Dokumen tersebut memberikan contoh soal dan penyelesaian menggunakan metode biseksi di Excel untuk menemukan akar persamaan. Metode biseksi dijelaskan dengan menentukan fungsi, rentang nilai, error, dan iterasi penyempitan rentang sampai mencapai nilai error yang ditetapkan. Beberapa contoh soal dijabarkan langkah demi langkah untuk mencari akar persamaan tingkat satu, dua, dan tiga.
2. 1. DIKETAHUI F(X) =X*(2,71828^-X)+1 DENGAN ERROR =
0,03 DAN SELANG [-1 0]
Algorima Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = X*(2,71828^-
X)+1
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = -1 Nilai b = 0
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,03
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = X*(2,71828^-X)+1
6. Hitung f(a) = a*(2,71828^-a)+1
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a)
mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda
3. iterasi hanya sampai iterasi 10 karena sudah mencapai error yaitu
0,03
iterasi a B x f(x) f(a) keterangan
1 -1 0 -0,5 0,17564 -1,71828berlawanan tanda
2 -1 -0,5 -0,75 -0,58775 -1,71828
3 -0,75 -0,5 -0,625 -0,16765 -0,58775
4 -0,625 -0,5 -0,5625 0,012782 -0,16765berlawanan tanda
5 -0,625 -0,5625 -0,59375 -0,07514 -0,16765
6 -0,59375 -0,5625 -0,57813 -0,03062 -0,07514
7 -0,57813 -0,5625 -0,57031 -0,00878 -0,03062
8 -0,57031 -0,5625 -0,56641 0,002036 -0,00878berlawanan tanda
9 -0,57031 -0,56641 -0,56836 -0,00336 -0,00878
10 -0,56836 -0,56641 -0,56738 -0,00066 -0,00336
4. 2. DIKETAHUI F(X) = X^2-3DENGAN ERROR = 0,01 DAN
SELANG [1 2]Algorima Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = x^2-3.
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^2-3
6. Hitung f(a) = a^2-3
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a) mencapai
error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda
5. iterasi hanya sampai iterasi 8 karena sudah mencapai error yaitu 0,01
iterasi a b x f(x) f(a)
1 1 2 1,5 -0,75 -2
2 1,5 2 1,75 0,0625 -0,75tanda berlawanan
3 1,5 1,75 1,625 -0,35938 -0,75
4 1,625 1,75 1,6875 -0,15234 -0,35938
5 1,6875 1,75 1,71875 -0,0459 -0,15234
6 1,71875 1,75 1,734375 0,008057 -0,0459tanda berlawanan
7 1,71875 1,734375 1,726563 -0,01898 -0,0459
8 1,726563 1,734375 1,730469 -0,00548 -0,01898
6. 3. DIKETAHUI F(X)= X^3+3X-5DIMANA A= 1 B= 2 DAN
ERROR 0,01
Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = x^3+3x-5
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^3+3x-5
6. Hitung f(a) = a^3+3a-5
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a) mencapai
error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda
7. iterasi hanya sampai iterasi 9 karena sudah mencapai error yaitu 0,01
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan
1 1 2 1,5 2,875 -1tanda berlawanan
2 1 1,5 1,25 0,703125 -1tanda berlawanan
3 1 1,25 1,125 -0,20117 -1
4 1,125 1,25 1,1875 0,237061 -0,20117tanda berlawanan
5 1,125 1,1875 1,15625 0,014557 -0,20117tanda berlawanan
6 1,125 1,15625 1,140625 -0,09414 -0,20117
7 1,140625 1,15625 1,148438 -0,04 -0,09414
8 1,148438 1,15625 1,152344 -0,01278 -0,04
9 1,152344 1,15625 1,154297 0,000877 -0,01278tanda berlawanan
8. 4. SELESAIKAN PERSAMAAN X^2+6X-8 , DENGAN
MENGGUNAKAN RANGE X=[1 2] ERROR 0,01
Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = x^2+6x-8
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^2+6x-8
6. Hitung f(a) = a^2+6a-8
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a) mencapai
error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda
10. 5. SELESAIKAN PERSAMAAN F(X) = X^3+2, DIMANA A =1, B=2
ERROR 0,01
Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = x^3+2
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^3+2
6. Hitung f(a) = a^3+2
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a)
mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda
12. 6. SELESAIKAN PERSAMAAN F(X) = X^2-12, DIMANA A =2,
B=4 ERROR 0,001
Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = x^2-12
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 2 Nilai b = 4
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,001
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^2-12
6. Hitung f(a) = a^2-12
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a)
mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda