Downloaded 1,212 times
อสมการ ม3
- 1. 1 แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่3 เรื่อง อสมการ เล่ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว จุดประสงค์ การเรียนรู้ 1. เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ ได้ 2. บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3. หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้
- 2. 2 คาแนะนาการใช้ แบบฝึ กทักษะ เล่ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว แบบฝึ กทักษะเล่มนี้ใช้ประกอบการเรี ยนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ รหัส ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่ อง อสมการ ประกอบด้วย 2 ตอน ตอนที่ 1 เวลา 2 ชัวโมง และ ่ ตอนที่ 2 เวลา 2 ชัวโมง ให้นกเรี ยนดาเนินการตามคาแนะนา ดังนี้ ั ่ 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน จานวน 20 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ 2. ทาแบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 1-2 โดยเริ่ มจากการศึกษาเนื้อหาและตัวอย่าง ก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละตอน 3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึก คะแนนทาแบบฝึ กทักษะ 4. เมื่อทาแบบฝึ กทักษะครบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยนลงใน กระดาษคาตอบ 5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยนจากเฉลยท้ายเล่ม และบันทึก คะแนนในตารางบันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรี ยนและการพัฒนา 6. เวลา 4 ชัวโมง ่
- 3. 3 แบบทดสอบก่ อนเรียน วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เวลา 30 นาที คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว ั ั ู จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิ ตศาสตร์ ได้ 1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์ ได้ในข้อใด ก. 3x 9 ข. 3x 9 ค. 3x 9 ง. 3x 9 2. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค ้ สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 5x 8 35 ข. 5x 8 35 ค. 5(x 8) 35 ง. 5(x 8) 35 3. ผลบวกของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 3(x 8) 20 ข. 3(x 8) 20 ค. 3x 8 20 ง. 3x 8 20 4. 3(x 4) 8 เขียนเป็ นประโยคภาษา ได้ในข้อใด ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8 ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8 ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8 ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8 ้ 5. 2(x 5) 9 7 เขียนเป็ นประโยคภาษา ได้ในข้อใด ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า 7 ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 อยูไม่มากกว่า 7 ่ ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า หรื อเท่ากับ 7 ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 อยูไม่นอยกว่า 7 ่ ้
- 4. 4 6. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง มากกว่า 15อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการได้ ่ ในข้อใด ก. 2x 8 15 ข. 2x 15 8 ค. 2x 15 8 ง. 2x 15 8 7. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค ่ สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 4(x 6) 15 7 ข. 4(x 6) 15 7 ค. 4(x 6) 7 15 ง. 15 4x 6 7 จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่า ประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ก. 3 8 10 ข. 3x 2 9 ค. 5x y 6 ง. 9x 15 85 9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ก. 4 9 10 ข. 3x 2 27 ค. 5x y 6 x ง. x 5 85 จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ ที่กาหนดให้ได้ 10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -2 ก. ข. ค. ง. -1 0 x 1 0 x 2 0 x2 0 x 1 0 1 2 3 4 11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -4 ก. ข. ค. ง. -3 -2 -1 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 0 1 2 12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -1 ก. ข. ค. ง. 0 1 x4 x 4 x4 x 4 2 3 4 5
- 5. 5 13. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ x3 0 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 16. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 14. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -2 ก. ข. ค. ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. 2 x 4 ข. 2 x 4 ค. 2 x 4 ง. 2 x 4 -1 0 x2 0 x2 0 x 2 0 x 2 0 1 2 3 4 3 x 5 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -1 ก. ข. ค. ง. 0 1 2 x 2 5 x 2 5 x 2 5 x 2 5 3 4 5 4 x 2 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
- 6. 6 19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 20.กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ x ( 3)( 2) ก. -3 -2 -1 ข. -3 -2 -1 ค. -3 -2 -1 ง. -3 -2 -1 3 3x ก. -5 -4 ก. -5 -4 ก. -5 -4 ก. -5 -4 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 ทาแบบฝึ กต่อไปเลยนะ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
- 7. 7 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ตอนที่ 1 จุดประสงค์การเรียนรู้ เขียนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ได้ บอกได้ ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว นักเรี ยนเคยเขียนประโยคเกี่ยวกับจานวนให้เป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ ั เช่น แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยีสิบสี่ เขียนได้เป็ น 8x 24 หรื อประโยค ห้าเท่าของ ่ จานวนจานวนหนึ่งมากกว่าเจ็ดอยูสาม เขียนได้เป็ น 5x 7 3 ซึ่งเป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์ ่ ั ทางคณิ ตศาสตร์ดงกล่าว เรี ยกว่า สมการ นอกจากนี้นกเรี ยนยังเคยรู้จกสัญลักษณ์ต่อไปนี้ ั ั ั แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อไม่ถึง แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเกิน แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ หรื อไม่เท่ากัน แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อเท่ากับ แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเท่ากับ เช่น y 2 อ่านว่า y มากกว่าหรื อเท่ากับ 2 หมายถึง y 2 หรื อ y 2 x 5 อ่านว่า x น้อยกว่าหรื อเท่ากับ 5 และ หมายถึง x 5 หรื อ x 5
- 8. 8 พิจารณาการเปลียนประโยคภาษาให้ เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ต่อไปนี้ ่ ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. ยีสิบบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก ่ 20 8 36 2. เจ็ดสิบสี่มากกว่าเศษหนึ่งส่วนสามคูณด้วยสามสิบเก้า 74 1 (39) 3 3. สองเท่าของจานวนหนึ่งน้อยกว่าหรื อเท่ากับ 10 2x 10 4. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกกับสามมีค่าไม่เท่ากับ 6 4x 3 6 5. เจ็ดเท่าของจานวนหนึ่งมากกว่าผลบวกของสามเท่า 7x 3x 16 ของจานวนนั้นกับ 16 ประโยคสัญลักษณ์ในข้อ 1 – 5 เรี ยกว่า อสมการ ประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวนโดยมีสญลักษณ์ ั , , , หรื อ เรี ยกว่า อสมการ 1 อสมการ 20 8 36 และ 74 3 (39) เป็ นอสมการที่ไม่มีตวแปร ั ส่วนอสมการ 2x 10 , 4x 3 6 และ 7x 3x 16 เป็ นอสมการที่มีตวแปร และ ั มีตวแปรเดียวที่มดีกรี ของตัวแปรเท่ากับ 1 เรี ยกว่า อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ั ี ตัวอย่าง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (1) 2x 3 7 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1 ั (2) 4y 5 8 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ y ดีกรี ของ y ั เท่ากับ 1 (3) 7a 3 9 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ a ดีกรี ของ a เท่ากับ 1 ั x (4) 5 4 12 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1 ั
- 9. 9 (5) 4m 7 10 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ m ดีกรี ของ m ั เท่ากับ 1 (6) 3(4z 8) 15 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ z ดีกรี ของ z เท่ากับ 1 ั (7) 12n 9 4x 3 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ n ดีกรี ของ n ั เท่ากับ 1 (8) 7(x 4) 2(3x 5) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1 ั 3 (9) 2 (b 7) 16 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ b ดีกรี ของ b เท่ากับ 1 ั 4 5 (10) 5 (c 3) 4 (c 2) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย มีตวแปรหนึ่งตัวคือ c ดีกรี ของ c ั เท่ากับ 1 ตัวอย่าง อสมการที่ไม่ใช่อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เช่น (1) 3x 2y 4 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรไม่เท่ากับหนึ่งตัวคือ x และ y ั (2) 3x 2 5 14 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x แต่มีดีกรี ของ x ไม่เท่ากับ 1 ั ทาแบบฝึ กทักษะ ต่อไปเลยนะครับ
- 10. 10 แบบฝึ กทักษะตอนที่ 1 1.จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ้ ให้ ถกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้อ ู ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง …………………………………….. 2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ …………………………………….. สิบสอง 3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า …………………………………….. ยีสิบเอ็ด ่ 4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด …………………………………….. น้อยกว่าห้า 5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า ้ …………………………………….. 6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ …………………………………….. เท่ากับยีสิบ ่ 7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่า …………………………………….. มากกว่าสิบห้า 8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า ไม่มากกว่าสิบแปด ……………………………………..
- 11. 11 ประโยคภาษา 9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม ประโยคสัญลักษณ์ …………………………………… มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง 10.ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า …………………………………… ไม่นอยกว่าสิบ ้ 11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ …………………………………… ยีสิบ ่ 12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง …………………………………… ไม่ถึงสี่สิบ 13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า ้ …………………………………… ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด 14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด …………………………………… ไม่เกินสิบห้า 15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่าไม่เท่ากับ สิบสอง ……………………………………
- 12. 12 2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง ้ (ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ ประโยคภาษา 1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม 2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25 3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10 ไม่นอยกว่า 9 ้ 4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16 ้ 5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42 6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น ยังน้อยกว่า 15 7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35 ่ 8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4 9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ สี่มีค่ามากกว่า 20 10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง มีค่ามากกว่า 15 ประโยคสัญลักษณ์
- 13. 13 3. ให้ นักเรียนใส่เครื่องหมาย ( ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง (ข้ อละ 1 คะแนน) ข้ อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ประโยคสัญลักษณ์ 8x 16 2x 5 13 3x 5y 10 3 2 x 20 y 9 16 2x x x 9 y2 5 0 5 6 (x 3) 10 x 8 26 3x 9 x 12 3 7 15 9 7 8 8 3 3x 9 x 12 2 5 x 9 20 y 3y 9 16x 8 รวมคะแนน อสมการ ใช่ ไม่ใช่ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ใช่ ไม่ใช่
- 14. 14 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ตอนที่ 2 จุดประสงค์การเรียนรู้ หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้ คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคือ จานวนจริ งใดๆ ที่นาไปแทนค่าตัวแปร ในอสมการแล้ว จะได้อสมการที่เป็ นจริ ง เช่น x 3 12 ถ้าแทน x ด้วย 16 จะได้อสมการ 16 3 12 13 12 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 15 จะได้อสมการ 15 3 12 12 12 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 14 จะได้อสมการ 14 3 12 11 12 เป็ นจริ ง แสดงว่า 14 เป็ นคาตอบของอสมการ ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้อสมการ 13 3 12 10 12 เป็ นจริ ง แสดงว่า 13 เป็ นคาตอบของอสมการ เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ จะพบว่าอสมการเป็ นจริ งได้เมือ x 15 ่ ดังนั้น คาตอบของอสมการ x 3 12 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 15 ้
- 15. 15 ตัวอย่างที่ 1 จงหาจานวนที่แทนตัวแปรx แล้วทาให้ประโยคเป็ นจริ ง 1) 5x 1 26 2) 3x 21 3) 2 x 5 วิธีทา 1) 5x 1 26 ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 5(5) 1 26 26 26 เป็ นจริ ง ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 5x 1 26 เป็ นจริ ง แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 5x 1 26 เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวน 1 1 ที่ทาให้อสมการ 5x 1 26 เป็ นจริ ง เช่น 4.9 , 4 2 , 3 .2 , 2 2 , 2 , 1 , 0 , 1 , ... นันคือ คาตอบของอสมการ 5x 1 26 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า ้ ่ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 5x 1 26 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้
- 16. 16 2) 3x 21 ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า 3(0) 21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 3(1) 21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ว่า 3( 6) 21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 7 จะได้ว่า 3(7) 21 ไม่เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า 3x 21 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 7 นันคือ คาตอบของอสมการ 3x 21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x 21 ได้ดงนี้ ั 3 4 5 6 7 8 9 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7 3) 2 x 5 ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 2 1 5 เป็ นจริ ง 2 0 5 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า เมือแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง ่ เช่น 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้ นันคือ คาตอบของอสมการ 2 x 5 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2 ่ แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2 x 5 ได้ดงนี้ ั -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้
- 17. 17 ตัวอย่างที่ 2 จงหาจานวนที่แทนตัวแปรx แล้วทาให้ x 3 8 เป็ นจริ ง วิธีทา จาก x 3 8 ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 11 3 8 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 10 จะได้ 10 3 8 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 9 จะได้ 9 3 8 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 8 จะได้ 8 3 8 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง 1 1 เช่น 10.9 , 10 , 9.9 , 9.8 , 9 2 , 8 , 7 2 , 7 , 6 , 5 , ... นันคือ คาตอบของอสมการ x 3 8 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11 ้ ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดงนี้ ั 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11 ้ สู ้ ๆ ทาแบบฝึ กต่อไป ได้เลย….
- 18. 18 แบบฝึ กทักษะตอนที่ 2 คาชี้แจงให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน) 1. x 7 3 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
- 19. 19 2. 2x 6 4 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
- 20. 20 3. 4x 5 15 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
- 21. 21 4. x 5 4 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
- 22. 22 5. 7x 35 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….
- 23. 23 x 6. 2 4 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
- 24. 24 7. 2x 8 2 ……………………………………………………………………………………………………… ………..…………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
- 25. 25 8. 7x 6 20 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
- 26. 26 9. 3x 5 14 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
- 27. 27 10. 12 x 21 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… รวมคะแนน ...............
- 28. 28 แบบทดสอบหลังเรียน วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เวลา 30 นาที คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว ั ั ู จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทาง คณิ ตศาสตร์ ได้ 1. ผลบวกของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 3(x 8) 20 ข. 3(x 8) 20 ค. 3x 8 20 ง. 3x 8 20 2. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์ ได้ในข้อใด ก. 3x 9 ข. 3x 9 ค. 3x 9 ง. 3x 9 3. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค ้ สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 5x 8 35 ข. 5x 8 35 ค. 5(x 8) 35 ง. 5(x 8) 35 4. 2(x 5) 9 7 เขียนเป็ นประโยคภาษา ได้ในข้อใด ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า 7 ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 อยูไม่มากกว่า 7 ่ ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า หรื อเท่ากับ 7 ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 อยูไม่นอยกว่า 7 ่ ้ 5. 3(x 4) 8 เขียนเป็ นประโยคภาษา ได้ในข้อใด ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8 ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8 ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8 ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8 ้
- 29. 29 6. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก มากกว่า 15อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค ่ สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 4(x 6) 15 7 ข. 4(x 6) 15 7 ค. 4(x 6) 7 15 ง. 15 4x 6 7 7. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการ ่ ได้ในข้อใด ก. 2x 8 15 ข. 2x 15 8 ค. 2x 15 8 ง. 2x 15 8 จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่าประโยค สัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ก. 4 9 10 ข. 3x 2 27 ค. 5x y 6 x ง. x 5 85 9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ก. 3 8 10 ข. 3x 2 9 ค. 5x y 6 ง. 9x 15 85 จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ ที่กาหนดให้ได้ 10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -1 ก. ข. ค. ง. 0 1 x4 x 4 x4 x 4 2 3 4 5 11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -2 ก. ข. ค. ง. -1 0 x 1 0 x 2 0 x2 0 x 1 0 1 2 3 4 12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -4 ก. ข. ค. ง. -3 -2 -1 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 0 1 2
- 30. 30 13. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -1 ก. ข. ค. ง. 0 12 x 2 5 x 2 5 x 2 5 x 2 5 3 4 16. เส้นกราฟข้างล่างนี้ แทนอสมการใด 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. 2 x 4 ข. 2 x 4 ค. 2 x 4 ง. 2 x 4 14. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ x 3 0 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 3 x 5 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -2 ก. ข. ค. ง. -1 0 x2 0 x2 0 x 2 0 x 2 0 1 2 3 4 4 x 2 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
- 31. 31 19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 20.กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 3 3x ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 x ( 3)( 2) ก. -3 -2 -1 ข. -3 -2 -1 ค. -3 -2 -1 ง. -3 -2 -1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 เก่งจริ งนะเธอ ทาได้ทุกข้อเลย 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
- 32. 32 เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 1 1.จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง ้ (ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง 2(5 x) 12 x 2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ 5 12 สิบสอง 3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า 3x 7 21 ยีสิบเอ็ด ่ 4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด 2(x 8) 5 น้อยกว่าห้า 5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า ้ 4x 7 9 6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ 4x 9 20 เท่ากับยีสิบ ่ 7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่ามากกว่า 5x 2 15 สิบห้า 8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า ไม่มากกว่าสิบแปด x 12 5 18
- 33. 33 ประโยคภาษา 9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม ประโยคสัญลักษณ์ x7 3 12 มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง 10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า 10 x 2 10 ไม่นอยกว่าสิบ ้ 11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ x 9 20 ยีสิบ ่ 12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง 3 4 (x 2) 40 ไม่ถึงสี่สิบ 13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า ้ 2(x 4) 5(x 8) ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด 14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด 3 4 x 8 15 ไม่เกินสิบห้า 15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่า ไม่เท่ากับสิบสอง x 8 2 12
- 34. 34 2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ให้ ถูกต้อง ้ (ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ ประโยคภาษา 1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม 2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25 3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10 ไม่นอยกว่า 9 ้ 4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16 ้ 5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42 6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น ยังน้อยกว่า 15 7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35 ่ 8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4 9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่ งกับ สี่มีค่ามากกว่า 20 10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง มีค่ามากกว่า 15 ประโยคสัญลักษณ์ 3y 2y 3 4(y 15) 25 4 5 y 10 9 8y 3y 16 3 2 y 5 y 42 10 4 y 5 y 15 8y 3y 35 7 y 9y4 5(y 4) 20 7 15 (2y) 15
- 35. 35 3. ให้ นกเรียนใส่เครื่องหมาย ( ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง ั อสมการ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ข้ อ ประโยคสัญลักษณ์ ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่ 1 8x 16 2 2x 5 13 3 3x 5y 10 4 3 x 20 2 5 y 9 16 6 2x x x 9 7 y2 5 0 8 5 (x 3) 10 6 9 x 8 26 10 3x 9 x 12 11 3 7 15 12 9 7 3 8 8 13 3x 9 x 12 14 2 x 9 20 y 5 15 3y 9 16x 8 รวมคะแนน ...............
- 36. 36 เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 2 และเกณฑ์การให้คะแนน คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน) 1. x 7 3 วิธีทา จาก x 7 3 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ว่า 4 7 3 3 3 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ว่า 3 7 3 4 3 เป็ นจริ ง ดังนั้น 3 แทนลงใน x แล้วจะทาให้ x 7 3 เป็ นจริ ง แสดงว่า 3 เป็ นคาตอบของอสมการ x 7 3 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ x 7 3 เป็ นจริ ง เช่น 2 , 1 , 0 , 1, 2, … นันคือ คาตอบของอสมการ x 7 3 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x 7 3 ได้ดงนี้ ั -5 -4 -3 -2 -1 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4 เกณฑ์การให้ คะแนน (ข้ อ 1 10) ส่วนที่เป็ นสีฟ้าได้ 1 คะแนน ส่วนที่เป็ นสีเหลืองได้ 1 คะแนน 0 1
- 37. 37 2. 2x 6 4 วิธีทา จาก 2x 6 4 ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 2(6) 6 4 6 4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 2(5) 6 4 4 4 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 2(4) 6 4 2 4 เป็ นจริ ง ดังนั้น แทน x ด้วย 5 และ 4 แล้วจะทาให้ 2x 6 4 เป็ นจริ ง แสดงว่า 5 , 4 เป็ นคาตอบของอสมการ 2x 6 4 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 2x 6 4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 3, 2, 1, 0, … นันคือ คาตอบของอสมการ 2x 6 4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า ้ ่ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x 6 4 ได้ดงนี้ ั 0 1 2 3 4 5 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้ 6
- 38. 38 4x 5 15 จาก 4x 5 15 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 4(4) 5 15 11 15 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 4(5) 5 15 เป็ นจริ ง 15 15 ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 4(6) 5 15 เป็ นจริ ง 19 15 ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 4x 5 15 เป็ นจริ ง แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 4x 5 15 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 4x 5 15 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, … นันคือ คาตอบของอสมการ 4x 5 15 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 4x 5 15 ได้ดงนี้ ั 3. วิธีทา 2 3 4 5 6 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5 7 8
- 39. 39 4. x 5 4 วิธีทา จาก x 5 4 ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ 1 5 4 6 4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ 0 5 4 5 4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ 1 5 4 4 4 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 2 5 4 3 4 เป็ นจริ ง ดังนั้น แทน x ด้วย 1 , 2 แล้วจะทาให้ x 5 4 เป็ นจริ ง แสดงว่า 1 , 2 เป็ นคาตอบของอสมการ x 5 4 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ x 5 4 เป็ นจริ ง เช่น 3, 4, 5, … นันคือ คาตอบของอสมการ x 5 4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 1 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x 5 4 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 2 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 1 3 4
- 40. 40 5. 7x 35 วิธีทาจาก 7x 35 ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ 7(0) 35 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 7(2) 35 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 7( 5) 35 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 7( 6) 35 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า 7x 35 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 5 นันคือ คาตอบของอสมการ 7x 35 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x 35 ได้ดงนี้ ั -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5
- 41. 41 x 6. 2 4 วิธีทา จาก x 2 4 ถ้าแทน x ด้วย 10 10 จะได้ 2 4 5 4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 8 8 จะได้ 2 4 44 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 6 จะได้ 2 4 เป็ นจริ ง 34 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ x อสมการ 2 4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 2, 0 , … x นันคือ คาตอบของอสมการ 2 4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า ้ ่ หรื อเท่ากับ 8 x เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2 4 ได้ดงนี้ ั -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 8 ้
- 42. 42 7. 2x 8 2 วิธีทา จาก 2x 8 2 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 2(4) 8 2 8 8 2 02 ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 2(5) 8 2 ไม่เป็ นจริ ง 10 8 2 22 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 2(6) 8 2 เป็ นจริ ง 12 8 2 42 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 2x 8 2 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, … นันคือ คาตอบของอสมการ 2x 8 2 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x 8 2 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5
- 43. 43 8. 7x 6 20 วิธีทา จาก 7x 6 20 ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ 7(3) 6 20 21 6 20 27 20 ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 7(2) 6 20 ไม่เป็ นจริ ง 14 6 20 20 20 ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 7(1) 6 20 ไม่เป็ นจริ ง 7 6 20 13 20 ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ 7(0) 6 20 เป็ นจริ ง 0 6 20 เป็ นจริ ง 6 20 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 7x 6 20 เป็ นจริ ง เช่น 1 , 2 , 3 … นันคือ คาตอบของอสมการ 7x 6 20 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2 ้ ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x 6 20 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2 ้ 2 3 4
- 44. 44 9. 3x 5 14 วิธีทา จาก 3x 5 14 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 3(4) 5 14 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ 3(3) 5 14 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 3(2) 5 14 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า 3x 5 14 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 3 นันคือ คาตอบของอสมการ 3x 5 14 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x 5 14 ได้ดงนี้ ั 0 1 2 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3 3 4 5 6 10. 12 x 21 วิธีทา ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 12 11 21 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 12 จะได้ 12 12 21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้ 12 13 21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 21 จะได้ 12 21 21 ไม่เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง เช่น 14, 1 5 , 16 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21 ้ นันคือ คาตอบของอสมการ 12 x 21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21 ้ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 12 x 21 ได้ดงนี้ ั 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21 ้
- 45.
- 46.
- 47. 47 ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เลขที่ แบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 1 (40 คะแนน) ชื่อ สกุล แบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 2 (20 คะแนน) รวม (60 คะแนน) ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและการทดสอบหลังเรียน เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เลขที่ ชื่อ สกุล ร้อยละความก้าวหน้าในการเรี ยนรู้ = = = แบบทดสอบก่ อนเรี ยน (20 คะแนน) แบบทดสอบหลังเรียน (20 คะแนน) คะแนนหลังเรี ยน คะแนนก่อนเรี ยน 100 คะแนนเต็ม 20 100
- 48. 48 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุล. (2545).คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุ งเทพมหานคร, อักษรเจริ ญทัศน์. ้ ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่ วงชั้นที่ 3 (ม.1-3) กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์ประสานมิตร. ชนันทิตา ฉัตรทอง และ อัศนีย ์ สว่างศิลป์ . (2544). คู่มอครูและแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ื ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: อักษรเจริ ญทัศน์. นพพร แหยมแสง. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พนฐาน คณิตศาสตร์ พนฐาน ช่ วงชั้นที่ 3 ื้ ื้ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสู ตร การศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุ งเทพมหานคร: เซเว่น พริ้ นติ้งกรุ๊ ป. ้ เลิศ เกษรคา. (2545). คู่สร้ างคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: ไทยร่ มเกล้า. ้ วิชาการ, กรม. (2540). คู่มอครูวชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น. (พิมพ์ครั้งที่ 2). ื ิ กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. ส่งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2537). หนังสือเรียนรายวิชา ค 204 คณิตศาสตร์ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ตามหลักสู ตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533). (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. _______. (2548). คู่มอครูสาระการเรียนรู้พนฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ื ื้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. ้ (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. _______. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ื้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. ้ (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.