Expresiones algebraicas Jesús Arrieche, Zabdiel Jimenez

1. República bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular Para la Educación
universitaria universidad Politécnica territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto; Edo- Lara
Estudiantes: Zabdiel Jimenez
Jesus arrieche
CI:31.066. 156
30.591.129
PNF: informática
Sección: 0201
Expresiónes algebraicas

2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica contiene letras,
números y signos. La manipulación de estas
expresiones algebraicas tiene las mismas
propiedades que la manipulación de expresiones
numéricas, ya que las letras se comportan como si
fuesen números. Las expresiones algebraicas
que se tratarán en este curso tendrán, por lo
general, una o dos letras.

3. Para realizar la suma de dos o más polinomios, se debe sumar los coeficientes de
los términos
cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben
ser los mismos en los términos a sumar.
Suma de polinomios
Aquí tenemos un ejercicio simple de suma de polinomios
P(x) = 7x³ + 5x − 3, Q(x) = 4x − 3x² + 7x³.
Para poder resolver este ejercicio primero debemos ordenar los polinomios de
mayor al menor grado.
Por ejemplo: P(x) = 7x³ + 2x − 1
Q(x) = 7x³ − 3x² + 4x
Luego hay que agrupar los monomios del mismo grado
P(x) + Q(x) = (7x³ + 2x − 1) + (7x³ − 3x² + 4x)
P(x) + Q(x) = (7x³ + 7x³) + (− 3 x²) + (2x + 4x) + (− 1)
Luego sumamos los monomios semejantes:
P(x) + Q(x) = 14x³ − 3x² + 6x − 1)

4. Para hacer la resta de dos polinomios se deben restar los términos de los polinomios que
son
semejantes. Es decir, la resta de polinomios consiste en restar los términos que tienen la
misma
parte literal (mismas variables y mismos exponentes)
Resta de polinomios
Vamos a restar los polinomios
P(x) = 2x3 + 5x - 3, Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x.
P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)
Aquí tenemos un ejercicio simple de resta de polinomios
P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x.
Obtendremos el opuesto al sustraendo de Q(x): P(x) −
Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x
Agruparemos : P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3
Y como resultado:P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3

5. Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número que
se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las operaciones
indicadas.​ Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números y
desarrollar las operaciones. Como por ejemplo:
Valor numérico de un monomio:
M (x) = 5x² x= -3
M (x) = 5 (-3) ²
M (-3) = 5 . (+9) = 45
Valor numérico de un Polinomio:
P (x) = 8x² -5x -2 x= -3
P(-3) = 8(-3)² -5-3 -2=
8 . (9) + 15 -2=
72 + 15 -2=
87 – 2= 85
Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
Valor numérico de un polinomio de 2 Variables:
P(a,b) = 4a²b – 2ab² a=2 b=-1
P(2-1) = 4(2)² (-1) – 2(2) (-1)² =
4 . 4 (-1) – 2 . 2 (1) =
-16 – 4 = 20

6. Multipliquemos
5x3y2 por 7x4
Realizaremos esta multiplicación de
esta forma: Los coeficientes se
multiplican, el exponente de
x es la suma de los exponentes que
tiene en cada factor y como y solo
esta en uno de los
factores se escribe y con su propio
exponente.
(5).(7)x3+4y2 =
=35x7y2=
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3*2x3) + (3*-3x2) + (3*4x) + (3*-2)
6x3-9x2+12x-6
Multiplicación de Expresiones Algebraicas.
Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de aplicar la
regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son
iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
Multiplicación de un monomio por un
polinomio: Para esta operación se debe
multiplicar el monomio por cada uno de
los monomios que forman al polinomio,
ejemplo:

7. (4x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(4x2*2x3) + (4x2*-3x2) + (4x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
8x5-12x4+16x3-6x3+9x2-12x
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los
monomios de un polinomio
por todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:

8. División de expresiones algebraica
División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los
demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en
cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el numerador como en el denominador, si el
exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al exponente se le resta el
exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el denominador y a su
exponente se le resta el del numerador.
Por ejemplo
dividamos
este ejercicio:
15x3y2 / 3x2w
5x3¯2 Y2w
5xy2
𝑊
División de un polinomio entre un monomio En esta operación se
distribuye el polinomio sobre el monomio, como si fueran una
fracción. Por ejemplo: 28x2+16x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el
signo y cada uno dividido por el monomio:
(28x2 / 4x) + (16x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios:
7x+4-3x2

9. Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a
simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Algunas operaciones (productos sobre todo) aparecen
habitualmente en la literatura matemática. Para simplificar los
cálculos, se escriben directamente los resultados de estas
operaciones aplicando una sencilla fórmula fácil de recordar. Estas
fórmulas se conocen como productos notables.
Productos Notables

10. Ejemplo:
Si se tiene el trinomio x2 + 20x + 100
Factorización por Productos Notables.
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a
la expresión propuesta.
La factorización se considera la operación inversa al a multiplicación, pes es el
propósito de ésta última es hallar el producto de dos o mas factores, mientras
que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado
Se identifican los dos términos probables a ser
cuadrados perfectos y se les saca la raíz cuadrada
X²=X
100=10
Verificar si el segundo termino que corresponde al
doble producto de las raíces anteriores:
20x
x2 + 20x + 100

11. Ejercicios:
Suma de Polinomio
P(x) = 8x³ + 5x − 3, Q(x) = 4x −
2x² + 8x³
P(x) = 8x³ + 2x − 1
Q(x) = 8x³ − 2x² + 4x
.
Suma de Monomio:
8x + (–2x) =
8x – 2x =
2x

12. Bibliografía
• 1) http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s2/1_2_1.html
• 2) https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/suma-
depolinomios.html#:~:text=Multiplicaci%C3%B3n%20de%20polinomios-
,Suma%20de%20polinomios,en%20los%20t%C3%A9rminos%20a%20sumar.
• 3)http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin_de_expresiones_alg
ebraicas .HTML
• 4)http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/154_divisin_de_expresiones_algebraic
as.html 1) http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s2/1_2_1.html
• 5)http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resource/content/0/F
ACT ORIZACION.pdf
• 6)https://es.slideshare.net/JuanCHdez1/factorizacin-41129598
• 7) https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/productos-notables/