1.
Standar Kompetensi
• Menganalisis gejala alam dan keteraturannya
dalam cakupan mekanika benda titik
StandarStandar
KompetensiKompetensi
KompetensiKompetensi
DasarDasar
IndikatorIndikator
PosisiPosisi
PartikelPartikel
KecepatanKecepatan
PercepatanPercepatan
GerakGerak
ParabolaParabola
GerakGerak
MelingkarMelingkar
TujuanTujuan
PembelajaranPembelajaran
TahukahTahukah
AndaAnda
SoalSoal
LatihanLatihan
2.
Kompetensi Dasar
1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar
dan gerak parabola dengan menggunakan
vektor
StandarStandar
KompetensiKompetensi
KompetensiKompetensi
DasarDasar
IndikatorIndikator
PosisiPosisi
PartikelPartikel
KecepatanKecepatan
PercepatanPercepatan
GerakGerak
ParabolaParabola
GerakGerak
MelingkarMelingkar
TujuanTujuan
PembelajaranPembelajaran
TahukahTahukah
AndaAnda
SoalSoal
LatihanLatihan
3.
Indikator
• Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan
percepatan pada perpaduan gerak lurus dengan
menggunakan vektor
• Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan
pada gerak melingkar dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan
pada gerak parabola dengan menggunakan vektor
StandarStandar
KompetensiKompetensi
KompetensiKompetensi
DasarDasar
IndikatorIndikator
PosisiPosisi
PartikelPartikel
KecepatanKecepatan
PercepatanPercepatan
GerakGerak
ParabolaParabola
GerakGerak
MelingkarMelingkar
TujuanTujuan
PembelajaranPembelajaran
TahukahTahukah
AndaAnda
SoalSoal
LatihanLatihan
4.
Tujuan Pembelajaran
1. Kinematika Gerak Lurus
Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa
mampu :
a. Menyatakan posisi partikel pada suatu bidang
dengan vektor satuan.
b. Menentukan perpindahan partikel pada suatu
bidang
c. Menentukan persamaan kecepatan linear, dan
percepatan linear pada gerak lurus.
d. Menerapkan persamaan kinematika gerak lurus
dalam pemecahan masalah
StandarStandar
KompetensiKompetensi
KompetensiKompetensi
DasarDasar
IndikatorIndikator
PosisiPosisi
PartikelPartikel
KecepatanKecepatan
PercepatanPercepatan
GerakGerak
ParabolaParabola
GerakGerak
MelingkarMelingkar
TujuanTujuan
PembelajaranPembelajaran
TahukahTahukah
AndaAnda
SoalSoal
LatihanLatihan 1 dari 3
5.
Tujuan Pembelajaran
2. Gerak Melingkar
Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa
mampu :
a. Menentukan persamaan fungsi perpindahan
sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut
pada gerak melingkar.
b. Menerapkan persamaan kinematika gerak
melingkar dalam pemecahan masalah
StandarStandar
KompetensiKompetensi
KompetensiKompetensi
DasarDasar
IndikatorIndikator
PosisiPosisi
PartikelPartikel
KecepatanKecepatan
PercepatanPercepatan
GerakGerak
ParabolaParabola
GerakGerak
MelingkarMelingkar
TujuanTujuan
PembelajaranPembelajaran
TahukahTahukah
AndaAnda
SoalSoal
LatihanLatihan 2 dari 3
6.
Tujuan Pembelajaran
3. Gerak Parabola
Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa
mampu :
a.Menjelaskan karakteristik gerak parabola
b.Memformulasikan persamaan-persamaan gerak
peluru
c.Menerapkan pesamaan-persamaan gerak peluru
dalam pemecahan masalah
StandarStandar
KompetensiKompetensi
KompetensiKompetensi
DasarDasar
IndikatorIndikator
PosisiPosisi
PartikelPartikel
KecepatanKecepatan
PercepatanPercepatan
GerakGerak
ParabolaParabola
GerakGerak
MelingkarMelingkar
TujuanTujuan
PembelajaranPembelajaran
TahukahTahukah
AndaAnda
SoalSoal
LatihanLatihan 3 dari 3
7.
Tahukah Anda ?
Setiap misi pesawat ulang-alik yang
sukses selalu diakhiri dengan satu
periode gerak lurus sebelum pesawat
berhenti di landasan. Pesawat ruang
angkasa yang tidak lebih besar
daripada pesawat terbang biasa itu
mendarat dengan kecepatan lebih dari
350 km/mil (220 mil/jam). Bahkan
seandainya pesawat itu memakai
parasut untuk membantu
pengereman, dibutuhkan sekitar 3 km
untuk berhenti.
Menurut anda, bagaimana menyatakan posisi, perpindahan,
kecepatan dan percepatan pesawat tersebut berdasarkan analisis
vektor ?
StandarStandar
KompetensiKompetensi
KompetensiKompetensi
DasarDasar
IndikatorIndikator
PosisiPosisi
PartikelPartikel
KecepatanKecepatan
PercepatanPercepatan
GerakGerak
ParabolaParabola
GerakGerak
MelingkarMelingkar
TujuanTujuan
PembelajaranPembelajaran
TahukahTahukah
AndaAnda
SoalSoal
LatihanLatihan
8.
1. Vektor Posisi1. Vektor Posisi
Vektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik padaVektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada
suatu bidang atausuatu bidang atau ruangruang
y
x
A
r
yi
xi
Posisi titik A dalam bidang xoy tersebut dapat
dinyatakan dalam vektor posisi :
r = xi + yj
i, merupakan vektor satuan pada sumbu x dan
j, merupakan vektor satuan pada sumbu y
Besar vektor r adalah :
22
ix jyr +=
o
1 dari 3
9.
2. Perpindahan
Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu titik pada suatu bidang
atau ruang dalam selang waktu tertentu.
Perhatikan gambar di bawah ini !
Suatu partikel berada di titik A dengan vektor posisi r1. Partikel berpindah
dan setelah t detik berada di titik B dengan vektor posisi r2
Perpindahan partikel (∆r) pada bidang xo y adalah :
∆r = r2 - ...........
= ( x2i + ....... ) – ( ......... + ........ )
= ( x2 – x1 )i + ( ......... - ......... )
∆r = ∆ ........ + ∆ .........
Lengkapi isian tersebut, selanjutnya diskusikan dengan teman anda berkaitan
dengan arah perpindahan partikel !
y
xo
y1j
y2j
x1i x2i
A
B
∆r
r1
r2
2 dari 3
10.
3. Kecepatan Rata-rata3. Kecepatan Rata-rata
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan posisi
atau hasil bagi perpindahan ( ∆r ) dengan selang waktu
tempuhnya ( ∆t ).
Perpindahan (∆r)
t1
t2
Secara matematis dirumuskan :
.........-.........
.........-.........
t
r
v
_
=
∆
∆
=
r1
r2
Lengkapi persamaan tersebut dengan benar !
jiv ............... +=
−
3 dari 3
12.
4. Kecepatan Sesaat4. Kecepatan Sesaat
x
t
P1
P2
t1 t2
∆to
∆xo
P2’
∆t1
P2’’
∆t2
∆x1
∆x2
Proses limit grafik fungsi x terhadap t
Ketika ∆t mendekati nol, ∆x mendekati
nol dan kecepatan rata-rata menjadi
kecepatan sesaat.
Kecepatan sesaat pada saat t adalah
kemiringan garis singgung dari grafik
x – t pada saat t
Perhatikan grafik posisi ( x )terhadap waktu ( t ) berikut :
Selang waktu ∆t diperkecil, ∆x makin
kecil
Untuk mengetahui seberapa cepat dan ke arah mana partikel bergerak
pada setiap saat selama selang waktu tertentu, perlu dirumuskan suatu
besaran yang disebut kecepatan sesaat.
1 dari 3
13.
Berdasarkan grafik fungsi posisi ( x ) terhadap waktu ( t ), diketahui bahwa
kecepatan sesaat merupakan besarnya perubahan sesaat dari posisi
terhadap waktu.
Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit dari kecepatan rata-rata untuk
selang waktu mendekati nol .
Komponen kecepatan sesaat vx dan vy dapat dirumuskan sebagai berikut :
−
→∆
= vv
t 0
lim
t
r
v
t ∆
∆
=
→∆ 0
lim
dt
dr
v =
dt
dx
vx =
dt
dy
vy =
2 dari 3
14.
dt
dr
v = ∫∫ =
t
to
dtv
r
ro
dr
5. Persamaan Posisi dari Fungsi Kecepatan5. Persamaan Posisi dari Fungsi Kecepatan
Secara matematis posisi dapat diperoleh dari integrasi fungsi kecepatan.
∫+=
t
to
vr dtro
3 dari 3
15.
6. Percepatan rata-rata6. Percepatan rata-rata
Partikel mengalami percepatan jika kecepatan partikel berubah terhadap
waktu. Percepatan menggambarkan laju perubahan kecepatan terhadap
waktu. Seperti kecepatan, percepatan adalah besaran vektor.
v
t
t1
v1
t2
v2
∆v
∆t
Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai
perubahan kecepatan dalam suatu selang
waktu tertentu.
Percepatan rata-rata :
12
12
_
tt
vv
t
v
a
−
−
=
∆
∆
=
1 dari 3
16.
7. Percepatan Sesaat7. Percepatan Sesaat
Percepatan sesaat adalah limit dari percepatan rata-rata pada selang
waktu ∆t mendekati nol. Dalam bahasa kalkulus percepatan sesaat
sama dengan laju perubahan sesaat dari kecepatan terhadap waktu.
dt
dv
t
v
aa
tt
=
∆
∆
==
→∆→∆ 0
_
0
limlim
Dalam grafik kecepatan (v) sebagai
fungsi waktu (t), percepatan sesaat
pada setiap titik sama dengan
kemiringan dari tangen kurva
tersebut pada titik itu
A •
v
t
B •
C
•
2 dari 3
17.
8. Persamaan Kecepatan dari fungsi Percepatan8. Persamaan Kecepatan dari fungsi Percepatan
dtavvadtdv
t
o
tv
vo
∫∫∫ =−⇔=
00
adtdv
dt
dv
a =⇔=
Kecepatan dapat diperoleh dari integrasi fungsi percepatan.
∫+= adtvv 0
3 dari 3
19.
Saat suatu partikel berputar menempuh sudut θ, partikel
menempuh jarak linear sebesar :
1 putaran = 360o
= 2π radian
θ
lingkaranKeliling
tempuhJarak
pusatSudut
tempuhSudut
−
−
=
−
−
R
s
ππ
θ
22
=
s = θ.R
• Gerak melingkar beraturan
adalah gerak partikel menurut
sebuah lingkaran dengan laju
konstan, arah vektor
kecepatannya berubah terus-
menerus, tetapi besarnya tetap.
1 dari 2
20.
Analogi Gerak Linear dengan Gerak Melingkar
NO PERS. GERAK LINEAR PERS. GERAK MELINGKAR
1
2
3
4
dt
dr
v =
r = ro + ∫ v dt
dt
dv
a =
v = vo + ∫ a dt
dt
dθ
ω =
θ = θo + ∫ ωdt
dt
dω
α =
ω= ωo + ∫ α dt
Hubungan besaran gerak linear dengan besaran gerak melingkar
s = θ. R ; v = ω. R ; a = α.R
2 dari 2
22.
• Gerak parabola/gerak peluru merupakan perpaduan antara gerak lurus
beraturan (GLB) dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), pada
suatu bidang.
• Gerak ini adalah gerak dua dimensi yang memiliki lintasan lengkung
dalam bidang vertikal dengan percepatan yang dialami hanyalah
percepatan gravitasi (g).
• Dengan mengabaikan pengaruh gesekan udara, perhatikan model
gerak parabola pada slide berikut dan selanjutnya diskusikan jawaban
dari pertanyaannya!
1 dari 3
23.
1. Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal vo membentuk sudut elevasi α,
tentukan persamaan kecepatan awal berdasarkan komponen sumbu x dan sumbu y !
vx = …… ?
voy= ….?
Vox = .…?
vo
Vy = ……. ?
2. Menurut anda, apakah percepatan yang bekerja pada bola selalau sama (saat
gerak bola naik maupun saat turun) ? Berapakah nilai ax dan ay ?
y
x
α
5. Berdasarkan nilai vy dititik
tertinggi, tunjukkan bahwa
waktu tempuh tinggi maksimum
adalah :
3. Benarkah bila dikatakan di titik tertinggi kecepatan bola adalah nol ? Jika ya jelaskan
pendapat anda, dan jika tidak berikan alasan yang menyangkalnya. Menurut anda
berapakah nilai vy dan vx bola tersebut !
4. Tentukan besar dan arah percepatan dititik tertinggi !
h maks= …. ?
a
g
v
t o αsin
=
2 dari 3
24.
vx = vocosα
voy= vo sin α
Vox = vo cos α
vo
Vy = 0
P
vP = ……. ?
h maks = vo2
sin2
α / 2g
7. Bila pada suatu saat bola berada di titik tertentu (misal titik P), tentukan : a.
Persamaan kecepatan di titik P (vP)
b. Arah kecepatan di titik P
c. Koordinat titik P (xP, yP)
xmaks= ….?
8. Ketika bola menyentuh tanah, berarti bola mencapai jarak terjauh.
Tentukan jarak terjauh (xmaks) yang ditempuh bola !
y
x
9. Berapa lama waktu bola
melayang di udara ?
Tuliskan persamaannya!
α
a=-g
(xP , yP)
6. Diskusikan bagaimana persamaan ketinggian maksimum ( hmaks) yang dapat dicapai
benda!
3 dari 3