Materi pertemuan 3 Mata Kuliah Matematika Dasar Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Borneo Tarakan Fungsi dan Grafik Fungsi

1. MATEMATIKA DASAR
PRODI S1 TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS TADULAKO
ASWAR AMIRUDDIN, ST.,
MT.

2. PERTEMUAN 3
 Fungsi dan Grafiknya
 Operasi Pada Fungsi
 Fungsi trigonometri

3. FUNGSI
Fungsi f adalah suatu aturan yang memetakan/mengawankan setiap
𝑥 ∈ 𝐴 (anggota dari himpunan A) dengan tepat “satu” 𝑦 ∈ 𝐵 (anggota
himpunan B).
Dapat dituliskan :
𝑦 = 𝑓(𝑥)
Beberapa istilah pada fungsi :
Himpunan A merupakan daerah asal (domain) 𝐷𝑓
Himpunan B (kodomain) yang merupakan derah kawan,
sedangkan himpunan semua anggota B yang memiliki pasangan
disebut daerah hasil dari fungsi atau range 𝑅𝑓.

4. FUNGSI
Fungsi tidak membolehkan objek dalam daerah asal
dipasangkan lebih dari satu pada daerah hasil.
Notasi Fungsi :
Untuk memberi nama Fungsi
digunakanan Sebuah huruf tunggal
f (atau g atau F )
maka f(x) DIBACA
“f dari x” ATAU “f pada x “
Bukan Fungsi

5. Fungsi
Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang
mempunyai 2 kawan.
Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang
tidak mempunyai kawan.
A B
FUNGSI

6. Notasi fungsi Untuk menyatakan bahwa fungsi f mengawankan anggota-anggota
himpunan A terhadap anggota-anggota B,
f : A B
f : x 2x dibaca f mengawankan x terhadap 2x.
f : x x2+3x+5 dibaca f mengawankan x terhadap x2+3x+5.
Rumus fungsi
f(x)=2x
f(x)=x2+3x+5
f(x) = y
x disebut variabel independent, dan y disebut variabel dependent.

7. Perhatikan gambar di atas
Himpunan A = {1,2,3,4} dan Himpunan B = {1,2,3,5,6,7}, suatu fungsi
yang memetakan 𝑓: 𝐴 → 𝐵 ditentukan oleh f(x) = 2x – 1, maka daerah
hasil atau range dari himpunan di atas dapat dinyatakan dalam :
2(1) – 1 = 1 ; 2(2) – 1 = 3 ; 2(3) – 1 = 5 ; 2(4) – 1 = 7
𝑅𝑓 = {1,3,5,7}
1
2
3
4
1
2
3
5
6
7
A B
DOMAIN DAN RANGE

8. DOMAIN DAN RANGE
Tentukan domain dan range dari 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 2
Fungsi di atas tidak terdefinisi (tidak memberikan nilai real) jika x-
2<0 atau x<2
Artinya, fungsi f terdefinisi jika x≥2
Dengan demikian, 𝐷𝑓 = [2, ∞)= 𝑥 𝑥 ≥ 2, 𝑥 ∈ 𝑅
Untuk 𝑥 ≥ 2, diperoleh 𝑥 − 2 ≥ 0
Sehingga 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 2 ≥ 0
Dengan demikian, 𝑅𝑓 = [0, ∞)= 𝑥 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ∈ 𝑅

9. Contoh :
Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥3
− 4, maka
Untuk x = 2,
f (2) = (2)3-4 = …
Untuk x = -1,
f (-1)= (-1)3-4 = …
Aturan
Daerah Asal
Daerah Hasil

10. Latihan Soal
Untuk f(x) = x2 – 2x, cari dan sederhanakan:
a. f(4)
b. f(4 + h)
c. f(4 + h) – f(4)

11. JENIS FUNGSI:
Jenis Fungsi :
Fungsi konstan: f(x) = C,
Fungsi linear : f(x) = ax + b
Fungsi kuadrat : f(x) = ax2 +bx + c
Fungsi eksponensial : f(x) = ex
Fungsi logaritma : f(x) = log x

12. FUNGSI KOMPOSISI
Diberikan fungsi f(x) dan g(x), komposisi fungsi
antara f(x) dan g(x) ditulis (f 𝜊 g)(x) = f(g(x))
Domain dari (f 𝜊 g)(x) adalah himpunan semua
bilangan x dengan domain g(x) sehingga g(x) di
dalam Df

13. FUNGSI KOMPOSISI
Contoh:
Jika f(x) = x2–2x dan g(x) = x – 1, tentukan (g o f)(x) dan (f o g)(x)

14. GRAFIK FUNGSI
Cara menggambar grafik fungsi yang baik
adalah dengan membuat tabel nilai-nilai
sehingga diperoleh pasangan nilai dari
peubah fungsi yang mewakili suatu titik.
Untuk menggambar garis lurus diperlukan
dua titik, untuk menggambar fungsi kuadrat
minimal dibutuhkan tiga titik.Misal, gambar
grafik fungsi f(x)=x+1 sebagai berikut.

15. Fungsi Konstan
Definisi
f : x C dengan C konstan disebut
fungsi konstan (tetap). Fungsi f
mengawankan setiap bilangan real
dengan C.
Contoh 4.6
Fungsi f(x) = 3

16. Fungsi Linear
Definisi
Fungsi pada bilangan real
yang didefinisikan f(x) = ax +
b, a dan b konstan dengan a ≠
0
Contoh 4.7
Gambarlah grafik fungsi y = 2x + 3

17. Dengan menentukan titik-titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y
y = 2x + 3
Titik potong grafik dengan sumbu-x :
y = 0 : 0 = 2x + 3
-2x = 3
x = -
3
2
sehingga titik potong grafik dengan sumbu x adalah −
3
2
, 0
Titik potong grafik dengan sumbu-y :
X = 0 : y = 2x + 3
y = 2.0 + 3
y = 0 + 3
y = 3
Sehingga titik potong grafik dengan sumbu-y adalah (0,3)

20. Fungsi Kuadrat
Definisi
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y = ax2+bx+c dengan a, b, c ∈ R dan a≠0
Grafik fungsi kuadrat juga sering disebut fungsi parabola. Jika a > 0, parabola terbuka ke
atas sehingga mempunyai titik balik minimum, dan jika a < 0 parabola terbuka ke bawah
sehingga mempunyai titik balik maksimum.

24. OPERASI FUNGSI
Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f – g, hasil kali fg,
hasil bagi f/g dan perpangkatan fn adalah fungsi-fungsi dengan
daerah asal berupa irisan dari daerah asal f dan daerah asal g, dan
dirumuskan sebagai berikut.
(f + g)(x) = f (x) + g(x)
(f – g)(x) = f (x) – g(x)
(f x g)(x) = f (x) x g(x)
(f / g)(x) = f (x) / g(x) asalkan g(x) ≠ 0

25. TUGAS
1. Untuk f(x) = x2+x dan g(x) = 2(x+1), carilah:
a. (f + g)(2)
b. (f - g)(2)
c. (f /g)(1)
d. (f∘g)(1)
e. (g∘f)(1)

26. FUNGSI TRIGONOMETRI

28. Pertemuan Selanjutnya :
 Limit fungsi di satu titik
 Teorema Limit