Kinematika rotasi

1. Kinematika RotasiKinematika Rotasi

2. Gerak Rotasi Dan Pergeseran SudutGerak Rotasi Dan Pergeseran Sudut
 Dalam proses rotasi,Dalam proses rotasi,
daerah yang diarsir adalahdaerah yang diarsir adalah
∆∆θθ == θθ -- θθ00 yang disebutyang disebut
sebagai persgeseran sudut.sebagai persgeseran sudut.
 Pergeseran sudut dapatPergeseran sudut dapat
bernilai positif jika rotasibernilai positif jika rotasi
berlawanan dengan gerakberlawanan dengan gerak
jarum jam, dan jikajarum jam, dan jika
bergerak sebaliknya akanbergerak sebaliknya akan
bernilai negatif.bernilai negatif.
 Satuan SI untuk pergeseran sudut adalahSatuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)radian (rad)

3.  Nilai radian yang berkaitan dengan satu putaranNilai radian yang berkaitan dengan satu putaran
penuh, yaitu:penuh, yaitu:
Gerak Rotasi Dan Pergeseran SudutGerak Rotasi Dan Pergeseran Sudut
r
s
=
−
=
jarijari
busurpanjang
radian)(θ
rad2
2
π
π
θ ==
r
r
 Kaitan antara radian dengan sudut derajatKaitan antara radian dengan sudut derajat
°=
°
= 3,57
2
360
rad1
π

4. Contoh: Jarak antara dua satelitContoh: Jarak antara dua satelit
komunikasikomunikasi
Satelit-satelit komunikasiSatelit-satelit komunikasi
terletak pada orbit denganterletak pada orbit dengan
radius r = 4,23 x 10radius r = 4,23 x 1077
m, sepertim, seperti
gambar. Orbit tersebut terletakgambar. Orbit tersebut terletak
di suatu bidang diatas equator.di suatu bidang diatas equator.
Jika dua satelit komunikasiJika dua satelit komunikasi
tersebut terpisah sejauhtersebut terpisah sejauh θθ = 2= 2°°..
Tentukan panjang busurTentukan panjang busur ss (lihat(lihat
gambar) yang memisahkangambar) yang memisahkan
kedua satelit tersebut.kedua satelit tersebut.

5.  Karena jari-jariKarena jari-jari rr dan sudutdan sudut θθ sudah diketahuisudah diketahui
maka panjang busur dapat diketahui, tetapimaka panjang busur dapat diketahui, tetapi θθ
harus dalam radian.harus dalam radian.
SolusiSolusi
rad0349,0
360
2
22 =
°
°=°
π
( )( ) m1048,10349,01023,4 67
×=×== θrs
 Jarak antara dua satelit berdekatan yangJarak antara dua satelit berdekatan yang
terpisah sejauh 2terpisah sejauh 2°° adalah 1,48 x 10adalah 1,48 x 1066
mm

6. Kecepatan sudutKecepatan sudut

7. Kecepatan Sudut Rata-rataKecepatan Sudut Rata-rata
 DefinisiDefinisi
waktuselang
sudutpergeseran
ratarata
sudutKecepatan
=





−
ttt ∆
∆
=
−
−
=
θθθ
ω
0
0
 Satuan SI untuk kecepatan sudut adalahSatuan SI untuk kecepatan sudut adalah
radian per detik (rad/s)radian per detik (rad/s)
 Arah kecepatan sudut sama dengan arahArah kecepatan sudut sama dengan arah
pergeseran sudut.pergeseran sudut.

8. Contoh: PesenamContoh: Pesenam
Seorang pesenamSeorang pesenam
berputar pada sebuahberputar pada sebuah
batang. Ia membutuhkanbatang. Ia membutuhkan
waktu dua detik untukwaktu dua detik untuk
dua putaran. Tentukandua putaran. Tentukan
kecepatan sudut rata-kecepatan sudut rata-
rata pesenam tersebut?rata pesenam tersebut?

9.  Pada gambar terlihat bahwa pesenam tersebutPada gambar terlihat bahwa pesenam tersebut
bergerak seearah dengan jarum jam, sehinggabergerak seearah dengan jarum jam, sehingga
pergeseran sudutnya bernilai negatif.pergeseran sudutnya bernilai negatif.
 Pergeseran sudut:Pergeseran sudut:
SolusiSolusi
radian6,12
putaran1
radian2
putaran2 −=





−=∆
π
θ
 Kecepatan sudut rata-rata adalah:Kecepatan sudut rata-rata adalah:
rad/s3,6
2
6,12
−=
−
=
∆
∆
=
t
θ
ω

10. Kecepatan sudut sesaatKecepatan sudut sesaat
 Apabila interval waktuApabila interval waktu ∆∆tt  0, maka kecepatan0, maka kecepatan
sudut rata-rata menjadi kecepatan sudut sesaat,sudut rata-rata menjadi kecepatan sudut sesaat,
yaitu:yaitu:
dt
d
ttt
θθ
ωω =
∆
∆
==
→∆→∆ 00
limlim
 Jika benda berrotasi dengan kecepatan sudutJika benda berrotasi dengan kecepatan sudut
konstan, maka nilai sesaat dan nilai rata-ratakonstan, maka nilai sesaat dan nilai rata-rata
adalah sama.adalah sama.

11. Percepatan SudutPercepatan Sudut

12. Percepatan Sudut Rata-rataPercepatan Sudut Rata-rata
 DefinisiDefinisi
waktuselang
sudutkecepatanperubahan
ratarata
sudutPercepatan
=





−
ttt ∆
∆
=
−
−
=
ωωω
α
0
0
 Satuan SI untuk percepatan sudut adalahSatuan SI untuk percepatan sudut adalah
radian per detik kuadarat (rad/sradian per detik kuadarat (rad/s22
))
 Arah percepatan sudut sama dengan arahArah percepatan sudut sama dengan arah
kecepatan sudut.kecepatan sudut.

13. Percepatan sudut sesaatPercepatan sudut sesaat
 Dalam pembahasan ini dibahas percepatan sudutDalam pembahasan ini dibahas percepatan sudut
yang konstan, sehingga nilai percepatan sudutyang konstan, sehingga nilai percepatan sudut
sesaat sama dengan nilai percepatan sudut rata-sesaat sama dengan nilai percepatan sudut rata-
rata.rata.
αα =

14. Contoh: Putaran mesin JetContoh: Putaran mesin Jet
Sebuah mesin pesawat, ketikaSebuah mesin pesawat, ketika
menunggu lepas landas dimenunggu lepas landas di
landasan pacu berputar denganlandasan pacu berputar dengan
kecepatan sudut – 110 rad/s.kecepatan sudut – 110 rad/s.
Ketika pesawat lepas landas,Ketika pesawat lepas landas,
kecepatan sudut baling-balingkecepatan sudut baling-baling
nya mencapai – 330 rad/s dalamnya mencapai – 330 rad/s dalam
waktu 20 detik. Tentukanwaktu 20 detik. Tentukan
percepatan sudut dari mesin tsb.percepatan sudut dari mesin tsb.
dengan asumsi percepatandengan asumsi percepatan
sudutnya konstan.sudutnya konstan.

15. SolusiSolusi
 Karena diasumsikan pecepatan sudutnya konstan,Karena diasumsikan pecepatan sudutnya konstan,
maka nilainya sama dengan percepatan sudut rata-maka nilainya sama dengan percepatan sudut rata-
rata, diperoleh:rata, diperoleh:
( ) ( ) 2
0
0
rad/s11
20
110330
−=
−−−
=
−
−
=
tt
ωω
α
 Besarnya kecepatan sudutnya bertambah 11 rad/sBesarnya kecepatan sudutnya bertambah 11 rad/s
tiap detiknya.tiap detiknya.
 Tanda negatif berkaitan dengan arah gerakTanda negatif berkaitan dengan arah gerak
kecepatan sudutnya searah dengan arah gerakkecepatan sudutnya searah dengan arah gerak
jarum jam.jarum jam.

16. Persamaan Kinematika RotasiPersamaan Kinematika Rotasi

18. Contoh: Penggunaan BlenderContoh: Penggunaan Blender
Mata pisau sebuah blender berputar denganMata pisau sebuah blender berputar dengan
kecepatan sudut + 375 rad/s ketika tombolkecepatan sudut + 375 rad/s ketika tombol
ditekan. Kecepatan sudut maksimum tercapaiditekan. Kecepatan sudut maksimum tercapai
ketika mata pisau mengalami pergeseranketika mata pisau mengalami pergeseran
sudut sebesar +44 rad. Percepatan sudutsudut sebesar +44 rad. Percepatan sudut
konstan pada +1740 rad/skonstan pada +1740 rad/s22
Tentukanlah kecepatan sudut akhir dari mataTentukanlah kecepatan sudut akhir dari mata
pisau terrsebut.pisau terrsebut.

19.  Dari persoalan di atas diperoleh :Dari persoalan di atas diperoleh :
SolusiSolusi
θθ αα ωω ωω00
+ 44 rad+ 44 rad + 1740 rad/s+ 1740 rad/s22
?? + 375 rad/s+ 375 rad/s
αθωω 22
0
2
+=
( ) ( )( )4417402375 2
+=
225
/srad1094,2 ×=
rad/s542+=→ω

20. Strategi Penyelesaian SoalStrategi Penyelesaian Soal
Kinematika RotasiKinematika Rotasi
 Gambarkan permasalahan yang dihadapi,Gambarkan permasalahan yang dihadapi,
tunjukkan arah rotasi benda yang ditinjau.tunjukkan arah rotasi benda yang ditinjau.
 Tetapkan arah rotasi yang bernilai positif danTetapkan arah rotasi yang bernilai positif dan
negatif.negatif.
 Tuliskan nilai-nilai (dengan tanda +/-) yangTuliskan nilai-nilai (dengan tanda +/-) yang
diketahui untuk 5 variabel kinematika rotasi (diketahui untuk 5 variabel kinematika rotasi (θθ,, αα,,
ωω,, ωω00, and, and tt).).
 Pastikan 3 variabel sedikitnya sudah diketahui dariPastikan 3 variabel sedikitnya sudah diketahui dari
5 variabel, sehingga persamaan kinematika rotasi5 variabel, sehingga persamaan kinematika rotasi
dapat digunakan.dapat digunakan.

21.  Ketika gerak rotasi dibagi menjadi beberapaKetika gerak rotasi dibagi menjadi beberapa
bagian, kecepatan sudut akhir dari satubagian, kecepatan sudut akhir dari satu
bagian akan menjadi kecepatan sudut awalbagian akan menjadi kecepatan sudut awal
di bagian berikutnya.di bagian berikutnya.
 Pertimbangkan bahwa akan ada duaPertimbangkan bahwa akan ada dua
kemungkinan jawaban untuk setiapkemungkinan jawaban untuk setiap
persoalan kinematika. Coba teliti denganpersoalan kinematika. Coba teliti dengan
menggambarkan secara fisis untukmenggambarkan secara fisis untuk
menemukan jawaban yang sesuai.menemukan jawaban yang sesuai.
Strategi Penyelesaian SoalStrategi Penyelesaian Soal
Kinematika RotasiKinematika Rotasi

22. Kecepatan TangensialKecepatan Tangensial
 Kelajuan linier adalah sebuah partikel
sejauh r dari suatu sumbu rotasi
berhubungan dengan kecepatan angular
partikel sesuai
ωrv =
Dengan ωω dalam satuan rad/s
θrs =
t
r
t
s θ
=
jika kedua ruas dibagi dengan waktujika kedua ruas dibagi dengan waktu tt
maka akan diperolehmaka akan diperoleh

23. Percepatan TangensialPercepatan Tangensial
 Percepatan tangensial partikel dihubungkanPercepatan tangensial partikel dihubungkan
dengan percepatan angular partikel olehdengan percepatan angular partikel oleh
TetapiTetapi ( )
t
0ωω
α
−
=
( ) ( )
t
rr
t
vv
aT
00 ωω −
=
−
=
Sehingga :Sehingga : αraT =

24. Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal
 Percepatan sentripetal, merupakan suatuPercepatan sentripetal, merupakan suatu
percepatan yang tegak lurus arah gerak dan selalupercepatan yang tegak lurus arah gerak dan selalu
mengarah ke pusat rotasi.mengarah ke pusat rotasi.
2
2
ωr
r
v
ac ==

25. Contoh: Baling-baling HelicopterContoh: Baling-baling Helicopter
Sebuah baling-baling helicopter memiliki laju angularSebuah baling-baling helicopter memiliki laju angular
ωω = 6,5 put/det dan percepatan angular= 6,5 put/det dan percepatan angular αα = 1.3 put/det= 1.3 put/det22
..
Pada titik 1 dan 2 pada baling-baling tersebut (lihatPada titik 1 dan 2 pada baling-baling tersebut (lihat
gambar), tentukanlahgambar), tentukanlah
(a) laju tangensial,(a) laju tangensial,
(b) percepatan tangensial(b) percepatan tangensial

26. Satuan sudut yang digunakan harus dikonversikanSatuan sudut yang digunakan harus dikonversikan
ke dalam radian, sehingga :ke dalam radian, sehingga :
SolusiSolusi
rad/s8,40
put
rad2
s
put
5,6 =










=
π
ω
2
2
rad/s17,8
put
rad2
s
put
3,1 =










=
π
α

27. (a) Maka laju tangensial menjadi :(a) Maka laju tangensial menjadi :
SolusiSolusi
Di titik 1:Di titik 1: ( )( ) m/s1228,403 === ωrv
Di titik 2:Di titik 2: ( )( ) m/s2738,407,6 === ωrv
(b) Maka percepatan tangensial menjadi :(b) Maka percepatan tangensial menjadi :
Di titik 1:Di titik 1:
Di titik 2:Di titik 2:
( )( ) 2
m/s5,2417,83 === αraT
( )( ) 2
m/s7,5417,87,6 === αraT

28. Gerak MenggelindingGerak Menggelinding
 Gerak menggelinding, adalah suatu gerakGerak menggelinding, adalah suatu gerak
rotasi yang ada slip pada titik sentuh bendarotasi yang ada slip pada titik sentuh benda
pada permukaan.pada permukaan.

29. Perumusan Gerak RotasiPerumusan Gerak Rotasi
 Kecepatan tangensial:Kecepatan tangensial:
 
tangensial
kecepatan
linear
kecepatan
ωrv = ( )rad/sdalamω
 Percepatan tangensial:Percepatan tangensial:
 
tangensial
percepatan
linear
percepatan
αra = ( )2
rad/sdalamα

30. Sebuah mobil dari keadaan diam melaju denganSebuah mobil dari keadaan diam melaju dengan
percepatan linear 0,8 m/spercepatan linear 0,8 m/s22
ke arah kanan selama 20ke arah kanan selama 20
detik. Selama waktu itu ban tidak mengalami slip.detik. Selama waktu itu ban tidak mengalami slip.
Jari-jari dari roda adalah 0,33 m. Pada akhir dariJari-jari dari roda adalah 0,33 m. Pada akhir dari
perjalanan 20 detik tsb. Berapa besar pergeseranperjalanan 20 detik tsb. Berapa besar pergeseran
sudut untuk masing-masing roda?sudut untuk masing-masing roda?
Contoh: Gerak MobilContoh: Gerak Mobil

31. SolusiSolusi
 Karena roda menggelinding tanpa slip, maka percepatanKarena roda menggelinding tanpa slip, maka percepatan
sudut roda tersebut berkait dengan percepatan linear darisudut roda tersebut berkait dengan percepatan linear dari
mobil, yaitu:mobil, yaitu:
2
rad/s42,2
33,0
8,0
===
r
a
α
 DiperolehDiperoleh
θθ αα ωω ωω00
tt
?? -2,42 rad/s-2,42 rad/s22
00 20 s20 s
α bernilai negatif karena roda berputar searahbernilai negatif karena roda berputar searah
dengan arah jarum jamdengan arah jarum jam

32.  Pergeseran sudut diperoleh dari:Pergeseran sudut diperoleh dari:
SolusiSolusi
2
2
1
0 tt αωθ +=
( )( ) ( )( ) rad4842042,2200 2
2
1 −=−+=
 Pergeseran sudut yang diperoleh bernilai negatifPergeseran sudut yang diperoleh bernilai negatif
karena roda bergerak searah dengan arah jarumkarena roda bergerak searah dengan arah jarum
jam.jam.