Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

4,716 views

Published on

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Published in: Education
  • Login to see the comments

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

  1. 1. BAB 10 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Pada bab ini akan dipelajari tentang fungsi komposisi dan fungsi invers.              118 A. FUNGSI KOMPOSISI 1. Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih Misalkan ada fungsi f(x) dan g(x), maka berlaku : - g o f (x) artinya f masukin ke g - f o g (x) artinya g masukin ke f - h o g o f(x) artinya f masukin ke g kemudian hasilnya masukin ke h Contoh : Diketahui f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 – 4, maka rumus fog (x) =… Jawab : f o g (x) = g masukin ke f 2(x2 – 4) – 3 = 2x2 – 8 – 3 = 2x2 – 11 2. Mencari salah satu fungsi jika diketahui fungsi komposisi dan satu fungsinya a. Mencari fungsi depan Metode supertrik : invers saja ! Contoh : Diketahui g (x) = 2x – 1 dan f o g (x) = 4x – 8 . Tentukan f(x) ! Jawab : Metode supertrik : Invers dari g(x) = 2x – 1 adalah x  1 2 x 1 Maka, f(x) =   4 8 2 x 1 8 2x 6 2 b. Mencari fungsi belakang Metode supertrik : ganti x dengan yang akan dicari ! Contoh : Diketahui g(x) = 2x – 1 dan g o f (x) = 4x2 – 2x + 1. Tentukan f(x) ! Maka, f(x) = ?? Jawab : 2f(x) – 1 = 4x2 – 2x + 1 2f(x) = 4x2 – 2x + 1 + 1 f(x) = 2x2 – x + 1
  2. 2.            119 B. FUNGSI INVERS Jika diketahui suatu fungsi f(x) dan memenuhi syarat untuk memiliki invers, maka invers fungsi dari f(x) ditulis   1 f x  1. Menentukan invers fungsi linier Metode supertrik : xb   Jika diketahui f(x) = ax + b maka fx  1   a  x  b  Jika diketahui f(x) = ax – b maka f  1  x  a  ax b dx b  Jika f  x  maka f 1  x  cx d cx a   2. Menentukan invers fungsi kuadrat Metode supertrik : dicari separuhnya ! Jika diketahui f(x) = ax2 + 2bx + c maka     1 2 f x x c b b      Contoh : Tentukan invers fungsi dari f(x) = x2 + 4x + 6 ! Jawab : Dari soal diketahui bahwa a = 1 ; b = 2 ; c = 6, sehingga invers dari f(x) adalah :         1 2 f x x c b b f x x 6 2 2 1 2 x 2 2              PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN 1. UN 2010 x  1 Diketahui fungsi 2 f(x) , x 3 dan g(x) x x 1 x  3 . Nilai komposisi fungsi g f (2) = . . . A. 2 D. 7 B. 3 E. -8 C. 4 Pembahasan :
  3. 3.         2   x  1    120 2 1 f(2) = 3 2 3 g f (2) g f(2) g( 3) 3 3 1 7              Jawaban:D 2. UN 2010 1 5x Diketahui f(x)  , x   2 dan f 1  x  x  2 adalah invers dari f ( x ). Nilai   1 f3  = . . . A. 4 3 D. 3 B. 2 E. 7 2 C. 5 2 Pembahasan :         1 1 1 5x 5x 1 f x f x x 2 x 2 maka: 2x 1 f x x 5 2x 1 7 f 3 x 5 2                      Jawaban:E 3. UN 2011 Diketahui f(x) = 2x + 5 dan   g(x) , x 4 ,maka f g (x) x  4 = . . . A. 7x 2 , x 4  x 4    D. 7x 18 , x 4  x 4    B. 2x 3 , x 4  x 4    E. 7x 22 , x 4  x 4    C. 2x 2 , x 4  x 4    Pembahasan :
  4. 4.              g 2x 3 2x 3 2 2x 3 3 4x 8x 121   x 1 f g (x) f       x 4 x 1       2 5     x 4       2x 2 5x 20 x 4 7x 18 , x 4 x 4          x 1 f g (x) f    x 4 x 1       2 5 x 4     7x 18 , x 4 x  4 Jawaban:D 4. UN 2012 Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x)  x 2 x 1 . Komposisi fungsi f g(x) = . . . A. x 2 3x 3 D. x 2 3x 1 B. x 2 3x 2 E. x 2 3x 1 C. x 2 3x 3 Pembahasan :  f g  (x) f  g(x)           2 2 f x 1 x 1 x 1 1 x 3x 1         Jawaban:E 5. UN 2012 Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x)  x 2 2x 3. Komposisi fungsi g f (x) = . . . A. 2x 2 4x 9 D. 4x 2 8x B. 2x 2 4x 3 E. 4x 2 8x C. 4x 2 6x 18 Pembahasan :  g f  (x) g  f(x)        2       2  Jawaban:E
  5. 5. 122 6. UN 2012 Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x)  x2 4x . Komposisi fungsi f g(x) = . . . A. 2x 2 8x 2 D. 2x 2 8x 2 B. 2x 2 8x 2 E. 2x 2 8x 1 C. 2x 2 8x  1Pembahasan :  f g  (x) f  g(x)      2    f x 4x 2 x 2 4x 1 2x 8x 1    2    Jawaban:C 7. UN 2012 Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) 2x 2 3 . Komposisi fungsi g f (x) = . . . A. 9x 2 3x 1 D. 18x 2 12x 2 B. 9x 2 6x 3 E. 18x 2 12x 1 C. 9x 2 6x 6 Pembahasan :  g f  (x) g  f(x)           g 3x 1 2 3x 1 2 3 2 9x 6x 1 3 18x 12x 1     2    2    Jawaban:E PAKET SOAL LATIHAN 1. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x)= x2 – 2x . Komposisi fungsi f gx  ... A. 2 3x  6x  2
  6. 6. x 5 4x 3       123 B. 3x2  6x  6 C. 2 3x  6x  2 D. 2 3x  6x  6 E. 2 3x 6x 2 2. Diketahui f  x  dan g  x  2 x  1 Rumus fungsi    f g x ...  A. 2x  9 2x  2 D. 9x  2 2x  2 B. 2x  2 2x  9 E. 9x  2 2x  2 C. 9x  2 2x  2 3. Diketahui f(x) = 2x 1 4 , x    3x  4 3 , dan f – 1 adalah invers dari f. Nilai dari f – 1 (3) =… A. 11 7  D. 7 11 B. 1 E. 11 7 C. 7 11  4. Diketahui g(x) = x + 3 dan f o g (x) = x2 – 4, maka f (x – 2) =… A. x2 – 6x + 5 D. x2 – 10x – 21 B. x2 + 6x + 5 E. x2 + 10x + 21 C. x2 – 10x + 21 5. Diketahui fungsi   5x  3 1 f x ,x 2x  1 2 , dan g(x) = 3x + 2. Hasil dari    1 f g x ...   A. 3x 5 1 , x   6x  1 6 D. 6x 5 1 , x   6x  3 2 B. 3x 5 1 , x    6x  1 6 E. 6x 5 1 , x   6x  3 2 C. 3x 5 1 , x   6x  1 6
  7. 7. 6. Diketahui fungsi g(x) = 2x + 5 dan h o g(x) = 4x2 + 20x + 23. Maka nilai h(1) 124 =… A. 3 2  D. 1 B. – 1 E. 3 2 C. 1 2  7. Suatu pemetaan f : RR dan g : RR dengan g o f (x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = … A. 2x2 + 4x + 2 D. x2 + 2x + 2 B. 2x2 + 4x + 1 E. x2 + 2x + 1 C. 2x2 + x + 2 8. Diketahui f(x) = x2 dan g(x) = x2 + 2x, maka g o f(1) =… A. 9 D. 15 B. 11 E. 16 C. 12 9. Diketahui g(x) = 3x 4 5 , x   5  2x 2 . Jika g – 1 adalah invers dari fungsi g, maka g – 1 (x – 1) adalah… 5x  3 A. ,x 1 2x 2    D. 5x 1 1 ,x    2x  1 2 B. 5x 3 3 ,x    2x  3 2 E. 5x 4 3 ,x    2x  3 2 C. 5x 4 3 ,x    2x  3 2 10. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh g o f(x) = 4x 2 – 24x + 32 dan f(x) = 2x – 4. Rumus fungsi g adalah g(x) =… A. x2  4x D. 2 x  4x  8 B. 2 x  4x E. 2 x  4x  8 C. 2 x  4x  8 11. Diketahui fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 1 dan g(x) = x – 1 dan f o g(x) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah… A. 2 dan 3 D. – 2 dan 3 2
  8. 8. 1 2x 1   . Nilai komposisi fungsi         125 B. 2 dan 3 2 E. – 2 dan 3 2  C. – 2 dan 3 12. Diketahui f  x  dan g  x  4x 3 x 5    g f   1  0   ... A. 1 2  D. 2 B. 1 4  E. 4 C. 3 4 x 3 2x 13. Diketahui rumus  f g  1  x  dan f 1  x   untuk x 3  6 2x 3 x .   Rumus fungsi g(x) =… A. 1 – 2x D. 2x + 1 B. 2x – 1 E. 12x – 6 C. 6 – 12x 14. Diketahui g(x) = x2 – 6x + 1, maka g – 1 (x) =… A. x  4  3 D. x  8  3 B. x  4  3 E. x  4  3 C. x  8  3 15. Jika f(x) = y =   3 2 log x  4x  5 maka invers dari f(x) adalah f – 1 (x) =… A. x 2  3 1 D. x 2  3  1 B. x 2  3 1 E. x 2  3  2 C. x 2  3 1

×