Geometri Analitik Ruang

1. Oleh; Atiq Alghasia Hemalia
(180101040537)
Lokal B PMTK 2018
UIN Antasari Banjarmasin
Dosen Pengampu: Azis Muslim, M.Pd
Geometri Analitik Ruang
PERSAMAAN
GARIS LURUS
DALAM R3

2. PERSAMAAN GARIS LURUS DALAM R3
Persamaan Garis Lurus yang Melalui Titik
𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 dan 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2
Persamaan Garis Lurus yang Melalui Titik
(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) dan vektor arah 𝑎 = 𝑎, 𝑏, 𝑐
Persamaan Parameter Garis Lurus
Persamaan Vektoris Garis
Lurus

3. Persamaan Vektoris Garis Lurus01
Sebuah garis lurus dapat ditentukan
jika diketahui 2 titik pada garis
tersebut.
Misal titik 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) dan titik
𝑄(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) terletak pada garis lurus g.
Maka : 𝑂𝑃 = 𝑥1, 𝑦1, 𝑧1
𝑂𝑄 = 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2
𝑃𝑄 = 𝑥2 − 𝑥1 , 𝑦2 − 𝑦1 , 𝑧2 − 𝑧1
D
D
Z
X
YO
𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧)
𝑄(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2)
X
g

4. Untuk setiap titik sebarang 𝑋(𝑥, 𝑦, 𝑧) pada g, berlaku 𝑃𝑋 = 𝜆 𝑃𝑄, untuk (−∞ < 𝜆 < ∞).
Jelas bahwa 𝑂𝑋 = 𝑂𝑃 + 𝑃𝑋
𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 + 𝜆 𝑥2 − 𝑥1 , 𝑦2 − 𝑦1 , 𝑧2 − 𝑧1 …………………………… (1)
Persamaan (1) disebut Persamaan vektoris garis lurus yang melalui titik 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) dan
𝑄(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2)
Vektor 𝑃𝑄 disebut vektor arah garis lurus. Jadi bila garis lurus melalui satu titik
𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) dan mempunyai vektor arah 𝑎 = 𝑎, 𝑏, 𝑐 , persamaan garis lurus dalam dimensi
3 adalah:
𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 + 𝜆 𝑎, 𝑏, 𝑐 , untuk (−∞ < 𝜆 < ∞) …………………………… (2)
01 Persamaan Vektoris Garis Lurus

5. Persamaan Parameter Garis Lurus02
Dari persamaan (2) :
𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 + 𝜆 𝑎, 𝑏, 𝑐 , untuk (−∞ < 𝜆 < ∞) ………………… (3)
Diperoleh:
𝑥 = 𝑥1 + 𝜆𝑎
𝑦 = 𝑦1 + 𝜆𝑏
𝑧 = 𝑧1 + 𝜆𝑐
maka, persamaan diatas merupakan persamaan parameter garis lurus

6. Persamaan Garis Lurus yang Melalui Titik
(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏, 𝒛 𝟏) dan vektor arah 𝒂 = 𝒂, 𝒃, 𝒄
03
Dari persamaan parameter garis lurus diatas, kita peroleh:
𝑥 = 𝑥1 + 𝜆𝑎 ⟺ 𝜆 =
𝑥 − 𝑥1
𝑎
𝑦 = 𝑦1 + 𝜆𝑏 ⟺ 𝜆 =
𝑦 − 𝑦1
𝑏
𝑧 = 𝑧1 + 𝜆𝑐 ⟺ 𝜆 =
𝑧 − 𝑧1
𝑐
𝑚𝑎𝑘𝑎:
𝒙 − 𝒙 𝟏
𝒂
=
𝒚 − 𝒚 𝟏
𝒃
=
𝒛 − 𝒛 𝟏
𝒄
… … … . . (4)

7. Persamaan Garis Lurus yang Melalui Titik 𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏, 𝒛 𝟏
dan 𝒙 𝟐, 𝒚 𝟐, 𝒛 𝟐
04
Dari persamaan (4):
𝑥 − 𝑥1
𝑎
=
𝑦 − 𝑦1
𝑏
=
𝑧 − 𝑧1
𝑐
karena:
𝑎 = 𝑥 − 𝑥1
𝑏 = 𝑦 − 𝑦1
𝑐 = 𝑧 − 𝑧1
maka,
𝒙 − 𝒙 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
=
𝒚 − 𝒚 𝟏
𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
=
𝒛 − 𝒛 𝟏
𝒛 𝟐 − 𝒛 𝟏
… … … … (5)
Dengan syarat 𝑥2 − 𝑥1 ≠ 0, 𝑦2 − 𝑦1 ≠ 0, 𝑧2 − 𝑧1 ≠ 0

8. CONTOH SOAL
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik
(1,3,2) dan (5,-3,2)
Jawab:
1. Persamaan vektoris garis lurus melalui titik (1,3,2) dan
(5,-3,2) adalah:
𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 + 𝜆 𝑥2 − 𝑥1 , 𝑦2 − 𝑦1 , 𝑧2 − 𝑧1
𝑥, 𝑦, 𝑧 = 1,3,2 + 𝜆 5 − 1 , −3 − 3 , 2 − 2
𝑥, 𝑦, 𝑧 = 1,3,2 + 𝜆 4, −6,0
Untuk persamaan parameter dan persamaan
garis lurus lainnya , coba kalian kerjakan
secara mandiri ya!

9. 1. Tentukan persamaan vektoris dan
persamaan-persamaan linear garis lurus
melalui titik-titik:
a) (1,2,1) dan (-2,3,2)
b) (1,-3,2) dan (4,1,0)
c) (1,0,2) dan (2,3,2)
2. Tentukan persamaan garis lurus melalui
(-1,3,2) dan tegak lurus 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 3.
LATIHAN SOAL

10. “Tahapan awal dalam mencari ilmu
merupakan memahami, setelah itu diam
serta menyimak dengan penuh atensi,
kemudian menjaganya, kemudian
mengamalkannya serta setelah itu
menyebarkannya”
- Sufyan bin Uyainah-

11. Do you have any questions?
atiqalghs01@gmail.com
Thank You!