Integral adalah kebalikan dari turunan. Integral suatu fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai ∫f(x)dx dan merupakan fungsi integral umum F(x) ditambah konstanta. Integral dapat digunakan untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar.

1. Pengertian
Integral merupakan kebalikan dari turunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang
bersifat F(x) = f(x), maka F(x) merupakan anti turunan atau integral
dari f(x). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.
∫ f(x) dx = F(x) + c
Keterangan:
∫ = notasi integral
f(x) = fungsi integran
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F(x) = f(x)
c = konstanta pengintegralan
Integral Tak Tentu
tanya-tanya.com

2. Integral Tertentu
Menghitung Luas Daerah
Menentukan Luas Daerah diatas sumbu-x
tanya-tanya.com

3. Menentukan Luas Daerah di bawah sumbu-x
Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y = f(x) dan
sumbu-x
tanya-tanya.com

4. Menentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva
Menghitung Volume Benda Putar
Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x
Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
tanya-tanya.com

5. Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika
Diputar Mengelilingi Sumbu-x
Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) Jika
Diputar Mengelilingi Sumbu-y
tanya-tanya.com

6. Contoh Soal & Pembahasan Bab
Integral
Soal No.1 (UN 2014)
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN :
Jawaban : E
Soal No.2 (UN 2007)
.
A. 8
B. 4
C. 0
D. -4
E. -8
tanya-tanya.com

7. PEMBAHASAN :
Jawaban : E
Soal No.3 (UN 2004)
Gradien garis singgung pada suatu kurva dirumuskan sebagai dy/dx = 2x-3. Apabila
kurva tersebut melalui titik A(-1,5) maka persamaan kurva nya adalah . . .
A. y = x2 + 3x - 1
B. y = x2 + 3x +1
C. y = x2 - 3x - 1
D. y = x2 - 3x + 1
E. y = x2 - 3x + 1
PEMBAHASAN :
y = ∫ 2x - 3dx = x2 – 3x + c
Melalui(-1,5)
5 =(-1)2 - 3(-1) + c
5 = 1 + 3 + c
c = 1
maka, y = x2 - 3x + 1
Jawaban : C
Soal No.4 (SNMPTN 2009 MAT IPA)
A.
B.
tanya-tanya.com

8. C.
D.
E.
PEMBAHASAN :
Jawaban : C
Soal No.5 (SBMPTN 2014 Mat IPA)
Jika f(x) = 1+ sin x + sin2x + sin3x +...
A. -√2
tanya-tanya.com

9. B. -1
C. 0
D. 1
E. √2
PEMBAHASAN :
Jawaban : E
Soal No.6 (UM UGM 2007)
tanya-tanya.com

10. Perhatikan gambar di atas. Jika p (3/2, 1/2) maka luas daerah terarsir adalah ...
A. 1/6
B. 1/3
C. 5/8
D. 2/3
E. 3/4
PEMBAHASAN :
tanya-tanya.com

11. Jawaban : B
Soal No.7 (SNMPTN 2008 MAT IPA)
luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x , x= π/2 , x = 3π/2 dan sumbu x adalah ...
A. 1 satuan luas
B. 2 satuan luas
C. 3 satuan luas
D. 4 satuan luas
E. 5 satuan luas
tanya-tanya.com

12. PEMBAHASAN :
Jawaban : D
Soal No.8
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= x3
PEMBAHASAN :
Soal No.9
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= 2x6 + 3
PEMBAHASAN :
Soal No.10
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= x2 + 4x- 1/2
PEMBAHASAN :
tanya-tanya.com

13. Soal No.11
Hitunglah integral dari
PEMBAHASAN :
Soal No.12
Hitunglah integral dari
PEMBAHASAN :
misal u = 9 - x2, maka du = -2x dx, x dx = du/-2
Soal No.13
Hitunglah integral dari
PEMBAHASAN :
misal
tanya-tanya.com

14. Soal No.14
Hitunglah integral dari
PEMBAHASAN :
misal u = 1-2x2, maka du = -4x dx
substitusikan u = 1-2x2 ke persamaan 12u-3 + c
Soal No.15
Hitunglah integral berikut
PEMBAHASAN :
dengan mengubah
maka menjadi
tanya-tanya.com

15. Soal No.16
Hitunglah integral berikut
PEMBAHASAN :
jika dimisalkan x = 3 sin t, maka sin t = x/3 dan dx = 3 cos t dt.
jika dalam sebuah segitiga
Dengan cos 2t = 1-2 sin2 t
Soal No.17
Jika g'(x) = 2x-3 dan g(2) = , tentukanlah g(x).
PEMBAHASAN :
Untuk menentukan c dapat ditentukan dari g(2) = 1
g(x) = x2-3x+c
g(2) = 22-3.2 + c
tanya-tanya.com

16. 1 = 4-6 + c
1 = -2 + c
c = 1 + 2
c = 3
maka, g(x) = x2 - 3x + 3
Soal No.18
Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (-2,12) dan memiliki persamaan
gradien garis singgung
PEMBAHASAN :
karena melalui titik (-2, 12), maka
f(-2) = 3(-2)2 - 15(-2) + c
12 = 3.4 + 30 + c
12 = 12 + 30 + c
12 = 42 + c
c = 12 - 42
c = -30
Maka persamaan kurvanya adalah f(x) = 3x2 - 15x - 30
Soal No.19
Hitunglah
PEMBAHASAN :
Soal No.20
Tentukan
tanya-tanya.com

17. PEMBAHASAN :
karena merupakan fungsi genap, maka:
tanya-tanya.com