Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
• Matriks adalah susunan segi empat siku-siku
dari bilangan yang diatur berdasarkan baris
(row) dan kolom (column).
• Bila...
A

1 2
3 0
1 4

B

2

Ordo Matrik A
Ordo Matriks B
Ordo Matriks C
Ordo Matriks D

3

1 6 C

:3X2
:1X4
:3X4
:2X1

2
0
3
0

...
• Matriks dinotasikan dengan huruf besar.
• Jika A adalah sebuah matriks, kita dapat juga
menggunakan aij untuk menyatakan...
Matriks dibedakan berdasarkan berbagai
susunan entri dan bilangan pada entrinya.
A. Matriks Nol
Matriks nol didefinisikan ...
B.Matriks Satu
Matriks satu didefinisikan sebagai
matriks yang setiap entri atau
elemennya adalah 1.
C. Matriks Baris
Matr...
D. Matriks Kolom
Matriks kolom didefinisikan
sebagai matriks yang entri atau
elemennya tersusun dalam tepat
satu kolom.
E....
F. Matriks Segitiga Atas
2
Matriks segitiga atas adalah matriks
B 0
persegi yang entri/elemennya
0
memenuhi syarat:
aij = ...
H. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi
yang entri/elemennya memenuhi syarat:
aij = 0 untuk i ≠ j.
I. ...
J. Matriks Transpose
Matriks transpose adalah suatu matriks yang
diperoleh dari perpindahan baris menjadi
kolom atau sebal...
Definisi
Dua matriks A = [aij] dan B = [bij]
dikatakan
sama jika :
aij = bij, 1 i m, 1 j n
yaitu, elemen yang bersesuaian ...
• Penjumlahan (addition)
Jika A dan B adalah sembarang dua matriks
yang ukurannya sama maka jumlah A + B adalah
matriks ya...
Jika

A

3
1

2
6

5
4

dan B

Maka:

A B

7
1

4 12
2 6

4
0

6
8

7
2
• Pengurangan (subtruction)
Jika A dan B adalah sembarang dua matriks
yang ukurannya sama maka selisih A - B
adalah matrik...
Jika

A

3
1

2
6

5
4

dan B

Maka:

A B

1
1

8
14

2
2

4
0

6
8

7
2
• Perkalian Skalar Pada Matriks
Jika A adalah suatu matriks dan c suatu skalar,
maka hasil kali cA adalah matriks yang
dip...
Jika
A

7

4
1

12
2

6

Maka:

2. A

2.

7
1

4
2

12
6

14 8
2
4

24
12
Matriks Amxn dapat dikalikan dengan matriks Bpxq
jika dan hanya jika banyaknya kolom pada
matriks A sama dengan banyaknya ...
Tentukan AB dan BA jika:
A

Jawab:
AB

2 1 4
1 3 2

1
1
4

2(1) 1( 1) 4(4)
1(1) 3( 1) 2(4)

2
1

1
3

4
,
2

B

1
1
4

2
3...
BA

1
1
4

2
3
1

2 1 4
1 3 2

1(2) 2( 1)
1(1) 2(3)
1(4) 2(2)
1(2) 3( 1)
1(1) 3(3)
1(4) 3(2)
4(2) ( 1)( 1) 4(1) ( 1)(3) 4(...
1. Jika A

1
3
1

tentukanlah:
a. 2A + B
b. -3B + A
T
c. A – 2B

2 0
5 1 dan B
2 0

2 1
1 5
1 2

4
3
5
2. Diberikan matriks :

A

2 1
3 2

2
5

B

Jika mungkin, hitunglah :
a. (AB)t
c. AtBt
b. BtAt
d. BtC + A

2
3
1

1
4
2

e...
Bab 3(1) matriks
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bab 3(1) matriks

806 views

Published on

Published in: Education, Technology, Business
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Bab 3(1) matriks

  1. 1. • Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). • Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen atau unsur. • Ukuran (ordo) matriks menyatakan banyaknya baris dan kolom pada matriks tersebut
  2. 2. A 1 2 3 0 1 4 B 2 Ordo Matrik A Ordo Matriks B Ordo Matriks C Ordo Matriks D 3 1 6 C :3X2 :1X4 :3X4 :2X1 2 0 3 0 1 1 2 1 3 7 1 0 4 6 5 4 D 1 2
  3. 3. • Matriks dinotasikan dengan huruf besar. • Jika A adalah sebuah matriks, kita dapat juga menggunakan aij untuk menyatakan entri/unsur yang terdapat di dalam baris i dan kolom j dari A sehinga A = [aij] • Contoh A 1 1 2 4 3 6 2 9 3 1 5 0 Am n a11 a21  am1 a12  a1n a22  a2n   am2  amn
  4. 4. Matriks dibedakan berdasarkan berbagai susunan entri dan bilangan pada entrinya. A. Matriks Nol Matriks nol didefinisikan sebagai matriks yang setiap entri atau elemennya adalah bilangan nol. 0 0 0 0 A 0 0 0 0 0 0 0 ;B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  5. 5. B.Matriks Satu Matriks satu didefinisikan sebagai matriks yang setiap entri atau elemennya adalah 1. C. Matriks Baris Matriks baris didefinisikan sebagai matriks yang entri atau elemennya tersusun dalam tepat satu baris. A C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 0 3
  6. 6. D. Matriks Kolom Matriks kolom didefinisikan sebagai matriks yang entri atau elemennya tersusun dalam tepat satu kolom. E. Matriks Persegi Matriks persegi didefinisikan sebagai matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama 0 1 2 B A 2 6 6 4 6 3 7 3 6 7 0 2 4 3 2 8
  7. 7. F. Matriks Segitiga Atas 2 Matriks segitiga atas adalah matriks B 0 persegi yang entri/elemennya 0 memenuhi syarat: aij = 0 untuk i > j. G. Matriks Segitiga Bawah Matriks segitiga bawah adalah matriks 2 persegi yang entri/elemennya B 1 memenuhi syarat: 3 aij = 0 untuk i < j. 1 5 0 0 5 2 3 2 4 0 0 4
  8. 8. H. Matriks Diagonal Matriks diagonal adalah matriks persegi yang entri/elemennya memenuhi syarat: aij = 0 untuk i ≠ j. I. Matriks Identitas Matriks diagonal adalah matriks persegi yang entri/elemennya memenuhi syarat: aij = 0 untuk i ≠ j dan aij = 1 untuk i = j A A 2 0 0 5 0 0 0 0 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1
  9. 9. J. Matriks Transpose Matriks transpose adalah suatu matriks yang diperoleh dari perpindahan baris menjadi kolom atau sebaliknya. 1 2 3 1 1 2 9 1 4 6 T A 2 4 3 1 A 2 3 5 3 6 5 0 9 1 0
  10. 10. Definisi Dua matriks A = [aij] dan B = [bij] dikatakan sama jika : aij = bij, 1 i m, 1 j n yaitu, elemen yang bersesuaian dari dua matriks tersebut adalah sama. • Contoh : 1 1 2 1 2 w  A 2 0 3 4 4 5 dan B 2 y x 4 4 z Matriks A dan B dikatakan sama jika w = -1, x = -3, y = 0, dan z = -5
  11. 11. • Penjumlahan (addition) Jika A dan B adalah sembarang dua matriks yang ukurannya sama maka jumlah A + B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan entri-entri yang bersesuaian dalam kedua matriks tersebut A a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 ;B a33 b11 b21 b31 b12 b22 b32 b13 b23 b33 A +B a11 b11 a12 b12 a13 b13 a21 b21 a22 b22 a23 b23 a31 b31 a32 b32 a33 b33
  12. 12. Jika A 3 1 2 6 5 4 dan B Maka: A B 7 1 4 12 2 6 4 0 6 8 7 2
  13. 13. • Pengurangan (subtruction) Jika A dan B adalah sembarang dua matriks yang ukurannya sama maka selisih A - B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri-entri yang bersesuaian pada matriks B dari entri-entri pada matriks A A a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 ;B a33 b11 b21 b31 b12 b22 b32 b13 b23 b33 A B a11 b11 a12 b12 a13 b13 a21 b21 a22 b22 a23 b23 a31 b31 a32 b32 a33 b33
  14. 14. Jika A 3 1 2 6 5 4 dan B Maka: A B 1 1 8 14 2 2 4 0 6 8 7 2
  15. 15. • Perkalian Skalar Pada Matriks Jika A adalah suatu matriks dan c suatu skalar, maka hasil kali cA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing entri dari A oleh c. A a11 a12 a21 a22 a31 a32 a13 a23 a33 cA ca11 ca21 ca31 ca12 ca22 ca32 ca13 ca23 ca33
  16. 16. Jika A 7 4 1 12 2 6 Maka: 2. A 2. 7 1 4 2 12 6 14 8 2 4 24 12
  17. 17. Matriks Amxn dapat dikalikan dengan matriks Bpxq jika dan hanya jika banyaknya kolom pada matriks A sama dengan banyaknya baris pada matriks B. ( n = p) AmxnBnxq = Cmxq A=[aij] mxn dan B= [bij] nxq maka n C = [cij]mxq dengan cij aij bij j 1
  18. 18. Tentukan AB dan BA jika: A Jawab: AB 2 1 4 1 3 2 1 1 4 2(1) 1( 1) 4(4) 1(1) 3( 1) 2(4) 2 1 1 3 4 , 2 B 1 1 4 2 3 1 2 3 1 2(2) 1(3) 4( 1) 1(2) 3(3) 2( 1) 17 3 4 5
  19. 19. BA 1 1 4 2 3 1 2 1 4 1 3 2 1(2) 2( 1) 1(1) 2(3) 1(4) 2(2) 1(2) 3( 1) 1(1) 3(3) 1(4) 3(2) 4(2) ( 1)( 1) 4(1) ( 1)(3) 4(4) ( 1)2 0 7 8 5 8 2 9 1 14
  20. 20. 1. Jika A 1 3 1 tentukanlah: a. 2A + B b. -3B + A T c. A – 2B 2 0 5 1 dan B 2 0 2 1 1 5 1 2 4 3 5
  21. 21. 2. Diberikan matriks : A 2 1 3 2 2 5 B Jika mungkin, hitunglah : a. (AB)t c. AtBt b. BtAt d. BtC + A 2 3 1 1 4 2 e. (Bt + A)C C 2 1 3 1 2 4 3 1 0

×