Dokumen tersebut membahas tentang integral tak tentu dan integral tentu. Integral tak tentu adalah anti turunan dari suatu fungsi, sedangkan integral tentu merupakan operasi matematika untuk menghitung luas bawah kurva. Dokumen tersebut juga menjelaskan sifat-sifat, rumus dasar, contoh soal, dan latihan soal integral tak tentu dan integral tentu.

2. Integral Tak Tentu
F(x) disebut
suatu anti turunan dari f(x) pada interval I bila
F'(x) f(x)
x I
Contoh
* F( x)
1 3
x adalah anti turunan dari
3
f(x) x2
1 3
x
7 adalah anti turunan dari f(x) x2
3
1 3
* S
ecara umum, F(x)
x C adalah anti turunan f(x) x2
3
* F(x)
Dari contoh diatas terlihat walaupun anti turunan suatu fungsi berbeda,
namun perbedaannya hanya berupa konstanta.
Anti turunan disebut juga integral tak tentu,
Notasi : f(x)dx
F(x) C

3. Sifat-sifat integral tak tentu
A
S yang diperoleh langsung dari turunan, disebut juga sebagai rumus-rumus
ifat
dasar integral :
1.
2.
B
xr 1
x r dx
C ; r -1
r 1
sinx dx
cos x C
3.
cos x dx
4.
sec2 x dx
sinx C
tanx C
S kelinieran
ifat
af(x) bg(x) dx a f(x)dx b g(x)dx
C
Integral dengan substitusi
Misal u = g(x) , du g ' (x) , dan F suatu anti turunan dari f, maka
f(g(x)) g '(x) dx
f(u) du F(u) c F(g(x)) c

4. Contoh
1.
2.
3.
4.
5.
1 6
x dx
x c
6
3 8
7
3x dx
x c
8
1
1
x 3dx
x31 c
c
2
3 1
2x
1
5 11
2
5 x .dx 5 x dx 1
x2
c
2 1
3
10 2
10 3
x c
x c
3
3
1 5
1 4
2
2
5
x x
x
c
x 2x x
dx
5
4
5

5. CONTOH
1. Cari
a.
3
x
5x
8
3x2
5 dx
b. S 5 x C x dx
in
os
J
awab :
a. Misal U
3
x
5x
x3 5x , maka dU (3x2
8
2
3x
5 dx
U dU
b. Misal U S x , maka dU
in
5
S x Cos x dx
in
8
5) dx , jadi
U9
9
1 3
x
9
c
5x
9
c
Cos x dx , J
adi
5
U dU
1
U
6
6
c
1 6
S x c
in
6

6. CONTOH
Tentukan integral berikut ini!
a.
b.
c.
2
x
8
5 2x dx
6
5x 3 5 dx
3
4x
5
2
7 6x dx
4
5
e. 3x 2x
g.
3y
2y
d.
x
4
4 x2dx
6 dx
f. 3x 3x2 7 dx
2
3
3
dy
5

7. Solusi
a.
2
x
J ,
adi
8
5 2x dx , Misal u
2
x
8
5 2x dx
x2 5
du 2x dx
u8du
1 9
u c
9
1 2
x 5
9
9
c

8. Solusi
b.
6
5x 3 5 dx + , Misal u
J
adi,
6
5x 3 5dx
5x 3
u6du
1 7
u c
7
1
7
5x 3
7
c
du 5dx

9. Solusi
c.
3
4x
5
, misal u 4x3 7
7 12x dx
2
2
4x
5
7 12x2dx
u5du
1 6
u c
6
1
4 x3 7
6
6
c
du 12x2dx

10. Solusi
d.
4
4 x dx misal u
3
x
2
x dx
x
x
4
2
du 3x dx
1
du
3
2
3
3
1
1 4
u . du
u du
4 x dx
3
3
1 1 5
1 3
u c
x
3 5
15
4
2
4
4
5
c

11. 3
e. 3x4 2x5 6 dx Misal 2x5
6 u
du 10x4 dx
1
4
x dx
du
10
3x
4
5
2x
3
6 dx
3
10
3
10
3
40
1 4
u c
4
1
2x5 6
4
5
2x
6
4
4
c
c

12. f. 3x 3x2 7 dx misal u 3x2
7
du 6xdx
1
du
6
xdx
2
jadi, 3x 3x
2
7dx
3x
1
2
1
1
2
1 3
u
3
1
u 3. du
6
1
2
1
2
7 3xdx
1
2
u
1
c
1
c
3
1 2 2
u
2 3
1
(3x2
3
7)3
c
c
1 1
u2 du
2

13. g.
3y
2y2
dy misal u
2y2
du 4y.dy
5
5
y.dy
3y
2
2y
dy
5
3y
1
2
u
3
4
dy
1
1
2
1
3
2u2
4
1
du
4
1
3
u 2 du
4
u
1
c
1
2
1
c
3
2y2
2
5 c

14. Integral Tentu
Misal f(x) kontinu pada [ a,b ] dan F(x) suatu anti turunan dari f(x). Maka
b
f(x)dx F(b) F(a) .
a
Sifat-sifat Integral Tentu
b
b
b
pf(x) qg(x) dx p f(x)dx q g(x)dx ( sifat linier )
1.
a
c
a
b
f(x)dx
2.
a
a
a
c
f(x)dx
a
f(x)dx , dengan a < b < c
b
b
a
f(x)dx 0 dan f x dx
3.
a
a
f(x)dx
b

15. Contoh
a.
3
2
2x
2
5 dx
x
32
b.
1
3x 1 dx
3 2
x
2
3
2
2
6
2
2
2
22
5 2
4
53
9
2
5x
3
10
15
10
2
x
1
3
2
2
3
2
1
1
7
1
2
2
1

16. Contoh
c.
8
1 3 xdx
1
? , Misal :
u 1 3x
du 3dx
dx
1 3x.dx
8
1
1 3x.dx
1 1
u2 du
3
1 2 3
u
3 3
2
1 3x
9
2
9
3
25
8
2
9
3
1
3
4
c
2
9
1 24
1
du
3
3
c
1 3
3
1 3x
3
2
125 8
9
134
9

17. Latihan Soal Integral Tak Tentu
Hitunglah integral berikut!
1. ( x 2
2.
3.
4.
(x
x)dx
3
x )dx
2
( x 1) dx
(sin x cos x)dx
5.
6.
7.
8.
y 2 y 2 3 dy
x
2
3x 2
3x 2
2
6x
2
2 x 3 dx
8 x 6 dx
sin2 (2 x 1) cos(2 x 1)dx

18. Latihan Soal Integral Tentu
1.
2.
3.
4 s4
0
2
ds
3 x 2 x 3 1dx
1
1
8t 7 2t 2 dx
0
2
4.
5.
s
1
8
2sin t dt
6
2
0
sin 2 3 x cos 3 x dx