Dokumen ini membahas tentang definisi dan sifat-sifat barisan bilangan riil yang monoton naik atau turun. Barisan bilangan riil dikatakan monoton naik jika nilai berikutnya selalu lebih besar atau sama, dan monoton turun jika nilai berikutnya selalu lebih kecil atau sama. Barisan yang monoton akan konvergen jika terbatas. Contoh soal digunakan untuk mengilustrasikan konsep-konsep tersebut.
2. Dikatakan bahwa X menurun jika memenuhi ketaksamaan :
Dikatakan bahwa X meningkat jika memenuhi ketaksamaan :
Dikatakan bahwa meningkat tegas jika memenuhi ketaksamaan :
Misalkan X = (x ) menjadi barisan bilangan Real.
n
Dikatakan bahwa X menurun tegas jika memenuhi ketaksamaan :
Dikatakan bahwa X monoton jika X naik saja atau turun saja.
3. Contoh 1 Barisan berikut adalah naik:
Contoh 2 Barisan berikut adalah turun:
Contoh 3 Barisan berikut tidak monoton:
4. Barisan bilangan real monoton akan konvergen jika dan hanya jika barisan
tersebut terbatas.
(a) Jika X = (x ) barisan monoton naik dan terbatas, maka
(b) Jika Y = (y ) barisan monoton turun dan terbatas, maka
n
n
