Concepto y ejercicios de matemática

1. REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL
ANDRÉS ELOY BLANCO
Autoras:
Crespo, Leonela
CI: 29976216
Torrealba, Andrea
CI: 30105975
PNF:
Contaduría publica
BARQUISIMETO ESTADO LARA

2. expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas
por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación. Por ejemplo:
• Las letras representan valores que no conocemos y podemos
considerarlas como la generalización de un número. Las llamaremos
variables

3. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se
obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y
realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión.
para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las
operaciones.
1. se resuelven las operaciones
entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.

4. Valor numérico de Expresiones algebraicas.
a=2 b=3 c=5
*a+b
*ac
*3a- 4b
1) a+b 2) ac 3) 3a-4b
=2+3 =2.5 =3.2-4.3
= 5 =10 = 6-12
= -6

5. → Monomio
→ Binomio
→ Trinomio
→ Polinomio
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de
un número y una o más variables.

6. Binomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de
un monomio.
Un binomio es una expresión algebraica formada por
dos monomios.
Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada por
tres monomios.

7. En la suma de expresiones algebraicas se suman los términos semejantes,
es decir, las incógnitas que sean iguales, y los números enteros. Si existen
varias incógnitas en las expresiones algebraicas, también se suman por
separado.
Para sumar monomios debes tener la misma parte literal, en la solución
se mantiene esta y se suma los coeficientes cuando son semejantes o
dejando indicada la operación si no son semejante. Por ejemplo:
axn + bxn = (a + b)bxn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
4xy + 3xy − 5xy = 2xy

8. Dos o mas polinomios se suma agrupando términos de uno y otro; y
simplifica los monomios semejantes
Tal y como ocurre en la suma, para restar expresiones algebraicas se
deben juntar los términos semejantes de las expresiones en cuestión.
Resta entre monomios Para la resta nos darán dos monomios como mínimo, el
minuendo (Primer monomio) se escribe primero y el sustraendo (Segundo
monomio) se escribe en seguida con su respectivo signo, y se resuelven los
coeficientes dejando la misma parte literal cuando son semejantes o dejando
indicada la operación si no son semejantes.

9. Resta entre polinomios A los términos del minuendo se le resta los
términos del sustraendo, así que se escribe primero polinomio y luego el
segundo polinomio con signo contrario para luego reducir términos
semejantes si los hay, por ejemlo:

10. Ejercicios
Monomio
Suma de expresiones algebraicas
1) 12x ; 5x
=12x+5x
=17x
2) A 13mn sumarle - 8m
=13mn+(-8mn)
=13mn-8mn
=5mn

11. Ejercicios
Polinomio
1) 𝑥2+x-9 y 3𝑥2-2x-6
=(𝑥2+ -9) + (3𝑥2-2x-6)
= 𝑥2+x -9 + 3𝑥2-2x-6
= 4𝑥2-x-15
2) 3𝑚2+2mn-5𝑛2 ; 4mn-2𝑛2 ; 𝑚2+3mn-𝑛2
= 3𝑚2
+2mn-5𝑛2
+; 4mn-2𝑛2
+𝑚2
+3mn-𝑛2
= 4𝑚2+9mn-8𝑛2

12. Ejercicios
Resta de expresiones algebraicas
Monomio
1) DE 8x RESTAR 2x
= 8x-2x
=6x
2) DE 5b RESTAR -2b
= 5b+2b
=7b

13. Ejercicios
Polinomio
DE 6x+2y RESTAR 4x-3y
=6x+2y – (4x-3y)
=6x+2y – 4x+3y
=2x+5y
RESTAR 8m+5n DE 6m-2n
= - 8m-5n + 6m-2n
= - 2m-7n

14. Para multiplicar expresiones algebraicas se deben seguir las propiedades de
las potencias. Para ello, multiplicamos los coeficientes, y si se multiplican
dos incógnitas, se suman los exponentes de cada una.
Multiplicación entre monomios Dado dos monomios se multiplican signos
aplicando la ley de los signos en la multiplicación, luego se multiplican los
coeficientes y por último se escriben las variables en orden alfabético, se suman
los exponentes de los elementos con la misma base. Por ejemplo:

15. • Multiplicación de polinomios por monomios: Se multiplica el monomio por cada
uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la ley de los
signos de la multiplicación y se suman los exponentes de los elementos con la
misma base. Se separan los productos parciales con los signos que se producen
en la multiplicación.
• Multiplicación entre polinomios Para multiplicar dos polinomios multiplicamos
cada término algebraico del primer polinomio por cada término algebraico del
segundo. Luego sumamos aquellos términos que sean semejantes, por ejemplo:

16. En el caso de la división de las expresiones algebraicas, también
debemos seguir las reglas de las potencias. Pero en este caso, al
contrario que en la multiplicación, para dividir monomios se realiza el
cociente de los coeficientes y se restan los exponentes de las incógnitas.
Sólo se pueden dividir monomios cuando:
Tienen la misma parte literal.
El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente, el cociente
de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que
tengan la misma base.

17. • Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los
siguientes pasos.
Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del
divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente
que el dividendo.
• En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno
de los monomios que forman el polinomio por el monomio, hasta que el
grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.
División de un polinomio

18. Ejercicios
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Monomio por Monomio
1) 5𝑥2
. 3𝑥5
=15𝑥7
2) 4x3y2(−5x4)
=−20𝑥7
𝑦2

19. Ejercicios
Polinomio por polinomio
1) (3x+2y) (5x-4y)
=15𝑥2
− 12𝑥𝑦 + 10𝑥𝑦 − 8𝑦2
=15𝑥2
− 2𝑥𝑦 − 8𝑦2
2) −2𝑚2
𝑛 + 3𝑚 (−5𝑚 + 4𝑚2
𝑛 − 6)
=10𝑚3𝑛 − 8𝑚4𝑛2 + 12𝑚2𝑛 − 15𝑚2 + 12𝑚3𝑛 − 18𝑚
=22𝑚3𝑛 − 8𝑚4𝑛2 + 12𝑚2𝑛 − 15𝑚2 − 18𝑚

20. Ejercicios
Monomio por polinomio
1) 5𝑥2
2𝑥3
+ 3𝑦3
=10𝑥5
+ 15𝑥2
𝑦3
2) −3𝑚2𝑛 −5𝑚 + 7𝑚𝑛 − 9𝑛
= 15𝑚3𝑛 − 21𝑚3𝑛2 + 27𝑚2𝑛2

21. Ejercicios
División de Monomio
1) 6𝑥5 𝐸𝑁𝑇𝑅𝐸 − 2𝑥2
=
−6𝑥5
−2𝑥2 = 3𝑥3
2) 28𝑎5𝑏7𝑐2 𝐸𝑁𝑇𝑅𝐸 − 4𝑎5𝑏5𝑐2
=
28𝑎5𝑏7𝑐2
−4𝑎5𝑏5𝑐2 = −7𝑏2

22. Ejercicios

23. Ejercicios
División de Polinomio por monomio
1) 𝑥5 + 𝑥2𝑦2 𝐸𝑁𝑇𝑅𝐸 𝑥2
=
𝑥5+𝑥2𝑦2
𝑥2 =
𝑥5
𝑥2 +
𝑥2𝑦2
𝑥2 = 𝑥3 + 𝑦2
2)
12𝑎2𝑏5−24𝑎3𝑏4−18𝑎4𝑏2
6𝑎2𝑏2
= 2𝑏3 − 4𝑎𝑏2 − 3𝑎2

24. Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin
verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación
simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo,
la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos
binomios conjugados, y recíprocamente.

25. Ejercicios
Productos notables de expresiones algebraicas
Suma
5X2 + 3X2
= 8X2
Multiplicación
𝑥2. 2𝑥
=2𝑥3
Potenciación
5𝑥2
𝑦3 2
= 25𝑥4𝑦6

26. Ejercicios
Productos notables de expresiones algebraicas
Resta
−7𝑚𝑛 + 3𝑚𝑛
= −4𝑚𝑛

27. La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar
una expresión matemática o un número en forma de multiplicación.
Recordemos que los factores son los elementos de la multiplicación y el
resultado se conoce como producto. Por ejemplo :
Factorización por producto
notable

28. Los pasos a seguir para factorizar un polinomio y hallar sus raíces son:
1º Sacar factor común en el caso de que no haya término independiente.
2º Ver si es una diferencia de cuadrados si tenemos un binomio.
3º Comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto si es un trinomio.
4º Trinomio de segundo grado.
5º Polinomio de grado superior a dos.

29. Ejercicios
Factorización por Producto notables Polinomio
1) 9𝑥2 − 4
= 3𝑥 + 2 3𝑥 − 2
2) 4𝑦2
+ 8𝑥𝑦 + 4𝑥2
= 2𝑦 + 2𝑥 2

36. • Expresiones algebraicas. (2021). Uoc.edu. Recuperado de:
http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/
• VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA. (2013).
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• Ing.Licdo. Yunior Andrés Castillo S., Monografias.com. (2015). Expresiones
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Bibliografía

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ejemplos). Toda Materia; Toda Materia. Recuperado de :
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• factorizar. (n.d.). Diccionario de Matemáticas | Superprof. Recuperado de :
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• PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION - LauraCH. (2021).
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION - LauraCH. Google.com.
Recuperado de: https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/productos-
notables-y-factorizacion
Bibliografía