*1*
23∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
L2=(1+01)*

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.5ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.5
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
 
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
 
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
 
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.5ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.5
 

Viewers also liked

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (20)

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
 
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 

Similar to ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4
Dimitris Psounis
 
ΚΕΦ 2.2 Αλγόριθμοι (β)
ΚΕΦ 2.2   Αλγόριθμοι (β)ΚΕΦ 2.2   Αλγόριθμοι (β)
ΚΕΦ 2.2 Αλγόριθμοι (β)leftos21
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.3ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
Dimitris Psounis
 

Similar to ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (20)

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4
 
ΚΕΦ 2.2 Αλγόριθμοι (β)
ΚΕΦ 2.2   Αλγόριθμοι (β)ΚΕΦ 2.2   Αλγόριθμοι (β)
ΚΕΦ 2.2 Αλγόριθμοι (β)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.3ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 

Recently uploaded

Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΧΑΡΗΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΧΑΡΗΣ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΧΑΡΗΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΧΑΡΗΣ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
nikzoit
 
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdfthem_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
konstantinantountoum1
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Σ Χρήστος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Σ  Χρήστος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Σ  Χρήστος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Σ Χρήστος).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΗΛΙΑΝΑ ΜΑΡΙΑΝΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΗΛΙΑΝΑ ΜΑΡΙΑΝΝΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΗΛΙΑΝΑ ΜΑΡΙΑΝΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΗΛΙΑΝΑ ΜΑΡΙΑΝΝΑ.ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
nikzoit
 

Recently uploaded (20)

Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ  Κωνσταντίνος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Ζ Κωνσταντίνος).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΕΛΙΝΑ.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΣΤΡΑΤΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ Φ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Χ.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΧΑΡΗΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΧΑΡΗΣ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΧΑΡΗΣ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΧΑΡΗΣ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΡΗΣ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
 
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdfthem_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
them_istoria_gel_240612.PANELLINIES 2024 ISTORIApdf
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΕΙΡΕΤΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΔΗΜΗΤΡΑ ΜΥΡΤΩ.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Σ Χρήστος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Σ  Χρήστος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Σ  Χρήστος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Σ Χρήστος).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΗΛΙΑΝΑ ΜΑΡΙΑΝΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΗΛΙΑΝΑ ΜΑΡΙΑΝΝΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΗΛΙΑΝΑ ΜΑΡΙΑΝΝΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΗΛΙΑΝΑ ΜΑΡΙΑΝΝΑ.ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕΛΙΝΑ Π.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΑΝΝΑ ΜΕΛΙΝΑ Μ.ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ).ppt
 

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2

  • 1. ΠΛΗ30 ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα ΑυτόµαταΝτετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα ∆ηµήτρης Ψούνης
  • 2. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α. Σκοπός του Μαθήµατος Β. Θεωρία 1. Πεπερασµένα Αυτόµατα 1. Λειτουργία και Παραδείγµατα 2. Τρόπος Εκτέλεσης 2∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα 2. Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα 1. Επεξήγηση Όρων 2. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας 3. Τυπικός Ορισµός ΝΠΑ Γ.Μεθοδολογία ∆.Ασκήσεις
  • 3. Α. Σκοπός του Μαθήµατος Οι στόχοι του µαθήµατος είναι: Επίπεδο Α Πεπερασµένα Αυτόµατα και ορισµοί Μεθοδολογία Κατασκευής ΝΠΑ Επίπεδο Β 3∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Επίπεδο Β Τυπικός Ορισµός Ντετερµινιστικού Πεπερασµένου Αυτοµάτου (ΝΠΑ) Επίπεδο Γ (-)
  • 4. B. Θεωρία 1.Πεπερασµένο Αυτόµατο 1.Λειτουργία και Παραδείγµατα 4∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Ορισµός: Πεπερασµένο Αυτόµατο ML της γλώσσας L είναι µία µηχανή που µε είσοδο µία συµβολοσειρά • Αν τότε «απαντά» ΝΑΙ. *x∈Σ Lx∈• Αν τότε «απαντά» ΝΑΙ. • Ή πιο τυπικά... Αναγνωρίζει ή κάνει δεκτές τις συµβολοσειρές που ανήκουν στην L • Αν τότε «απαντά» ΟΧΙ. • Ή πιο τυπικά... Απορρίπτει τις συµβολοσειρές που δεν ανήκουν στην L Lx∉
  • 5. B. Θεωρία 1.Πεπερασµένο Αυτόµατο 1.Λειτουργία και Παραδείγµατα 5∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Παράδειγµα 1: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w περιέχει το 00} είναι το ακόλουθο: A B Γ 0 0 0,11 Και για παράδειγµα: Αναγνωρίζει την συµβολοσειρά 010010 Απορρίπτει την συµβολοσειρά 101011 Τα δοµικά στοιχεία µε τα οποία κατασκευάζουµε το αυτόµατο είναι τα: A B Γ 1 Αρχική Μετάβαση όταν Μη τελική Τελική Κατάσταση διαβάζω το x Κατάσταση Κατάσταση x
  • 6. B. Θεωρία 1.Πεπερασµένο Αυτόµατο 1.Λειτουργία και Παραδείγµατα 6∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Παράδειγµα 2: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w τελειώνει µε 00} είναι το ακόλουθο: A B Γ 0 0 1 01 1 1 Παράδειγµα 3: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w αρχίζει µε 00} είναι το ακόλουθο: A B Γ 0 0 0,1 ∆ 0,1 1 1
  • 7. B. Θεωρία 1.Πεπερασµένο Αυτόµατο 2.Τρόπος Εκτέλεσης 7∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Ενα Πεπερασµένο Αυτόµατο λειτουργεί ως εξής: Ξεκινά από την αρχική κατάσταση (που πάντα σε ένα αυτόµατο είναι µοναδική) ∆ιαβάζει το επόµενο σύµβολο από την είσοδο και ακολουθεί το βέλος που αντιστοιχεί στο σύµβολο που διάβασε. Επαναλαµβάνει το διάβασµα του επόµενου συµβόλου µέχρι να διαβαστεί όλη η είσοδος.επόµενου συµβόλου µέχρι να διαβαστεί όλη η είσοδος. Αν µε το τέλος της εισόδου: Βρεθεί σε µία τελική κατάσταση, αναγνωρίζει την είσοδο, δηλαδή απαντά ΝΑΙ (οτί η συµβολοσειρά ανήκει στην γλώσσα) Βρεθεί σε µία µη τελική κατάσταση, απορρίπτει την είσοδο, δηλαδή απαντά ΟΧΙ (ότι η συµβολοσειρά δεν ανήκει στην γλώσσα)
  • 8. B. Θεωρία 2. Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 1. Επεξήγηση Όρων 8∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Κάθε αυτόµατο που µελετήσαµε στα παραδείγµατα χαρακτηρίζεται Ντετερµινιστικό: (ή αιτιοκρατικό): ∆ιότι σε κάθε κατάσταση καθορίζεται µονοσήµαντα (ντετερµινιστικά) η µετάβαση του αυτοµάτου µε κάθε σύµβολο που µπορεί να διαβαστεί. Με απλά λόγια, φεύγει ακριβώς ένα βελάκι µε 0 και ακριβώς ένα βελάκι µε 1. Θα µελετήσουµε και µη ντετερµινιστικά αυτόµατα σε επόµενο µαθηµα Πεπερασµένο: ∆ιότι οι κατάστασεις τους είναι πεπερασµένες (όχι άπειρες) ∆εν θα µελετήσουµε άπειρα αυτόµατα (εκτός ύλης) Αυτόµατο: ∆ιότι µε µία µηχανική διαδικασία εκτελεί την ενέργεια αναγνώρισης µιας συµβολοσειράς Συνεπώς µία γλώσσα µπορεί να έχει ένα Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (Ν.Π.Α.) που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της.
  • 9. B. Θεωρία 2. Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 2. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας (ξανά) 9∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Ορισµός Κανονικής Γλώσσας: Μία γλώσσα θα λέγεται Κανονική Γλώσσα αν και µόνο αν Υπάρχει Κανονική Εκφραση (Κ.Ε.)που την περιγράφει. Υπάρχει Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (Ν.Π.Α.) που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της. Άρα για να δείξουµε ότι µία γλώσσα είναι κανονική αρκεί: Να δώσουµε µια Κ.Ε. που παράγει τις συµβ/ρες της γλώσσας Να δώσουµε ένα Ν.Π.Α. που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας Άρα, διαισθητικά, οι έννοιες της Κ.Ε. Και του Ν.Π.Α είναι ισοδύναµες (κάνουν την ίδια δουλειά, αποδεικνύουν ότι µία γλώσσα είναι κανονική)
  • 10. B. Θεωρία 2. Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 3. Τυπικός (µαθηµατικός) Ορισµός ΝΠΑ 10∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Ορισµός: Ένα Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο είναι µία 5-άδα M=(Q,Σ,q0,δ,F) Όπου: Q είναι το σύνολο των καταστάσεωνQ είναι το σύνολο των καταστάσεων Σ είναι το αλφάβητο των συµβόλων εισόδου είναι η αρχική κατάσταση είναι η συνάρτηση µετάβασης (π.χ. δ(q1,σ)=q2 αν όταν είµαστε στην κατάσταση q1 και διαβάσουµε σ, µεταβαίνουµε στην κατάσταση q2) είναι το σύνολο των τελικών καταστάσεων Qq ∈0 QQ →Σ×:δ QF ⊆
  • 11. B. Θεωρία 1.Πεπερασµένο Αυτόµατο 3. Τυπικός (µαθηµατικός) Ορισµός ΝΠΑ 11∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Παράδειγµα: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w περιέχει το 00} είναι το ακόλουθο: A B Γ 0 0 0,11 Και τυπικά περιγράφεται από την πεντάδα: M=(Q,Σ,q0, δ, F) όπου: Q={Α,Β,Γ} Σ={0,1} q0=A Η δ µπορεί να περιγραφεί από τον ακόλουθο πίνακα µετάβασης: F={Γ} A B Γ 1 0 1 Α Β Α Β Γ Α Γ Γ Γ
  • 12. B. Θεωρία 2. Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 4. Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης δ* Για να µπορούµε να κατασκευάσουµε µια υπολογιστική διαδικασία υπολογισµού της λειτουργίας του αυτοµάτου, ορίζουµε την συνάρτηση δ* ως εξής: 12∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Ορισµός: Έστω ένα αυτόµατο Μ=(Q,Σ,q0,δ,F). Ορίζουµε την συνάρτηση δ* ως: δ*(q,ε)=q δ*(q,wσ)=δ(δ*(q,w),σ) q: κατάσταση, wσ: είναι µία συµβολοσειρά µε τελευταίο σύµβολο το σ Η συνάρτηση δ*: Με όρισµα µία κατάσταση q και µία συµβολοσειρά w επιστρέφει σε ποια κατάσταση οδηγείται το αυτόµατο αφού διαβάσει την συµβολοσειρά w
  • 13. B. Θεωρία 1.Πεπερασµένο Αυτόµατο 4. Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης δ* 13∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Παράδειγµα: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w περιέχει το 00} είναι το ακόλουθο: A B Γ 0 0 0,11 0 1 Α Β Α Β Γ Α Να υπολογιστεί το δ*(Α,100): άρα από το Α µε είσοδο την 100 καταλήγουµε στο Γ. A B Γ 1 Β Γ Α Γ Γ Γ Γ =Β =Α =Α =Α =Α =Α =Α )0,( )0),0,(( )0),0),1,((( )0),0),1),,(*((( )0),0),1,(*(( )0),10,(*( )100,(* δ δδ δδδ εδδδδ δδδ δδ δ
  • 14. Γ. Μεθοδολογία 1.Κατασκευή ΝΠΑ 1. «αρχίζει» 14∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: αρχίζει µε 011}wwL |}*1,0{{ ∈=
  • 15. Γ. Μεθοδολογία 1.Κατασκευή ΝΠΑ 2. «περιέχει» 15∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: περιέχει το 011}wwL |}*1,0{{ ∈=
  • 16. Γ. Μεθοδολογία 1.Κατασκευή ΝΠΑ 3. «τελειώνει» 16∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: τελειώνει µε 011}wwL |}*1,0{{ ∈=
  • 17. Γ. Μεθοδολογία 1.Κατασκευή ΝΠΑ 4. «µήκος» 17∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: έχει µήκος 2}wwL |}*1,0{{ ∈= ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: έχει µήκος τουλάχιστον 2}wwL |}*1,0{{ ∈= ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: έχει µήκος το πολύ 2}wwL |}*1,0{{ ∈=
  • 18. Γ. Μεθοδολογία 1.Κατασκευή ΝΠΑ 5. «άρτια» και «περιττά» 18∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: έχει άρτιο πλήθος 1}wwL |}*1,0{{ ∈= ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: έχει περιττό πλήθος 1}wwL |}*1,0{{ ∈=
  • 19. Γ. Μεθοδολογία 1.Κατασκευή ΝΠΑ 6. «δεν έχει» µία ιδιότητα (συµπλήρωµα) 19∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: δεν περιέχει το 11}wwL |}*1,0{{ ∈= ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: δεν αρχίζει µε 11}wwL |}*1,0{{ ∈=
  • 20. Γ. Μεθοδολογία 1.Κατασκευή ΝΠΑ 7. περίπλοκες κατασκευές 20∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: έχει άρτια 0 και τουλάχιστον έναν άσσο}wwL |}*1,0{{ ∈=
  • 21. Γ. Μεθοδολογία 1.Κατασκευή ΝΠΑ 7. περίπλοκες κατασκευές 21∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας: έχει άρτια 0 και περιττά 1}wwL |}*1,0{{ ∈=
  • 22. ∆. Ασκήσεις Εφαρµογή 1 Κατασκευάστε Ν.Π.Α. για τις γλώσσες: L1={w∈{0,1}*| η w δεν περιέχει το 1100} 22∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα L2={w∈{0,1}*| η w δεν αρχίζει µε 0011} L3={w∈{a,b}*| η w δεν τελειώνει µε 0101}
  • 23. ∆. Ασκήσεις Εφαρµογή 2 ∆ώστε Ν.Π.Α για τις γλώσσες που παράγονται από τις κανονικές εκφράσεις: L1=0*1* 23∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα L2=(1+01)*