More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Perubahan-Basis.pptx
Similar to Perubahan-Basis.pptx (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Perubahan-Basis.pptx
- 1. Aljabar Linear Chandra Novtiar, S.Si.,M.Si.
- 2. ο½ Matriks Koordinat ο½ Perubahan Basis ο½ Matriks Transisi ο½ Perubahan Basis Ortonormal
- 3. ο½ Misalkan π = π£1, π£2, β― , π£π merupakan suatu basis bagi ruang vektor π. ο½ Setiap vektor π£ β π dapat ditulis sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor basis, tulis π£ = π1π£1 + π2π£2 + β― + πππ£π Matriks koordinat π£ relatif terhadap π adalah ο ο 1 2 S n k k v k ο© οΉ οͺ οΊ οͺ οΊ ο½ οͺ οΊ οͺ οΊ ο« ο»
- 4. ο½ Mengubah basis dari suatu ruang vektor π yang semula π΅ menjadi π΅β² ο½ Akibatnya, matriks koordinat dari suatu π£ yaitu π£ π΅ berubah menjadi π£ π΅β²
- 5. ο½ Misalkan β’ π΅ = π’1, π’2 basis lama; dan β’ π΅β² = π’1 β² , π’2 β² basis baru Misalkan matriks koordinat untuk vektor-vektor basis baru terhadap basis lama adalah sebagai berikut : π’1 β² π΅ = π π π’2 β² π΅ = π π atau π’1 β² = ππ’1+ ππ’2 β― 1) π’2 β² = ππ’1+ ππ’2 β― 2)
- 6. ο½ Misalkan pula π£ suatu vektor di π dan misalkan π£ π΅β² = π1 π2 Matriks koordinat π relatif terhadap basis baru π©β² atau π£ = π1π’1 β² +π2π’2 β² β― 3) Matriks koordinat π relatif terhadap basis lama π© diperoleh dengan substitusi β― 1) dan β― 2) ke dalam persamaan β― 3) π£ = π1π’1 β² +π2π’2 β² = π1 ππ’1+ ππ’2 +π2 ππ’1+ ππ’2 = π1π + π2π π’1+ π1π + π2π π’2
- 7. π£ π΅ = π1π + π2π π1π + π2π atau π£ π΅ = π π π π π1 π2 atau π£ π΅ = π π π π π£ π΅β² Selanjutnya π π π π disebut matriks transisi
- 8. ο½ π£ π΅ = π π£ π΅β² π merupakan matriks transisi dari basis baru π΅β² ke basis lama π΅. Kolom-kolom matriks π adalah matriks- matriks koordinat dari vektor-vektor basis baru relatif terhadap basis lama yaitu π’1 β² π΅ , π’2 β² π΅ , β― , π’π β² π΅ Sehingga π = π’1 β² π΅ | π’2 β² π΅ | β― | π’π β² π΅
- 9. ο½ Basis π΅ = π’1, π’2 dan π΅β² = π’1 β² , π’2 β² dengan π’1 = 1 0 dan π’2 = 0 1 π’1 β² = 1 1 dan π’2 β² = 2 1 Tentukan a) Matriks transisi π dari π΅β² ke π΅ b) π£ π΅ jika π£ π΅β² = β3 5
- 10. a). π’1 β² = ππ’1+ ππ’2 1 1 = π 1 0 + π 0 1 β π = 1 dan π = 1 sehingga π’1 β² π΅ = π π = 1 1 π’2 β² = ππ’1+ ππ’2 2 1 = π 1 0 + π 0 1 β π = 2 dan π = 1 sehingga π’2 β² π΅ = π π = 2 1
- 11. Matriks transisi π dari π΅β² ke π΅ yaitu π = π’1 β² π΅ | π’2 β² π΅ = 1 2 1 1 b. π£ π΅ = π π£ π΅β²= 1 2 1 1 β3 5 = 7 2
- 12. ο½ Diketahui hal yang sama dengan contoh 1 Tentukan matriks transisi π dari π΅ ke π΅β² π’1= ππ’1 β² + ππ’2 β² π’2= ππ’1 β² + ππ’2 β² 1 0 = π 1 1 + π 2 1 0 1 = π 1 1 + π 2 1 β’ 1 2 1 1 1 0 ~ 1 2 0 β1 1 β1 ~ 1 2 0 1 1 1 ~ 1 0 0 1 β1 1 π = β1, π = 1 Sehingga π’1 π΅β² = β1 1
- 13. β’ 1 2 1 1 0 1 ~ 1 2 0 β1 0 1 ~ 1 2 0 1 0 β1 ~ 1 0 0 1 2 β1 π = 2, π = 1 Sehingga π’2 π΅β² = 2 1 Matriks transisi π dari π΅ ke π΅β² yaitu π = π’1 π΅β²| π’2 π΅β² = β1 2 1 β1 Perhatikan bahwa ππ = 1 2 1 1 β1 2 1 β1 = 1 0 0 1 = πΌ Sehingga π = πβ1
- 14. ο½ Jika π matriks transisi dari suatu basis ortonormal ke basis ortonormal lainnya pada RHKD, maka π merupakan sebuah matriks ortogonal dengan πβ1 = ππ