1. 30
3:
3.1:
! "
!
" # $
!"
% & ' # $(
" ) ( ( *
( ) ( ( $( (
" & + ) ( ( $( (
% , ) ( ( - !
. ) ( ( * # $
/ $ ! 0 ) & *(! # ( ( (
#
! ) ( ! !
*
. #$ %
$& % ' :
#'# (
% ) *
$ + ,)
$ - * ,* )
!"
$ - * ,* )
#'# ( .
%# $ $ ,)
#'# (
(-)
B. / * '
1. 0*0 ' '
1. , 1
#!"
$ :
, 1 ' # ( # # # " , % 1$,* . % 1 ,'2
( '0 :
• ={0,1} (% ( $ , 1
• ={a,b}
• ={A,B, ,…, } , 1 * ,, ) , '* 0 *
$ :
+ * , 1 . " , $,* * % 1 , ) # % # "
# 0 % #$ " 1 , % , % 1 ,'2 *.
" , * , ' Kleene % % 1 ,'2 ( - 0
# $ * % 1$,* %
( 0
+ * ={0,1} (% ( $ , 1
$ *={ ,0,1,00,01,10,11,000,001,010,011,100,101,110,111,…}
$ : ' % 1 , % 0 , ' % 1 ,

2. B. / * '
1. 0*0 ' '
2. ,)
$!"
$ :
,) $ , 1 % ' # ( # %# " , % *. % *
% 1 ,'2 L.
( '0 0,* ) % ={0,1}:
• L1={ w | w &'2 00}
# " % % # 0,) $ , 1 %.
1
• L2={ w | w # & 11}
• L3={ w | w , ) 01}
• L4={ w | w & %, & 2}
• L5={ w | w & #, 1}
• L6={ w | w ' # , ( }
• L7={ w | (% ( $ $ # % & ' w ' # ) $ }
• ….
B. / * '
1. 0*0 ' '
3. - ,* )
%!"
B. / * '
2.
1. % $ ) *
&!"
' " , $# # 0 *
% 1 , ) # % % ' 0,) .
0,) ' #, " 0,) # % # "
% " .
( 0 : 0,) L={w∈{0,1}*|w &'2 1};
' 1(0+1)*' 1(0+1)*
' % 1 , # % ( 1 2 #$
# ( - .
# ) 1 ' $ - 1.
$ (0+1)* ( 1 2 0 1 (,$0* % 0+1) # , 1 0
# $ .
$ % Kleene ( ( & 0,1,2,… # ' % :
1
1(0+1)=10 11
1(0+1)(0+1)=100 101 110 111
….
B. / * '
2.
1. % $ ) *
'!"
:
% 2 - & ' :
1. " 1 , % , 1 %
2. + # % ( 1 2 « ( 2 % $»
3. * # % ' Kleene. 1 2 «0 # $ ».
4. # % %# ( " % # $ * # - *
.&. 11*+(00)* '2 0,) # % # &
% 1 , # %:
• 3 & % %, & ( ( $)
• 3 % 1 , # % & % ( ( )
4. # % %# ( " % # $ * # - *
5. 4# ' # - # # % ' $ & % (" ( ( & #
' $ # % (1 2 % ( ( & ) # ) ( " # .
# $ * % 1$,* ' # ) Kleene, # # # +,
$ % ( '2 # .

3. B. / * '
2.
2. ( '0 ) *
: % 0 ,) % {0,1}:
(!"
L1={ w | w , ) 1 }
L2={ w | w &'2 00 }
L3={ w | w # & 01 }
L4={ w | w & 2 }
L5={ w | w & %, & 2 }
L6={ w | w & # ," 2 }
L7={ w | w & }
L8={ w | w & # $ }
L9={ w | w & &'2 00}
L10={ w | w ( &'2 01}
L11={ w | w ( # & 01}
L12={ w | w # & 0}
B. / * '
2.
3. %# $ $ +
& ' ' 0,) . %
0,) # % & ' # ' 0' %# $ $:
!"
*
rL
B. / * '
2.
4. $ ,)
% #) $, 0,) # 0 " ' .
4# & % ,, "# 0,* ) # % ( " #$ $ :
,) - % 2 *
!"
$ :
' 0,) , 0 $
4# & # % # 0 .
,) - % 2 *
# ' ,)
# ( ,)
0 0,* ) & '2 #$ (" , '
%# , 0 " , . + ' % 1 ,'2 #'# (
(% ,' % %# , 0 ".
. 0,) %# , 0'2 #$ # % $ ( .3)
0,) &* ' % 2$ #$ % $ '1 ( $ 4)
# ' 0,) #$ & Turing ( $ 5)
# ( 0,) %# , 0'2 ( $ 5)
B. / * '
2.
4. $ ,)
: ' # 0 $ $# 0,) * )
* :
!"
1. (0+1)*11(0+1)*
2. 0(0+1)*10
3. 00(0+1)*11(0+1)*11
4. 0(0+1)*0 + 1(0+1)*1
5. 1(0+1)*0 + 0(0+1)*1
6. 0*(10*10*)*
7. 0(0+1)*+(0+1)*1
8. 1(00+01+10+11)*
9. (0+10*1)*
10. 0*(10*10*10*)*

4. B. / * '
2.
5. # ,) '
!"
/ ) :
#$( - : 0 # 0 #$ # % + )
$, % 1 , 0,)
( 0 :
+ * L={ ,0,1,00,01,10,11}
L ' 0 ' # 0 #$ :
+0+1+00+01+10+11
.
5 $ 1
#!"
,*
1L *
2L
.
0 1
% 0 0,) :
L1={w∈{0,1}*| w - 00 , ) 10}
L2={w∈{0,1}*| w - 11, # & 00 , ) 10}
L ={w∈{a,b}*| w # & aabb}
$!"
L3={w∈{a,b}*| w # & aabb}
L4={w∈{a,b}*| w # & ' % &$ a}
L5={w∈{a,b}*| w # & a # b}
.
0 2
% 0 0,) :
L1={w∈{0,1}*| w - 01}
L2={w∈{0,1}*| w # & 01}
L ={w∈{0,1}*| w , ) 01}
%!"
L3={w∈{0,1}*| w , ) 01}
L4={w∈{0,1}*| w ( - 01}
L5={w∈{0,1}*| w ( # & 01}
L6={w∈{0,1}*| w ( , ) 01}

5. .
0 3
) 0,) , 1 {0,1} # % & " # *
:
1. L = 0*1(0*10*1)*0*
2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01*
&!"
2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01*
3. L = (0 + 1)* 11 + (0 + 1)* 10 + (0 + 1)* 01 + 0 + 1 +
4. L = 1(0 + 1)* + 0(0 + 1)*
5. L = 1*(01*01*01*)*
.
0 4
1. ) 0 0,) $, , - % = {a,b} # % (
, ) % ab ba.
2. 0 6 ,$0 0,) b*a(b*ab*a)*b*.
3. ' = {a,b} 0,) L={aibi |0 7i73}
'!"
3. ' = {a,b} 0,) L={ab |0 7i73}
4. ' = {0,1} 0,) L’ = {(00111)n | n 80} $# % n # ( #
% $ $ ;
5. ' 0,) = {a,b} ={(a+b)i |i>2}