Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Bab 5 limit (1)

9,008 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Bab 5 limit (1)

  1. 1. Pengertian limit secara intuisi Perhatikan fungsi f ( x) x2 1 x 1 Fungsi diatas tidak terdefinisi di x=1, karena di titik tersebut f(x) berbentuk 0/0. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f(x) jika x mendekati 1 Dengan bantuan kalkulator dapat diperoleh nilai f(x) bila x mendekati 1, seperti pada tabel berikut 0.9 0.99 0.999 0.9999 1 1.0001 1.001 1.01 1.1 f(x) 1.9 1.99 1.999 1.9999 ? 2.0001 2.001 2.01 2.1 x 2
  2. 2. Dari tabel dan grafik disamping terlihat bahwa f(x) mendekati 2 jika x mendekati 1 f(x) 2 º Secara matematis dapat dituliskan Sebagai berikut f(x) x 1 x x2 1 lim 2 x 1 x 1 x 2 1 untuk x mendekati Dibaca “ limit dari x 1 1 adalah 2 Definisi(limit secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa lim f ( x) L x c berarti bahwa bilamana x dekat, tetapi berlainan dengan c, maka f(x) dekat ke L 3
  3. 3. S ifat-sifat dasar limit yang dinyatakan dalam beberapa teorema berikut ini sangat diperlukan dalam hitung limit. 1. lim A A , A c R 2. lim x c , x c x c J ika lim f ( x) dan lim g( x) keduanya ada dan k x c pernyataan-pernyataan berikut: 1 lim f ( x) g( x) lim f ( x) x c 2 lim kf ( x) x c 3 x c x c x c lim f ( x)g( x) f ( x) lim x c g( x) lim g( x) k lim f ( x) x c 4 R maka berlaku x c lim f ( x). lim g( x) x c x c lim f ( x) x c lim g( x) x , asalkan lim g( x) x c 0 c 4
  4. 4. Untuk menyelesaikan soal limit dapat dilakukan dengan beberapa cara. 1. S ubstitusi langsung 2. Dengan menyederhanakan (Pemfaktoran, Perasionalan akar) 3. Dengan prinsip limit sepihak (kiri dan kanan) Contoh Hitunglah nilai limit berikut ini!(S ubtitusi Langsung) a. lim (3x 5) c. lim 7x 2x 1 x 2 b. lim (2x2 x 2 x 1 7x 6) d. 2x 3 1 5x 2 lim x 5
  5. 5. J awab a. lim (3x 5) x 2 b. lim (2x2 x 2 3(2) 5 6 5 1 7x 6) 2(2)2 7(2) 6 8 14 6 c. lim 7x 2x 1 7(1 2(1 1 7 1 7 ) ) d. 2x 3 lim x 1 5x 2 0 x 1 2( 1 3 ) 5( 1 2 ) 2 3 5 2 1 3 6
  6. 6. Contoh Hitunglah nilai limit berikut ini!(Pemfaktoran) a. x2 4 lim x 2 x 2 b. x2 3x 2 lim x 2 x2 4 J awab a. x2 4 22 4 4 4 0 lim (tidak terdefinisi) . Untuk x 2 x 2 2 2 2 2 0 menyelesaikannya maka digunakan cara pemfaktoran sebagai berikut. ( x 2) ( x 2) x2 4 lim lim lim( x 2) 2 2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 7
  7. 7. b. x2 3x 2 22 3(2) 2 4 6 2 0 lim (tidak terdefinisi) . Untuk 2 2 x 2 4 4 0 x 4 2 4 menyelesaikannya maka digunakan cara pemfaktoran sebagai berikut. ( x 2) ( x 1 ) x2 3x 2 lim lim 2 x 2 x 2 ( x 2) ( x 2) x 4 x 1 x 2x 2 2 1 1 2 2 4 lim 8
  8. 8. Hitunglah nilai limit berikut ini!(Perasionalan Akar 2 x2 3 x 2 2 a. lim b. xlim1 2 x 2 Solusi: a. lim x 2 1 x x 2 x 2 2 x 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 0 (tidak terdefinisi) 0 9
  9. 9. lim x 2 x 2 2 x 2 lim x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 2 2 22 lim lim x 2 x 2 2 2 x 2 x 2 lim x x 2 x 2 1 2 2 2 x 2 x 2 lim 2 1 4 2 ( x 2) 4 x 2 1 2 2 x 2 2 1 x 2 2 1 4 10
  10. 10. b. lim x 1 2 x2 3 1 x2 lim x x2 3 1 x2 2 1 lim x 2 2 2 x 1 lim x 1 x 1 x2 2 ( 12 ) 0 0 3 3 x2 4 lim 3 x 1 1 x2 2 3 x 1 4 2 2 1 3 x2 3 1 lim 1 2 4 1 1 3 x2 x2 2 3 2 2 x2 1 2 x2 1 x2 1 x2 3 1 ( 12 ) x2 3 2 1 x2 2 2 1 lim ( 12 ) 2 2 x2 3 1 4 11
  11. 11. x c lim f ( x) x c c x lim f ( x) x c lim f ( x) L x c Jika Jika x menuju c dari arah kiri (dari arahbilangan yang lebih kecil dari c) limit disebut limit kiri, lim f ( x) x c Jika x menuju c dari arah kanan (dari arah bilangan yang lebih besar dari c) limit disebut limit kanan, lim f ( x) L dan lim f ( x) L x c x c lim f ( x) Maka lim f ( x) tidak ada x c x c 12
  12. 12. x 2 Diketahui fungsi berikut: f ( x) ;x x2 ; 1 x 2 . Tentukanlah: x 3 ; x 2 lim f ( x) a. x 1 b. lim f ( x) x 2 1 J awab a. Perhatikan untuk x menuju -1 dari kiri aturan fungsi yang digunakan adalah x 2 sedangkan untuk x menuju -1 dari kanan aturan fungsi yang digunakan adalah x2 . Oleh karena itu, untuk mencari lim f ( x) x 1 digunakan limit sepihak (limit kiri dan limit kanan) lim f ( x) lim ( x 2) 1 2 1 x 1 x lim x2 lim f ( x) x 1 x lim f ( x) x 1 1 ( 12 1 ) 1 lim f ( x) 1 x 1 lim f ( x) 1 x 1 13
  13. 13. b. Perhatikan untuk x menuju 2 dari kiri aturan fungsi yang digunakan adalah x2 sedangkan untuk x menuju 2 dari kanan aturan fungsi yang digunakan adalah x 3 . Oleh karena itu, untuk mencari lim f ( x) digunakan limit sepihak x 2 (limit kiri dan limit kanan) lim f ( x) x 2 lim f ( x) x 2 lim f ( x) x 2 2 lim x 2 2 x 2 4 x 2 lim ( x 3) f ( x) 2 3 1 ;x 1 x2 ; 1 x 2 x 3 ; x 2 x 2 lim f ( x) x 2 lim f ( x) tidak ada x 1 14
  14. 14. Diketahui: x2 , x 0 x, 0 x 1 f ( x) 2 x2 , x 1 lim f ( x) a. Hitung x 0 b. Hitung) lim f ( x) Jika ada x 1 c. Hitung lim f ( x) x 2 Jawab a. Karena aturan fungsi berubah di x=1, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=1 lim f (x) lim x2 0 x 0 x 0 lim f (x) lim x 0 x 0 lim f ( x) 0 x 0 x 0 15
  15. 15. b. Karena aturan fungsi berubah di x=1, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=1 lim f (x) lim x 1 x 1 x 1 lim f (x) lim2 x2 3 x 1 lim f ( x) lim x 1 Karena x 1 maka lim f ( x) Tidak ada x 1 x 1 c. Karena aturan fungsi tidak berubah di x=2, maka tidak perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=2 lim f (x) lim2 x x 2 x 2 2 6
  16. 16. 2 lim a. x 5( x lim ( x2 b. x 2 20) 3x 1 ) x 2 c. lim x 0 x 3 x2 5x 6 d. lim x 2 x 2 x2 7x 12 e. lim x 4 2x 8 f. g. h. i. lim x x2 2 2x 8 x2 4 x 1 lim x 1 x 1 lim x 1 x2 3 2 x2 1 x2 lim x 2 3 4 x2 5 17
  17. 17. x2 ; x 1 1. Diketahui: f (x) 1 x 1 , tentukan apakah lim f (x) x 1 (jika ada)! x2 ; x 2. Diketahui: f (x) 1 x2 x 0 0 x 1 , tentukan apakah x 1 lim f (x) dan lim f (x) (jika ada)! x 0 x 1 x 2; x2 ; 3. Diketahui: f (x) 1 x2 ; x 1 x 1 , tentukan apakah x 1 lim f (x) dan lim f (x) (jika ada)! x 1 x 1 1
  18. 18. 4. Diketahui: f (x) 3x 2, x 1 5, 1 x 3 , tentukan apakah lim f (x) dan 3x x 2 1 1, x 3 lim f (x) (jika ada)! x 3 3x 2, x 1 5. Diketahui: f (x) 5 x2 ,1 x 3 , tentukan apakah lim f (x) x 1 1, x 3 dan lim f (x) (jika ada)! x 3
  19. 19. Soal Latihan Pilihan Ganda Bab : Limit - 1 x2 2 x 1 1. Nilai dari lim = …. x 1 x 1 a. -1 b. 0 x2 4x 5 2. Nilai dari lim = …. x 1 x 1 a. -1 b. 0 2 x 2 3x 4 3. Nilai dari lim = …. x 2 x 2 a. -1 b. 0 c. 5 d. 2 e. 6 c. 1 d. 2 e. 3 c. 1 d. 2 e. 6
  20. 20. x 2 3x 4 4. Nilai dari lim = …. x 1 x2 1 1 a. 2 5 b. 2 1 c. 2 3 x 7 5. Nilai dari lim 2 = …. x 2 x x 6 1 a. 30 1 b. 11 1 c. 11 x2 9 .... 6. Nilai dari lim x 4 x a. 3/4 c. 3/2 b. 5/4 d. 0 d. 5 2 e. 0 1 30 1 e. 20 d. e. 1/2
  21. 21. 4 x2 7. Nilai lim x 2 3 x 2 .... 5 a. 1 b. 4 c. 6 d. 8 8. Nilai dari lim x 1 1 4 1 6 a. b. c. 1 4 2 x2 3 2 x2 e. 9 .... d. e. 0 1 6
  22. 22. x 9. Nilai lim f ( x) dari fungsi f (x) x 1 , x 1 x 1 x ,-1 x 1 1 x, x 1 c. -1 d. 2 x , x 1 x 1 10. Nilai lim f ( x) dari fungsi f (x) x ,-1 x 1 adalah .... a. 1 b. 0 x 1 1 x, a. b. c. d. e. 1 0 -1 2 Tidak ada x 1 e. Tidak ada adalah....

×