División de Polinomios: 1. División de Polinomio entre un Monomio. 2. División entre Polinomios. 3. División Sintética (Ruffini).

2. DIVISIÓN DE MONOMIOS
División de un polinomio entre un MONOMIO
Para dividir un polinomio entre un
monomio, se divide cada uno de
los términos del polinomio entre
el monomio respectivo. Luego, se
siguen las reglas de división
entre monomios.

3. EJEMPLO 1

6. Podemos repartir el
denominador (el de abajo) en
cada uno de los términos del
numerador (el de arria)
Solo podemos
repartir si en el
denominador
hay UN SOLO
término
Si hay más de
un término o
hay sumas o
restas, NO SE
PUEDE

9. Luego, utilizamos lo que hemos aprendido en clase:
Subimos o bajamos los que tengan mayor exponente y le cambiamos el signo.
Juntamos los exponentes que tienen la misma base.

10. Queda hasta acá porque ninguno tiene la misma parte
literal
Recuerden que todo número elevado a la 0
(cero), da 1. El 1 no se tiene que escribir.
Sumamos o restamos los exponente que tengan la misma base.

11. EJEMPLO 2

12. Podemos repartir el
denominador (el de abajo) en
cada uno de los términos del
numerador (el de arria)
Solo podemos
repartir si en el
denominador
hay UN SOLO
término
Si hay más de
un término o
hay sumas o
restas, NO SE
PUEDE

13. Luego, utilizamos lo que hemos aprendido en clase:
Subimos o bajamos los que tengan mayor exponente y le cambiamos el signo.
Si se puede simplificar,
se simplifica. En este
caso podemos
simplificar
Estos dos NO LOS
PODEMOS SIMPLIFICAR

14. Recuerden que todo número elevado a la 0
(cero), da 1. El 1 no se tiene que escribir.

15. Como tiene la misma parte literal (así
esté en desorden), se juntan y se
pueden sumar
Queda hasta acá porque ninguno tiene
la misma parte literal

16. Ejercicios # 1
Van a realizar los siguientes ejercicios.
Resuélvanlos y al final de la diapositiva está el
resultado para que los comparen.

17. División de un polinomio entre un POLINOMIO
Para dividir dos polinomios se puede utilizar el
método habitual (para todo tipo de divisores) y la
división sintética o regla de Ruffini (para divisores
de la forma x ± a).
Método Habitual:
Para dividir dos polinomios por el método
habitual, se realizan los siguientes pasos:

18. 1. Se ordenan los polinomios en forma estrictamente
descendente con respecto a una de las variables incluyendo
todos los exponentes, si es necesario se completan los
polinomios incluyendo los términos con coeficiente cero.
Lo organizamos como una división.
Luego, organizamos los exponentes del
numerador y denominador de mayor a
menor exponente y dejamos la
constante (el número) para el final.

19. Tenemos todo el polinomio del numerador (arriba) con exponentes desde a la 4 y a la 3.
Para poder realizar la división habitual, debemos completar para que nos quede un
polinomio COMPLETO. Nos hace falta:
Dejamos los espacios
Luego, completamos los exponentes que nos hace faltan y los
reemplazamos con ceros (0) o dejamos un espacio.

20. 2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer
término del divisor.
El resultado será el primer término del cociente.
3. Dicho término se multiplica por cada uno de los términos del
divisor. Cada producto se resta de su semejante en el
dividendo, para lo cual se tienen en cuenta los respectivos
cambios de signo.

21. Organizamos la división como una división habitual.
Luego, para realizar la división, buscamos un
número que multiplicado nos de:
Este número lo ubicamos como la división.
Acá lo ubicamos.

22. Este número lo multiplicamos por cada término del divisor.
El resultado lo escribimos debajo del
número que tenga el mismo exponente
PERO con signo contrario.
Si el exponente no está lo ubicamos
debajo del cero que pusimos.

23. 4. Se baja el siguiente término del dividendo. Se divide el
primer término del dividendo parcial entre el primer término del
divisor.
El resultado será el segundo término del cociente.
5. Se continúa el proceso hasta que el residuo tenga un grado
menor que el grado del divisor.

24. Haces una línea debajo de los números que ubicaste
Luego, realizan las respectivas operaciones.

25. Ahora hacemos lo mismo que hicimos en los pasos anteriores. Buscamos un número que
multiplicado nos de:
Este número lo ubicamos en el cociente.
Acá lo ubicamos.

27. Residuo
El resultado de la división es el cociente
Cociente

28. Ejercicios # 2
Van a realizar los siguientes ejercicios.
Resuélvanlos y al final de la diapositiva está el
resultado para que los comparen.

29. División sintética o regla de Ruffini:
Es un algoritmo que permite hallar el cociente de
la división entre un polinomio en variable x y un
binomio de la forma x ± a.
𝑎4 + 6𝑎3 − 8𝑎
𝑎 + 2
Este ejemplo cumple con la forma de la división sintética. En el
denominador hay un binomio.
Donde x es cualquier letra sin exponente y a es cualquier número.

30. Se escriben los coeficiente del polinomio en forma ordenada. Como en el polinomio no
aparece el término cuya parte literal es 𝑎2, entonces escribimos 0 (cero) como coeficiente.
Al lado de dicho coeficiente, se escribe el término independiente del binomio divisor 𝑎 + 2,
con el signo contrario (−2)

31. Se baja el primer coeficiente del dividendo (1) y luego, se multiplica por el valor presente en el
divisor (−2). El producto (−2), se escribe debajo del segundo coeficiente del dividendo (6), y se
realiza la operación respectiva suma o resta.
El resultado de la operación (4) se multiplica nuevamente por el valor presente en el divisor (−2).
El producto (−8), se escribe debajo del tercer coeficiente del dividendo (0), y se realiza la
operación respectiva suma o resta.
Se continúa el proceso hasta llegar al término independiente del polinomio dividendo.

32. Residuo
Coeficiente del
cociente
El coeficiente sería el resultado.
Cuando vayamos a escribir el resultado miramos cuál era el ponente
más grande que tenía en este caso era 𝑎4
… Luego, el resultado será
uno menos que el exponente más grande. Es decir, inicia desde 𝑎3
.
Cada parte del coeficiente se va ubicando con una a que va descendiendo.
Resultado

33. EJEMPLO 2

34. 2. El volumen de techo de una casa se puede expresar mediante el polinomio
23𝑥2
+ 78𝑥 + 72 + 2𝑥3
Hallar el polinomio que expresa el área de la base triangular del techo de la casa si se
sabe que el largo se puede modelar mediante la expresión: 𝑥 + 6.
Para hallar el área de la base triangular se tiene en cuenta que:
Área de la base = volumen ÷ largo
Luego, realizamos la división
23𝑥2
+ 78𝑥 + 72 + 2𝑥3
÷ 𝑥 + 6.
Como cumple con la condición de la división sintética (Ruffini), la aplicamos

35. Debemos organizar el polinomio que nos quede deforma descendente y si nos hace falta
algún término, recuerden completar con un cero (0).
Luego, ubicamos los números aplicando la definición de división sintética.
Ubicamos un línea que será la que permita realizar las operaciones.
El primer número lo bajamos igual.

36. Multiplicamos el 2 por el – 6
Y resolvemos la 23 – 12

37. Multiplicamos el 11 por el – 6
Y resolvemos la 78 – 66

38. Multiplicamos el 12 por el – 6
Y resolvemos la 72 – 72

39. Residuo
Resultado

40. Ejercicios # 3
Van a realizar los siguientes ejercicios.
Resuélvanlos y al final de la diapositiva está el
resultado para que los comparen.

41. Solución de ejercicios # 1
Punto 1:

42. Como tiene misma parte
literal se hace la
operación
Punto 2:

43. Solución de ejercicios # 2
Punto 1:
Resultado

44. Punto 2:
Resultado

45. Solución de ejercicios # 3
Punto 1:
Punto 2:

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47. ¡GRACIAS!