30
3:
3.4:
! " # $ % #
! " #
! " #$ % " $
$ % &'(()(
*
+ ,
-"
! % %
-" . /
! -" . 0 1 #
. & # ' " #
( ' " # ) :
&)& *
#
&)& * +
& & )
! " #$ % " $
& & )
&)& *
(-)
B. , )
1.
! " #$ % " $
- # # ) " . / / #
& - # & # ' ) * & ' -( ' ( )
& ) . & .
.(. - -( ' & # & # '# .' %#
%#.%#.
! -( ' *% .' %# x,y & - x+y ) &
.' #
& ' & & % '# .' %# %#:
! -( ' *% .' %# x,y & - x*y ) &
.' #
( & # . ) # '# .' %# %#:
! -( ' *% .' %# x,y & - x-y * ) ’
/ .' # #

B. , )
1.
&! " #$ % " $
- # # 0 ) . /" # / #.
, % *% / # L1 L2 & ' ) -#.
- '# ) " ( & * ) ' - . .)
& '# ) " ( & * ) ' - . )
- Kleene # L ) " ( & * ) ' - . )- Kleene # L1 ) " ( & * ) ' - . )
' & " # L1 ) " ( & * ) ' )
" '# ) " ( & * ) ' )
B. , )
1.
1. 1
'! " #$ % " $
, ( 1 )
L1 ) " L2 ) " L1 U L2 )
"
& *
L1 ) ", & / . & ) " - . , - r1L1 ) ", & / . & ) " - . , - r1
L2 ) ", & / . & ) " - . , - r2
L1 U L2 & / . & " - . r1+r2, ) " / .
B. , )
1.
2.
(! " #$ % " $
, ( )
L1 ) " L2 ) " L1L2 ) "
.
& *
L1 ) ", & / . & ) " - . , - r1L1 ) ", & / . & ) " - . , - r1
L2 ) ", & / . & ) " - . , - r2
L1L2 & / . & " - . r1r2, ) " / .
B. , )
1.
3. - Kleene
)! " #$ % " $
, ( - Kleene)
L ) " L* ) " .
& *
L ) ", & / . & ) " - . , - r
L* & / . & " - . r*, ) " / .

B. , )
1.
4. ' & "
*! " #$ % " $
B. , )
1.
4. ' & "
+! " #$ % " $
, - %
0 0
0,1
1
1
0,1
, - %
0 0
0,1
0,1
1
1
B. , )
1.
5. "
++! " #$ % " $
, ( ")
L1 ) " L2 ) " L12L2 )
" .
& *
L1,L2 ) -#, '& ( ' & & - ' & ' #L1,L2 ) -#, '& ( ' & & - ' & ' #
& . )3 ' , - 1, 2.
' 3 ' 4 & & - ' / L12L2 & '
& - 1, 2 # "#:
• 1( # # '# '# ' *' %# 1, 2 (
/ *% ' )
• ' 0 # 0 ) & - 3 %/ # &
& # ' ( # *% " # '
• ( " ) 3 %/ # ( *% '
• -# # ) 3 %/ *% ' .
& *" ' & ' ( ' /) *% ' ,
& . )3 / L12L2, ' " ) ".
B. , )
1.
5. "
+! " #$ % " $
* / :
L1={w∈{0,1}*| w & -( 0} L2={w∈{0,1}*| w & -( & 1}
, -
0
1 1
. /
1
0 0
' & # & - ' # / # L12L2 = {w∈{0,1}*| w & -(
0 & 1} ) ' :
, -
,. 0.
0/
0
. /
1
1/
0
0
0
0
1 1 1 1

B. , )
1.
5. "
+! " #$ % " $
* / 2:
L1={w∈{0,1}*| w & -( 00} L2={w∈{0,1}*| w 1}
, -
0
1 0,1
. /
1
0 1
%
0
' & # & - ' # / # L12L2 = {w∈{0,1}*| w & -( 00
1} ) ' :
, -
,. 0.
0/
. /
0
1/
0
0 01 1
1
1
%
%.
%/
0
1
0
1 0
1
B. , )
1.
5. " ( & & ) – # 1)
+! " #$ % " $
' & ' & %& & / '"# / " & *-(
& & " #:
,. 0.
0
0 01 1
1
%.
0 0
1 0
1
# & & " # 1: # & ' * -( ' ( 0- # & % / %
( BY & ) / )):
0/1/
1
%/1 1
,. 0.
1/
0
0
1 1
%.
%/
0
1
0
1 0
1
B. , )
1.
5. " ( & & ) – # 2)
+&! " #$ % " $
' & ' & - '5 & % . ' * % & & ) #
,. 0.
1/
0
0
1 1
%.
%/
0 0
1 0
1
# & & " # 2: # & ' -( ' )* ' & . , * *":
• ) *% -# (" -#)
• / ) ' # )* # # )* % 0
& % ' & '( % ) .
& * / & % # AX AY ) - (- AX):
1/ %/1 1
,. 0.
0 %.
%/
0 0
1 0
1
1
1
B. , )
1.
5. " ( & & ) – # 2)
+'! " #$ % " $
' & ' & %& / / ) L12L2 = {w∈{0,1}*| w & -( 00
1}:
0 0
0
1
0
1
1
1
*% # & & ) # * ' & & , * *" 0 ) ' . /", ' ()3 '
'# . 3 ' . 6 * 0 ) ' & - . /", -( & %5 ( *'
& " # .
( & ) ' ' ' * ) '& ( "! . 3 '
. # 3 . # #.
01

B. , )
2. & & - '-#
3 '" ' / ".
'/ - ' % 0 # '# )* '# # / :
• '" ( # /
*% ' )
• # 0 # & ' ' /) *% '
+(! " #$ % " $
• ( " # ' *' ( *% ' .
& & % & /" :
• & -/ ' # -# ' -# & ' & -( ' ' ( ) "
( ' & ' " ' * % ' " *% )
• -( ' / - *% / L1 U L2
• & -/ ' # -# ' -# & ' & -( ' " ' 1
" ' 2
• -( ' / * . *% / L1 - L2
B. , )
2. & & - '-#
5. '" / 1
+)! " #$ % " $
* / :
L1={w∈{0,1}*| w & -( 0} L2={w∈{0,1}*| w & -( & 1}
, -
0
1 1
. /
1
0 0
' & # & - ' # / # L1 U L2 = {w∈{0,1}*| w & -(
0 " & 1} ) ' :
, -
,. 0.
0/
0
. /
1
1/
0
0
0
0
1 1 1 1
-# ' L1 (A)
-# ' L2 (Y)
- # -# & -(
) ' ( & ' -#
7 -# ) AX, 8,+8
B. , )
2. & & - '-#
5. '" / ! .
+*! " #$ % " $
* / :
L1={w∈{0,1}*| w & -( 0} L2={w∈{0,1}*| w & -( & 1}
, -
0
1 1
. /
1
0 0
' & # & - ' # / # L1 - L2 = {w∈{0,1}*| w & -(
0 ( & 1} ) ' :
, -
,. 0.
0/
0
. /
1
1/
0
0
0
0
1 1 1 1
-# ' L1 (A)
-# ' L2 (X)
7 " ) AX
!. " #
. /" 1
( ) ! / / L={w∈{0,1}*| w & -( ' ( - 1}
(+) ! / / L={w∈{0,1}*| w ()3 0}
( ) ' / L12L2 ( & # / # #
"#
! " #$ % " $

!. " #
. /" 2
!)* & & - ' 1 2 & ' / )3 ' #
/ # L1 L2 ) (
1 2
+! " #$ % " $
( ) / 5 # / # & ' / )3 & *% ' .
(+) ! # ) ( # -# . #.
( ) ' & & - ' & ' / )3 ' #
/ # L1∪L2, L12L2,L1 - L2.
! " #$ % " $
(!) & & " # "#.
! " #$ % " $