- Merupakan gerak dalam bidang datar yang mencakup gerak peluru, melingkar, dan relatif - Gerak peluru memiliki percepatan tetap, sedangkan gerak melingkar dapat beraturan atau berubah beraturan - Gerak relatif adalah gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan yang bergerak

1. BAB IV GERAK DALAM BIDANG
DATAR
FISIKA DASAR I

2. 4.1
BAB 4
GERAK DALAM BIDANG DATAR
 Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi
 Contoh gerak pada bidang datar :  Gerak peluru
 Gerak melingkar
 Gerak relatif
Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung
4.1 Pendahuluan
4.2 Vektor Posisi, Kecepatan dan Percepatan
4.2.1 Vektor Posisi
Untuk menjelaskan gerak dua dimensi secara lengkap, kita perlu
menggunakan koordinat dua sumbu. Kita gunakan sumbu x yang
arahnya horizontal dan sumbu y yang arahnya vertikal. Posisi
benda diukur dari pusat koordinat ditulis dalam notasi vektor
sebagai :

3. Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j
y
x
A B
r
r1 r2
O
Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j
Pergeseran = r = AB = r2 – r1
= (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j
= (x2 - x1) i – (y2 - y1) j
= x i – y j
Vektor posisi merupakan suatu vektor yang menyatakan
posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang
Sebelum melangkah lebih jauh, mari kita lihat sifat perkalian vektor
satuan
i ∙ i = j ∙ j = k ∙ k = (1)(1) cos 0° = 1
i ∙ j =i ∙ k = j ∙k = (1)(1) cos 90°= 0

4. Besar vektor posisi dinyatakan dengan:
2 2
 
A A A
r x y

Besar sudut antara vektor posisi
dengan sumbu-X ditentukan dengan:
A
r
tan  A
A
y
x

5. CONTOH SOAL I

6. 4.2.2 Kecepatan
Perubahan posisi per satuan waktu
A. Kecepatan Rata-rata
B. Kecepatan Sesaat
y
x
A B
r
r1 r2
O
1
2
1
2
t
t
r
r
t
r
V






Catatan :
Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan
partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan
posisi akhir (r2)
Kecepatan pada waktu yang sangat singkat t  0
dt
dr
t
r
V
t






lim
0
j
dt
dy
i
dt
dx
V 

j
V
i
V y
x 

dt
dx
Vx 
dt
dy
Vy 
Besar Kecepatan :
2
2
|
| y
x V
V
V 

4.2
;
;

7. Jika sebuah pertikel bergerak dengan persamaan
posisi r = 5t2 + 1, kecepatan rata-rata antara t1 = 2 s
dan t2 = 3 s adalah...
CONTOH SOAL II
Terlebih dahulu hitung r1 → t1 = 2 s
r1 = 5t2 + 1 = 5 (2)2 + 1 = 5 . 4 + 1
r1 = 21 m
Menghitung r2 → t2 = 3 s
r1 = 5t2 + 1 = 5 (3)2 + 1 = 5 . 9 + 1
r1 = 46 m
.

8. Menghitung perpindahan Δr.
Δr = r2 – r1 = 46 – 21 = 25 m
Menghitung kecepatan rata-rata vr

9. 4.2.3 Percepatan
Perubahan kecepatan per satuan waktu
A. Percepatan Rata-rata
y
x
A B
r1 r2
v1
v2
1
2
1
2
t
t
v
v
t
v
a






j
t
v
i
t
v
a
y
x






B. Percepatan Sesaat
Percepatan pada waktu yang sangat singkat t  0
j
dt
dv
i
dt
dv
a
y
x


dt
dv
t
v
a
t






lim
0
j
a
i
a y
x 
 dt
dv
a x
x 
dt
dv
a
y
y 
Besar Percepatan :
2
2
y
x a
a
a 

4.3
; ;

10. CONTOH SOAL III
Kedudukan sebuah benda titik yang bergerak
dalam bidang datar dinyatakan dengan
persamaan: r = (5 t2 – 2 t) i + 6 t j dengan
ketentuan r dalam meter dan t dalam sekon.
Nilai percepatan benda pada saat t = 2 sekon
adalah...

12.  Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk
parabola
 Percepatan pada gerak peluru adalah tetap
4.3 Gerak Peluru
j
v
i
v
v oy
ox
o 


cos
o
ox v
v 

sin
o
oy v
v 
 Kecepatan
(catatan a = -g)
gt
v
v o 

gtj
j
v
i
v oy
ox 

 )
(
j
gt
v
i
v oy
ox )
( 


j
v
i
v y
x 
 ox
x v
v  gt
v
v oy
y 

4.4
y
x
voy
vox
vox
va = vox
R
h
g
g
A
vo
v

; ;

13. 4.5
 Posisi
yj
x
r i 

ox
v
x 
 Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A)  vy = 0
gt
v
v oy
y 

gt
v
oy

0 g
v
g
v
t o
oy 
sin


 Tinggi maksimum (h)
2
2
1 gt
t
v
h oy

2
0
0
0
sin
2
1
sin
sin 

















g
v
g
g
v
v



g
v
h
2
sin
2
2
0 

j
gt
t
j
v
i
v oy
ox
2
2
1
)
( 


j
gt
v
i
v oy
ox )
( 2
2
1


 ; ;
2
2
1 gt
v
y oy



14. 4.6
 Waktu untuk mencapai titik terjauh (B)  y = 0
g
v
t o 
sin
2

 Jarak terjauh yang dicapai peluru
t
v
R ox

g
v
v o
ox

sin
2

g
v 

cos
sin
2
2
0

g
v 
2
sin
2
0

Catatan :
Jarak terjauh maksimum jika  = 45o

15. 4.7
RANGKUMAN
Komponen x Komponen y

16. Sebuah benda dilempar dari suatu tempat yang
tingginya 20 m di atas tanah dengan kecepatan 40 m/s
dan sudut elevasi 60o terhadap horizontal. Jika g = 10
m/s2, maka tinggi maksimum yang dapat dicapai benda
dari permukaan tanah adalah...
CONTOH SOAL IV

18. 4.8
Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran
4.4 Gerak Melingkar
y
x
r
x,y
v
4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan
 Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat
 Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah)
v
v
v
a
a
a
Percepatan Sentripetal :
r
v
a
2


19. r
d
ds 
rd
ds
dt
d
r
dt
ds
v



 Kecepatan sudut :
 Kecepatan : atau
4.9
4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan
 Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya
 Perubahan besar kecepatan  Percepatan singgung (tangensial)
 Perubahan arah kecepatan  Percepatan radial
a
aT
ar
Percepatan singgung :
dt
d
 
r
v 

r
v




 r
dt
d
r
dt
dr
dt
dv
a r
r 




20. 4.10
dt
dw

 Percepatan Sudut
Percepatan partikel tiap saat
2
2
t
r a
a
a 

T
r
a
a
arctg


T
r a
a
a 


21. 4.11
Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

22. CONTOH SOAL V
Posisi sudut suatu titik roda yang berputar dapat
dinyatakan sebagai fungsi waktu (t):
θ = 5 + 10t + 2t2 dengan θ dan t dalam sekon.
Kecepatan sudut pada t = 3 s sebesar...

24. 4.12
4.5 Gerak Relatif
 Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan yang
bergerak
 Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka acuan
diam
Seorang penumpang di atas sebuah kereta bergerak lurus
searah dengan arah kereta. Penumpang yang duduk di dalam
kereta melihat orang tsb. bergerak dengan kecepatan +2 m/s.
Terhadap pengamat yang diam di tanah, kereta bergerak
dengan kecepatan +9 m/s. Maka oleh pengamat yang diam di
tanah tsb. penumpang tadi bergerak dengan kelajuan +11
m/s.

25. Sebuah perahu dikemudikan
dengan laju relatif terhadap air 4
m/s menyeberangi sebuah
sungai dengan lebar 1800 m
dengan arah tegak lurus (seperti
gambar). Kecepatan air relatif
terhadap pantai adalah 2 m/s.
(a) Berapakah kecepatan perahu
relatif terhadap pantai.
(b) Berapa waktu yang diperlukan
perahu untuk sampai ke
seberang?
CONTOH SOAL VI

26. a) Laju perahu terhadap pantai dapat
ditentukan dengan cara:
    m/s
5
,
4
2
4 2
2
2
2




 WS
BW
BS v
v
v
Arah perahu relatif terhadap pantai dapat
diperoleh dengan:

















 

63
2
4
tan
tan
tan 1
1
WS
BW
WS
BW
v
v
v
v



27. b) Waktu yang diperlukan perahu untuk
dapat menyeberangi sungai
Komponen paralel dengan lebar sungai
dari kecepatan perahu terhadap pantai
yang menentukan seberapa cepat
perahu menyeberangi sungai tersebut,
sehingga:
   
detik
450
63
sin
5
,
4
1800
sin
sungai
lebar





BS
v
t

28. TERIMA KASIH