Dokumen tersebut membahas tentang garis lurus dalam ruang tiga dimensi, meliputi persamaan garis lurus, jarak titik ke garis lurus, dan jarak antara dua garis yang sejajar. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan cara menentukan persamaan vektor, parameter, dan simetris untuk mewakili suatu garis lurus, serta menghitung jarak antara titik dan garis atau antar dua garis yang sejajar dengan menggunak

1. GARIS LURUS DALAM
RUANG ( 3 DIMENSI)

2. 01.
PERSAMAAN
GARIS LURUS
02.
JARAK TITIK KE
GARIS LURUS
03.
JARAK DUA GARIS
SALING SEJAJAR

3. PERSAMAAN GARIS LURUS
Suatu garis lurus akan tertentu bila
diketahui dua titik pada garis
tersebut. Titik 𝑃 𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 dan
𝑄(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) terletak pada garis lurus
g
OP = [𝑥1, 𝑦1, 𝑧1], OQ = [𝑥2, 𝑦2, 𝑧2] dan
PQ = [𝑥2 − 𝑥1, 𝑦2 − 𝑦1, 𝑧2 − 𝑧1]. Titik
sebarang X (x,y,z) berada pada garis
g.
Untuk titik sebarang X (x,y,z) pada
garis g, berlaku 𝑃𝑋 = 𝜆𝑃𝑄 dimana
− ∞ < 𝜆 < ∞ .

4. PERSAMAAN GARIS LURUS
Persamaan Vektoris
Persamaan Parameter

5. PERSAMAAN GARIS LURUS
Persamaan Simetris

6. PERSAMAAN GARIS LURUS
1. Tentukan persamaan vektoris, parameter dan simetris dari garis lurus yang melalui
titik (3,-2,4) dan (5 , 6,-2):
Penyelesaian
•Persamaan Vektoris
[x,y,z] = [x1,y1,z1] + λ[[x2 − x1,y2 − y1,z2 − z1]
[x,y,z] = [3,−2,4] + λ[5 − 3,6 − (−2),−2 − 4]
[x,y,z] = [3,−2,4] + λ[2,8,−6]
•Persamaan Simetris
•Persamaan Paremeter
x = x1 + λxa = 3 + 2λ
y = y1 + λya = −2 + 8λ
z = z1 + λza = 4 − 6λ
CONTOH

7. Langkah-langkah menentukan jarak titik ke garis, yaitu :
•Buat bidang V yang melalui titik T dan memotong tegak lurus garis g;
•Tentukan titik U sebagai titik tembus garis g dengan bidang V;
•Garis TU yang terbentuk adalah garis yang melalui titik T dan tegak lurus garis g, sehingga
jarak titik T ke garis g adalah panjang |TU|;
•Hitung panjang |TU| dengan menggunkaan rumus jarak antara dua titik.
JARAK TITIK KE GARIS LURUS

8. Tentukan jarak titik T(1,0,2) ke garis g dengan persaman x = y = z.
Penyelesaian
Persamaan garis x = y = z dapat ditulis menjadi:
sehingga diperoleh vektor arahnya =[1,1,1]. Selanjutnya buat bidang V
yang melalui titik T(1,0,2), dengan mengasumsikan bidang V tegak lurus dengan garis
g maka vektor normal V Sebanding dengan vektor arah g yaitu [A,B,C] = [1,1,1].
Sehingga persamaan bidang V yaitu:
V ≡ A(x − x1) + B(y − y1) + C(z − z1) = 0
1(x − 1) + 1(y) + 1(z − 2) = 0
x + y + z − 3 = 0
CONTOH

9. Titik potong bidang V dengan g diperoleh dengan mensubstitusi persamaan
parameter dari garis g. Persamaan parameternya yaitu:
x = 0 + λ = λ
y = 0 + λ = λ
z = 0 + λ = λ
Substitusikan ke persamaan bidang V:
x + y + z − 3 = 0
λ + λ + λ − 3 = 0
3λ = 3
λ = 1
Dengan diperoleh nilai λ substitusikan kembali ke persamaan parameter garis g
sehingga diperoleh titik potong U(1,1,1). Jadi jarak titik P ke garis g adalah jarak
antara titik P ke titik Q yaitu:
𝑃𝑄 = (1 − 1)2+(1 − 0)2+(1 − 2)2= 2

10. JARAK DUA GARIS SALING SEJAJAR
Adapun untuk menghitung jarak antara kedua garis (g dan h) yang
sejajar dapat dilakukan dengan langkahlangkah berikut:
1. Pilih sebarang titik pada garis g, misal titik R;
2. Buat bidang rata V yang melalui titik P dan tegak lurus garis g,
maka jelas juga bahwa bidang V juga tegak lurus garis h;
3. Tentukan titik tembus garis h dengan bidang V, misalkan titik S.
4. Panjang |RS| yang terbentuk adalah jarak antara dua garis g dan h
yang saling sejajar.

11. JARAK DUA GARIS SALING SEJAJAR
Tentukan jarak garis lurus g dengan persamaan
dengan garis lurus h yang persamaannya
Penyelesaian :
Dari kedua persamaan g dan h dapat diketahui bahwa kedua garis sejajar
dengan vektor arah yang sama yaitu (2,3,1). Untuk menentukan jarak antar
kedua garis sebagai berikut:
CONTOH

12. JARAK DUA GARIS SALING SEJAJAR
1. Pilih sebarang titik pada garis g, misalkan titik P(2,0,2) ;
2. Buat bidang rata V yang melalui titik P dan tegak lurus garis g;
V ≡ 2(x − 2) + 3(y) + 1(z − 2) = 0
V ≡ 2x + 3y + z − 6 = 0
3. Tentukan titik tembus garis h dengan bidang V, misalkan titik S; Persamaan parameter garis h:
x = 2λ
y = 4 + 3λ
z = 8 + λ
Substitusi persamaan parameter ke persamaan bidang V:
V ≡ 2(x − 2) + 3(y) + 1(z − 2) = 0
2(2λ) + 3(4 + 3λ) + (8 + λ) − 6 = 0
14λ + 14 = 0
λ = −1
substitusikan kembali λ = −1 ke persamaan garis h sehingga diperoleh Q(−2,1,7)
4. Panjang |PQ| yang terbentuk:
𝑃𝑄 = (−2 − 2)2+(1 − 0)2+(7 − 2)2= 42

13. THANK YOU
NORSYIFA ZAKIAH
180101040630
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN ANTASARI BANJARMASIN
norsyifa_zakiah