Las Expresiones Algebraicas

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Edo Lara
Alumno: Orianna Gutierrez
CI: 28.256.766
Trayecto Inicial.
Sección: CO 0404-1

2. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Es la parte de la matemática que estudia que
combina letras y números ligada por los
signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
LOS MONOMIOS
Es el producto entre un número real por uno o más varias
variables y también aparecen el exponente natural (si no hay
exponente se sobrentiende que es un uno), ejemplo:
3X: El tres (3) es el número real la “X” es la variable
(pueden ser 3 manzanas)
5𝑋2: Aquí tenemos cinco (5) “manzanas” al cuadrado y se
podría que este monomio es de grado 2.
 El coeficiente del monomio: es el número que aparece multiplicando a las variables.
 4𝑥: el cuatro multiplica a la variable
 La parte literal: está constituida por las letras y sus exponentes.
 4𝑥2
: cuatro “manzanas” al cuadrado, el exponente es el cuadrado y la parte
literal es la X
 El grado de un monomio: es la suma de todos los exponentes de las letras o
variables.
 4𝑥2𝑦3𝑧 = 2 + 3 + 1 = 6: el grado es 6
 Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
 4𝑥2𝑦3𝑧 𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 9𝑥2𝑦3𝑧
PARTES DE UN
MONOMIO

3. LOS POLINOMIOS
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un
monomio.
Tipos de polinomios
 Polinomio nulo: El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.
 𝒙𝟐
: seria nulo puesto que el coeficiente es 1
 Polinomio completo Un polinomio completo tiene todos los términos
desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
 P(x) = 2𝑥3
+ 4𝑥2
+ 3𝑥 − 1
 Polinomio ordenado Un polinomio está ordenado si los monomios
que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
 P(x) = 4𝑥3
+ 3𝑥 − 2
 Valor numérico de un polinomio El valor numérico de un polinomio
es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número
cualquiera.
 P(x) = 5𝑎4 + 4𝑎 − 7 = 1
P(1) = 5 ∗ 14
+ 4 ∗ 1 − 7
= 5 + 4 − 7 = 9 − 7 = 2

4. OPERACIONES DE MONOMIOS. SUMA Y RESTA
Para las operaciones de expresión algebraica de monomios,
se suman o restan los números reales y se deja la variable igual,
solo se realizan los ejercicios si tienen la (s) misma (s) variable
(s), eso quiere decir, cuando los monomios son semejantes.
1. 6𝑥 + 3𝑥 = 9𝑥
2. 7𝑦𝑧 − 2𝑦𝑧 = 5𝑦𝑧
3. 4𝑥𝑦𝑧 + 3𝑥𝑦𝑧 − 5𝑥𝑦𝑧 = 7𝑥𝑦𝑧 − 5𝑥𝑦𝑧 = 2𝑥𝑦𝑧

5. Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los
términos del mismo grado.
P(x) = 2𝑥3 + 5𝑥 − 3 Q(x) = 4𝑥 − 3𝑥2 + 2𝑥3
1. Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥 P(x) + Q(x) = (2𝑥3
+ 5𝑥 − 3) +
(2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥)
1. Agrupamos los monomios del mismo grado de mayor a
menor.
P(x) + Q(x) = 2𝑥3
+ 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 5𝑥 + 4𝑥 − 3
1. Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 2𝑥3 + 2𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 + 4𝑥– 3 = 4𝑥3 − 3𝑥2 +
9𝑥 − 3
OPERACIONES DE POLINOMIOS. SUMAY
RESTA
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el
opuesto del sustraendo.
P(x) - Q(x) = (2𝑥3 + 5𝑥 − 3) − (2𝑥2 − 3𝑥2 + 4𝑥)
P(x) - Q(x) = 2𝑥3 + 5𝑥 − 3 − 2𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥
P(x) - Q(x) = 2𝑥3
− 2𝑥3
+ 3𝑥2
+ 5𝑥 − 4𝑥 − 3
P(x) - Q(x) = 3𝑥2
+ 𝑥 – 3

6. OPERACIONES DE MONOMIOS.
MULTIPLICACION Y DIVISION
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por
coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base.
𝑎𝑥𝑛
∗ 𝑏𝑥𝑚
= 𝑎 · 𝑏 𝑥𝑛
+𝑚
Ejemplo:
 3𝑥2
∗ 7𝑥 = Aquí se multiplican ambos coeficientes y
variables
 = 3 ∗ 7 𝑥2
+ 𝑥 = 21𝑥3
La división de monomios sólo se puede dividir monomios
cuando:
1. Tienen la misma parte literal
2. El grado del dividendo es mayor o igual que el del
divisor La división de monomios es otro monomio que
tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya
parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan
la misma base
𝑎𝑥𝑛
/ 𝑏𝑥𝑚
= (𝑎 / 𝑏)𝑥𝑛
−𝑚
Ejemplo: Si el grado del
divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
 6𝑥4/2𝑥2 = (6/2) = 𝑥4−2 =
 3𝑥2

7. OPERACIONES DE POLINOMIOS.
MULTIPLICACION
Para cualquier tipo de polinomio
1. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
𝑃 𝑥 ∗ 𝑄 𝑥 = 2𝑥2
− 3 ∗ 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥
= 4𝑥5
− 6𝑥4
+ 8𝑥3
− 6𝑥3
+ 9𝑥2
− 12𝑥 =
1. Se suman los monomios del mismo grado.
= 4𝑥5
− 6𝑥4
+ 2𝑥3
+ 9𝑥2
− 12𝑥
1. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de 𝑃(𝑥) + 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑄(𝑥) = 2 + 3 = 5
a) 𝑥 + 1 𝑥 − 1 = 𝑥 ∗ 𝑥 − 1 + 1 ∗ 𝑥 − 1 =
o 𝑥 ∗ 𝑥 − 𝑥 ∗ 1 + 1𝑥 − 1 ∗ 1 =
o 𝑥2
− 𝑥 + 𝑥 − 1 =
o 𝑥2
− 1
b) (4𝑥2
+ 5𝑥 − 1)(2𝑥 − 3)
o (4𝑥2+1
∗ 2𝑥 − 3 + 5𝑥 ∗ 2𝑥 − 3 − 1 ∗ (2𝑥 − 3)
o 8𝑥3
− 12𝑥2
+ 10𝑥2
− 15 − 2𝑥 + 3
A partir de aquí son monomios y se agrupan
o 8𝑥3
− 2𝑥2
− 17𝑥 + 3

8. OPERACIONES DE POLINOMIOS. DIVISION
SEGÚN EL METODO ESTANDAR
A. División de Polinomios: Método Estándar
o La fórmula correcta para dividir seria: 𝐷 = 𝑑 ∗
𝐶 + 𝑅
a. (5𝑥2
− 7𝑥 − 10)/(𝑥 − 2)
o Se busca un número que multiplicado por el
dividendo de 5𝑥2
o cerca y tenemos: 5𝑥 ∗ 𝑥 =
5𝑥2
positivo y 5𝑥 ∗ −2 = −10𝑥 . Se debe de
cambiar de signo al pasarlo a dividendo
o Luego bajaremos el dividendo que falta (-10)
para así poder terminar el ejercicio
5𝑥2
− 7𝑥 − 10 = 𝑥 − 2 ∗ 5𝑥 + 3 −
EJEMPLO

9. A. División de Polinomios: Método de Ruffini
1) Lo primero que se debe hacer es construir una caja
2) Se colocan los coeficientes del polinomio que se quiere dividir (son los
exponentes de las X)
3) Los polinomios deben estar ordenados de mayor a menor
4) Se colocan los números del primer polinomio de un lado y el segundo
polinomio se colocara fuera de la caja cambiándole el signo
5) Se irán bajando los números y se multiplicara por el polinomio que esta fuera
de la caja
6) Una vez que se multiplica el número se sumara o restara (dependiendo del
signo) con el siguiente numero
7) El Método de Ruffini queda expresado de manera que, el polinomio fuera de la
caja será el divisor, los números dentro de la caja serán los dividendos, los
primeros resultados serán los cocientes y el ultimo es el resto
8) Para terminar se posicionaran los términos.
 (4𝑥3
− 5𝑥2
− 7𝑥 + 1)/(𝑥 + 1)
OPERACIONES DE POLINOMIOS. DIVISION
SEGÚN EL METODO RUFFINI

10. PRODUCTOS NOTABLES DE LAS EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La suma de un binomio al cuadrado
 (𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
 (3𝑥 + 2𝑦)2
= (3𝑥)2
+ 2(3𝑥)(2𝑦) + (2𝑦)2
 9𝑥2
+ 12𝑥𝑦 + 4𝑦2
La resta de un binomio al cuadrado
 (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2
 (7𝑥 − 2𝑦)2
= (7𝑥)2
− 2(7𝑥)(2𝑦) + (2𝑦)2
 49𝑥2
− 2𝑥𝑦 + 4𝑦2
Producto de un binomio conjugado
 (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2
− 𝑏2
 (7𝑥 + 5𝑦)(7𝑥 − 5𝑦) = 7𝑥2
− 5𝑦2
 49𝑥2 − 25𝑦2

11. BIBLIOGRAFIAS
 httpswww.monografias.comtrabajos106expresiones-algebraicasexpresiones-algebraicas.shtml
 httpswww.youtube.comwatchv=FboTr4foiJE
 httpswww.youtube.comwatchv=4e5v5dQfA5I
 httpswww.youtube.comwatchv=4e5v5dQfA5I&t=10s
 https://www.youtube.com/watch?v=KG12HptTW9w
 https://www.youtube.com/watch?v=Jota9Bmh4Ys
 https://www.youtube.com/watch?v=6ACzZyn99v8
 https://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraDivision.htm